(完整word版)參數(shù)估計(jì)習(xí)題參考答案

參數(shù)估計(jì)習(xí)題參考答案班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：得分、單項(xiàng)選擇題:1、關(guān)于樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的說法，下列正確的是 （B）（A）前者是一個(gè)確定值，后者是隨機(jī)變量（C）兩者都是隨機(jī)變量2、通常所說的大樣本是指樣本容量（A）大于等于30 （B）小于30（B）前者是隨機(jī)變量，后者是一個(gè)確定值（D）兩者都是確定值（A）（C）大于等于10 （D）小于103、從服從正態(tài)分布的無限總體中分別抽取容量為標(biāo)準(zhǔn)差將4,16,36的樣本，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本均值的（B）（A）增加（B）減小 （C）不變（D）無法確定4、某班級(jí)學(xué)生的年齡是右偏的，均值為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為4.45.如果采用重復(fù)抽樣的方法從該班抽取容量TOC\o"1-5"\h\z為100的樣本，那么樣本均值的分布為 （A）（A）均值為20,標(biāo)準(zhǔn)差為0.445的正態(tài)分布（B）均值為20,標(biāo)準(zhǔn)差為4.45的正態(tài)分布（C）均值為20,標(biāo)準(zhǔn)差為0.445的右偏分布（D）均值為20,標(biāo)準(zhǔn)差為4.45的右偏分布.區(qū)間估計(jì)表明的是一個(gè) （B）（A）絕對(duì)可靠的范圍 （B）可能的范圍（C）絕對(duì)不可靠的范圍 （D）不可能的范圍.在其他條件不變的情形下，未知參數(shù)的1-a置信區(qū)間， （A）A.越大長(zhǎng)度越小 B.越大長(zhǎng)度越大C.越小長(zhǎng)度越小C.越小長(zhǎng)度越小D.局長(zhǎng)度沒有關(guān)系TOC\o"1-5"\h\z.甲乙是兩個(gè)無偏估計(jì)量，如果甲估計(jì)量的方差小于乙估計(jì)量的方差，則稱 （D）（A）甲是充分估計(jì)量 （B）甲乙一樣有效 （C）乙比甲有效（D）甲比乙有效.設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，在樣本容量和置信度保持不變的情形下，根據(jù)不同的樣本值得到總體均值的置信區(qū)間長(zhǎng)度將 （D）（A）增加（B）不變 （C）減少（D）以上都對(duì).在其他條件不變的前提下，若要求誤差范圍縮小 1/3,則樣本容量 （C）（A）增加9倍（B）增加8倍 （C）為原來的2.25倍（D）增加2.25倍10設(shè)容量為16人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，平均完成工作時(shí)間 13分鐘，J體服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差為 3分鐘。若想對(duì)完成工作所需時(shí)間構(gòu)造一個(gè) 90%置信區(qū)間，則A.應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表查出 A.應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表查出 z值B.應(yīng)用t-分布表查出t值C.應(yīng)用二項(xiàng)分布表查出C.應(yīng)用二項(xiàng)分布表查出p值D.應(yīng)用泊松分布表查出 入值. 100（1-a）喔A.. 100（1-a）喔A.置信限 B.置信區(qū)間 C.置信度.參數(shù)估計(jì)的類型有（A）點(diǎn)估計(jì)和無偏估計(jì)（B）無偏估計(jì)和區(qū)間估計(jì)13、抽樣方案中關(guān)于樣本大小的因素，下列說法錯(cuò)誤的是A、總體方差大，樣本容量也要大C、總體方差小，樣本容量大（C）D.可靠因素（D）（C）點(diǎn)估計(jì)和有效估計(jì)（D）點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)（C）B、要求的可靠程度高，所需樣本容量越大D、要求推斷比較精確，樣本容量要大14.在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其精度將14.在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其精度將(C)（A）增加（B）不變（A）增加（B）不變（C）減少（D）以上都對(duì)二、填空題TOC\o"1-5"\h\z1、設(shè)總體是由1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字組成，現(xiàn)從中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣形式(不放回)抽取3個(gè)數(shù)構(gòu)成樣本，那么抽樣平均誤差為 .2、某地區(qū)到了一批棉花1500包，已知這批棉花平均每包質(zhì)量為 100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤，按照重復(fù)抽樣100包，那么樣本平均重量小于 99.5公斤的概率為_0.1587 ..設(shè)總體均值為100,總體方差為25,在大樣本的情形下，無論總體的分布如何，樣本平均數(shù)的分布都服從或者近似服從正態(tài)分布..某市有各類型書店為500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。為了調(diào)查該市圖書銷售情況，擬抽取30家書店進(jìn)行調(diào)查。如果采用等分層比例抽樣法，應(yīng)從大型書■中抽取調(diào)查的家數(shù)為 _3..某學(xué)校想估計(jì)學(xué)生遲到的平均時(shí)間，經(jīng)驗(yàn)表明遲到時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為 2分鐘，那么學(xué)校要以95%的置信度使估計(jì)值在真值附近0.5分鐘的范圍內(nèi)應(yīng)取的樣本數(shù)為一62.6、影響樣本容量大小的因素有 總體方差、可靠性程度和允許誤差的大小.三、計(jì)算題1、假設(shè)2010年中國所有中型公司首席執(zhí)行官每年薪水的增長(zhǎng)百分比服從均值為 12.2%,標(biāo)準(zhǔn)差為3.6%的正態(tài)分布。現(xiàn)在選取一個(gè)容量為 9的樣本，并且已經(jīng)計(jì)算出了樣本均值，那么樣本均值小于 10%的概率為多少？X 110%-12.2%P(X_10%)=P( )=(1.83)=0.0336-/,n3.6%/.92、(樣本容量的大小)某型號(hào)所有汽車的耗油量均值為 25英里每加侖、標(biāo)準(zhǔn)差為2.假設(shè)該總體服從正態(tài)分布，從這些汽車耗油量中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本。請(qǐng)分別求出樣本容量為 1,4,16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加侖的概率分別是多少？424-25)=：(0.5)=0.30852/14=4,X~N(25,-),P(X<24)=

4XPCn24-25)24-25)=：(0.5)=0.30852/14=4,X~N(25,-),P(X<24)=

4XPCn24-25)二：(-1)=0.15872/4=16，X~N(25,16)，P(X'24)X-1 24-25P(————=)=：(2)=0.02281/n2/、163、(英文改編題)美國某城市一年來新房的平均售價(jià)為115000美元，總體的標(biāo)準(zhǔn)差為 25000美元。從該城市銷售的房子中隨機(jī)抽取 100個(gè)作為樣本。問:(1)售價(jià)樣本均值超過110000美元的概率為多少？(2)售價(jià)樣本均值在113000~117000美元之間的概率為多少？(3)售價(jià)樣本均值在114000~116000美元之間的概率為多少？(4)不通過計(jì)算，請(qǐng)指出售價(jià)的樣本均值最可能落入下面的哪個(gè)區(qū)間?113000~115000美元，2)114000~116000美元，3)115000~117000美元，4)116000~118000美元(5)假設(shè)你已經(jīng)計(jì)算了上述結(jié)果，而你的朋友聲稱該城市新房售價(jià)的總體分布基本不是正態(tài)分布，你對(duì)此如何應(yīng)答？解：(1)P(X之解：(1)P(X之110000)=P()=(1.6)=0.9452■/n25000/100— X_LP(113000<X三117000)=P(-0.8_ _0.8)=2：(0.8)-1=0.5762二/;n- _ _X-」_ __…一P(114000<X<116000)=P(-0.4< _0.4)=2：(0.4)-1=0.3108二/n114000~116000美元中。大樣本，滿足中心極限定理，因此基本服從正態(tài)分布。4、設(shè)年末某儲(chǔ)蓄所對(duì)某類儲(chǔ)蓄存款戶賬號(hào)隨機(jī)抽取 100戶的資料如下：存款余額（白兀）戶數(shù)（戶）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3（1）根據(jù)上述材料，應(yīng)用點(diǎn)估計(jì)方法估計(jì)這類儲(chǔ)蓄賬戶的平均余額，并計(jì)算抽樣平均誤差；（2）試以95%的概率，估計(jì)該儲(chǔ)蓄所存款戶平均每戶的存款余額的置信區(qū)間。解：1.平均余額為：352元，S/Jn=20.7元。（開口組的組距與相鄰組相等）2、區(qū)間為：x±zas/Vn=352+1.96*20.8=（311.43,392.57）25、松江A、B兩所大學(xué)某學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)考試采用同一套題目， A校認(rèn)為該校學(xué)生高數(shù)考試成績(jī)比 B校學(xué)生成績(jī)高10分以上。為了驗(yàn)證這個(gè)說法，主管部門從 A校隨機(jī)抽取75人作為樣本，測(cè)得其分?jǐn)?shù)平均值為78.6分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.2分；B校抽取了80個(gè)同學(xué)作為隨機(jī)樣本，測(cè)得分?jǐn)?shù)平均值為 73.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為7.4分，試在99%的把握下確定兩校平均分之差的置信區(qū)間，根據(jù)此置信區(qū)間主管部門能夠得到什么結(jié)論？解：（X1x2）±z2ts-s—=4.8±2.57*1.26=（1.56,8.04）

；g出可以拒絕A校認(rèn)為成績(jī)相差10分的觀點(diǎn)。6、（江西財(cái)大2006研究生入學(xué)試題）某廠欲比較兩條自動(dòng)化蕃茄生產(chǎn)線甲和乙的優(yōu)劣，分別從兩條生產(chǎn)線上抽取12和17個(gè)樣本，測(cè)得番茄醬的重量均值分別為 10.6克和9.5克，對(duì)應(yīng)的方差分別為 2.4和4.7.假設(shè)這兩條流水線灌裝番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試計(jì)算甲乙均值差的 95%的置信區(qū)間。（-0.4,2.6）7、（英文改編題）為了解雞肉三明治中脂肪的含量，抽取了20個(gè)樣本得到的脂肪含量如下（單位：克）784516202024193023302519292930304056計(jì)算總體雞肉三明治中含有脂肪均值的 95%置信區(qū)間。為了進(jìn)行（1）中的置信區(qū)間估計(jì)，還需要什么假設(shè)條件？題目樣本的數(shù)據(jù)滿足（2）的假設(shè)條件嗎？請(qǐng)說明理由。

解：(1)小樣本，總體方差未知，因此用t統(tǒng)計(jì)量來做區(qū)間估計(jì):, — 12.39xt(20-1)s/n-23.2.2.093*—=(17.403,28.997)2 20(2)假設(shè)總體服從正態(tài)分布(3)可以通過計(jì)算這組數(shù)據(jù)的峰度和偏度來判斷，或者通過 JB統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)EXCEL的結(jié)果偏度為：0.6,峰度為4.4.因此可以認(rèn)為改組數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布下面是EVIEWS中的結(jié)果?？梢钥闯霾荒芫芙^此數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)然此處按照EXCEL中的結(jié)果來回答此題。Senes:GMSample120Obseivations20MeanMedianSenes:GMSample120Obseivations20MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev,SkewnessKurtosis23,2000023,5000056000004.00000012,386750.5746963.810855Jarque-Bera1.648822Probability0.4384938、實(shí)驗(yàn)題。工廠對(duì)某批螺絲釘?shù)拈L(zhǎng)度進(jìn)行抽檢，從中抽出 16個(gè)螺絲釘作為樣本，測(cè)量它們的長(zhǎng)度后,并利用EXCEL軟件中的“描述統(tǒng)計(jì)”得到的分析結(jié)果整理如下：1.12平均1.106251.111.13標(biāo)準(zhǔn)誤差0.0053909651.14中位數(shù)