【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)

人教版必修1第三章

函數(shù)的應用3.1函數(shù)與方程3.1.2用二分法求方程的近似解人教版必修1第三章函數(shù)的應用3.1函數(shù)與方程3.1在一檔娛樂節(jié)目中，主持人讓選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某物品的價格，若猜中了，就把物品獎給選手．某次競猜的物品為價格在800元～1200元之間的一款手機，選手開始報價：選手：1000.主持人：低了．選手：1100.主持人：高了．選手：1050.主持人：祝賀你，答對了．情景引入在一檔娛樂節(jié)目中，主持人讓選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某物品的價格，若問題1：主持人說“低了”隱含著手機價格在哪個范圍內(nèi)？問題2：選手每次的報價值同競猜前手機價格所在范圍有何關(guān)系？問題1：主持人說“低了”隱含著手機價格在哪個范圍內(nèi)？1.二分法的概念對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且________＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間_________，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____，進而得到零點_______的方法叫做二分法．[知識點撥]二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間(a，b)一分為二，逐步地逼近零點的方法，即找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間內(nèi)的某個數(shù)值近似地表示真正的零點．f(a)·f(b)一分為二零點近似值新知導學1.二分法的概念f(a)·f(b)一分為二零點近似值新知導學2．用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證___________，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點c；(3)計算f(c)：若f(c)＝__，則c就是函數(shù)的零點；若f(a)·f(c)__0，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；若f(c)·f(b)__0，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]．f(a)·f(b)＜00＜＜f(a)·f(b)＜00＜＜(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|__ε，則得到零點的近似值為a(或b)；否則重復(2)～(4)．3．二分法的應用由函數(shù)的零點與相應方程根的關(guān)系，可以用二分法來求方程的_______．＜近似解＜近似解[答案]

C[解析]

用二分法只能求變號零點，而C只有不變號零點，所以不能用二分法求得該函數(shù)零點．預習自測[答案]C預習自測[答案]

C[解析]

A、B、D三個函數(shù)中，都存在x0∈[a，b]使f(a)·f(b)<0，只有C中函數(shù)值不變號，因此函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1不能用二分法求零點．[答案]C[答案]

A[解析]

因為f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計算．[答案]A【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[答案]

(2,2.5)[解析]

令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0，∴下一個有根區(qū)間為(2,2.5)．[答案](2,2.5)(1)下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是(

)A．用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C．二分法無規(guī)律可循D．只有在求函數(shù)的零點時才用二分法命題方向一對二分法概念的理解題型講解(1)下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是()命題方向一對二【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[解析]

(1)只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點左右的函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點的近似值，故A錯；二分法有規(guī)律可循，可以通過計算機或計算器來進行，故C錯；求方程的近似解也可以用二分法，故D錯．(2)由圖象可得，A中零點左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號不同，故可用二分法求零點．[答案]

(1)B

(2)A[規(guī)律總結(jié)]

運用二分法求函數(shù)的零點需具備的兩個條件：(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷；(2)在該零點左右函數(shù)值異號．[解析](1)只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點跟蹤練習跟蹤練習【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[分析]由題目可獲取以下主要信息：①題中給出了函數(shù)的圖象；②二分法的概念．解答本題可結(jié)合二分法的概念，判斷是否具備使用二分法的條件．[解析]

(1)由精確度ε定義知，ε越大，零點的精確度越低．(2)利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號．在B中，不滿足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零點，由于A、C、D中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，故可采用二分法求零點.[分析]由題目可獲取以下主要信息：命題方向二用二分法求函數(shù)的零點問題命題方向二用二分法求函數(shù)的零點問題[解析]

令f(x)＝x2－5，因為f(2.2)＝2.22－5＝－0.16<0，f(2.4)＝2.42－5＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0.說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(2.2,2.4)的中點x1＝2.3，f(2.3)＝0.29>0.因為f(2.2)·f(2.3)<0，[解析]令f(x)＝x2－5，所以x0∈(2.2,2.3)．再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0，因為f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似解可取為2.25.所以x0∈(2.2,2.3)．再取區(qū)間(2.2,2.3)的中[規(guī)律總結(jié)]

1.用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間[m，n](一般采用估計值的方法完成)．(2)取區(qū)間端點的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是[m，c]還是[c，n]，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點符合精確度要求，終止計算，得到函數(shù)零點的近似值．2．二分法求函數(shù)零點步驟的記憶口訣定區(qū)間，找中點；中值計算兩邊看，同號丟，異號算，零點落在異號間．重復做，何時止，精確度來把關(guān)口．[規(guī)律總結(jié)]1.用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則跟蹤練習跟蹤練習【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)命題方向三二分法在實際中的應用命題方向三二分法在實際中的應用【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)跟蹤練習跟蹤練習若天平平衡，則剩下的那一枚為假幣，到此也就完成任務了；若天平不平衡，則假幣在較輕的那6枚中；將較輕的6枚再均分為2組，分別置于天平上測量，則假幣將會出現(xiàn)在較輕的那3枚中；再從這3枚中任取兩枚，若天平平衡，則未取到的那一枚為假幣，若天平不平衡，則較輕的盤中所放的為假幣．因此，發(fā)現(xiàn)假幣最多需進行4次比較.【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)逆用定理出錯零點存在性判定定理中，對于區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，由f(a)f(b)＜0?函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，而函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點≠f(a)f(b)＜0.這兩者之間不是等價關(guān)系，要加以區(qū)分．誤區(qū)警示逆用定理出錯誤區(qū)警示【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[錯因分析]根據(jù)題目條件，當f(－2015)·f(2015)＜0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2015,2015)內(nèi)有一個零點，而當函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2015,2015)內(nèi)僅有一個零點時，零點可能是不變號零點(如函數(shù)f(x)對應的一元二次方程有二重根)，因此f(－2015)·f(2015)的符號可能為正號．[正解]

f(－2015)·f(2015)的符號不能確定，故選D.[點評]

注意零點存在定理中，“f(a)f(b)＜0”?“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點”，反向逆推則不成立．如函數(shù)f(x)＝x2在(－1,1)上有零點0，但是f(－1)·f(1)＞0.[錯因分析]根據(jù)題目條件，當f(－2015)·f(2015[答案]

A[解析]由于函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，當x＞0時，有f(x)＞0；當x＜0時，有f(x)＜0，所以函數(shù)f(x)沒有零點，故選A.跟蹤練習[答案]A跟蹤練習【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[答案]

A[解析]利用二分法求函數(shù)的零點，必須滿足函數(shù)圖象連續(xù)不斷且在零點兩側(cè)函數(shù)值符號相反．當堂檢測[答案]A當堂檢測[答案]

C[解析]

因為f(x)＝(2x－3)2≥0，即含有零點的區(qū)間[a，b]不滿足f(a)·f(b)<0.[答案]C[答案]

A[解析]由于f(1.25)f(1.5)＜0，則方程的解所在的區(qū)間為(1.25,1.5)．[答案]A[答案]

(2,3)[解析]

∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2,3)．[答案](2,3)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)人教版必修1第三章

函數(shù)的應用3.1函數(shù)與方程3.1.2用二分法求方程的近似解人教版必修1第三章函數(shù)的應用3.1函數(shù)與方程3.1在一檔娛樂節(jié)目中，主持人讓選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某物品的價格，若猜中了，就把物品獎給選手．某次競猜的物品為價格在800元～1200元之間的一款手機，選手開始報價：選手：1000.主持人：低了．選手：1100.主持人：高了．選手：1050.主持人：祝賀你，答對了．情景引入在一檔娛樂節(jié)目中，主持人讓選手在規(guī)定時間內(nèi)猜某物品的價格，若問題1：主持人說“低了”隱含著手機價格在哪個范圍內(nèi)？問題2：選手每次的報價值同競猜前手機價格所在范圍有何關(guān)系？問題1：主持人說“低了”隱含著手機價格在哪個范圍內(nèi)？1.二分法的概念對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且________＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間_________，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____，進而得到零點_______的方法叫做二分法．[知識點撥]二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間(a，b)一分為二，逐步地逼近零點的方法，即找到零點附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間內(nèi)的某個數(shù)值近似地表示真正的零點．f(a)·f(b)一分為二零點近似值新知導學1.二分法的概念f(a)·f(b)一分為二零點近似值新知導學2．用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟(1)確定區(qū)間[a，b]，驗證___________，給定精確度ε；(2)求區(qū)間(a，b)的中點c；(3)計算f(c)：若f(c)＝__，則c就是函數(shù)的零點；若f(a)·f(c)__0，則令b＝c[此時零點x0∈(a，c)]；若f(c)·f(b)__0，則令a＝c[此時零點x0∈(c，b)]．f(a)·f(b)＜00＜＜f(a)·f(b)＜00＜＜(4)判斷是否達到精確度ε：即若|a－b|__ε，則得到零點的近似值為a(或b)；否則重復(2)～(4)．3．二分法的應用由函數(shù)的零點與相應方程根的關(guān)系，可以用二分法來求方程的_______．＜近似解＜近似解[答案]

C[解析]

用二分法只能求變號零點，而C只有不變號零點，所以不能用二分法求得該函數(shù)零點．預習自測[答案]C預習自測[答案]

C[解析]

A、B、D三個函數(shù)中，都存在x0∈[a，b]使f(a)·f(b)<0，只有C中函數(shù)值不變號，因此函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1不能用二分法求零點．[答案]C[答案]

A[解析]

因為f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作為初始區(qū)間，用二分法逐次計算．[答案]A【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[答案]

(2,2.5)[解析]

令f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0，∴下一個有根區(qū)間為(2,2.5)．[答案](2,2.5)(1)下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是(

)A．用二分法可求所有函數(shù)零點的近似值B．用二分法求方程的近似解時，可以精確到小數(shù)點后的任一位C．二分法無規(guī)律可循D．只有在求函數(shù)的零點時才用二分法命題方向一對二分法概念的理解題型講解(1)下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是()命題方向一對二【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[解析]

(1)只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點左右的函數(shù)值異號，才可以用二分法求函數(shù)的零點的近似值，故A錯；二分法有規(guī)律可循，可以通過計算機或計算器來進行，故C錯；求方程的近似解也可以用二分法，故D錯．(2)由圖象可得，A中零點左側(cè)與右側(cè)的函數(shù)值符號不同，故可用二分法求零點．[答案]

(1)B

(2)A[規(guī)律總結(jié)]

運用二分法求函數(shù)的零點需具備的兩個條件：(1)函數(shù)圖象在零點附近連續(xù)不斷；(2)在該零點左右函數(shù)值異號．[解析](1)只有函數(shù)的圖象在零點附近是連續(xù)不斷且在該零點跟蹤練習跟蹤練習【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[分析]由題目可獲取以下主要信息：①題中給出了函數(shù)的圖象；②二分法的概念．解答本題可結(jié)合二分法的概念，判斷是否具備使用二分法的條件．[解析]

(1)由精確度ε定義知，ε越大，零點的精確度越低．(2)利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號．在B中，不滿足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零點，由于A、C、D中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，故可采用二分法求零點.[分析]由題目可獲取以下主要信息：命題方向二用二分法求函數(shù)的零點問題命題方向二用二分法求函數(shù)的零點問題[解析]

令f(x)＝x2－5，因為f(2.2)＝2.22－5＝－0.16<0，f(2.4)＝2.42－5＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0.說明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點x0.取區(qū)間(2.2,2.4)的中點x1＝2.3，f(2.3)＝0.29>0.因為f(2.2)·f(2.3)<0，[解析]令f(x)＝x2－5，所以x0∈(2.2,2.3)．再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點x2＝2.25，f(2.25)＝0.0625>0，因為f(2.2)·f(2.25)<0，所以x0∈(2.2,2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，所以原方程的近似解可取為2.25.所以x0∈(2.2,2.3)．再取區(qū)間(2.2,2.3)的中[規(guī)律總結(jié)]

1.用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計零點所在的初始區(qū)間[m，n](一般采用估計值的方法完成)．(2)取區(qū)間端點的平均數(shù)c，計算f(c)，確定有解區(qū)間是[m，c]還是[c，n]，逐步縮小區(qū)間的“長度”，直到區(qū)間的兩個端點符合精確度要求，終止計算，得到函數(shù)零點的近似值．2．二分法求函數(shù)零點步驟的記憶口訣定區(qū)間，找中點；中值計算兩邊看，同號丟，異號算，零點落在異號間．重復做，何時止，精確度來把關(guān)口．[規(guī)律總結(jié)]1.用二分法求函數(shù)零點的近似值應遵循的原則跟蹤練習跟蹤練習【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)命題方向三二分法在實際中的應用命題方向三二分法在實際中的應用【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)跟蹤練習跟蹤練習若天平平衡，則剩下的那一枚為假幣，到此也就完成任務了；若天平不平衡，則假幣在較輕的那6枚中；將較輕的6枚再均分為2組，分別置于天平上測量，則假幣將會出現(xiàn)在較輕的那3枚中；再從這3枚中任取兩枚，若天平平衡，則未取到的那一枚為假幣，若天平不平衡，則較輕的盤中所放的為假幣．因此，發(fā)現(xiàn)假幣最多需進行4次比較.【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)逆用定理出錯零點存在性判定定理中，對于區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，由f(a)f(b)＜0?函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，而函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點≠f(a)f(b)＜0.這兩者之間不是等價關(guān)系，要加以區(qū)分．誤區(qū)警示逆用定理出錯誤區(qū)警示【優(yōu)品】高中數(shù)學人教版必修1+312用二分法求方程的近似解+課件(系列三)[錯因分析]根據(jù)題目條件，當f(－2015)·f(2015)＜0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2015,2015)內(nèi)有一個零點，而當函數(shù)f(x)在區(qū)間(－20