初中所有的數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)歸納

初中所有的數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)㈠知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單梳理⑴相關(guān)定義有序?qū)崝?shù)對(duì)：（a,b）:字母順序不能顛倒哦！坐標(biāo)系：兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成。點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對(duì)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。象限與坐標(biāo)軸：劃分要清楚。⑵用坐標(biāo)表示地理位置：用點(diǎn)的坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置。⑶坐標(biāo)平面內(nèi)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)特征原點(diǎn)（0,0）x軸上的點(diǎn)（x,0）y軸上的點(diǎn)（0,y）平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特征平行與橫軸的直線上點(diǎn)的特征：縱坐標(biāo)相同平行與縱軸的直線上點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的特征一三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同：x=y二四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)：x+y=0㈡重難點(diǎn)梳理⑴點(diǎn)到直線的距離:距離為非負(fù)數(shù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)B(x,y)到x軸的距離為|y|;到y(tǒng)軸的距離為|x|。如圖|AB|=|y|,|BC|=|X|.點(diǎn)到平行于坐標(biāo)軸的直線的距離點(diǎn)P(x,y)到直線X=n的距離為|x-n|;2?點(diǎn)P(x,y)到直線y二m的距離為|y-m|.⑵兩點(diǎn)間距離平行于X軸的直線上兩點(diǎn)間的距離：P1P2=|x1-x2|=x右-x左平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離：P1P2=|y1-y2|=y上-y下平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離:點(diǎn)B(x,y)到原點(diǎn)的距離是證明：如圖，直角ABO中，OB2二AB2+OA2因?yàn)閨AB|=|y|,|OA|=|X|所以|OB|=平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)P1(x1,y1)到點(diǎn)P2(x2,y2)的距離|P1P2|二證明：如圖，RtP1P2M中，P1P22=P1M2+P2M2因?yàn)閨P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|所以|P1P2|=⑶點(diǎn)的平移與圖形的平移①點(diǎn)的平移：左減右加(針對(duì)x)，上加下減(針對(duì)y)舉例：點(diǎn)P(x,y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)P1(x+a,y)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)P2(x-a,y)向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)P3(x,y+b)向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)P4(x,y-b)②圖形的平移可以看作是點(diǎn)的平移⑷對(duì)稱：點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（x,-y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（-x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）⑸三角形面積平行于坐標(biāo)軸：規(guī)則三角形如圖：AB//y軸，則三角形面積可以轉(zhuǎn)化為|AB|和|CD|求解S=|AB|.|CD|=10三邊均不平行于坐標(biāo)軸：割補(bǔ)成規(guī)則圖形如圖：補(bǔ)成梯形BMNC則三角形ABC面積為梯形面積減去兩個(gè)小三角形面積⑴勾股定理：勾股定理與勾股定理逆定理要分清定義;勾股數(shù)一定是正整數(shù);折疊問題找全等，另外借助未知數(shù);三角形中線段求解要分類（鈍角三角形不能忘）;最短距離問題趕緊畫展開圖。⑵實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)分類要搞清，和數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù);靈活計(jì)算平方根（兩個(gè)）和算術(shù)平方根（一個(gè)）;二次根式計(jì)算結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式，檢查要細(xì)致哦;二次根式雙重非負(fù)性（被開方式非負(fù)和結(jié)果非負(fù)）。⑶坐標(biāo)系四個(gè)象限正負(fù)要分清，角平分線找相等或相反數(shù);兩點(diǎn)距離勾股靈活用;三角形面積需割補(bǔ)就不要猶豫;平移方向看明白，上右加，左下減。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一、課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，簡(jiǎn)單梳理知識(shí)體系每節(jié)數(shù)學(xué)課前都要好好看一看接下來老師所要講授的內(nèi)容，做到心中有數(shù)，帶著自己的問題走進(jìn)課堂，以便在課堂中做到有的放矢，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣是學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要前提，我在教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生提出的預(yù)習(xí)要求是：動(dòng)筆畫一畫，動(dòng)手做一做，動(dòng)腦想一想。1、畫一畫在閱讀新的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要把自己認(rèn)為重點(diǎn)的內(nèi)容和自己沒有弄懂的地方分別用不同顏色的筆畫下來。自己認(rèn)為是重點(diǎn)的內(nèi)容或不確定的知識(shí)上課時(shí)要認(rèn)真聽講，跟住老師的教學(xué)思路;自己沒有弄懂的內(nèi)容是上課時(shí)重點(diǎn)突破的地方，或在課堂知識(shí)探究中小伙伴之間取長(zhǎng)補(bǔ)短式的學(xué)習(xí)，或在老師重點(diǎn)指導(dǎo)時(shí)認(rèn)真咀嚼。只有經(jīng)常這樣做，才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種善思好問的好習(xí)慣。2、做一做每節(jié)數(shù)學(xué)課的后面的練習(xí)可以自己試著先做一做，最好是每節(jié)新授內(nèi)容能看懂百分之七十，會(huì)做的練習(xí)題達(dá)到百分之八十。以便于每節(jié)新授內(nèi)容學(xué)習(xí)后就很容易的按照課本的習(xí)題設(shè)置能做到從易到難，從簡(jiǎn)到繁，一步一步地把預(yù)習(xí)過的知識(shí)與自己的實(shí)踐進(jìn)行比較。找到自己所欠缺的地方，以便在課堂探究中找到準(zhǔn)確的答案。3、想一想對(duì)自己預(yù)習(xí)時(shí)的知識(shí)要學(xué)會(huì)歸納，對(duì)概念、定理、公式做出初步的歸納、總結(jié)，通過例題加深對(duì)知識(shí)的理解，最好把書中的習(xí)題自己做一遍，激發(fā)自己強(qiáng)烈的求知欲望。對(duì)教材中的概念、定理、公式做一下簡(jiǎn)單的推理，在頭腦中建立對(duì)知識(shí)的初步整體認(rèn)知。二、課堂中要注意集中，突破知識(shí)的重難點(diǎn)每節(jié)數(shù)學(xué)課，老師大多要在課堂教學(xué)中進(jìn)行集中講解或采用分組探究的模式進(jìn)行教學(xué)，突破本節(jié)授課的重難點(diǎn)，這就要求學(xué)生在每一節(jié)課上帶著問題去聽課，帶著問題去思考，攻克本節(jié)教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)會(huì)把預(yù)習(xí)中存在的問題放在課堂上著重聽，必要時(shí)還需做好筆記，并通過練習(xí)題加以鞏固。在課堂教學(xué)中，我要求學(xué)生做到：會(huì)聽、會(huì)記、會(huì)練1、會(huì)聽聽課要會(huì)聽，不是你集中經(jīng)歷去聽就行，而是要結(jié)合自己預(yù)習(xí)時(shí)自己所突破不了的知識(shí)去聽，做到有的放矢，如果采用小組探究形式學(xué)習(xí)，一定要有自己的見解，不能人云亦云，小伙伴之間要取長(zhǎng)補(bǔ)短，把重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)把握好，做到當(dāng)堂課的內(nèi)容一定要當(dāng)堂消化理解，不要欠債。2、會(huì)記數(shù)學(xué)課往往涉及到很多，這些都是學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的依據(jù)，要求學(xué)生對(duì)概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記，并逐漸養(yǎng)成歸納、整理的好習(xí)慣，讓學(xué)生形成一定的知識(shí)體系，形成對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)知。上課做筆記不是簡(jiǎn)單的記錄老師的板書，而是要把老師所講的知識(shí)點(diǎn)、解題技巧和容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，還要做到經(jīng)?；仡?，加深理解和記憶。3、會(huì)練數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，只把概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記還不夠，有時(shí)無法解決一些實(shí)際問題，只有通過不斷的練習(xí)才能做到熟能生巧，減少運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。此環(huán)節(jié)要求學(xué)生做題要快，準(zhǔn)確率要高，書寫干凈利落。讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)中認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、課后要認(rèn)真復(fù)習(xí)，保證作業(yè)質(zhì)量剛步入初中階段，學(xué)生每天都要接觸很多科目的學(xué)習(xí)，有時(shí)候會(huì)感覺到力不從心，不會(huì)合理分配時(shí)間，這就要求學(xué)生在當(dāng)天課業(yè)結(jié)束后馬上進(jìn)行知識(shí)的反饋，即及時(shí)完成老師布置的作業(yè)任務(wù)。在這一環(huán)節(jié)需要學(xué)生做到：鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)，反思好老師的授課內(nèi)容，整理好易錯(cuò)的知識(shí)。1、鞏固完成作業(yè)前一定要再閱讀一遍教材，認(rèn)真回顧老師在課堂上所講的內(nèi)容，然后再去寫作業(yè)。作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，針對(duì)一道問題要學(xué)會(huì)多從不同的方法，不同的角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。在較短的時(shí)間里進(jìn)行知識(shí)的鞏固，對(duì)知識(shí)的理解及運(yùn)用的效果是最佳的，反之則效果不會(huì)明顯，要做到學(xué)而時(shí)習(xí)之。2、反思學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上還要進(jìn)行知識(shí)的梳理，多樹立數(shù)學(xué)解題的思想，比如分類的思想，整體的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想函數(shù)的思想等常用的解題思想。同時(shí)還要對(duì)重點(diǎn)習(xí)題多問幾個(gè)為什么，如果把這些題目中所示的已知條件改變、添加一些條件，結(jié)論與條件互換，原來的結(jié)論還存在嗎?只有多多練習(xí)才會(huì)做到游刃有余。3、整理對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如試卷、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，一定要及時(shí)弄懂，分析好自己做錯(cuò)題目的原因，最好在錯(cuò)題本中及時(shí)記錄下來，每隔一段時(shí)間就鞏固一下。在學(xué)習(xí)中絕對(duì)不能讓同樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)第二次。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)既要是學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到有方法、有計(jì)劃與合理的安排，只有做到循序漸進(jìn)，才會(huì)獲得最終的勝利。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建議一、要不斷培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲望有許多同學(xué)在小學(xué)都曾有過這樣的感受，每當(dāng)你認(rèn)識(shí)了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，解決了一個(gè)較難的應(yīng)用問題，成功的喜悅是無法用別的東西來替代的，它激勵(lì)你的學(xué)習(xí)熱情和好奇心，越學(xué)越愛學(xué)。學(xué)習(xí)的興趣和求知欲是要不斷地培養(yǎng)的，況且同學(xué)們剛剛邁進(jìn)“數(shù)學(xué)王國(guó)”的大花園里，許多奧妙無窮的數(shù)學(xué)問題還等著你們?nèi)W(xué)習(xí)、觀賞、研究。二、要養(yǎng)成認(rèn)真讀書，獨(dú)立思考的好習(xí)慣過去有些同學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是靠上課聽老師講明白，而把我們手中的數(shù)學(xué)課本僅僅當(dāng)成做作業(yè)的“習(xí)題集”。這就有兩個(gè)認(rèn)識(shí)問題必須要解決。一是同學(xué)們要認(rèn)識(shí)到，我們的教科書記載了由數(shù)學(xué)工作者整理的、大家必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，以及如何運(yùn)用這些知識(shí)解決問題等。因此，要想真正獲得知識(shí)，認(rèn)真讀書、培養(yǎng)自學(xué)能力是一條根本途徑。我們希望同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)老師的指導(dǎo)、幫助下，從過去不讀書、不會(huì)讀書轉(zhuǎn)變?yōu)閻圩x書、學(xué)會(huì)讀書，進(jìn)而養(yǎng)成認(rèn)真讀書的好習(xí)慣;二是同學(xué)們還要認(rèn)識(shí)到，許多數(shù)學(xué)問題不是單靠老師講明白的，主要是靠同學(xué)們自己想明白的?？鬃尤眨骸睂W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！边@句話極力精辟地闡述了學(xué)習(xí)和思考的辯證關(guān)系，即要學(xué)而思、又要思而學(xué)。大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程主要是自己不斷深入思考的過程。我們希望大家今后在上數(shù)學(xué)課時(shí)。無論老師講新課，還是復(fù)習(xí)、講評(píng)作業(yè)練習(xí)，都要使自己的注意力高度集中，邊聽邊積極思考問題，捕捉有用的信息，隨時(shí)抓住萌發(fā)出的靈感。對(duì)于沒弄明白的問題，一定要及時(shí)、主動(dòng)去解決它，直到弄懂為止。在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)時(shí)，你是否能通過看書給自己提出如下的一些問題。想辦法解決它。例如：為什么要用字母表示數(shù)?什么是代數(shù)式?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?怎樣用代數(shù)式表示某種規(guī)律?等等。另外，在做練習(xí)時(shí)，如遇到把兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的平方列成代數(shù)式時(shí)，你是否搞清楚這其中有哪幾個(gè)不同的數(shù)量?如何用字母表示它們，應(yīng)該用哪些數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)有序連接反映數(shù)量之間分層次的內(nèi)在聯(lián)系，從而使文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式語言，即。如果寫成為那就不是原來的意思了。到了初中，與小學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)很大的不同是要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)概念，特別是學(xué)有理數(shù)。由于數(shù)學(xué)概念是我們進(jìn)行判斷、推理的依據(jù)，是解題的基礎(chǔ)，所以一定要準(zhǔn)確地理解它們。雖然數(shù)學(xué)概念往往比較抽象，但它又是從實(shí)際生活中的具體事例概括提煉出來的，因此大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念（例如正數(shù)和負(fù)數(shù)、數(shù)軸、數(shù)的絕對(duì)值等）時(shí)，要注意與生活、生產(chǎn)實(shí)際相結(jié)合，會(huì)從具體的事例中歸納、概括出該概念的本質(zhì)，看書時(shí)要抓住概念定義中的關(guān)鍵詞語，進(jìn)行思考，理解它的內(nèi)涵，這樣就能把課本讀“精”，“鉆”進(jìn)去，并在運(yùn)用中逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。我們相信，會(huì)有一大批同學(xué)，通過培養(yǎng)認(rèn)真讀書的習(xí)慣，提高自學(xué)能力;通過培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高思維能力。三、要始終抓住如何“從算術(shù)進(jìn)展到代數(shù)”這個(gè)重要的基本課題初一代數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)容從整體上看主要是解決從算術(shù)進(jìn)展到代數(shù)這個(gè)重要的基本課題。我們認(rèn)為主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。一方面是“數(shù)集的擴(kuò)充”，即引進(jìn)負(fù)數(shù)，把原有的算術(shù)數(shù)集合擴(kuò)充到有理數(shù)集合;另一方面是解代數(shù)方程的原理和方法，即從用字母表示數(shù)，到用“列方程”取代“列算式”解應(yīng)用問題。數(shù)集的每一次擴(kuò)充都是解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)自身矛盾的需要。有理數(shù)概念的建立，有理數(shù)性質(zhì)的介紹，有理數(shù)運(yùn)算法則的規(guī)定，這一切都為同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)做了必要的準(zhǔn)備。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)有理數(shù)一章時(shí)，希望大家要有意識(shí)地培養(yǎng)自己邏輯推理能力，使自己會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會(huì)用歸納和類比的方法進(jìn)行推理。另外要特別重視提高運(yùn)算能力，有過硬的運(yùn)算基本功。為此，不僅能根據(jù)法則、運(yùn)算規(guī)律、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目條件，使運(yùn)算“合理、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確”。為了解決用算術(shù)方法解應(yīng)用題的局限性，人們想出用字母表示未知數(shù)，把問題