誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件

第1章測量技術概述測量的一般知識1誤差理論基礎傳感器概述3傳感器的特性42第1章測量技術概述測量的一般知識1誤差理論基礎傳感器概述31例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器2第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器的發(fā)展趨勢四二第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器3學習測量的目的1.掌握測量的基本概念2.了解測量誤差及其不確定度概念3.了解測量數據處理的基本方法學習測量的目的4測量、計量與測試測量、計量與測試5誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件6誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件7測量方法測量方法8誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件9直接測量直接比較法將被測量直接與已知其值的同類量進行比較，從而求出被測量的測量方法。此方法也稱偏差法。它工作簡單、方便，在實際工作中廣泛使用。零位法利用指零機構的作用，使被測量和已知標準量兩者達到平衡，從而確定被測量就等于已知的標準量值。精度取決于標準量誤差，檢另靈敏度，精度高。微差法是直接比較測量法和零位法的綜合應用。直接測量直接比較法10間接測量對幾個與被測量有確定的函數關系的物理量進行直接測量，然后通過代表該函數關系的公式、曲線或表格求出未知量，這種測量稱間接測量。

間接測量對幾個與被測量有確定的函數關系的物理量進行直接測量，11第一節(jié)誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據的誤差分析四二五系統(tǒng)誤差第一節(jié)誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數12誤差的基本概念真值：任何一個量的絕對值只是一個理論概念，實際中永遠也無法測量。通常用約定真值來替代。誤差：測量的結果與被測量的約定真值之間的差別。絕對誤差；修正值；相對誤差；引用誤差；精度等級；允許誤差等系統(tǒng)誤差、隨機誤差和系統(tǒng)誤差的概念及其應用

誤差的基本概念真值：任何一個量的絕對值只是一個理論概念，實際13絕對誤差絕對誤差式中:Δx——絕對誤差

，具有符號和量綱x——測量值x0——約定真值采用絕對誤差表示測量誤差,不能很好說明測量質量的好壞。例如,在溫度測量時,絕對誤差Δ=1℃,對體溫測量來說是不允許的,而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結果。絕對誤差絕對誤差式中:采用絕對誤差表示測量誤差,不14修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示15相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分數給出;

Δx——絕對誤差;

x0——真值。相對誤差可用下式定義:

相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分數給出;16例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現已知標準量塊的高度l=500mm,測量工具存在0.05mm絕對誤差的標尺，測出微差a=5mm。試比較a與L的相對誤差。例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現已知標準量塊的高17引用誤差可用下式定義:式中:

?——引用誤差

Δx——絕對誤差xmax——儀表量程的上限值xmin——儀表量程的下限值引用誤差是衡量不同儀表的測量誤差的通用表示方法。引用誤差引用誤差可用下式定義:引用誤差18精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級其中s—儀表的精度等級

ym—最大引用誤差精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級19例1-2已知某一被測電壓約10V，現有如下兩塊電壓表：（1）150V,0.5級（2）15V,2.5級問選擇哪一塊表測量誤差較??？例1-2已知某一被測電壓約10V，現有如下兩塊電壓表：20某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程的最大絕對誤差。解：電壓表的量程是：xm=100V－0V=100V∵精度等級S=1.5

即引用誤差為：γ＝±1.5％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100V×(±1.5％)=±1.5V

故：該電壓表在0V～100V量程的最大絕對誤差是±1.5V。補充：例1某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程21補充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。解：∵精度等級S=1.0

即引用誤差為：γ＝±1.0％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100uA×(±1.0％)=±1.0uA

依據誤差的整量化原則：認為儀器在同一量程各示值處的絕對誤差是常數，且等于Δm。（注意：1.通常，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。2.因此，為減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。）故：三個測量值處的絕對誤差分別為：Δx1=Δx2=Δx3=Δm=±1.0uA

補充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值22三個測量值處的示值（標稱）相對誤差分別為：三個測量值處的示值（標稱）相對誤差分別為：23要測量100℃的溫度，現有0.5級、測量范圍0～300℃和1.0級、測量范圍0～100℃的兩種溫度計，試分析各自產生的示值誤差。問選用哪一個溫度計更合適？

按照誤差整量化原則，認為該量程內的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

補充：例3解：①對0.5級溫度計，可能產生的最大絕對值誤差為：要測量100℃的溫度，現有0.5級、測量范圍0～324

②對1.0級溫度計，可能產生的最大絕對值誤差為：

按照誤差整量化原則，認為該量程內的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

③結論：

用1.0級小量程的溫度計測量所產生的示值相對誤差反而比選用0.5級的較大量程的溫度計測量所產生的示值相對誤差小，因此選用1.0級小量程的溫度計更合適。②對1.0級溫度計，可能產生的最大絕對值誤差25測量誤差按性質分類測量誤差按性質分類26誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件27隨機誤差的統(tǒng)計處理測量的不確定——定量描述測量結果的指標隨機誤差的統(tǒng)計處理測量的不確定——定量描述測量結果的指標28測量誤差與測量不確定度測量誤差與測量不確定度2960kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差30置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率31隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差具有以下特征:①

絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次數大致相等——對稱性。②在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限——有界性。③絕對值小的誤差出現的次數比絕對值大的誤差出現的次數多——單峰性④對同一量值進行多次測量，其誤差的算術平均值隨著測量次數n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機誤差來處理）這種誤差的特征符合正態(tài)分布

隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差具有以下特征:32隨機誤差的數字特征隨機誤差的算術平均值。對被測量進行等精度的n次測量,，得n個測量值x1,x2,…,xn,，它們的算術平均值為：標準偏差簡稱標準差，又稱均方根誤差，刻劃總體的分散程度，可以描述測量數據和測量結果的精度。

隨機誤差的數字特征隨機誤差的33正態(tài)分布隨機誤差的概率計算當k=±1時,Pa=0.6827,即測量結果中隨機誤差出現在-σ～+σ范圍內的概率為68.27%,而|v|>σ的概率為31.73%。出現在-3σ～+3σ范圍內的概率是99.73%,因此可以認為絕對值大于3σ的誤差是不可能出現的,通常把這個誤差稱為極限誤差正態(tài)分布隨機誤差的概率計算當k=±1時,Pa=0.682734系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差產生的原因①傳感器、儀表不準確（刻度不準、放大關系不準確）②測量方法不完善（如儀表內阻未考慮）③安裝不當④環(huán)境不合⑤操作不當系統(tǒng)誤差的判別①實驗對比法，例如一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進行多次測量也不能發(fā)現，只有用更高一級精度的測量儀表測量時，才能發(fā)現這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。②殘余誤差觀察法（繪出先后次序排列的殘差）③判據判別法系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差產生的原因35系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法36測量數據處理測量數據處理37誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件38誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件39測量數據表示方法測量數據表示方法40誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件41解題步驟求算術平均值及標準差有無粗大誤差計算算術平均值的標準差測量結果表示剔除粗大誤差有無有無系統(tǒng)誤差有無校正或補償系統(tǒng)誤差解題步驟求算術平均值及標準差有無粗大誤差計算算術平均值的標準42例1-3在相同條件下，對某一電壓進行了16次等精度測量，測量結果如表1-2前兩列所示，試求出對該典雅的最佳估計值及其標準偏差。例1-3在相同條件下，對某一電壓進行了16次等精度測量，測量43第1章測量技術概述測量的一般知識1誤差理論基礎傳感器概述3傳感器的特性42第1章測量技術概述測量的一般知識1誤差理論基礎傳感器概述344例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器例：氣化爐使用和安裝的溫度傳感器45第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器的發(fā)展趨勢四二第一節(jié)測量的一般知識基本概念一測量方法傳感器的組成三傳感器46學習測量的目的1.掌握測量的基本概念2.了解測量誤差及其不確定度概念3.了解測量數據處理的基本方法學習測量的目的47測量、計量與測試測量、計量與測試48誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件49誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件50測量方法測量方法51誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件52直接測量直接比較法將被測量直接與已知其值的同類量進行比較，從而求出被測量的測量方法。此方法也稱偏差法。它工作簡單、方便，在實際工作中廣泛使用。零位法利用指零機構的作用，使被測量和已知標準量兩者達到平衡，從而確定被測量就等于已知的標準量值。精度取決于標準量誤差，檢另靈敏度，精度高。微差法是直接比較測量法和零位法的綜合應用。直接測量直接比較法53間接測量對幾個與被測量有確定的函數關系的物理量進行直接測量，然后通過代表該函數關系的公式、曲線或表格求出未知量，這種測量稱間接測量。

間接測量對幾個與被測量有確定的函數關系的物理量進行直接測量，54第一節(jié)誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據的誤差分析四二五系統(tǒng)誤差第一節(jié)誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數55誤差的基本概念真值：任何一個量的絕對值只是一個理論概念，實際中永遠也無法測量。通常用約定真值來替代。誤差：測量的結果與被測量的約定真值之間的差別。絕對誤差；修正值；相對誤差；引用誤差；精度等級；允許誤差等系統(tǒng)誤差、隨機誤差和系統(tǒng)誤差的概念及其應用

誤差的基本概念真值：任何一個量的絕對值只是一個理論概念，實際56絕對誤差絕對誤差式中:Δx——絕對誤差

，具有符號和量綱x——測量值x0——約定真值采用絕對誤差表示測量誤差,不能很好說明測量質量的好壞。例如,在溫度測量時,絕對誤差Δ=1℃,對體溫測量來說是不允許的,而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結果。絕對誤差絕對誤差式中:采用絕對誤差表示測量誤差,不57修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示修正值——與絕對誤差大小相等、符號相反的量，用C表示58相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分數給出;

Δx——絕對誤差;

x0——真值。相對誤差可用下式定義:

相對誤差式中:δ——相對誤差,一般用百分數給出;59例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現已知標準量塊的高度l=500mm,測量工具存在0.05mm絕對誤差的標尺，測出微差a=5mm。試比較a與L的相對誤差。例1-1采用微差測量法測量某物體的高度L，現已知標準量塊的高60引用誤差可用下式定義:式中:

?——引用誤差

Δx——絕對誤差xmax——儀表量程的上限值xmin——儀表量程的下限值引用誤差是衡量不同儀表的測量誤差的通用表示方法。引用誤差引用誤差可用下式定義:引用誤差61精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級其中s—儀表的精度等級

ym—最大引用誤差精度等級通常以最大引用誤差定義儀表的精度等級62例1-2已知某一被測電壓約10V，現有如下兩塊電壓表：（1）150V,0.5級（2）15V,2.5級問選擇哪一塊表測量誤差較?。坷?-2已知某一被測電壓約10V，現有如下兩塊電壓表：63某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程的最大絕對誤差。解：電壓表的量程是：xm=100V－0V=100V∵精度等級S=1.5

即引用誤差為：γ＝±1.5％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100V×(±1.5％)=±1.5V

故：該電壓表在0V～100V量程的最大絕對誤差是±1.5V。補充：例1某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V~100V量程64補充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分別為x1=100uA，x2=80uA，x3=20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。解：∵精度等級S=1.0

即引用誤差為：γ＝±1.0％∴可求得最大絕對誤差：Δm=γxm=100uA×(±1.0％)=±1.0uA

依據誤差的整量化原則：認為儀器在同一量程各示值處的絕對誤差是常數，且等于Δm。（注意：1.通常，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況處理，于是就有了誤差的整量化處理原則。2.因此，為減小測量中的示值誤差，在進行量程選擇時應盡可能使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。）故：三個測量值處的絕對誤差分別為：Δx1=Δx2=Δx3=Δm=±1.0uA

補充：例2某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值65三個測量值處的示值（標稱）相對誤差分別為：三個測量值處的示值（標稱）相對誤差分別為：66要測量100℃的溫度，現有0.5級、測量范圍0～300℃和1.0級、測量范圍0～100℃的兩種溫度計，試分析各自產生的示值誤差。問選用哪一個溫度計更合適？

按照誤差整量化原則，認為該量程內的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

補充：例3解：①對0.5級溫度計，可能產生的最大絕對值誤差為：要測量100℃的溫度，現有0.5級、測量范圍0～367

②對1.0級溫度計，可能產生的最大絕對值誤差為：

按照誤差整量化原則，認為該量程內的絕對誤差為：

所以示值相對誤差為：

③結論：

用1.0級小量程的溫度計測量所產生的示值相對誤差反而比選用0.5級的較大量程的溫度計測量所產生的示值相對誤差小，因此選用1.0級小量程的溫度計更合適。②對1.0級溫度計，可能產生的最大絕對值誤差68測量誤差按性質分類測量誤差按性質分類69誤差理論基礎誤差的基本概念一隨機誤差粗大誤差三測量數據課件70隨機誤差的統(tǒng)計處理測量的不確定——定量描述測量結果的指標隨機誤差的統(tǒng)計處理測量的不確定——定量描述測量結果的指標71測量誤差與測量不確定度測量誤差與測量不確定度7260kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差73置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率74隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差具有以下特征:①

絕對值相等的正誤差與負誤差出現的次數大致相等——對稱性。②在一定測量條件下的有限測量值中，其隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限——有界性。③絕對值小的誤差出現的次數比絕對值大的誤差出現的次數多——單峰性④對同一量值進行多次測量，其誤差的算術平均值隨著測量次數n的增加趨向于零——抵償性。（凡是具有抵償性的誤差原則上可以按隨機誤差來處理）這種誤差的特征符合正態(tài)分布

隨機誤差的正態(tài)分布隨機誤差具有以下特征:75隨機誤差的數字特征隨機誤差的算術平均值。對被測量進行等精度