工學(xué)材料力學(xué)第2章課件

本章要點(diǎn)（1）橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式（2）拉壓虎克定律（3）拉壓靜不定問(wèn)題求解重要概念平面假設(shè)、軸力、拉壓虎克定律、拉壓靜不定、應(yīng)力集中、拉壓變形能本章要點(diǎn)（1）橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式重要概念1§2-1軸向拉伸和壓縮的概念

所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時(shí)，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長(zhǎng)或縮短。

一、基本概念：F拉桿FF壓桿F§2-1軸向拉伸和壓縮的概念所謂的軸向拉21、受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合2、變形特點(diǎn)：軸向伸長(zhǎng)或縮短二、舉例說(shuō)明：ABBC拉桿壓桿計(jì)算簡(jiǎn)圖目錄1、受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線3§2-2-1軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

一.軸力及軸力圖軸力的概念（1）舉例§2-2-1軸向拉壓時(shí)橫截面上一.軸力及軸力圖軸力的概念（4因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。

用截面法將桿件分成左右兩部分，利用軸方向的平衡可得：結(jié)論因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處5（2）定義：上述內(nèi)力的合力N就稱為軸力（其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。

2.軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：②壓縮時(shí)的軸力為負(fù)，即壓力為負(fù)。

①規(guī)定引起桿件拉伸時(shí)的軸力為正，即拉力為正；正負(fù)（2）定義：上述內(nèi)力的合力N就稱為軸力2.軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：②6（1）作法：B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力；

（2）舉例：

A、用截面法求出各段軸力的大??；3.軸力圖C、拉力繪在軸的上側(cè)，壓力繪在軸的下側(cè)。（1）作法：B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱7求支反力R由整桿的平衡方程

用截面法求AB段軸力，保留1-1截面左部

同理可求出BC、CD、DE段內(nèi)的軸力分別為：解、求支反力R由整桿的平衡方程用截面法求AB段軸力，保留1-18用截面法求出各段軸力用9單位：KN

選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。

③根據(jù)軸力圖的作法即可畫出軸力圖單位：KN選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)拉力繪在x軸的上側(cè)，③根10思考題在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過(guò)的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？思考題在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過(guò)11作圖示桿的軸力圖作圖示桿的軸力圖12二、應(yīng)力

1、平面假設(shè)

實(shí)驗(yàn)：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先畫上兩條互相平行的橫向線ab、cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。

變形前，我們?cè)跈M向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至a’b’、c’d’位置。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象二、應(yīng)力1、平面假設(shè)實(shí)驗(yàn)：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力13

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。

——平面假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論FF平面假設(shè)拉桿所有縱向纖維的伸長(zhǎng)相等

材料的均勻性

各縱向纖維的性質(zhì)相同

橫截面上內(nèi)力是均勻分布的

（2-1）A——橫截面面積

——橫截面上的應(yīng)力

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面14

對(duì)于等直桿，當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面——危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力——最大工作應(yīng)力，其計(jì)算公式應(yīng)為：拓展應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定

規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)（同軸力相同）。對(duì)于等直桿，當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)15公式（2-1）的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域。因?yàn)樽饔命c(diǎn)附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同，這點(diǎn)附近的應(yīng)力分布方式就會(huì)發(fā)生變化。理論和實(shí)踐研究表明：加力方式不同，只對(duì)力作用點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。2、圣維南原理（1）問(wèn)題的提出公式（2-1）的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的16作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來(lái)代替。經(jīng)過(guò)代替，只對(duì)原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但對(duì)較遠(yuǎn)處，其影響即可不計(jì)。

由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計(jì)算簡(jiǎn)圖（a）來(lái)代替，從而圖形得到很大程度的簡(jiǎn)化。（2）圣維南原理（3）圣維南原理運(yùn)用｛｝｝作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力17

一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度如圖所示。已知P=50KN，AB段和BC段橫截面尺寸分別為240mm×240mm、370mm×370mm。試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。3、舉例解：（一）作軸力圖如圖所示一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情18（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）

由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1MPa,是正應(yīng)力。目錄（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大19§2-2-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來(lái)研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對(duì)不同材料的實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿某一斜截面發(fā)生的。、斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)：橫截面——是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面——與桿軸線不相垂直的截面。1.基本概念§2-2-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)上節(jié)中我們分20①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：2.公式推導(dǎo)（采用截面法）FFKKF——（2-3）

——（2-4）

①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：2.公式推導(dǎo)（采用截面法）F21二、討論從上可知、均是的函數(shù)，所以斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也不同。當(dāng)時(shí)，斜截面k-k成為橫截面。①達(dá)最大值，同時(shí)達(dá)最小值——（2-6）

達(dá)到最大值，當(dāng)時(shí)，②當(dāng)表明在平行于桿件

時(shí)，軸線的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。③二、討論從上可知、22材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。§2-3材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

重要內(nèi)容金屬材料的材料力學(xué)性質(zhì)：包括低碳鋼和鑄鐵非金屬材料的力學(xué)性質(zhì)：包括混凝土、木材及玻璃鋼一、材料力學(xué)性質(zhì)的定義材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能?！?-3材23試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣抗力的機(jī)器。變形儀：用來(lái)將試樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)的儀器。試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣抗力的機(jī)器。241、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能頸縮階段標(biāo)準(zhǔn)試件（低碳鋼、鑄鐵）σp—比例極限σe—彈性極限σs—屈服極限σb—強(qiáng)度極限——塑性材料的典型代表工作段長(zhǎng)度l標(biāo)距l(xiāng)odolo=10do或5doOσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段σ—ε拉伸曲線《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》GBT228-20021、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能頸縮階段標(biāo)準(zhǔn)試件25①延伸率②斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)l1——試件拉斷后的長(zhǎng)度A1——試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積①延伸率②斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆260petPesbABCC’DEO=E卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高：冷作硬化F0petPesbABCC’DEO=27冷作硬化現(xiàn)象構(gòu)件處于強(qiáng)化階段實(shí)施卸載。如卸載后重新加載，曲線將沿卸載曲線上升。如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；則，當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，同時(shí)其塑性降低。——稱為冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段σ—ε冷作硬化現(xiàn)象構(gòu)件處于強(qiáng)化階段實(shí)施卸載。如卸載281234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼材料性質(zhì)：d較大，屬塑性材料。

2、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1234102030e(%)010020030040050029OseA0.2%Ss0.2

上述這些金屬材料無(wú)明顯屈服階段，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

OseA0.2%Ss0.2上述這些金屬材料303、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sb強(qiáng)度極限：OPDLPb

sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。拉伸曲線中應(yīng)力應(yīng)變不成正比例，且無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，總變形量很小且sb很低?！嘈圆牧系牡湫痛?、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能sb強(qiáng)度極限：OPDLPb312-4金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

比例極限，屈服極限，彈性模量基本與拉伸時(shí)相同。①低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：es(MPa)2004000.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力——應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸——應(yīng)力應(yīng)變曲線2-4金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限，32seOsb灰鑄鐵的拉伸曲線sbc灰鑄鐵的壓縮曲線

sbc>sb，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。②鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：seOsb灰鑄鐵的sbc灰鑄鐵的sbc>sb，33塑性材料

斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)——屈服極限，一般拉和壓時(shí)的S相同。脆性材料

斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是sb、sbc且sb《

sbc。③塑性和脆性材料變形和破壞特點(diǎn)塑性材料③塑性和脆性材料變形和破壞特點(diǎn)34非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土近似均質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構(gòu)件的制作。2）木材各向異性材料。3）玻璃鋼：玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕。非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土352-5溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響

在常溫下，金屬材料中原子的結(jié)合較疏松，因此彈性較好，這意味著金屬能吸收較多的受外力沖擊所產(chǎn)生的能量；在低溫下，原子結(jié)合得較緊密，由于彈性差，只能吸收極少的外來(lái)能量，因此，低溫下的材料容易脆斷。在物理上，把使材料發(fā)生脆化的溫度叫做“臨界脆化溫度”。不同的材料，臨界脆化溫度也不相同。

冷脆的原因：2-5溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響在常溫下，36舉例：利用脆化現(xiàn)象，人們發(fā)明了"低溫粉碎技術(shù)"。例如，用低溫來(lái)粉碎廢鋼鐵。我們知道，煉鋼時(shí)，要大量使用廢鋼，電爐煉鋼時(shí)，廢鋼占原料總量的６０－８０％。廢鋼在投入冶煉前，先要進(jìn)行破碎，以加快熔化速度。由于廢鋼的尺寸、厚薄、輕重相差懸殊，所以廢鋼的粉碎一直是個(gè)難題。傳統(tǒng)的電弧切割法，速度慢，效率低。采用低溫粉碎技術(shù)，將廢鋼浸泡在液氮（－１９６℃）中，或用氣氮冷卻（－１００℃）后，廢鋼就變得像玻璃那樣易碎。當(dāng)然，使用低溫粉碎時(shí)，一定要使粉碎溫度低于待粉碎材料的臨界脆化溫度。

舉例：利用脆化現(xiàn)象，人們發(fā)明了"低溫粉碎技術(shù)"。例如37蠕變金屬材料長(zhǎng)期在不變的溫度和不變的應(yīng)力作用下,發(fā)生緩慢的塑性變形的現(xiàn)象,稱為蠕變。它與塑性變形不同，塑性變形通常在應(yīng)力超過(guò)彈性極限之后才出現(xiàn)，而蠕變只要應(yīng)力的作用時(shí)間相當(dāng)長(zhǎng)，它在應(yīng)力小于彈性極限時(shí)也能出現(xiàn)。蠕變金屬材料長(zhǎng)期在不變的溫度和不變的應(yīng)力作用下,發(fā)38[工學(xué)]材料力學(xué)第2章課件39一、基本概念

1、極限應(yīng)力構(gòu)件在外力作用下，當(dāng)內(nèi)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生破壞，這時(shí)，材料內(nèi)破壞點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)力就稱為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力。塑性材料——屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力。脆性材料——強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。

§2-6失效安全系數(shù)拉壓強(qiáng)度計(jì)算

一、基本概念1、極限應(yīng)力構(gòu)件在外力作用下，402、強(qiáng)度條件：①塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：

式中：

——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù),1.25~2.5

。上式中，令

則：——許用應(yīng)力其中，

2、強(qiáng)度條件：①塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：式中：41②脆性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：

由此，我們得材料的強(qiáng)度條件為：式中,nb——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù),2.5~3.0，甚至4~14.②脆性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：由此，我們得材料的強(qiáng)42確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。安全系數(shù)是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。3、安全系數(shù)：確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：（1）極限43二、強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)于軸向拉壓構(gòu)件，因，于是根據(jù)強(qiáng)度條件，我們可以解決：②設(shè)計(jì)截面(構(gòu)件安全工作時(shí)的合理截面形狀和大小)①?gòu)?qiáng)度校核(判斷構(gòu)件是否破壞)③許可載荷的確定(構(gòu)件最大承載能力的確定)二、強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于軸向拉壓構(gòu)件，因44例1、圖示空心圓截面桿，外徑D＝18mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝22kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:FFDd1、強(qiáng)度校核：例1、圖示空心圓截面桿，外徑D＝18mm，內(nèi)徑d＝15mm，45材料的許用應(yīng)力為:顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件不能夠安全工作。材料的許用應(yīng)力為:顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件不能夠46例2已知F=130kNα=30°

AC為鋼桿：d=30mm [σ]=160MPa

BC為鋁桿：d=40mm [σ]=60MPa

試校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。例2已知F=130kNα=30°

AC為47解：（1）求各桿軸力FNAC，F(xiàn)NBC

（2）求各桿應(yīng)力

N/mm2N/mm2

∴安全解：（1）求各桿軸力FNAC，F(xiàn)NBC（2）求各桿應(yīng)力N48例3：已知

求：許可載荷

2、許可載荷的確定例3：已知求：許可載荷2、許可載荷的確定49⑵求

AB桿：

解：⑴內(nèi)力

CB桿：

⑵求AB桿：解：⑴內(nèi)力CB桿：50§2-7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、等直桿在軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形直桿在外力F作用前后的情況如圖中所示：

1、軸向變形§2-7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、等直桿在軸向拉伸或壓51軸線方向線應(yīng)變：

橫截面上應(yīng)力：

由虎克定律：

——（2-11）

提示：公式（2—11）也是虎克定律的另一種表達(dá)形式

物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)l與F和桿件的原長(zhǎng)度成正比，與橫截面面積A成反比。式中：EA——桿件的抗拉（壓）剛度。EA越大，l越小

軸線方向線應(yīng)變：橫截面上應(yīng)力：由虎克定律：——（2-1522、橫向變形：

從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

實(shí)踐表明：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即：——稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，是個(gè)沒(méi)有量綱的量。

’2、橫向變形：從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)踐53因和的符號(hào)總是相反的。故可知幾種常用材料的

值請(qǐng)見(jiàn)表2-1，書P103

因和的符號(hào)總是相反的。故可知幾種常用材料的值請(qǐng)見(jiàn)54例4求總變形已知：A1=400mm2

L1=200mmA2=800mm2

L2=200mmE=200GPa 例4求總變形55 解：（1）求各段軸力并作軸力圖（2）求各段變形及總變形

mmmmmm 解：（1）求各段軸力并作軸力圖mmmmmm56§2-7-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能一、基本概念

大家都知道，我們用手給手表的發(fā)條上過(guò)勁后，手表的發(fā)條就能帶動(dòng)指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而顯示時(shí)間。在這里，我們給發(fā)條上勁的過(guò)程，實(shí)際上就是我們對(duì)發(fā)條做功的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)條逐漸聚集了一種能量，當(dāng)我們停止對(duì)發(fā)條作功后，這種能量就會(huì)被逐漸地釋放出來(lái)對(duì)手表的指針做功，推動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)。上述提到的發(fā)條實(shí)際上就是一種彈性體。

上述例子的物理意義：彈性體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生變形。在變形過(guò)程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于彈性體內(nèi)的能量。當(dāng)外力逐漸減小，變形逐漸消失時(shí)，彈性體又是將釋放能量而作功。上面所提到的這種能量，因?yàn)槭窃趶椥泽w變形過(guò)程中產(chǎn)生的，因此我們就稱其為變形能。1、引例§2-7-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能一、基本概念57L12、定義

在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為變形能或應(yīng)變能。

則：設(shè)直線的斜率為k3、變形能的計(jì)算桿件的上端固定，下端作用一外力F，F(xiàn)由零逐漸增加到F。在比例極限的范圍之內(nèi)，關(guān)系見(jiàn)圖。L12、定義則：設(shè)直線的斜率為k3、變形能58L1當(dāng)外力加到F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用L1表示。當(dāng)外力加到F1+F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用L1+d(L1)表示。

由于F1為無(wú)窮小量，在區(qū)間(a,b)內(nèi)我們可近似地認(rèn)為F1為常量，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)外力作的功為：

L1當(dāng)外力加到F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用L1表示。當(dāng)外力加到59從上圖中可看出：dW在數(shù)值上等于陰影部分abcd的面積，當(dāng)我們把拉力F看作是一系列dF1的積累時(shí)，則拉力F所作的總功W應(yīng)為上述微分面積的總和。即W等于F~L線下與水平軸之間區(qū)域的面積。

即：

根據(jù)功能原理可知：拉力F所作的功應(yīng)等于桿件所儲(chǔ)存的變形能。（緩慢加載，動(dòng)能忽略，熱能微小，也可忽略）桿件的變形能用U表示，則：從上圖中可看出：dW在數(shù)值上等于陰影部分ab60由虎克定律：可知：

由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能都相同，即比能相等，通常比能用u表示?！饶?/p>

單位：比能的單位為：J/m3由虎克定律：可知：由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受61解：例5：求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A的位移A

。已知F=10kN,桿長(zhǎng)l=2m，桿徑d=25mm,

=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa12解：例5：求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A62而FABCaa12而FABCaa1263例6利用功能原理求A點(diǎn)的垂直位移δ已知：F=10kNα=45°桿（1）為鋼桿E1=200GPa，A1=100mm2，L1=1000mm桿（2）為木桿E2=10GPa，A2=4000mm2，L2=707mm例6利用功能原理求A點(diǎn)的垂直位移δ64解：（1）求軸力kN（2）求位移（視作彈性桿系）Vε=WkN=1.18mm

解：（1）求軸力kN（2）求位移（視作彈性桿系）kN=1.165一、靜定與超靜定的概念：1、靜定問(wèn)題

僅利用靜力學(xué)平衡方程就可求解出全部未知力的問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu)。2、超靜定問(wèn)題

僅利用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部未知力的問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。§2-8拉（壓）超靜定問(wèn)題特點(diǎn)：未知力（外力或內(nèi)力）的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。特點(diǎn)：未知力的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目。一、靜定與超靜定的概念：1、靜定問(wèn)題2、超靜定問(wèn)題§2-866二、靜不定次數(shù)（——超靜定次數(shù)）=未知力數(shù)目—獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。三、求解步驟：

（1）通過(guò)分析多余未知力的數(shù)目和獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，判明是否屬靜不定問(wèn)題，若是靜不定問(wèn)題，屬幾次靜不定問(wèn)題。（2）建立靜力學(xué)平衡方程。（3）根據(jù)構(gòu)件之間的變形關(guān)系，找出幾何方程。（4）根據(jù)虎克定律建立物理方程。（5）根據(jù)靜力平衡方程、幾何方程、物理方程求解出全部求知力。[注：關(guān)鍵步驟：找?guī)缀畏匠蘛二、靜不定次數(shù)（——超靜定次數(shù)）=未知力數(shù)目—獨(dú)立平三、求67四、靜不定問(wèn)題的解法舉例：（1）建立靜力學(xué)平衡方程（2）尋找?guī)缀畏匠蹋?）建立物理方程(1)PBAC(3)(2)PABC四、靜不定問(wèn)題的解法舉例：（1）建立靜力學(xué)平衡方程（2）尋找68（4）依據(jù)幾何方程和物理方程確立變形協(xié)調(diào)條件（或稱相容方程、補(bǔ)充方程）(4)（5）聯(lián)立方程（1）、（4），即可求解未知力解題關(guān)鍵點(diǎn)：找?guī)缀畏匠?、建立協(xié)調(diào)條件方程。（4）依據(jù)幾何方程和物理方程確立變形協(xié)調(diào)(4)（5）聯(lián)立方程691、如圖所示結(jié)構(gòu)中，1，2桿抗拉剛度為E1A1，3桿抗拉剛度為E3A3，求各桿內(nèi)力?解：1）取A結(jié)點(diǎn)研究，作受力圖如圖所示（1）由于未知力個(gè)數(shù)是2個(gè)（N1和N3），而平衡方程數(shù)只有1個(gè)，故為一次超靜定問(wèn)題。五、解題舉例A123FLF2）建立靜力學(xué)平衡方程（2）1、如圖所示結(jié)構(gòu)中，1，2桿抗拉剛度解：1）取A結(jié)點(diǎn)研究，作703）幾何方程由結(jié)構(gòu)、材料、荷載的對(duì)稱性4）物理方程123LA（3）（4）5）變形協(xié)調(diào)條件（5）聯(lián)立（3）、（4）3）幾何方程由結(jié)構(gòu)、材料、荷載的對(duì)稱性4）物理方程123LA716）聯(lián)立（1），（5）即可求得未知力如下6）聯(lián)立（1），（5）即可求得未知力如下722、列出求解圖示靜不定結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程、幾何方程和物理方程。解：1）靜力學(xué)平衡方程2）幾何方程123LaaFAB剛體F2、列出求解圖示靜不定結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程、幾何方程解：1）73§

2－9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力1、裝配應(yīng)力的求解（舉例說(shuō)明）

裝配應(yīng)力（對(duì)于一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)裝配過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力）和溫度應(yīng)力（對(duì)于一個(gè)靜不定結(jié)構(gòu)，溫度變化導(dǎo)致構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力）問(wèn)題均為靜不定問(wèn)題中的一種，屬特殊的靜不定問(wèn)題。因此，該兩種問(wèn)題的求解方法與前述靜不定問(wèn)題的求解方法一致。如圖所示，3桿因制造誤差，比設(shè)計(jì)尺寸短了，求強(qiáng)行裝配之后，各桿內(nèi)產(chǎn)生的裝配應(yīng)力。A123L§2－9裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力1、裝配應(yīng)力的求解（舉例說(shuō)明）742）建立靜力學(xué)平衡方程（根據(jù)受力圖）3）建立幾何方程（根據(jù)幾何變形圖）AA1）取A點(diǎn)為研究對(duì)象，畫受力圖和幾何變形圖如圖所示（1）（2）2）建立靜力學(xué)平衡方程（根據(jù)受力圖）3）建立幾何方程（根據(jù)幾754）物理方程5）變形協(xié)調(diào)條件（3）（4）6）聯(lián)立（1），（4）即可求得未知力4）物理方程5）變形協(xié)調(diào)條件（3）（4）6）聯(lián)立（1），（476例鋼桿①②③A=200mm2，L=1000mm，E=210GPa，δ=0.8mm，AC為剛性桿，求：裝配后的FN1、FN2、FN3例鋼桿①②③A=200mm2，L=1000mm，E=277解：裝配后的變形如圖示（1）平衡方程

（a）（2）變形協(xié)調(diào)條件 （b）（3）物理?xiàng)l件：

式（c）代入式（b）得補(bǔ)充方程

聯(lián)解式（a）式（d）得FN1=5.33kNFN2=10.66kNFN3=5.33kN（c）（d）解：裝配后的變形如圖示（c）（d）781）平衡方程2）幾何方程為引起的壓縮變形2、溫度應(yīng)力的求解（舉例說(shuō)明）LALABLA如圖所示靜不定結(jié)構(gòu)，求其溫度由時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)力值。解1）平衡方程2）幾何方程為引起的壓縮變形2、溫度應(yīng)力的求解（794）變形協(xié)調(diào)條件

5）由變形協(xié)調(diào)條件可直接求得桿端約束反力3）物理方程——線脹系數(shù)進(jìn)而求得構(gòu)件橫截面上溫度應(yīng)力為4）變形協(xié)調(diào)條件5）由變形協(xié)調(diào)條件可直接求得桿端約束反力380§2-10應(yīng)力集中的概念

應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于構(gòu)件截面突然變化而引起的局部應(yīng)力發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。FFdbmaxFFFmax§2-10應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于構(gòu)件截面突然81

靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的，如鑄鐵）應(yīng)考慮。

動(dòng)載下，塑性和脆性材料均需考慮。

應(yīng)力集中程度與外形的突變程度直接相關(guān)，突變?cè)絼×?，?yīng)力集中程度越劇烈。理想應(yīng)力集中系數(shù):其中：——最大局部應(yīng)力——名義應(yīng)力（平均應(yīng)力）目錄靜載下，塑性材料可不考慮，脆性材料（除特殊的82本章要點(diǎn)（1）橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式（2）拉壓虎克定律（3）拉壓靜不定問(wèn)題求解重要概念平面假設(shè)、軸力、拉壓虎克定律、拉壓靜不定、應(yīng)力集中、拉壓變形能本章要點(diǎn)（1）橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式重要概念83§2-1軸向拉伸和壓縮的概念

所謂的軸向拉伸和壓縮是指作用于桿件上的外力合力的作用線與桿件的軸線重合時(shí)，桿件沿著軸線方向發(fā)生的伸長(zhǎng)或縮短。

一、基本概念：F拉桿FF壓桿F§2-1軸向拉伸和壓縮的概念所謂的軸向拉841、受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合2、變形特點(diǎn)：軸向伸長(zhǎng)或縮短二、舉例說(shuō)明：ABBC拉桿壓桿計(jì)算簡(jiǎn)圖目錄1、受力特點(diǎn)：外力或外力合力的作用線與桿軸線85§2-2-1軸向拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力

一.軸力及軸力圖軸力的概念（1）舉例§2-2-1軸向拉壓時(shí)橫截面上一.軸力及軸力圖軸力的概念（86因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處于平衡狀態(tài)可知，內(nèi)力合力的作用線也必然與桿件的軸線相重合。

用截面法將桿件分成左右兩部分，利用軸方向的平衡可得：結(jié)論因F力的作用線與桿件的軸線重合，故，由桿件處87（2）定義：上述內(nèi)力的合力N就稱為軸力（其作用線因與桿件的軸線重合而得名）。

2.軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：②壓縮時(shí)的軸力為負(fù)，即壓力為負(fù)。

①規(guī)定引起桿件拉伸時(shí)的軸力為正，即拉力為正；正負(fù)（2）定義：上述內(nèi)力的合力N就稱為軸力2.軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：②88（1）作法：B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力；

（2）舉例：

A、用截面法求出各段軸力的大?。?.軸力圖C、拉力繪在軸的上側(cè)，壓力繪在軸的下側(cè)。（1）作法：B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱89求支反力R由整桿的平衡方程

用截面法求AB段軸力，保留1-1截面左部

同理可求出BC、CD、DE段內(nèi)的軸力分別為：解、求支反力R由整桿的平衡方程用截面法求AB段軸力，保留1-190用截面法求出各段軸力用91單位：KN

選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。

③根據(jù)軸力圖的作法即可畫出軸力圖單位：KN選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)拉力繪在x軸的上側(cè)，③根92思考題在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過(guò)的力的平移原理將力平移后再作軸力圖？思考題在畫軸力圖之前，能否使用理論力學(xué)中學(xué)過(guò)93作圖示桿的軸力圖作圖示桿的軸力圖94二、應(yīng)力

1、平面假設(shè)

實(shí)驗(yàn)：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力施加之前，先畫上兩條互相平行的橫向線ab、cd，然后觀察該兩橫向線在桿件受力后的變化情況。

變形前，我們?cè)跈M向所作的兩條平行線ab、cd，在變形后，仍然保持為直線，且仍然垂直于軸線，只是分別移至a’b’、c’d’位置。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象二、應(yīng)力1、平面假設(shè)實(shí)驗(yàn)：受軸向拉伸的等截面直桿，在外力95

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面。

——平面假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論FF平面假設(shè)拉桿所有縱向纖維的伸長(zhǎng)相等

材料的均勻性

各縱向纖維的性質(zhì)相同

橫截面上內(nèi)力是均勻分布的

（2-1）A——橫截面面積

——橫截面上的應(yīng)力

變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面96

對(duì)于等直桿，當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面——危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力——最大工作應(yīng)力，其計(jì)算公式應(yīng)為：拓展應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定

規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)（同軸力相同）。對(duì)于等直桿，當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)97公式（2-1）的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域。因?yàn)樽饔命c(diǎn)附近橫截面上的應(yīng)力分布是非均勻的。隨著加載方式的不同，這點(diǎn)附近的應(yīng)力分布方式就會(huì)發(fā)生變化。理論和實(shí)踐研究表明：加力方式不同，只對(duì)力作用點(diǎn)附近區(qū)域的應(yīng)力分布有顯著影響，而在距力作用點(diǎn)稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力都趨于均勻分布，從而得出如下結(jié)論，即圣維南原理。2、圣維南原理（1）問(wèn)題的提出公式（2-1）的適用范圍表明：公式不適用于集中力作用點(diǎn)附近的98作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力等效的力系來(lái)代替。經(jīng)過(guò)代替，只對(duì)原力系作用區(qū)域附近有顯著影響，但對(duì)較遠(yuǎn)處，其影響即可不計(jì)。

由圣維南原理可知：下圖中的(b)、(c)、(d)都可以用同一計(jì)算簡(jiǎn)圖（a）來(lái)代替，從而圖形得到很大程度的簡(jiǎn)化。（2）圣維南原理（3）圣維南原理運(yùn)用｛｝｝作用于彈性體上某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用與它靜力99

一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度如圖所示。已知P=50KN，AB段和BC段橫截面尺寸分別為240mm×240mm、370mm×370mm。試求荷載引起的最大工作應(yīng)力。3、舉例解：（一）作軸力圖如圖所示一橫截面為正方形的磚柱分為上下兩段，其受力情100（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大，截面積也大，故兩段橫截面上的正應(yīng)力都必須求出，從而確定最大的正應(yīng)力。（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）

由上述結(jié)果可見(jiàn)，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1MPa,是正應(yīng)力。目錄（二）由于此柱為變截面桿，上段軸力小，截面積也小，下段軸力大101§2-2-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

上節(jié)中我們分析了拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力，這是特殊截面上的應(yīng)力，現(xiàn)在我們來(lái)研究更一般的情況，即任一截面上的應(yīng)力，對(duì)不同材料的實(shí)驗(yàn)表明，拉（壓）桿的破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時(shí)卻是沿某一斜截面發(fā)生的。、斜截面上應(yīng)力公式推導(dǎo)：橫截面——是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面——與桿軸線不相垂直的截面。1.基本概念§2-2-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)上節(jié)中我們分102①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：2.公式推導(dǎo)（采用截面法）FFKKF——（2-3）

——（2-4）

①全應(yīng)力：②正應(yīng)力：③切應(yīng)力：2.公式推導(dǎo)（采用截面法）F103二、討論從上可知、均是的函數(shù)，所以斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也不同。當(dāng)時(shí)，斜截面k-k成為橫截面。①達(dá)最大值，同時(shí)達(dá)最小值——（2-6）

達(dá)到最大值，當(dāng)時(shí)，②當(dāng)表明在平行于桿件

時(shí)，軸線的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。③二、討論從上可知、104材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能?！?-3材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能

重要內(nèi)容金屬材料的材料力學(xué)性質(zhì)：包括低碳鋼和鑄鐵非金屬材料的力學(xué)性質(zhì)：包括混凝土、木材及玻璃鋼一、材料力學(xué)性質(zhì)的定義材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。§2-3材105試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣抗力的機(jī)器。變形儀：用來(lái)將試樣的微小變形放大到試驗(yàn)所需精度范圍內(nèi)的儀器。試驗(yàn)設(shè)備：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)：用來(lái)強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣抗力的機(jī)器。1061、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能頸縮階段標(biāo)準(zhǔn)試件（低碳鋼、鑄鐵）σp—比例極限σe—彈性極限σs—屈服極限σb—強(qiáng)度極限——塑性材料的典型代表工作段長(zhǎng)度l標(biāo)距l(xiāng)odolo=10do或5doOσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段σ—ε拉伸曲線《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》GBT228-20021、低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能頸縮階段標(biāo)準(zhǔn)試件107①延伸率②斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)l1——試件拉斷后的長(zhǎng)度A1——試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積①延伸率②斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆1080petPesbABCC’DEO=E卸載曲線卸載后再加載曲線屈服極限提高：冷作硬化F0petPesbABCC’DEO=109冷作硬化現(xiàn)象構(gòu)件處于強(qiáng)化階段實(shí)施卸載。如卸載后重新加載，曲線將沿卸載曲線上升。如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；則，當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，同時(shí)其塑性降低?！Q為冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段σ—ε冷作硬化現(xiàn)象構(gòu)件處于強(qiáng)化階段實(shí)施卸載。如卸載1101234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼材料性質(zhì)：d較大，屬塑性材料。

2、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1234102030e(%)0100200300400500111OseA0.2%Ss0.2

上述這些金屬材料無(wú)明顯屈服階段，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

OseA0.2%Ss0.2上述這些金屬材料1123、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能

sb強(qiáng)度極限：OPDLPb

sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。拉伸曲線中應(yīng)力應(yīng)變不成正比例，且無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，總變形量很小且sb很低。——脆性材料的典型代表3、測(cè)定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能sb強(qiáng)度極限：OPDLPb1132-4金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

比例極限，屈服極限，彈性模量基本與拉伸時(shí)相同。①低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：es(MPa)2004000.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力——應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸——應(yīng)力應(yīng)變曲線2-4金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能比例極限，114seOsb灰鑄鐵的拉伸曲線sbc灰鑄鐵的壓縮曲線

sbc>sb，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。②鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：seOsb灰鑄鐵的sbc灰鑄鐵的sbc>sb，115塑性材料

斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)——屈服極限，一般拉和壓時(shí)的S相同。脆性材料

斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是sb、sbc且sb《

sbc。③塑性和脆性材料變形和破壞特點(diǎn)塑性材料③塑性和脆性材料變形和破壞特點(diǎn)116非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土近似均質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，工程中一般用于受壓構(gòu)件的制作。2）木材各向異性材料。3）玻璃鋼：玻璃纖維與熱固性樹(shù)脂粘合而成的復(fù)合材料各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕。非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土1172-5溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響

在常溫下，金屬材料中原子的結(jié)合較疏松，因此彈性較好，這意味著金屬能吸收較多的受外力沖擊所產(chǎn)生的能量；在低溫下，原子結(jié)合得較緊密，由于彈性差，只能吸收極少的外來(lái)能量，因此，低溫下的材料容易脆斷。在物理上，把使材料發(fā)生脆化的溫度叫做“臨界脆化溫度”。不同的材料，臨界脆化溫度也不相同。

冷脆的原因：2-5溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響在常溫下，118舉例：利用脆化現(xiàn)象，人們發(fā)明了"低溫粉碎技術(shù)"。例如，用低溫來(lái)粉碎廢鋼鐵。我們知道，煉鋼時(shí)，要大量使用廢鋼，電爐煉鋼時(shí)，廢鋼占原料總量的６０－８０％。廢鋼在投入冶煉前，先要進(jìn)行破碎，以加快熔化速度。由于廢鋼的尺寸、厚薄、輕重相差懸殊，所以廢鋼的粉碎一直是個(gè)難題。傳統(tǒng)的電弧切割法，速度慢，效率低。采用低溫粉碎技術(shù)，將廢鋼浸泡在液氮（－１９６℃）中，或用氣氮冷卻（－１００℃）后，廢鋼就變得像玻璃那樣易碎。當(dāng)然，使用低溫粉碎時(shí)，一定要使粉碎溫度低于待粉碎材料的臨界脆化溫度。

舉例：利用脆化現(xiàn)象，人們發(fā)明了"低溫粉碎技術(shù)"。例如119蠕變金屬材料長(zhǎng)期在不變的溫度和不變的應(yīng)力作用下,發(fā)生緩慢的塑性變形的現(xiàn)象,稱為蠕變。它與塑性變形不同，塑性變形通常在應(yīng)力超過(guò)彈性極限之后才出現(xiàn)，而蠕變只要應(yīng)力的作用時(shí)間相當(dāng)長(zhǎng)，它在應(yīng)力小于彈性極限時(shí)也能出現(xiàn)。蠕變金屬材料長(zhǎng)期在不變的溫度和不變的應(yīng)力作用下,發(fā)120[工學(xué)]材料力學(xué)第2章課件121一、基本概念

1、極限應(yīng)力構(gòu)件在外力作用下，當(dāng)內(nèi)力達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，材料就會(huì)發(fā)生破壞，這時(shí)，材料內(nèi)破壞點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的應(yīng)力就稱為危險(xiǎn)應(yīng)力或極限應(yīng)力。塑性材料——屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力。脆性材料——強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。

§2-6失效安全系數(shù)拉壓強(qiáng)度計(jì)算

一、基本概念1、極限應(yīng)力構(gòu)件在外力作用下，1222、強(qiáng)度條件：①塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：

式中：

——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù),1.25~2.5

。上式中，令

則：——許用應(yīng)力其中，

2、強(qiáng)度條件：①塑性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：式中：123②脆性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：

由此，我們得材料的強(qiáng)度條件為：式中,nb——大于1的系數(shù)，稱為安全系數(shù),2.5~3.0，甚至4~14.②脆性構(gòu)件在荷載作用下正常工作條件是：由此，我們得材料的強(qiáng)124確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。安全系數(shù)是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。3、安全系數(shù)：確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：（1）極限125二、強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)于軸向拉壓構(gòu)件，因，于是根據(jù)強(qiáng)度條件，我們可以解決：②設(shè)計(jì)截面(構(gòu)件安全工作時(shí)的合理截面形狀和大小)①?gòu)?qiáng)度校核(判斷構(gòu)件是否破壞)③許可載荷的確定(構(gòu)件最大承載能力的確定)二、強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于軸向拉壓構(gòu)件，因126例1、圖示空心圓截面桿，外徑D＝18mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝22kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:FFDd1、強(qiáng)度校核：例1、圖示空心圓截面桿，外徑D＝18mm，內(nèi)徑d＝15mm，127材料的許用應(yīng)力為:顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件不能夠安全工作。材料的許用應(yīng)力為:顯然，工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件不能夠128例2已知F=130kNα=30°

AC為鋼桿：d=30mm [σ]=160MPa

BC為鋁桿：d=40mm [σ]=60MPa

試校核結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。例2已知F=130kNα=30°

AC為129解：（1）求各桿軸力FNAC，F(xiàn)NBC

（2）求各桿應(yīng)力

N/mm2N/mm2

∴安全解：（1）求各桿軸力FNAC，F(xiàn)NBC（2）求各桿應(yīng)力N130例3：已知

求：許可載荷

2、許可載荷的確定例3：已知求：許可載荷2、許可載荷的確定131⑵求

AB桿：

解：⑴內(nèi)力

CB桿：

⑵求AB桿：解：⑴內(nèi)力CB桿：132§2-7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、等直桿在軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形直桿在外力F作用前后的情況如圖中所示：

1、軸向變形§2-7-1軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、等直桿在軸向拉伸或壓133軸線方向線應(yīng)變：

橫截面上應(yīng)力：

由虎克定律：

——（2-11）

提示：公式（2—11）也是虎克定律的另一種表達(dá)形式

物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)l與F和桿件的原長(zhǎng)度成正比，與橫截面面積A成反比。式中：EA——桿件的抗拉（壓）剛度。EA越大，l越小

軸線方向線應(yīng)變：橫截面上應(yīng)力：由虎克定律：——（2-11342、橫向變形：

從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

實(shí)踐表明：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即：——稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，是個(gè)沒(méi)有量綱的量。

’2、橫向變形：從圖中可看出，橫向應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)踐135因和的符號(hào)總是相反的。故可知幾種常用材料的

值請(qǐng)見(jiàn)表2-1，書P103

因和的符號(hào)總是相反的。故可知幾種常用材料的值請(qǐng)見(jiàn)136例4求總變形已知：A1=400mm2

L1=200mmA2=800mm2

L2=200mmE=200GPa 例4求總變形137 解：（1）求各段軸力并作軸力圖（2）求各段變形及總變形

mmmmmm 解：（1）求各段軸力并作軸力圖mmmmmm138§2-7-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能一、基本概念

大家都知道，我們用手給手表的發(fā)條上過(guò)勁后，手表的發(fā)條就能帶動(dòng)指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而顯示時(shí)間。在這里，我們給發(fā)條上勁的過(guò)程，實(shí)際上就是我們對(duì)發(fā)條做功的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)條逐漸聚集了一種能量，當(dāng)我們停止對(duì)發(fā)條作功后，這種能量就會(huì)被逐漸地釋放出來(lái)對(duì)手表的指針做功，推動(dòng)指針轉(zhuǎn)動(dòng)。上述提到的發(fā)條實(shí)際上就是一種彈性體。

上述例子的物理意義：彈性體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生變形。在變形過(guò)程中，外力所作的功將轉(zhuǎn)變?yōu)閮?chǔ)存于彈性體內(nèi)的能量。當(dāng)外力逐漸減小，變形逐漸消失時(shí)，彈性體又是將釋放能量而作功。上面所提到的這種能量，因?yàn)槭窃趶椥泽w變形過(guò)程中產(chǎn)生的，因此我們就稱其為變形能。1、引例§2-7-2直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能一、基本概念139L12、定義

在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為變形能或應(yīng)變能。

則：設(shè)直線的斜率為k3、變形能的計(jì)算桿件的上端固定，下端作用一外力F，F(xiàn)由零逐漸增加到F。在比例極限的范圍之內(nèi)，關(guān)系見(jiàn)圖。L12、定義則：設(shè)直線的斜率為k3、變形能140L1當(dāng)外力加到F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用L1表示。當(dāng)外力加到F1+F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用L1+d(L1)表示。

由于F1為無(wú)窮小量，在區(qū)間(a,b)內(nèi)我們可近似地認(rèn)為F1為常量，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)外力作的功為：

L1當(dāng)外力加到F1時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量用L1表示。當(dāng)外力加到141從上圖中可看出：dW在數(shù)值上等于陰影部分abcd的面積，當(dāng)我們把拉力F看作是一系列dF1的積累時(shí)，則拉力F所作的總功W應(yīng)為上述微分面積的總和。即W等于F~L線下與水平軸之間區(qū)域的面積。

即：

根據(jù)功能原理可知：拉力F所作的功應(yīng)等于桿件所儲(chǔ)存的變形能。（緩慢加載，動(dòng)能忽略，熱能微小，也可忽略）桿件的變形能用U表示，則：從上圖中可看出：dW在數(shù)值上等于陰影部分ab142由虎克定律：可知：

由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能都相同，即比能相等，通常比能用u表示?！饶?/p>

單位：比能的單位為：J/m3由虎克定律：可知：由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受143解：例5：求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A的位移A

。已知F=10kN,桿長(zhǎng)l=2m，桿徑d=25mm,

=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa12解：例5：求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A144而FABCaa12而FABCaa12145例6利用功能原理求A點(diǎn)的垂直位移δ已知：F=10kNα=45°桿（1）為鋼桿E1=200GPa，A1=100mm2，L1=1000mm桿（2）為木桿E2=10GPa，A2=4000mm2，L2=707mm例6利用功能原理求A點(diǎn)的垂直位移δ146解：（1）求軸力kN（2）求位移（視作彈性桿系）Vε=WkN=1.18mm

解：（1）求軸力kN（2）求位移（視作彈性桿系）kN=1.1147一、靜定與超靜定的概念：1、靜定問(wèn)題

僅利用靜力學(xué)平衡方程就可求解出全部未知力的問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱靜定結(jié)構(gòu)。2、超靜定問(wèn)題

僅利用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部未知力的問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題或靜不定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱超靜定結(jié)構(gòu)或靜不定結(jié)構(gòu)。§2-8拉（壓）超靜定問(wèn)題特點(diǎn)：未