現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題課件

第二章狀態(tài)空間描述2.1幾個(gè)重要概念

狀態(tài)變量

系統(tǒng)的狀態(tài)變量是指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小一組變量。狀態(tài)方程

把系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系用一組一階微分方程來描述的數(shù)學(xué)模型稱之為狀態(tài)方程。輸出方程

表征系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量和輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為輸出方程。它們具有代數(shù)方程的形式。狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，在狀態(tài)空間中建立的對(duì)一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述(數(shù)學(xué)模型)。第二章狀態(tài)空間描述2.1幾個(gè)重要概念12.2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.1由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式2.3.3由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為可控標(biāo)準(zhǔn)型：2.2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立可控標(biāo)準(zhǔn)型：2可觀標(biāo)準(zhǔn)型：注意傳函分母首次系數(shù)為1；若分子、分母階次相等需先作除法?？捎^標(biāo)準(zhǔn)型：注意傳函分母首次系數(shù)為1；若分子、分母階次相等3例：已知系統(tǒng)的微分方程，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述解：對(duì)微分方程（1）在零初始條件下取拉氏變換得：例：已知系統(tǒng)的微分方程，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述解：對(duì)微分方程4可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為5對(duì)微分方程(2)在零初始條件下取拉氏變換得：可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為對(duì)微分方程(2)在零初始條件下取拉氏變換得：可直接求得系統(tǒng)狀62.3線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣變換注意：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣2.3線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣變換注意：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)72.3.1把狀態(tài)方程變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，可變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形化對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型步驟1）求特征值、特征向量。2）構(gòu)造變換陣和3）令則，2.3.1把狀態(tài)方程變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形有n個(gè)線性無關(guān)的特征向8若是友矩陣，即且特征值不同則變換矩陣形式為范德蒙矩陣若是友矩陣，即則變換矩陣形式為范德蒙矩陣92.3.2把狀態(tài)方程變換為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型步驟1）求特征值、特征向量和廣義特征向量。2）構(gòu)造變換陣和3）令則，其中J為若當(dāng)塊2.3.2把狀態(tài)方程變換為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型步驟其中J10若是友矩陣，即且特征值為重根，則化為約當(dāng)型的變換矩陣為變換后約當(dāng)型為若是友矩陣，即且特征值為重根，則化112.4傳遞函數(shù)陣如何計(jì)算傳遞函數(shù)矩陣注意：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣2.4傳遞函數(shù)陣如何計(jì)算傳遞函數(shù)矩陣注意：狀態(tài)變換不改變系12第3章控制系統(tǒng)狀態(tài)方程的解3.1線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解或者狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣第3章控制系統(tǒng)狀態(tài)方程的解3.1線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)133.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)1）2）非奇異3）4）原系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變換后系統(tǒng)3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)143.3線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解例題系統(tǒng)狀態(tài)方程若求3.3線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解例題系統(tǒng)狀態(tài)方程若15若求若求16例題

矩陣是的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，有時(shí)，時(shí)，試確定這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和矩陣?yán)}矩陣是的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，有時(shí)，時(shí)，17解：因?yàn)橄到y(tǒng)的零輸入響應(yīng)是所以將它們綜合起來，得解：所以將它們綜合起來，得18而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知19例題

已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）解

即有互不相同的特征值例題已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）解20存在變換陣使原系統(tǒng)變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣存在變換陣使原系統(tǒng)變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩21系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)考慮一下是否還有其它方法？系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)考慮一下是否還有其它方法？223.4連續(xù)系統(tǒng)離散化

線性時(shí)不變系統(tǒng)離散化后對(duì)應(yīng)矩陣計(jì)算方法3.4連續(xù)系統(tǒng)離散化線性時(shí)不變系統(tǒng)離散化后對(duì)應(yīng)矩陣計(jì)算方23Ex2.LTIcontinuoussystemstateequationasfollowingWriteoutthediscretazationstateequationSolution:Ex2.LTIcontinuoussystemst24if現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題課件25第四章線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析4.1可控性及可觀性判據(jù)1）系統(tǒng)可控性判據(jù)2）輸出可控性判據(jù)第四章線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析4.1可控性及可觀性判據(jù)2）輸263）可觀性判據(jù)3）可觀性判據(jù)274.2對(duì)偶系統(tǒng)1）怎樣寫出對(duì)偶系統(tǒng)2）系統(tǒng)完全可控等價(jià)于對(duì)偶系統(tǒng)完全可觀性4.2對(duì)偶系統(tǒng)284.3線性定常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解1）可控性分解取變換前列為可控性矩陣中個(gè)線性無關(guān)列后列為保證非奇異的任意列向量。設(shè)能控性矩陣秩為構(gòu)造變換陣4.3線性定常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解取變換前列為可控性292）可觀性分解取變換前行為可觀性矩陣中個(gè)線性無關(guān)行后行為保證非奇異的任意行向量。設(shè)可觀性矩陣秩為構(gòu)造變換陣2）可觀性分解取變換前行為可觀性矩陣中304.4可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀標(biāo)準(zhǔn)型1）可控標(biāo)準(zhǔn)型4.4可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀標(biāo)準(zhǔn)型31如果系統(tǒng)是可控的，那么必存在一非奇異變換使其變換成可控標(biāo)準(zhǔn)形變換矩陣

如果系統(tǒng)是可控的，那么必322）系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形2）系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形33如果系統(tǒng)是能觀測(cè)的，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)形如果系統(tǒng)是能觀測(cè)的，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為344.9系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)1）可控、可觀型實(shí)現(xiàn)2）最小實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)G(s)的最小實(shí)現(xiàn)A,B,C和D的充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀。4.9系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)1）可控、可觀型實(shí)現(xiàn)2）最小實(shí)現(xiàn)35例題

將下列狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)形解判斷可控性完全可控，則其逆矩陣?yán)}將下列狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)形解判斷可控性完全可控36可得其最后一行從而得到可得其最后一行從而得到37由此可得，可控標(biāo)準(zhǔn)型由此可得，可控標(biāo)準(zhǔn)型38例題將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解給定系統(tǒng)的能觀性矩陣為系統(tǒng)完全可觀，逆矩陣有，例題將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解給定系統(tǒng)的39由此可得，根據(jù)求變換矩陣公式有，由此可得，根據(jù)求變換矩陣公式有，40變換后系統(tǒng)各矩陣可觀標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)各矩陣可觀標(biāo)準(zhǔn)型41例題求最小實(shí)現(xiàn)解可見，輸入維數(shù)輸出維數(shù)用可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)例題求最小實(shí)現(xiàn)解可見，輸入維數(shù)輸42系統(tǒng)的可觀標(biāo)準(zhǔn)型判斷上述系統(tǒng)的可控性，以進(jìn)行可控性分解完全可控所以上述實(shí)現(xiàn)即為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可觀標(biāo)準(zhǔn)型判斷上述系統(tǒng)的可控性，以進(jìn)行可控性分解完全可43第5章李雅普諾夫穩(wěn)定性5.1穩(wěn)定性基本概念平衡狀態(tài)穩(wěn)定漸近穩(wěn)定一致漸近穩(wěn)定大范圍一致漸近穩(wěn)定正定（負(fù)定）函數(shù)半正定（半負(fù)定）函數(shù)正定矩陣的判定第5章李雅普諾夫穩(wěn)定性5.1穩(wěn)定性基本概念445.2李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定5.2.1李雅普諾夫第一方法5.2.2李雅普諾夫第二方法5.3李雅普諾夫第二方法在線性系統(tǒng)中應(yīng)用1）線性連續(xù)系統(tǒng)原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件為李雅普諾夫方程有唯一正定對(duì)稱解5.2李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定5.3李雅普諾夫第二方法在線45例題利用李雅普諾夫第二方法判斷下列系統(tǒng)是否為大范圍漸近穩(wěn)定：解

令矩陣則由得例題利用李雅普諾夫第二方法判斷下列系統(tǒng)是否為解令矩陣則46解上述矩陣方程，有即得解上述矩陣方程，有即得47可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的。又因?yàn)樗韵到y(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定?？芍狿是正定的。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定的。又因48第6章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)6.1狀態(tài)反饋定義和性質(zhì)1）系統(tǒng)完全可控則可任意配置極點(diǎn)2）狀態(tài)反饋可影響系統(tǒng)觀測(cè)性第6章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)6.1狀態(tài)反饋定義和性質(zhì)1）496.2極點(diǎn)配置6.2.1狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)1）通過可控標(biāo)準(zhǔn)型配置（間接法）2)特征多項(xiàng)式相等法（直接法）6.2.2輸出反饋不能任意配置極點(diǎn)，但可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.2極點(diǎn)配置506.3狀態(tài)反饋解耦6.3.1積分型解耦系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式通過狀態(tài)反饋和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦解耦后系統(tǒng)6.3狀態(tài)反饋解耦系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式51解耦后傳遞函數(shù)陣定義傳遞函數(shù)的兩個(gè)特征變量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)解耦的充要條件解耦后傳遞函數(shù)陣定義傳遞函數(shù)的兩個(gè)特征變量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)解耦52相關(guān)矩陣的計(jì)算相關(guān)矩陣的計(jì)算536.3.2解耦后極點(diǎn)配置期望解耦后系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為充要條件6.3.2解耦后極點(diǎn)配置期望解耦后系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為充要54相關(guān)矩陣的計(jì)算其中相關(guān)矩陣的計(jì)算其中556.4狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器存在的條件6.4.1全維狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可以任意配置的充要條件：系統(tǒng)完全可觀測(cè)全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)具體方法6.4.2降低狀態(tài)觀測(cè)器（不要求）6.4狀態(tài)觀測(cè)器6.4.1全維狀態(tài)觀測(cè)器全維狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)566.5帶全維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)6.5.1觀測(cè)器、狀態(tài)反饋的設(shè)計(jì)6.5.2分離原理

6.5帶全維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)57第二章狀態(tài)空間描述2.1幾個(gè)重要概念

狀態(tài)變量

系統(tǒng)的狀態(tài)變量是指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小一組變量。狀態(tài)方程

把系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系用一組一階微分方程來描述的數(shù)學(xué)模型稱之為狀態(tài)方程。輸出方程

表征系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量和輸出變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為輸出方程。它們具有代數(shù)方程的形式。狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，在狀態(tài)空間中建立的對(duì)一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述(數(shù)學(xué)模型)。第二章狀態(tài)空間描述2.1幾個(gè)重要概念582.2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.2.1由微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式2.3.3由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式設(shè)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為可控標(biāo)準(zhǔn)型：2.2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立可控標(biāo)準(zhǔn)型：59可觀標(biāo)準(zhǔn)型：注意傳函分母首次系數(shù)為1；若分子、分母階次相等需先作除法?？捎^標(biāo)準(zhǔn)型：注意傳函分母首次系數(shù)為1；若分子、分母階次相等60例：已知系統(tǒng)的微分方程，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述解：對(duì)微分方程（1）在零初始條件下取拉氏變換得：例：已知系統(tǒng)的微分方程，求系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述解：對(duì)微分方程61可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為62對(duì)微分方程(2)在零初始條件下取拉氏變換得：可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為對(duì)微分方程(2)在零初始條件下取拉氏變換得：可直接求得系統(tǒng)狀632.3線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣變換注意：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣2.3線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣變換注意：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)642.3.1把狀態(tài)方程變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，可變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形化對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型步驟1）求特征值、特征向量。2）構(gòu)造變換陣和3）令則，2.3.1把狀態(tài)方程變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形有n個(gè)線性無關(guān)的特征向65若是友矩陣，即且特征值不同則變換矩陣形式為范德蒙矩陣若是友矩陣，即則變換矩陣形式為范德蒙矩陣662.3.2把狀態(tài)方程變換為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型步驟1）求特征值、特征向量和廣義特征向量。2）構(gòu)造變換陣和3）令則，其中J為若當(dāng)塊2.3.2把狀態(tài)方程變換為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型步驟其中J67若是友矩陣，即且特征值為重根，則化為約當(dāng)型的變換矩陣為變換后約當(dāng)型為若是友矩陣，即且特征值為重根，則化682.4傳遞函數(shù)陣如何計(jì)算傳遞函數(shù)矩陣注意：狀態(tài)變換不改變系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣2.4傳遞函數(shù)陣如何計(jì)算傳遞函數(shù)矩陣注意：狀態(tài)變換不改變系69第3章控制系統(tǒng)狀態(tài)方程的解3.1線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解或者狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣第3章控制系統(tǒng)狀態(tài)方程的解3.1線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)703.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)1）2）非奇異3）4）原系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變換后系統(tǒng)3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)713.3線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解例題系統(tǒng)狀態(tài)方程若求3.3線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解例題系統(tǒng)狀態(tài)方程若72若求若求73例題

矩陣是的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，有時(shí)，時(shí)，試確定這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和矩陣?yán)}矩陣是的常數(shù)矩陣，關(guān)于系統(tǒng)的狀態(tài)方程式，有時(shí)，時(shí)，74解：因?yàn)橄到y(tǒng)的零輸入響應(yīng)是所以將它們綜合起來，得解：所以將它們綜合起來，得75而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知76例題

已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）解

即有互不相同的特征值例題已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）解77存在變換陣使原系統(tǒng)變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣存在變換陣使原系統(tǒng)變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩78系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)考慮一下是否還有其它方法？系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)考慮一下是否還有其它方法？793.4連續(xù)系統(tǒng)離散化

線性時(shí)不變系統(tǒng)離散化后對(duì)應(yīng)矩陣計(jì)算方法3.4連續(xù)系統(tǒng)離散化線性時(shí)不變系統(tǒng)離散化后對(duì)應(yīng)矩陣計(jì)算方80Ex2.LTIcontinuoussystemstateequationasfollowingWriteoutthediscretazationstateequationSolution:Ex2.LTIcontinuoussystemst81if現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題課件82第四章線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析4.1可控性及可觀性判據(jù)1）系統(tǒng)可控性判據(jù)2）輸出可控性判據(jù)第四章線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析4.1可控性及可觀性判據(jù)2）輸833）可觀性判據(jù)3）可觀性判據(jù)844.2對(duì)偶系統(tǒng)1）怎樣寫出對(duì)偶系統(tǒng)2）系統(tǒng)完全可控等價(jià)于對(duì)偶系統(tǒng)完全可觀性4.2對(duì)偶系統(tǒng)854.3線性定常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解1）可控性分解取變換前列為可控性矩陣中個(gè)線性無關(guān)列后列為保證非奇異的任意列向量。設(shè)能控性矩陣秩為構(gòu)造變換陣4.3線性定常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解取變換前列為可控性862）可觀性分解取變換前行為可觀性矩陣中個(gè)線性無關(guān)行后行為保證非奇異的任意行向量。設(shè)可觀性矩陣秩為構(gòu)造變換陣2）可觀性分解取變換前行為可觀性矩陣中874.4可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀標(biāo)準(zhǔn)型1）可控標(biāo)準(zhǔn)型4.4可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀標(biāo)準(zhǔn)型88如果系統(tǒng)是可控的，那么必存在一非奇異變換使其變換成可控標(biāo)準(zhǔn)形變換矩陣

如果系統(tǒng)是可控的，那么必892）系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形2）系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形90如果系統(tǒng)是能觀測(cè)的，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)形如果系統(tǒng)是能觀測(cè)的，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為914.9系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)1）可控、可觀型實(shí)現(xiàn)2）最小實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)G(s)的最小實(shí)現(xiàn)A,B,C和D的充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀。4.9系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)1）可控、可觀型實(shí)現(xiàn)2）最小實(shí)現(xiàn)92例題

將下列狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)形解判斷可控性完全可控，則其逆矩陣?yán)}將下列狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)形解判斷可控性完全可控93可得其最后一行從而得到可得其最后一行從而得到94由此可得，可控標(biāo)準(zhǔn)型由此可得，可控標(biāo)準(zhǔn)型95例題將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解給定系統(tǒng)的能觀性矩陣為系統(tǒng)完全可觀，逆矩陣有，例題將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解給定系統(tǒng)的96由此可得，根據(jù)求變換矩陣公式有，由此可得，根據(jù)求變換矩陣公式有，97變換后系統(tǒng)各矩陣可觀標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)各矩陣可觀標(biāo)準(zhǔn)型98例題求最小實(shí)現(xiàn)解可見，輸入維數(shù)輸出維數(shù)用可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)例題求最小實(shí)現(xiàn)解可見，輸入維數(shù)輸99系統(tǒng)的可觀標(biāo)準(zhǔn)型判斷上述系統(tǒng)的可控性，以進(jìn)行可控性分解完全可控所以上述實(shí)現(xiàn)即為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可觀標(biāo)準(zhǔn)型判斷上述系統(tǒng)的可控性，以進(jìn)行可控性分解完全可100第5章李雅普諾夫穩(wěn)定性5.1穩(wěn)定性基本概念平衡狀態(tài)穩(wěn)定漸近穩(wěn)定一致漸近穩(wěn)定大范圍一致漸近穩(wěn)定正定（負(fù)定）函數(shù)半正定（半負(fù)定）函數(shù)正定矩陣的判定第5章李雅普諾夫穩(wěn)定性5.1穩(wěn)定性基本概念1015.2李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定5.2.1李雅普諾夫第一方法5.2.2李雅普諾夫第二方法5.3李雅普諾夫第二方法在線性系統(tǒng)中應(yīng)用1）線性連續(xù)系統(tǒng)原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件為李雅普諾夫方程有唯一正定對(duì)稱解5.2李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定5.3李雅普諾夫第二方法在線102例題利用李雅普諾夫第二方法判斷下列系統(tǒng)是否為