2023屆高三物理復習專題08拋體運動模型（解析版）

專題08搪體運動模型目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"題型一平拋運動的基本規(guī)律 1\o"CurrentDocument"題型二平拋運動的臨界、極值問題 L\o"CurrentDocument"題型三斜面上的平拋問題 (\o"CurrentDocument"類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角 (\o"CurrentDocument"類型2.順著斜面(圓弧)平拋斜面傾斜角是“速度”偏向角 S\o"CurrentDocument"類型3.對著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角 1(\o"CurrentDocument"類型4對著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角 1:\o"CurrentDocument"題型四有約束條件的平拋運動模型 V\o"CurrentDocument"類型1對著豎直墻壁的平拋運動 1/\o"CurrentDocument"類型2半圓內(nèi)的平拋問題 If\o"CurrentDocument"題型五斜拋運動的理解和分析 1(\o"CurrentDocument"題型六類平拋運動 2(\o"CurrentDocument"題型七平拋中的功能與動量 2；題型一平拋運動的基本規(guī)律【解題指導】1.性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。.研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動。(2)豎直方向：自由落體運動。(1)速度.基本規(guī)律(如圖)(1)速度水平方向：vx=vo豎直方向：vy=gt合速度的大小v=y]vi+\j=yjvi+g2t2設合速度的方向與水平方向的夾角為仇有tan°="=義IdllC7 VxVo(2)位移，'水平方向：(2)位移，1豎直方向：y=2^合位移的大小5=7#+尸］（vo/）2+Rg，設合位移的方向與水平方向的夾角為a,有（3）三個重要結論：①合速度方向與水平方向的夾角6和合位移方向與水平方向的夾角a的關系，tan6=2tan②做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，即X"=5。③速度變化：平拋運動是勻變速曲線運動，故在相等的時間內(nèi)，速度的變化量（Av=gAf）相等，且必沿豎直方向，如圖所示。任意兩時刻的速度與速度的變化量Av構成三角形，△口沿豎直方向。【例1】（2022?浙江金華十校4月模擬）圖甲是消防車正在機場進行水柱滅火演練的情景，小劉模擬消防水柱的示意圖如圖乙所示。水在空中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點，已知水在A點時的速度大小為v=6m/s,速度方向與豎直方向的夾角為45。，它運動到B點時，速度方向與豎直方向的夾角為37。w>137。=0.6）,不計空氣阻力，重力加速度g取IOm/s2,則（）A.圖中A點是水在空中運動過程的最高點B.水在空中運動過程為變加速曲線運動C.水在B點時的速度大小為8m/sD.A、8兩點間的高度差為0.7m【答案】D【解析】 圖中A點速度方向不是水平的，則圖中A點不是水在空中運動過程的最高點，選項A錯誤：水在空中運動過程中，加速度恒定為g,則水在空中運動，為勻加速曲線運動，選項B錯誤；水在A、B兩點時水平速度相同，則以sin45o=wsin37°,解得B點時水的速度大小為vb=5陋m/s,選項C錯誤；A、廿ir-、一（vbcos37°）2—（vacos450）2 3y十.”B兩點間的局度差為h= 7 =0.7m,選項D正確?！纠?】（2022?河南三市第二次質(zhì)檢）籃球技巧表演賽是展示組織后衛(wèi)水平的比賽，其中一個環(huán)節(jié)是傳球技巧，要求運動員拿球要準確傳入正對面的球洞中。運動員在距球洞前5m處傳球，籃球以與水平面成45。的傾角準確落入球洞中心。若傳球點和球洞中心正好在同一水平面上，不考慮空氣阻力，取g=10m/s2。則籃球傳出后的最高點相對球洞中心的豎直高度是（）A.1.25m B.1.45mC.2.25m D.2.45m【答案】A【解析】籃球水平方向做勻速直線運動，豎直方向先做加速度為g的勻減速直線運動，到達最高點后再做自由落體運動，因為豎直方向加速度沒變，可以得出，籃球從傳出到達最高點的時間和從最高點到達球洞的時間是相等的，這兩段過程完全對稱，籃球傳出時與水平方向的夾角也是45°,山幾何關系可知，籃球傳出時豎直方向和水平方向的速度大小是相等的，設籃球最高點相時球洞中心的豎直高度為h,從傳出到最高點的運動的時間為r,則豎直方向上有W=2g〃，^gt2=h,水平方向有卜2r=5,vx=vy,解得人=1.25m,故B、C、D錯誤，A正確?！纠?].某物體做平拋運動時，它的速度方向與水平方向的夾角為仇其正切值lan。隨時間，變化的圖象如圖所示，（g取lOm/s?）則 （）|tan0o1234t/sA.第1s物體下落的高度為5mB.第1s物體下落的高度為10mC.物體的初速度為5m/sD.物體的初速度為15m/s【答案】：A【解析工因tane=T/對應圖象可得＞1，wnOHs,C、D錯誤；第Is內(nèi)物體下落的高度仁家=2x10xl2m=5m,A正確，B錯誤.【例4】.（2022?內(nèi)蒙古集寧一中模擬）如圖所示，某一小球以％=10m/s的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點,在A點小球速度方向與水平方向的夾角為45。，在8點小球速度方向與水平方向的夾角為60。（空氣阻力忽略不計，g取10m/s）以下判斷中正確的（）A.小球經(jīng)過A、B兩點間的時間，=巾sB.小球經(jīng)過A、8兩點間的時間r=lsA、8兩點間的高度差人=10mA、B兩點間的高度差〃=15m【答案】:C【解析】：根據(jù)運動的合成與分解知，VvA=V0=10m/s,VvB=votan600=V3vo=l（）V3m/s,則小球由A到8umg vV4lOx/3-10I- ….4.Vyfi-3（M）—100的時間間隔△/=g= 10s=N^—l）s，故A、B車日底.A、B的高度差6=2g=市m=10m,故C正確，D錯誤.題型二平拋運動的臨界、極值問題【解題指導】1.平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：（1）物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；（2）物體的速度方向恰好達到某一方向.2.解題技巧：在題中找出有關臨界問題的關鍵字，如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、"速度方向與圓周相切''等，然后利用平拋運動對應的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題.【例1】（2022?山東濱州第二次模擬）如圖所示為一網(wǎng)球發(fā)球機，可以將網(wǎng)球以不同的水平速度射出，打到豎直墻上。O、A、B是豎直墻上三點，O與出射點處于同一水平線上，A、B兩點分別為兩次試驗時擊中的點，OA=/n，OB=h2,出射點到。點的距離為L,當?shù)刂亓铀俣葹間,空氣阻力忽略不計，網(wǎng)球可看作質(zhì)點。下列說法正確的是（）A.出射速度足夠大，網(wǎng)球可以擊中。點B.發(fā)球間隔時間足夠短，兩個網(wǎng)球在下落過程中可相遇C.擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為D.網(wǎng)球擊中B點時速度大小為、/鬃+2g/i2【答案】D【解析】網(wǎng)球做平拋運動，不論出射速度多大，豎直方向的位移也不為零，所以網(wǎng)球不能擊中。點，故A錯誤；發(fā)球間隔時間足夠短，但兩個網(wǎng)球的水平位移不相等，豎直位移不相等，所以兩個網(wǎng)球在下落過程中不可能相遇，故B錯誤；對于擊中A點的網(wǎng)球，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得加=%必解得擊中A點的網(wǎng)球的初速度大小為怵=叭/故C錯誤;網(wǎng)球擊中B點時，據(jù)平拋運動的規(guī)律可得L=v,屈2，力2=/6,解得擊中8點的網(wǎng)球的初速度大小為％8= 網(wǎng)球擊中B點時速度大小為VB=q$8+2gh2=、/祭+2g〃2，故D正確?！纠?】（多選）（2022?海南省模擬）將小球從如圖所示的階梯狀平臺上以一定的水平初速度小水平拋出，所有臺階的高度和寬度均為1.0m,取g=10m/s2,要使小球拋出后落到第三級臺階上，則w可能為（）C.4m/s D.2\[5m/s【答案】AB【解析】小球拋出后越過第二臺階，根據(jù)平拋運動的特點水平方向做勻速運動，豎直方向做自由落體運動可知生=2乙=渣邑工2=恒2>27.；小球拋出后不會越過第三臺階，有/i3=3L=2j?d.X3=vah<3L,解得小5m/s<vo<VT5m/s.故選項A、B正確?！纠?】（2022?廣東五校一聯(lián)）某科技比賽中，參賽者設計了一個軌道模型，如圖所示.模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點距離水平地面2m,右端出口水平.現(xiàn)讓小球由最高點靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠，右端出口距離桌面的高度應設計為（）A.O B.0.1m C.0.2m D,0.3m【答案】C【解析】小球從最高點到右端出口，滿足機械能守恒，有mg（“一/0=熱〃V2,從右端出口飛出后小球做平拋運動，有X=V7,〃=*凡聯(lián)立解得x=N（H—h）h,根據(jù)數(shù)學知識知，當"一時，x最大，即〃=1m時，小球飛得最遠，此時右端出口距離桌面高度為A〃=1m—0.8m=0.2m,故C正確.【例4】（多選）中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h,與鍋沿的水平距離為L,鍋的半徑也為L,將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述正確的是（）A.運動的時間都相同B.速度的變化量都相同C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度為附則叭J合<也<37右【答案】ABD【解析】削出的小面圈的運動可視為平拋運動，在豎直方向有/?=%凡可知所有小面圈在空中運動的時間都相同，故選項A正確；由Av=gr可知，所有小面圈在空中運動速度的變化量都相同，故選項B正確；小面圈都落入鍋中的條件為￡<x<3L,即L<vW<3L,聯(lián)立/1=%廣解得叭除<wV3叭氐,故選項D正確：小面圈都落入鍋中時水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入鍋中時，速度v=對誦,所以最大速度不是最小速度的3倍，故選項C錯誤。題型三斜面上的平拋問題類型1.順著斜面平拋斜面傾斜角是“位移”偏向角（1）落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下（如圖）處理方法：分解位移.X=Vot1.產(chǎn)利2可求得/='可求得/='2u（）tan9

g?（2）物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下（如圖）如如處理方法：分解速度VX=VO,Vy=gttan9=1VqPotan0i=—-.【例1】如圖所示，兩個高度相同的斜面，傾角分別為30。和60。，小球A、8分別由斜面頂端以相同大小的水平速度即拋出，若兩球均落在斜面上，不計空氣阻力，則A、3兩球平拋運動過程（ ）如. A如6oXA.飛行的時間之比為1:3B.水平位移大小之比為1:9C.豎直下落高度之比為1:3D.落至斜面時速度大小之比為1:3【答案】A1（21t2【解析】對于A球，tan30o=&=J-,解得〃=迎幽迎，對于8球，tan60。=您=解得3=XAVoM g XbVotB2呦160°,所以募=黑爺=/由x=wr可知水平位移大小之比為1：3,由、=/凡可知豎直下落高度之比為1：9,故A正確，B、C錯誤：落在斜面上的豎直分速度Vy4=gtA=2v（）tan30°,Vy^=^Zft=2votan60°,va2=vva2+vo2?Vfl2=vVi?2+vo2?則落至斜面時va='/|vo，，6=冊5,0，速度大小之比為?。?，為，故D錯?D1天.【例2】（2022?安徽合肥模擬）跳臺滑雪的比賽場地由滑門、助滑坡、著陸坡、停止區(qū)組成，若將著陸坡簡化為如圖所示的傾角為37。的斜面，運動員經(jīng)起跳點后的騰空飛行簡化為平拋運動，下列說法正確的是1A.運動員在空中的飛行時間與初速度成正比B.運動員在空中的飛行時間與初速度的平方成正比C.運動員起跳的初速度越大，落在著陸坡上時速度與斜面的夾角越小D.運動員起跳的初速度越大，落在著陸坡上時速度與斜面的夾角越大【答案】A【解析】運動員經(jīng)起跳點后的騰空飛行簡化為平拋運動，水平方向》=也/,豎直方向力=%凡由題意tan37。=占可得f=2i'"an37：即運動員在空中的飛行時間與初速度成正比，故a正確，B錯誤；設運動員x g落在著陸坡上時速度與水平方向的夾角為"由平拋運動的推論知tan?=2tan37。，運動員起跳的初速度不同，落在著陸坡上時速度與水平方向的夾角相同，與斜面的夾角也相同，故C、D錯誤.【例3】（2022?山西朔州市懷仁市期末）2022年北京冬奧會高山滑雪項目是從高山上向山下以滑雪板、滑雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具的競技運動.如圖為某次訓練中，運動員（可視為質(zhì)點）從水平平臺上以20m/s的速度沖向傾角為45。的傾斜雪道面，落點仍在該斜面上，忽略空氣阻力，重力加速度取g=10m/s2,則運動員距雪道面的最遠距離約為（）

B.1B.10.2mC.14.1m D.21.1m【答案】c【解析】把運動員的初速度分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，垂直于斜面方向的分速度叫=與1，，同理將加速度也分解為沿斜面和垂直于斜面方向，其中垂直于斜面方向的加速度坐g,當沿垂直斜面方向的分速度為零時，運動員距離斜面最遠，則有y=》H4.1m,故選C.4gy【例4】.（2022?浙江稽陽聯(lián)誼學校聯(lián)考）冬奧會跳臺滑雪比賽，它是利用山勢特點建造的一個特殊跳臺。簡化模型如圖所示，一運動員穿著專用滑雪板，在助滑路上獲得高速后從A點水平飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上8點著陸。已知可視為質(zhì)點的運動員水平飛出的速度卬=20m/s,山坡看成傾角為37。的斜面，不考慮空氣阻力，（sin37。=0.6,cos37。=0.8,取g=10m/s?）則關于運動員以下說法正確的是（）A.在空中飛行的時間為1.5sB.落到斜面上B點時離A點的距離為60mC.若運動員水平飛出速度減半，則落到斜面上時離A點的距離減半D.若運動員水平飛出速度減半，則落到斜面上時速度方向不變【答案】D【解析】運動員由A到8做平拋運動，落在山坡上時，水平方向的位移為x=vw，豎直方向的位移為y32x20x—且有tan37。=%聯(lián)立解得運動員在空中飛行的時間為f=組號s=3s,由運動學公式得x=M=20x3m=60m,則A、B間的距離為m=75m,故A、B錯誤；若運動員水COS、Iv.o平飛出速度減半，根據(jù)七行時間［=2v哼］7；可知在空中飛行時間減為原來的一半，根據(jù)運動學公式工=vof可知水平位移減小為原來的四分之一，則A、B間的距離為s=co：3*'也減為原來的四分之一，故2votan37°C錯誤；運動員落在山坡時速度方向與水平方向的夾角的正切值為tana=4=一/一=2tan37°,與初Vovt）速度無關，所以運動員水平飛出速度減半，則落到斜面上時速度方向不變，故D正確?！纠?】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，傾角9=37。的斜滑道AB與水平滑道BC平滑銜接，可視為質(zhì)點的運動員踩著滑雪板從4點以速度vo=2Om/s沿水平方向飛出，恰好落到B處后順勢屈腿緩沖，他垂直于水平面的分速度迅速減小為零，滑雪板和水平面間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,不計空氣阻力，sin37。=0.6,cos370=0.8,g取10m/s2,則運動員在空中飛行的時間和在水平長直滑道上運動的最大距離分別為（）A.3s50m B.3s100mC.6s50m D.6s100m【答案】B【解析】設運動員在空中飛行的時間為,，則根據(jù)平拋運動規(guī)律有x= 凡根據(jù)幾何關系有tan37。=%聯(lián)立以上三式解得f=3s.設運動員在水平長直滑道上運動的最大距離為s,運動員質(zhì)量為相，由題意知運動員到B點后速度為vo，根據(jù)動能定理有一/wngs=0—解得s=100m.故選B.類型2.順著斜面（圓?。┢綊佇泵鎯A斜角是“速度”偏向角.從斜面外恰好與斜面平行的方向落到斜面（如圖）：合速度與水平速度的夾角等于斜面傾角，常用速度關系tan0=~=f.VxUo.從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點圓弧的切線方向分解速度tan9=自=4VoVo【例1】一滑雪運動員以一定的初速度從一平臺上滑出，剛好落在一斜坡上的8點，且與斜坡沒有撞擊,則平臺邊緣A點和斜坡8點連線與豎直方向夾角a跟斜坡傾角。的關系為 （）A.tan夕cota=2 B.tan"tana=2C.cot0tana=2 D.cot0cota=2【答案】：B【解析】：運動員從A點飛出后，做平拋運動，在8點速度與水平方向的夾角為仇從A到8點的位移與I豎直方向的夾角為a,貝i]cota='=—7=＞，tan，=",因此tand=2cota,即tanGtana=2,B項正確.XVot2Vo Vo【例2】如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心。的連線與豎直方向的夾角為a.一小球在圓軌道左側的A點以速度如平拋，恰好沿8點的切線方向進入圓軌道.已知重力加速度為g,不計空氣阻力，則A、8之間的水平距離為（）、vo2tana -2vo2tana vo2 ?2vo2A. B. C.-7 D.-7g g gtana gtana【答案】A【解析】由小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道可知，小球在8點時的速度方向與水平方向的夾角為a.由tana=《，x=vot,聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為》=量置，選項A正確.【例3】（2022?海南瓊海市嘉積中學高三期中）如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度vo水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道，O是圓弧的圓心，仇是OA與豎直方向的夾角，仇是8A與豎直方向的夾角，貝ij（）AZ）—2 Bzj—2tan6\ tan仇tan仇C.tunO|tan（）=2【答案】C【解析】做平拋運動的物體在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動.由題知，速度方向與水平方向的夾角為由，則tan仇=中=產(chǎn),位移方向與豎直方向的夾角為彷，則lan仍=9=產(chǎn)=*%% y如gt所以tan，itan仇=2,所以選C.類型3.對著斜面平拋“垂直”打在斜面上斜面傾斜角為“速度”偏向角的余角對著斜面平拋垂直撞在斜面上，已知速度方向垂宜斜面向下（如圖）個小球，小球落在斜面上的。點(圖中未畫出)，且落到斜面上時速度方向與斜面垂直，重力加速度為g,不計空氣阻力，則。點離地面的高度為( )【答案】D【解析】 當小球落到斜面上時，設豎直方向的分速度為V"則有V尸潦又嶺=gf，x=Vot,聯(lián)立解得%則Q點離地面的高度A=xtan 故選D.g【ana g【例3】如圖所示，傾角為37。的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=lkg的凹槽小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)/，=0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑,同時在斜面正上方有一小球以速度內(nèi)水平拋出，經(jīng)過0.4s,小球恰好垂直斜面落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中.空氣阻力不計，已知sin37。=0.6,(1)小球水平拋出的速度出的大小；(2)小滑塊的初速度v的大小.【答案】：(1)3m/s(2)5.35m/s【解析】：(1)設小球落入凹槽時豎直速度為嶺，則vy=gt=10x0.4m/s=4m/svo=Vvtan37°=3m/s.(2)小球落入凹槽時的水平位移x=v0^=3x0.4m=1.2mI2則小滑塊的位移為$=肅中m=1.5m小滑塊上滑時，由牛頓第二定律有mgsin37。+〃加geos37。=ma解得〃=8m/s2根據(jù)公式s=vt—^al2解得v=5.35m/s.類型4對著斜面平拋“最小位移”打在斜面上斜面傾斜角為“位移”偏向角的余角在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面【例1】.（多選）如圖所示，將一個小球以速度V水平拋出，要使小球從拋出到打到斜面上的位移與斜面垂直，斜面與水平方向的夾角為m下列說法正確的是（）A.若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角a越大，小球的飛行時間越短B.若保持水平速度n不變，斜面與水平方向的夾角a越小，小球的飛行時間越短C.若保持斜面傾角a不變，水平速度v越大，小球的飛行時間越短D.若保持斜面傾角a不變，水平速度v越小，小球的飛行時間越短【答案】AD【解析】小球水平拋出后只在重力作用下做平拋運動，可將平拋運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。若保持水平速度v不變，斜面與水平方向的夾角a越大，小球的豎直位移越小，所以飛行時間越短，故A正確，B錯誤；滿足題設條件的情況下，若保持斜面傾角a不變，則看為定值,水平速度v越大，小球的飛行時間越長，故C錯誤，D正確?！纠?].如圖所示，一小球從某固定位置以一定初速度水平拋出，已知當拋出速度為w時，小球落到一傾角為6=60。的斜面上，且球發(fā)生的位移最小，不計空氣阻力，貝U（）A.小球從拋出到落到斜面的時間為雪乎B.小球從拋出到落到斜面的時間為嚓2C.小球的拋出點到斜面的距離磴D.小球的拋出點到斜面的距離碑【答案】BC【解析】球平拋的位移最小，則拋出點和落點的連線與斜面垂直，分解位移，如圖所示。

Of設平拋時間為f,結合幾何關系知，tanO=",x=vof,y=；g凡解得，=斗!也，故選項A錯誤，B正確；s=急=^卷，選項C正確，D錯誤。題型四有約束條件的平拋運動模型類型1對著豎直墻壁的平拋運動如圖所示，水平初速度。。不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同，f=g?！纠?】（多選）（2022?石家莊市質(zhì)檢）如圖所示，水平放置的網(wǎng)球發(fā)球機正對著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射的網(wǎng)球分別在墻上留下4、8兩點印跡。測得OA=4B,OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，下列說法正確的是（）網(wǎng)球網(wǎng)球出口豎直墻發(fā)球機一/n777777777777777777777777777777777777777777777水平地面A.兩球發(fā)射的初速度w：VB=\：2B.兩球發(fā)射的初速度vavg=y12-1C.兩球從P點發(fā)射到碰到墻面所用的時間打：加=1：血D.兩球從P點發(fā)射到碰到墻面所用的時間以：3=1：2【答案】BC【解析】設0A=A8=/j,忽略空氣阻力，則網(wǎng)球做平拋運動，豎直方向上有h=^gti，2%=；g%整理可得〃：m=1：,，選項C正確，D錯誤；網(wǎng)球在水平方向上做勻速運動，而且水平位移大小相等，則有工=W次=丫8出整理可得巾：丫3=?。?,選項A錯誤，B正確?！纠?].如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點以初速度也向右水平拋出，經(jīng)過時間“打在前方豎直墻壁上的P點，若將小球從與A點等高的8點以初速度也向右水平拋出，經(jīng)過時間B落在豎直墻角的N點，不計空氣阻力，下列選項中正確的是（）

A.Vj>V2B.Vj<V2C.f|〉『2【答案】A.Vj>V2B.Vj<V2C.f|〉『2【答案】【解析】D/|=，2小球在豎直方向上為自由落體運動,則根據(jù)/=段可知，“<，2；在水平方向上為勻速直線運X動，根據(jù)v=；，因X1>X2，則V1>V2，故選項A正確?！纠?】（2022?云南二模）“飛鏢”是一項深受人們喜愛的運動。鏢靶如圖所示，一同學練習投鏢，若他每次都是將飛鏢水平投出，飛鏢在空中運動可視為平拋運動。某次飛鏢打在了靶中心的正上方某處，該同學下次打靶時做出調(diào)整，可能讓飛鏢打在靶中心的是（）A.保持飛鏢出手點距地高度和出手速度不變，減小飛鏢出手點到靶的水平距離B.保持飛鏢出手點到靶的水平距離和出手速度不變，降低飛鏢出手點距地高度C.保持飛鏢出手點距地高度和到靶的水平距離不變，增大飛鏢的出手速度D.保持飛鏢出手點距地高度和到靶的水平距離不變，減小飛鏢的出手速度【答案】BD【解析】A.保持飛鏢出手點距地高度和出手速度不變，減小飛鏢出手點到靶的水平距離，則運動到靶的時間變短，豎直位移更短，落點在靶中心的正上方，A錯誤：B.保持飛鏢出手點到靶的水平距離和出手速度不變，則運動到靶的時間不變，豎直位移不變，由于降低飛鏢出手點距地高度，落點可能在靶中心，故B正確C.保持匕鏢出手點距地高度和到靶水平距離不變，增大飛鏢的出手速度，則運動到靶的時間變短，豎直位移更短，落點在靶中心的正上方，故C錯誤；D.保持飛鏢出手點距地高度和到靶的水平距離不變，減小飛鏢的出手速度，則運動到靶的時間變長，豎直位移變長，落點可能在靶中心，故D正確；故選BD

類型2半圓內(nèi)的平拋問題利用位移關系從圓心處拋出:如圖所示，位O落到半徑為R的圓弧上，移大小等于半徑R如R(X=Vot\y=2^從與圓心等高圓弧上拋出落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方*ORrx=R+Rcos0X=voty=Rs\n0<=2^X—R2+y2<=R2【例1】如圖所示，科考隊員站在半徑為10m的半圓形隕石坑（直徑水平）邊，沿水平方向向坑中拋出一石子（視為質(zhì)點），石子在坑中的落點P與圓心O的連線與水平方向的夾角為37。，已知石子的拋出點在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m.取sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力.則石子拋出時的速度大小為（）A.9m/s B.12m/sC.15m/s D.18m/s【答案】C【解析】由題意可知，小石子豎直方向的位移為〃=E+Rsin37。，根據(jù)公式可得〃=%凡代入數(shù)據(jù)解得f=1.2s.小石子水平方向的位移為_￥=/?+辰。$37。，又x=vw,代入數(shù)據(jù)可得石子拋出時的速度大小為內(nèi)=15m/s,故選C.【例2】（多選）（2022?山東濟寧市第一次模擬）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，。為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點的小球從A點以不同的初速度向右水平拋出，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A.初速度越大，小球運動時間越長B.初速度不同，小球運動時間可能相同C.小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D.小球落到軌道的瞬間，速度方向一定不沿半徑方向【答案】BD【解析】平拋運動的時間由高度決定，與水平初速度無關，初速度大時，與半圓接觸時下落的距離不一定比速度小時下落的距離大，故A錯誤；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點關于半圓過。點的豎宜軸對稱的兩個點，運動的時間相等，故B正確；若小球落到半圓形軌道的瞬間垂宜撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍，因為同一位置速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互矛盾，則小球的速度方向不會沿半徑方向，故C錯誤，D正確?！纠?】（2022?四川宜賓市第二次診斷）如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，。為圓心，AB為沿水平方向的直徑。若在A點以初速度也沿A8方向平拋一小球，小球將擊中槽壁上的最低點。點；若A點小球拋出的同時，在C點以初速度也沿8A方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中。點，已知NC。。=60°,且不計空氣阻力，則（）A.兩小球同時落到D點B.兩小球初速度大小之比為加：3C.兩小球落到D點時的速度方向與。。線夾角相等D.兩小球落到D點時的瞬時速率之比為巾：1【答案】B【解析】 由于A、C兩點到。點的豎直高度不同，兩球在空中運動時間不同，選項A錯誤；設圓弧形槽半徑為r,對從a點拋出的小球，r=vi〃，則環(huán)=及，^=、^^,對從c點拋出的小球，.. I（Z?-/?cos600）X2[rnlSr/7 [3~ r3HRsm60°=V2/c?tc=yj =a/~.則 率R，vi..3.選項B正確:設在。點速度方向與OD線夾角為仇豎宜分速度為V,.（水平分速度為vo.則tan。=乎，由n：門=#:3和vyi:vy2=tA:tc=y[2：1知tan仇文an優(yōu)，選項C錯誤；設A、C兩點拋出球落到D點時的瞬時速率分別為VA、vc，VA=a/v?+v?i ,vc=y/&+諾2，則W:vc=a/To:幣,選項D錯誤。[例4]（2022?貴州安順市網(wǎng)上調(diào)研）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道MNO頂端和斜面頂端。點以大小相等的初速度W同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小球人能落到斜面上，貝心）NA力球一定先落在斜面上B.a球一定先落在半圓軌道上C。、h兩球可能同時落在半圓軌道和斜面上D.b球落到斜面最底端時，a球恰好落在半圓軌道上最低點【答案】C【解析】如圖甲，將半圓軌道和斜面軌道重疊在一起可知，若小球初速度合適，兩小球可同時落在距離出發(fā)點高度相同的半圓軌道和斜面交點A處，改變初速度，可以“球先落在半圓軌道上，也可以b球先落在斜面上，故A、B錯誤，C正確：若b球落到斜面最底端時，由圖乙所畫軌跡可判斷。球已經(jīng)打在半圓軌道的P點了，故“球不可能落在半圓軌道上最低點，故D錯誤.甲 乙題型五斜拋運動的理解和分析.定義：將物體以初速度出斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動..性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線..研窕方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：勻變速直線運動..基本規(guī)律以斜拋運動的拋出點為坐標原點O,水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy.。 % X初速度可以分解為vat=vocos0,vOy=vosin6.在水平方向，物體的位移和速度分別為X=Vavr=(VoCOS0)1?Vx=VOx=VoCOS0?在豎直方向，物體的位移和速度分別為y=voyZ—1^r2=(vosin。"一//2③〃=WLg，=%sin0—gt@.方法與技巧(l)斜拋運動中的極值在最高點，vy=0,由④式得到「=喏先O

將⑤式代入③式得物體的射高ym=將⑤式代入③式得物體的射高ym=vo2sin20/^s■V?物體落回與拋出點同一高度時，有y=。，由③式得總時間t&=誓坦⑦O將⑦式代入①式得物體的射程Xm=^￥O當。=45°時,sin26最大,射程最大.所以對于給定大小的初速度沿。=45。方向斜向上拋出時，射程最大.（2）逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題.【例1】（2022?浙江杭州質(zhì)檢）如圖所示，從水平地面上的A、8兩點分別斜拋出兩小球，兩小球均能垂直擊中前方豎直墻面上的同一點P。已知點P距地面的高度〃=0.8m,4、B兩點距墻的距離分別為0.8m和0.4mo不計空氣阻力，則從A、8兩點拋出的兩小球（）A.從拋出到擊中墻壁的時間之比為2：1B.擊中墻面的速率之比為1：IC.拋出時的速率之比為收：2<5D.拋出時速度方向與地面夾角的正切值之比為1：2【答案】D【解析】兩小球做逆向平拋運動的時間由高度決定，即兩小球運動時間相等，A項錯誤；兩小球水平位移XA>XB，運動時間相等，故擊中墻面時W>VB，B項錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，A球拋出時速度大于8球拋出時速度，C項錯誤：兩小球位移與水平方向夾角正切值之比為1：2,而速度方向與水平方向夾角正切值為位移與水平方向夾角正切值的2倍，故D正確。【例2】（2022?廣東惠州市調(diào)研）如圖所示，一運動員將籃球從地面上方8點以速度w斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點。后來該運動員后撤到更遠的C點投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點，關于兩次投籃的比較，下列說法正確的是（）A點A.在C點拋出速度w更小，同時拋射角6更大B.在C點拋出速度vo更小，同時拋射角。更小C.在C點拋出速度w更大，同時拋射角。更大D.在C點拋出速度w更大，同時拋射角9更小【答案】D【解析】將運動倒過來相當于從籃板做平拋運動，第一次拋到B點，第二次拋到C點，下落的高度相同，因此運動時間相同，豎直分速度相同，落到C點時水平速度更大，速度與水平夾角更小，因此籃球在C點拋出速度W更大，同時拋射角6更小，選項D正確?！纠?】(2022?保山市5月質(zhì)檢)某同學在練習投籃時將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直放置的籃板上，運動軌跡如圖所示，不計空氣阻力，關于這兩次籃球從拋出到撞擊籃板的過程A.兩次在空中運動的時間相等B.兩次拋出時的速度相等C.第1次拋出時速度的水平分量小D.第2次拋出時速度的豎直分量大【答案】C【解析】將籃球的運動反向處理，即為平拋運動.由題圖可知，第2次運動過程中的高度較小，所以運動時間較短，故A錯誤.平拋運動在豎宜方向上是自由落體運動，第2次運動過程中的高度較小，故第2次拋出時速度的豎直分量較小，故D錯誤.平拋運動在水平方向是勻速直線運動，水平射程相等，由*=W可知，第2次拋出時水平分速度較大，第1次拋出時水平分速度較小，故C正確.水平分速度第2次大，豎直分速度第I次大，根據(jù)速度的合成可知，兩次拋出時的速度大小關系不能確定，故B錯誤.題型六類平拋運動?類平拋運動的特點(1)有時物體的運動與平拋運動很相似，也是物體在某方向做勻速直線運動，在垂直勻速直線運動的方向上做初速度為零的勻加速直線運動。對這種像平拋又不是平拋的運動，通常稱為類平拋運動。(2)受力特點：物體所受的合力為恒力，且與初速度的方向垂直。(3)運動特點：在初速度小方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度上Om如圖所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為0的光滑斜面上A點以速度如水平拋出(wD的方向與CO平行)，小球運動到8點的過程中做的就是類平拋運動。.類平拋運動與平拋運動的規(guī)律相類似，兩者的區(qū)別 ,侑21二一夕^(1)運動平面不同：類平拋運動-任意平面；平拋運動一豎直面。 口—屋4(2)初速度方向不同：類平拋運動一任意方向；平拋運動—水平方向。(3)加速度不同：類平拋運動Ta=(,與初速度方向垂直；平拋運動一重力加速度g,豎直向下。【例1】如圖所示，A、8兩質(zhì)點以相同的水平速度v拋出，A在豎直面內(nèi)運動，落地點在P；8在光滑的斜面上運動，落地點在B，不計空氣阻力，比較兩質(zhì)點的運動時間、沿x軸方向的位移是否相同?！敬鸢浮績少|(zhì)點的運動時間、沿x軸方向的位移均不相同【解析】4質(zhì)點做平拋運動，由平拋運動規(guī)律知，xi=vh，人=56,而8質(zhì)點在斜面上做類平拋運動,其運動可分解為沿x軸方向的勻速直線運動和沿斜面向下的勻加速直線運動，設斜面與水平面的夾角為仇洸，=5$畝。小，X2=Vt2,可得X#X2，所以兩者均不相同?！纠?】如圖所示的光滑斜面長為/,寬為從傾角為仇一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端。點離開斜面，試求：(重力加速度為g)Pio(1)物塊由P運動到。所用的時間h(2)物塊由P點水平射入時的初速度為的大小；(3)物塊離開Q點時速度的大小V?！敬鸢浮娶苀NW【解析】(1)沿斜面向下，有〃吆sinO=mal=2af2聯(lián)立解得片

（2）沿水平方向，有b=vwb』sin9（3）物塊離開Q點時的速度大小rr".：—― I（按+4?）gsin6v=yjvo+（ar）2=y o【例3】如圖所示的光滑斜面長為L寬為s,傾角為6=30。，一小球（可視為質(zhì)點）從斜面右上方頂點A處水平射入，恰好從底端8點離開斜面，重力加速度為g.則下列說法正確的是（ ）A.小球運動的加速度為gB.小球由4運動到B所用的時間為、杵C.小球由A點水平射入時初速度vo的大小為sD.小球離開B點時速度的大小為、/金.*+4￡2【答案】D2L

a2L

a2L

gsin0根據(jù)牛頓第二定律得，小球的加速度為"=^￥=gsine=%,故A錯誤：根據(jù)￡,=%凡有『=芳，選項B錯誤；在2L

gsin0=vot,有《＞=：=、/泰；故小球離開B點時速度的大小丫=[W2+丫與2=、/泰（$2+4心2）,故C錯誤，D正確.題型七平拋中的功能與動量【例1】.（2022?江蘇鹽城市高三一模）如圖甲為2020年中國排球聯(lián)賽的某個場景，排球飛行過程可簡化為圖乙。運動員某次將飛來的排球從a點水平擊出，球擊中方點；另一次將飛來的排球從。點的正下方且與b點等高的c點斜向上擊出，也擊中6點，排球運動的最高點乩與〃點的高度相同。不計空氣阻力。下列說法正確的是（）列說法正確的是（）A.兩個過程中，排球在空中飛行的時間相等B.兩個過程中，排球擊中b點時的動能相等C.運動員兩次擊球對排球所做的功可能相等D.排球兩次擊中6點前瞬間，重力的功率一定不相等【答案】C【解析】由于從。處拋出的球能到達的最高點為d點，從d到地面豎直方向做自由落體運動，根據(jù)豎直方向的運動可知>=2〃，由于水平方向的位移相同，根據(jù)可知，vra>v?.,根據(jù)速度的合成可知，a拋出時的速度以=以，c拋出時的初速度=、唬+梳,故兩過程中，小球的初速度大小可能相等，根據(jù)動能定理可得卬=/〃向運動員兩次擊球對排球所做的功可能相等，故A錯誤，C正確；落地時，根據(jù)運動的對稱性可知，排球從c處擊出時的速度大小與落地時速度大小相等，?球落地時的速度以=■\/點+嘛,故排球從"點擊出擊中。點時的速度較大，根據(jù)可知，兩個過程中，排球擊中b點時動能不同，故B錯誤：由于從。點水平擊出的排球做平拋運動，從c點擊出的排球到達d點后也做平拋運動，豎直方向做的都是自由落體運動，下落的高度相同，故落地時豎直方向的速度相同，則重力的瞬時功率P=??8嶺相同，故D錯誤?！纠?】.（2022?浙江嘉興市高三期末）“二師兄”刀削面機器人問世后大大減輕了人的負擔，它每次削出的面條質(zhì)量相同。設從同一位置依次削出三塊面條，分別落在水面上A、8、C三點，運動軌跡如圖3所示，忽略空氣阻力的影響，面條被削離后可視為平拋運動，下列說法正確的是（ ）A.三塊面條被削離時速度相等B.三塊面條被削離時的動量相等C.落在A點的小面條在空中運動時間最短D.三塊面條落在水面時重力的功率相等【答案】D【解析】平拋運動的時間由高度決定，面條落入鍋中的過程中，下落高度都相同，根據(jù)人=*產(chǎn)可知，三塊面條下落時間都相同，水平位移不同，由x=wf可知三塊面條初速度不同，故A、C錯誤：三塊面條初速度不同，由動量P=可知三塊面條被削離時的動量不同，故B錯誤；垂力的功率,/相同，則三塊面條落在水面時重力的功率相等，故D正確。【例3】（2022?山東濰坊市高三下