自動控制原理試驗一典型環(huán)節(jié)的電路模擬與軟件仿真

實驗一典型環(huán)節(jié)的電路模擬與軟件仿真、實驗?zāi)康?熟悉THSSC-4型信號與系統(tǒng)控制理論計算機(jī)控制技術(shù)實驗箱及上位機(jī)軟件的使用;.熟悉各典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)特性及其電路模擬；.測量各典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線，并了解參數(shù)變化對其動態(tài)特性的影響。二、實驗設(shè)備.THSSC-4型信號與系統(tǒng)?控制理論?計算機(jī)控制技術(shù)實驗箱；.PC機(jī)一臺(含上位機(jī)軟件)、USB數(shù)據(jù)采集卡、37針通信線1根、16芯數(shù)據(jù)排線、USB接口線；.雙蹤慢掃描示波器一臺(可選)；三、實驗內(nèi)容.設(shè)計并組建各典型環(huán)節(jié)的模擬電路；.測量各典型環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)，并研究參數(shù)變化對其輸出響應(yīng)的影響；.在上位機(jī)仿真界面上，填入各典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型的實際參數(shù)，據(jù)此完成它們對階躍響應(yīng)的軟件仿真，并與模擬電路測試的結(jié)果相比較。四、實驗原理自控系統(tǒng)是由比例、積分、微分、慣性等環(huán)節(jié)按一定的關(guān)系組建而成。熟悉這些典型環(huán)圖1-1節(jié)的結(jié)構(gòu)及其對階躍輸入的響應(yīng)，將對系統(tǒng)的設(shè)計和分析是十分有益的。圖1-1本實驗中的典型環(huán)節(jié)都是以運放為核心元件構(gòu)成，其原理框圖如圖1-1所示。圖中Z/口Z2表示由R、C構(gòu)成的復(fù)數(shù)阻抗。.比例(P)環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的特點是輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸出信號的變化。它的傳遞函數(shù)與方框圖分別為:U(SU(S)KG(S)=o=KU(S)當(dāng)U6)輸入端輸入一個單位階躍信號，i且比例系數(shù)為K時的響應(yīng)曲線如圖1-2所示。電壓WM圖電壓WM圖1-2.積分(I)環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量與其輸入量對時間的積分成正比。它的傳遞函數(shù)與方框圖分別為:G(s)=UJ^=^ ^)1~~「唯)ui(s)Ts -q2rTJ~設(shè)UJS)為一單位階躍信號，當(dāng)積分系數(shù)為T時的響應(yīng)曲線如圖1-3所示。圖1-3圖1-3.比例積分(PI)環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為:UO(S)=UO(S)=R2cs+1=R2+1U(S)―R1CS—R]R1cs=R2(1+R1R2CS)其中T=RC,K=R/R2 2 1設(shè)UJS)為一單位階躍信號出響應(yīng)曲線。圖設(shè)UJS)為一單位階躍信號出響應(yīng)曲線。圖1-4示出了比例系數(shù)(K)為1、積分系數(shù)為T時的PI輸圖1-4.比例微分(PD)環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為：G(G(s)=K(1+TS)=R(1+R1cs)其中K=R2/R1,TD=R1C設(shè)UJS)為一單位階躍信號，圖1-5示出了比例系數(shù)(K)為2、微分系數(shù)為Td時PD的輸出響應(yīng)曲線。 電壓。二Ut(t)A,圖1-5.比例積分微分(PID)環(huán)節(jié)比例積分微分(PID)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)與方框圖分別為:G(s)=Kp+—+TSTIS d其中Kp=R1C1+R2C2，T=RC，T=RCRC I12D2112

(R2c2s+1)(RCS+1)RC2STOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"R.C+RC 1=-2-2 1_1+ +RCS\o"CurrentDocument"R1C2 R1C2S 21設(shè)UJS）為一單位階躍信號，圖1-6示出了比例系數(shù)（K）為1、微分系數(shù)為Td、積分系數(shù)為1 °TI時PID的輸出。.慣性環(huán)節(jié)UO(S)

UO(S)

U(S)KTS+1時間常數(shù)為T時響應(yīng)曲五、結(jié)果分析1、各典型環(huán)節(jié)的multisim仿真波形和電路圖:（1）比例環(huán)節(jié)。電路圖和信號圖如下：圖表1比例系數(shù)圖表1比例系數(shù)2的電路圖90.004msLevelTimebaseScale10ms/D\vXposition0[VF]|Add90.004msLevelTimebaseScale10ms/D\vXposition0[VF]|Add而11而|ChannelBScale5V/DivYposition0函回函-ChannelAScsle5MQNYposition0[aE-][-o-][dc] @□SB花saT2-T1EdgeFFirr] ]TypeSing.IIlMar.11也utoI[None圖表2比例系數(shù)2（注：圖表2中，實際Channel_A的信號幅度為2V,見下圖，由于仿真器的顯示總是滯后于波形的變化，為了凸顯系統(tǒng)對階躍那一瞬間的響應(yīng)，因此還未等仿真器顯示出實際結(jié)果就截圖了，導(dǎo)致顯示的內(nèi)容與圖像不符，之后的幾張圖，倘若出現(xiàn)類似情況則都是同一緣由所致，不再復(fù)述。）

姆'Oscilloscope-XGClJ圖表3比例系數(shù)姆'Oscilloscope-XGClJ圖表3比例系數(shù)2（說明）圖表4比例系數(shù)5的電路圖圖表5比例系數(shù)5總結(jié)：比例環(huán)節(jié)的電路很簡單，原理也很簡單，也不存在下面將要出現(xiàn)的越界情況，因而仿真結(jié)果與理想的結(jié)果非常接近。至于Channel_A實際接收到的數(shù)據(jù)與理想數(shù)據(jù)有一點點偏差，如圖表五4.980V與5V的差別，則可以認(rèn)為是系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)問題導(dǎo)致的誤差，可以忽略。圖表6比例環(huán)節(jié)，K=2這是matlab的仿真，輸入信號為單位階躍信號，比例系數(shù)K=2,與multisim一致。（2）積分環(huán)節(jié)。信號圖和電路圖如下：

圖表8積分系數(shù)0.1的電路圖分析：理論上，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)在T=0.1s的時間內(nèi)，從0開始積分至值為Ui,這里Ui=12V,所以積分曲線的斜率的理論值為 K=12/0.1=120V/s，圖表6中，斜坡部分的斜率值k=10.477/0.088889心117.8661,可見k與K基本是一致的，誤差一方面來自軟件本身的結(jié)構(gòu)問題，另一方面也可能是因為T1,T2兩個指針的設(shè)置可能有偏差。礴^Oscilloscope-XGCl圖表9積分系數(shù)1分析：這個系統(tǒng)中，積分系數(shù)1=1,輸入電壓Ui=12V,理論上的斜率應(yīng)該為12V/s,從圖中讀到的數(shù)據(jù)計算：k=10.339/0.870056=11.88314V/s?？吹贸鲆彩谴笾孪嗟鹊??？偨Y(jié)：可以看出，積分環(huán)節(jié)有兩個明顯的特征：（1）輸出信號是斜坡信號，對于輸入信號為階躍信號的情況，這種輸出信號形式與我們數(shù)學(xué)上的對某一常數(shù)按時間做積分運算的結(jié)果是一致的，不同之處是，理論上積分結(jié)果會隨著時間的推移趨于無窮大，而仿真環(huán)境下，由于軟件本身有一定的量程限制，因而輸出信號值達(dá)到某一值之后就不再增加了。（2）積分常數(shù)越大，達(dá)到頂峰需要的時間就越長，這也符合理論的結(jié)果。

圖表10積分環(huán)節(jié)T=0.1圖表llmatlab仿真這是matlab的仿真，T=0.1,輸入信號為值為2V的階躍信號，理論斜率為20V/s,圖中看到的斜率值大致也是這個值。(3)比例積分環(huán)節(jié)：信號圖和電路圖如下：圖表12比例系數(shù)2積分系數(shù)0.1圖表13比例積分環(huán)節(jié)電路圖K=2,RC=0.1分析：比例系數(shù)K=2,理論上在Ui加上去之后，輸出信號會先輸出一個值為KUi的電壓，與此同時，按照T=0.1開始做積分，所以此后應(yīng)當(dāng)以k=Ui/T的斜率向上增加。之后我

們比對輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在T1處，電壓值為6V,而電路中給出的輸入電壓為3V,所以這一時刻的結(jié)果符合理論結(jié)果；在T1之后，直到T2，是一段斜坡信號，斜坡的斜率k=4.469/0.154426=28.9V/s，而理論上的斜率值為30V/s，基本一致?？偨Y(jié)：比例積分環(huán)節(jié)就是把比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)并聯(lián)，分別取得結(jié)果之后再疊加起來，所以從圖像上看，施加了階躍信號以后，輸出信號先有一個乘了系數(shù)K的階躍，之后則逐漸按斜坡形式增加，形式同比例和積分的加和是相同的，因而驗證了這一假設(shè)。圖表14比例積分，K=1,T=1圖表15matlab仿真這是matlab仿真，輸入信號為值為2的階躍信號。圖中觀察到的積分斜率大致為2V/s，與理論值k=Ui/T=2V/s一致。(4)比例微分環(huán)節(jié)。信號圖和電路圖如下:圖表16比例微分K=1,RC=1圖表17比例微分電路圖K=1,RC=1圖表18比例微分K=0.5,RC=1圖表19比例微分K=0.5,RC=1電路圖總結(jié):微分環(huán)節(jié)對于階躍信號的響應(yīng)，在理論上，由于階躍信號在施加的一瞬間有跳變，造成其微分結(jié)果為無窮大，之后階躍信號不再變化，微分為0，表現(xiàn)為輸出信號開始衰減。由于系統(tǒng)中帶有比例環(huán)節(jié)，因此輸出信號不會衰減為零，而是衰減到值為KUi，之后保持不變。又因為multisim的量程有限，所以觀察到的波形，開始的很長一段時間是一段不變化的高電平，這是因為階躍的微分信號超出了量程，并且在較長時間內(nèi)還沒能衰減到量程以內(nèi)。而在過了一段時間以后，會發(fā)現(xiàn)信號以震蕩的形式衰減到了一個固定的值，圖表16中為3V=Ui，圖表18中為1.5V=0.5Ui，與理論結(jié)果一致。圖表20比例微分K=1,T=1圖表21matlab仿真T=1,K=1從圖表20中可以觀察的很清楚，微分信號在初始時刻是無限大的。(5)PID環(huán)節(jié):圖表22PID,K=1,TI=0.1,TD=0.1-12VZOOkOR.1loaknR4-Wi-lOOkQ2o圖表23PID,K=2,TI=TD=0.1,電路圖分析：圖中由于具有微分環(huán)節(jié)，因此輸出信號一開始就跳躍為無窮大，比例環(huán)節(jié)的作用

就不明顯了。微分信號衰減之后，其主要作用的是積分環(huán)節(jié)，可以看到，積分的斜率值大約

是2.204/0.073446=30.008V/s,理論值為30V/s,大致相等。圖表24PID,K=1.1,TI=1,TD=0.1圖表25PID,K=1.1,TI=1,TD=0.1電路圖分析：圖像形式?jīng)]有變化，不同的是由于TI的改變，積分的斜率，從圖中得到的是1.18/0.602637=3.003V/s,與理論值3V/s大致相等?？偨Y(jié)：PID環(huán)節(jié)同時具備了比例、積分、微分三個環(huán)節(jié)的特性，輸出圖像其實也就是三個環(huán)節(jié)輸出特性的疊加。三個環(huán)節(jié)在整個系統(tǒng)中的工作實際上是相互獨立的，這也與它們是并聯(lián)關(guān)系的事實相符合。QScope IQ|回昌圖仁］^ftHS? fTimeoffset:0圖表26PID環(huán)節(jié)TI=1,TD=1,K=2圖表27matlab仿真(6)慣性環(huán)節(jié):/Oszilloscope-XSCLR11D0kQ圖表28慣性環(huán)節(jié)K=1,T=1| VA-200kQ/Oszilloscope-XSCLR11D0kQ圖表28慣性環(huán)節(jié)K=1,T=1| VA-200kQI.福nrLTime Channeljft5.092;S 53,030uV6.106s 1,837V1.014s L837VAChannel_BChannelEScale￥position5V■Tiv—Trigg:EdgeLevelnpeReverseBet.TriggerMrenrBrtiSaveTimebaseScaleCharnelSoleFposiijan2s52V6M㈤乂Xpoaiticn0[6林]|A市I0EC]00 VLfA\\AddI10|[][DCl[-e5inqJ|Noi.11Auto|；NuriE:圖表29慣性環(huán)節(jié)K=1,T=1電路圖分析：傳遞函數(shù)G(s)=Uo(S)=-KU(S)TS+1輸出函數(shù):

可以看到，當(dāng)t時， ，這與圖中的樣子是匹配的。下面取一個點，當(dāng)t=T=1s時，理論上r(t)=1.89V,圖表28中，得t=1.014s,r(1.014)=1.887V,在誤差允許范圍內(nèi)可以認(rèn)為是一致的。圖表30慣性環(huán)節(jié)K=1,T=2仙。kQVCC-ViA-圖表31慣性環(huán)節(jié)K=1,T=2電路圖總結(jié)：傳遞函數(shù)G(s)=U^S)=-KU(S)TS+1輸出函數(shù):可以看到，仿真的結(jié)果始終保持著與上面公式的一致性。圖表32慣性環(huán)節(jié)T=1,K=5七、實驗思考題1.用運放模擬典型環(huán)節(jié)時，其傳遞函數(shù)是在什么假設(shè)條件下近似導(dǎo)出的？答：(1)運放輸入阻抗為無窮大，輸出阻抗為0，輸入端虛斷、虛短。(2)系統(tǒng)中各個元件的初始狀態(tài)為0.積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)主要差別是什么？在什么條件下，慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為積分環(huán)節(jié)？而又在什么條件下，慣性環(huán)節(jié)可以近似地視為比例環(huán)節(jié)？答：對于慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入單位階躍信號時，輸出y(t)不能立刻達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，瞬態(tài)輸出以指數(shù)規(guī)律變化。而積分環(huán)節(jié)，當(dāng)輸入為單位階躍信號時，輸出為輸入對時間的積分，輸出y(t)