噪聲的基本知識(shí)

關(guān)于噪聲的基本知識(shí)第一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.2噪聲的基本知識(shí)

1.2.1噪聲的基本概念1.2.2光電探測(cè)器的噪聲第二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.2.1噪聲的基本概念光電系統(tǒng)是光信號(hào)的變換、傳輸及處理的系統(tǒng)。包含光學(xué)系統(tǒng)、光電探測(cè)器、電子系統(tǒng)等。系統(tǒng)在工作時(shí)，總會(huì)受到一些無(wú)用信號(hào)的干擾，例如：光電變換中光電子隨機(jī)起伏的干擾；輻射光場(chǎng)在傳輸過(guò)程中受到通道的影響；背景光的干擾；放大器引入的干擾等等。這些非信號(hào)的成分統(tǒng)稱(chēng)為噪聲

第三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●廣義噪聲的定義：任何疊加在信號(hào)上的不希望的隨機(jī)擾動(dòng)或干擾統(tǒng)稱(chēng)為噪聲。●這些干擾及擾動(dòng)主要來(lái)自?xún)煞矫妫?/p>

(1)來(lái)自光電系統(tǒng)的外部

(2)來(lái)自光電系統(tǒng)內(nèi)部第四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日來(lái)自光電系統(tǒng)外部的噪聲——干擾●通常由電、磁、機(jī)械、雜散光等因素所引起，這種干擾絕大多數(shù)是“人為的”，如：

電源50Hz干擾；工業(yè)設(shè)備電火花干擾等。●一般具有規(guī)律性，采取適當(dāng)?shù)拇胧?如屏蔽、濾波、遠(yuǎn)離噪聲源等)可以將其減小或消除。●對(duì)系統(tǒng)的可靠性、穩(wěn)定性影響很大

系統(tǒng)的抗干擾能力對(duì)外部的理解：以被動(dòng)光電系統(tǒng)為例第五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日來(lái)自光電系統(tǒng)內(nèi)部——噪聲●系統(tǒng)內(nèi)部的材料、器件或固有的物理過(guò)程的自然擾動(dòng)。例如：導(dǎo)體中帶電粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)引起的熱噪聲，光探測(cè)過(guò)程中光子計(jì)數(shù)引起的散粒噪聲等。●這些過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程，它既不能預(yù)知其精確大小及規(guī)律，也不能完全消除，但其遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、也可以通過(guò)一些措施來(lái)控制。

第六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●系統(tǒng)內(nèi)部的噪聲：探測(cè)器噪聲光子噪聲電路噪聲第七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●噪聲在實(shí)際的光電探測(cè)系統(tǒng)中是極其有害的。由于噪聲總是與有用信號(hào)混在一起，因而影響對(duì)信號(hào)特別是微弱信號(hào)的正確探測(cè)?！褚粋€(gè)光電探測(cè)系統(tǒng)的極限探測(cè)能力往往由探測(cè)系統(tǒng)的噪聲所限制。在精密測(cè)量、通訊、自動(dòng)控制、核探測(cè)等領(lǐng)域，減小和消除噪聲是十分重要的問(wèn)題，是提高光電系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)鍵。

第八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.2.2光電探測(cè)器的噪聲探測(cè)器的噪聲主要有：

●熱噪聲

●散粒噪聲

●產(chǎn)生—復(fù)合噪聲(g—r噪聲)

●溫度噪聲

●

1/?噪聲。

●固定圖案噪聲

第九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1．熱噪聲●熱噪聲是由耗散元件中電荷載流子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起的?！袢魏我粋€(gè)處于熱平衡條件下的電阻，即使沒(méi)有外加電壓，也都有一定量的噪聲，這是由于電阻體內(nèi)電子的熱運(yùn)動(dòng)所引起的。第十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●

AB兩極間的電阻為R，在絕對(duì)溫度T的平衡態(tài)下，內(nèi)部的電子處于不斷的熱運(yùn)動(dòng)中，無(wú)序的電子運(yùn)動(dòng)?！袢绻麖囊粋€(gè)想象的截面S去看，任何一瞬間有些電子從左向右穿越S面，有些電子從右向左穿越S面。ABTSR從時(shí)間平均來(lái)看，這兩種方向的電子數(shù)一定相等，因?yàn)锳B之間沒(méi)有外電壓，不會(huì)有電流通過(guò)AB。第十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日

●但是考慮流過(guò)S面的電子數(shù)的均方偏差，則不為零。這樣在AB兩端就應(yīng)出現(xiàn)一電壓漲落。這一電壓漲落1928年為瓊斯(Johnson)的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。同時(shí)奈奎斯特推導(dǎo)出熱噪聲功率為：式中：R為電阻或阻抗元件的實(shí)部（單位為歐姆）；

K為玻耳茲曼常數(shù)：1.38×10-23J/K；

T為導(dǎo)體的絕對(duì)溫度（K）；為測(cè)量帶寬。如用噪聲電流表示則為:第十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●例如：若一個(gè)1KΩ的電阻，在1Hz帶寬內(nèi)，室溫T=290K，則可求得均方根熱噪聲電壓為4nV。為了簡(jiǎn)化符號(hào)，常記或第十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●熱噪聲屬于白噪聲頻譜，一般說(shuō)來(lái)，高端極限額率為：＝0．15kT×1034Hz=2.07T×1010Hz由上式可知，與電阻的溫度T有關(guān)。在室溫下(T＝290k)，

≈6×1012Hz，一般電子學(xué)系統(tǒng)工作頻率遠(yuǎn)低于該值，故可認(rèn)為熱噪聲為白噪聲頻譜。

第十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●研究信號(hào)時(shí)，通常在頻率域中（簡(jiǎn)稱(chēng)頻域）進(jìn)行研究，定義功率譜密度：●

S（f）的物理意義代表了單位帶寬內(nèi)的噪聲電壓的均方值，也就是單位帶寬內(nèi)的噪聲，通常稱(chēng)為功率譜密度。對(duì)熱噪聲：S(f)=4KTR

與頻率無(wú)關(guān)，為白噪聲。●白噪聲的定義：噪聲在整個(gè)頻帶內(nèi)均勻分布的噪聲第十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●電阻器的熱噪聲等效模型：一個(gè)實(shí)際的電阻R產(chǎn)生的熱噪聲電壓，可以用一個(gè)噪聲電壓源En和一個(gè)無(wú)噪聲電阻R相串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示；或者用一個(gè)噪聲電流源In與一個(gè)無(wú)噪聲電阻R相并聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示。

R（有噪聲）R（無(wú)噪聲）第十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日例如：室溫條件下R＝1kΩ的電阻，在帶寬1Hz內(nèi)的均方根熱噪聲電壓值約為4nV；若工作帶寬為500kHz的系統(tǒng)，放大器增益為103，則在放大器輸出端的熱噪聲均方根電壓約2.8mV。在微弱信號(hào)探測(cè)中，這對(duì)于信號(hào)來(lái)講是一個(gè)不可忽視的量。第十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●所有的探測(cè)器都有熱噪聲，如何減小熱噪聲的影響是光電探測(cè)系統(tǒng)的一個(gè)重要問(wèn)題?！窠档吞綔y(cè)器的工作溫度T

在低溫工作的探測(cè)器其熱噪聲將大大減小，特別是一些響應(yīng)于遠(yuǎn)紅外波段的探測(cè)器，為了降低熱噪聲，將探測(cè)器置于液氦(4K)、液氮(77K)的深冷狀態(tài)?！裨谛盘?hào)不失真的條件下，壓縮工作頻帶。

第十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日2．散粒噪聲●探測(cè)器的散粒噪聲是由于探測(cè)器在光輻射作用或熱激發(fā)下，光電子或光生載流子隨機(jī)產(chǎn)生所造成的。由于隨機(jī)起伏是一個(gè)一個(gè)的帶電粒子或電子引起的，所以稱(chēng)為散粒噪聲?！裆⒘Ｔ肼暣嬖谟诠怆娮影l(fā)射器件、光生伏特器件中。●從陰極發(fā)射電子過(guò)程來(lái)看，它們是完全無(wú)規(guī)則的。任一短時(shí)間τ內(nèi)發(fā)射出來(lái)的電子決不會(huì)總是等于平均數(shù)，而是圍繞這一平均數(shù)有一漲落。

第十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●從漲落的均方偏差可求出散粒噪聲功率為：式中e為電子電荷，Δf為探測(cè)器工作帶寬。如果I是探測(cè)器的暗電流Id，則探測(cè)器在無(wú)光照時(shí)的暗電流噪聲功率為：●對(duì)于由光場(chǎng)作用的光輻射散粒噪聲也可直接寫(xiě)為：

IP為光輻射場(chǎng)作用于探測(cè)器產(chǎn)生的平均光電流。第二十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●散粒噪聲也是白噪聲，與頻率無(wú)關(guān)，但是它與熱噪聲的根源不同，熱噪聲起源于熱平衡條件下大量電子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，因而依賴(lài)于kT，而散粒噪聲直接起源于電子的粒子性，因而與e直接有關(guān)。第二十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日3．產(chǎn)生—復(fù)合噪聲●半導(dǎo)體中由于載流子產(chǎn)生與復(fù)合的隨機(jī)性而引起的平均載流子濃度的起伏所產(chǎn)生的噪聲稱(chēng)為產(chǎn)生—復(fù)合噪聲，亦稱(chēng)g—r噪聲(generation—recombinationnoise)?！?/p>

g—r噪聲主要存在于光電導(dǎo)探測(cè)器中。●

g—r噪聲與前面介紹的散粒噪聲本質(zhì)是相同的，都是由于載流子數(shù)隨機(jī)變化所致，所以有時(shí)也把這種載流子產(chǎn)生和復(fù)合的隨機(jī)起伏引起的噪聲歸并為散粒噪聲，但二者的具體表達(dá)式略有不同。

第二十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日經(jīng)理論推導(dǎo)g—r噪聲的表達(dá)式為：

式中：e為電子電荷，為平均電流，

Δf為探測(cè)器的工作帶寬，

為光電導(dǎo)探測(cè)器的內(nèi)增益，是載流子平均壽命τ0和渡越時(shí)間τd的比值。

第二十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日4．溫度噪聲

●溫度噪聲主要存在于熱探測(cè)器中。熱探測(cè)器通過(guò)熱導(dǎo)G與處于恒定溫度的周?chē)h(huán)境交換熱能。在無(wú)輻射存在時(shí)，盡管熱探測(cè)器處于某一平均溫度T0，但實(shí)際上熱探測(cè)器在T0附近呈現(xiàn)一個(gè)小的起伏，●這種溫度起伏引起的熱探測(cè)器輸出起伏稱(chēng)為溫度噪聲。它最終限制了熱探測(cè)器所探測(cè)的最小輻射能量。第二十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●理論推導(dǎo)，熱探測(cè)器由于溫度起伏引起的溫度噪聲功率為：

式中：G為探測(cè)器的熱導(dǎo)，

k為玻爾茲曼常量，

T為探測(cè)器工作溫度，

Δf為探測(cè)器的工作帶寬。由上式可見(jiàn)，溫度噪聲功率與熱導(dǎo)成正比，與探測(cè)器工作溫度的平方成正比。

第二十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日5．電流噪聲——1/f

噪聲●特點(diǎn)是噪聲功率譜密度與頻率成反比。電流噪聲的均方值可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為：k1為比例系數(shù)，與探測(cè)器制造工藝、電極接觸情況、半導(dǎo)體表面狀態(tài)及器件尺寸有關(guān)；a為與材料有關(guān)，在0.8——1.3之間，近似取1b與流過(guò)器件的電流I有關(guān)，通常取值2；f及Δf分別為探測(cè)器工作的頻率和帶寬。第二十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●電流噪聲主要出現(xiàn)在lkHz以下的低頻區(qū)。工作頻率大于1kHz后，與其它噪聲相比，這種噪聲可忽略不計(jì)。在實(shí)際使用中采用較高的調(diào)制頻率可避免或大大減小電流噪聲的影響。

第二十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日6．固定圖案噪聲FPN：FixedPatternNoise存在于圖像傳感器中。●特點(diǎn)：制造圖像傳感器時(shí)，由于工藝等的限制，傳感器陳列中每個(gè)像素的性能不會(huì)完全相同引起的噪聲。如：暗電流不同：圖像傳感器無(wú)光照時(shí)，輸出一個(gè)固定的圖案信號(hào)。靈敏度不同：每個(gè)像素對(duì)輸入光信號(hào)的響應(yīng)不同。CCDCMOSFPA第二十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.3噪聲源的關(guān)聯(lián)與疊加●不相關(guān)：當(dāng)噪聲電壓、噪聲電流彼此獨(dú)立地產(chǎn)生，且各瞬時(shí)值之間沒(méi)有關(guān)系時(shí)，則稱(chēng)它們是不相關(guān)聯(lián)的，簡(jiǎn)稱(chēng)不相關(guān)；●相關(guān)：若各瞬時(shí)值之間有某種關(guān)系存在，則稱(chēng)它們?yōu)橄嚓P(guān)。兩個(gè)頻率相同，相位一致的正弦波是完全相關(guān)的例子。

噪聲的關(guān)聯(lián)第二十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●設(shè)有兩個(gè)噪聲電壓E1、E2，則其均方合成電壓的一般表示式為:

其中r為相關(guān)系數(shù)，取值為：-1≤r≤1。下面分四種情況討論：（1）當(dāng)r=0時(shí)，表示兩噪聲電壓不相關(guān)，則均方合成電壓：即不相關(guān)噪聲電壓的合成應(yīng)當(dāng)是均方值相加，或功率相加，而不能線性相加。第三十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（2）當(dāng)r=1時(shí)，表示兩噪聲電壓完全相關(guān)，則：

即完全相關(guān)，噪聲電壓的合成應(yīng)當(dāng)是瞬時(shí)值或均方根值的線性相加，例如：同頻同相的正弦波。

（3）當(dāng)r=-1時(shí)，表示兩噪聲電壓完全相關(guān)，但相位相反，則

即相位相反的相關(guān)噪聲電壓的合成是其瞬時(shí)值或均方根值的線性相減，例如：同頻、反相的正弦波。

（4）當(dāng)r取其它值時(shí)，表示兩噪聲電壓部分相關(guān)。第三十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.4多個(gè)噪聲源的計(jì)算

每一噪聲都包含很多的頻率分量，而每一頻率分量的振幅及相位都是隨機(jī)分布的?！駜蓚€(gè)獨(dú)立的噪聲電壓發(fā)生器（不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r=0）串聯(lián)時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，總輸出功率等于各個(gè)噪聲源單獨(dú)作用時(shí)的功率之和?！褚虼?，總均方噪聲電壓等于各噪聲源均方噪聲電壓之和。這一原則可以推廣到獨(dú)立的噪聲電流源的并聯(lián)。

第三十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日E1E2E1和E2為互不相關(guān)的兩噪聲電壓源，串聯(lián)時(shí)得到的總噪聲電壓為Eeq：

●兩個(gè)噪聲電阻串聯(lián)時(shí)，可將每個(gè)噪聲電阻化為一個(gè)噪聲電壓發(fā)生器與一個(gè)無(wú)噪聲電阻相串聯(lián)的電路，等效噪聲電路的電壓可以用上式計(jì)算，而且等效電阻Req為：

E1R1(無(wú)噪聲)R2(無(wú)噪聲)E2EeqReq

(無(wú)噪聲)噪聲電壓的串聯(lián):第三十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●電路的等效電阻，并聯(lián)電路，等效電阻為:

R1(無(wú)噪聲)

R2(無(wú)噪聲)

E1

E2

Eeq

Req(無(wú)噪聲)

噪聲電阻并聯(lián):第三十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日再求出它的等效噪聲電壓Eeq：

上式結(jié)果說(shuō)明：兩噪聲電阻并聯(lián)時(shí)，總噪聲電壓等于其等效電阻的熱噪聲電壓。這個(gè)結(jié)論可推廣至復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)。

第三十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.5等效噪聲帶寬

●定義：設(shè)系統(tǒng)的功率增益為A2（f），且f=f0時(shí)A2（f）取得最大值A(chǔ)2（f0），那么，系統(tǒng)的等效噪聲帶寬：A2（f）A2（f0）f0f第三十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●幾何意義如圖所示：

Δ?n·A2（f0）表示了一個(gè)矩形的面積，此矩形的高為A2（f0），寬為Δ?n。A2（f）A2（f0）Δ?nf0f功率增益曲線A2（f）下的面積。第三十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日放大器的頻率特性:A(f)f

fH

f

0fL

10.707幅頻特性:當(dāng)f=f0時(shí)，A（f）取得最大值，f0是中心頻率當(dāng)f=fH時(shí)，A（fH）=fH稱(chēng)為上限頻率當(dāng)f=fL時(shí)，fL稱(chēng)為下限頻率第三十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日放大器的通頻帶：BW=fH-fL也稱(chēng)為3dB帶寬，或半功率點(diǎn)之間的頻率間隔。討論：白噪聲通過(guò)放大器時(shí)：設(shè)輸入端的噪聲功率譜密度為Si（f），那么，輸出端的噪聲功率譜密度S0（f）為：ffSi(f)So(f)A2(f)第三十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●因此，若輸入端是均勻功率譜密度為Si（f）的白噪聲，通過(guò)功率傳輸系數(shù)為A2（f）的線性網(wǎng)絡(luò)后，輸出端的噪聲功率譜密度就不再是均勻的了。●白噪聲通過(guò)有頻率選擇性的線性放大器（或線性網(wǎng)絡(luò)）后，輸出的噪聲就不再是白噪聲了。第四十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日此時(shí)，噪聲電壓的均方值：●根據(jù)噪聲功率譜的定義，平均功率：放大器輸出端的噪聲電壓均方值為：

第四十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日如果輸入端是熱噪聲，即

則：

●由此可見(jiàn)，電阻熱噪聲通過(guò)線性網(wǎng)絡(luò)后，輸出的均方值電壓就是該電阻在等效噪聲帶寬Δfn內(nèi)的均方值電壓的A2（f0）倍?！裢ǔ2（f0）是知道的，所以只要求出等效噪聲帶寬Δfn內(nèi)，就很容易求出輸出的均方值電壓。第四十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日總結(jié)：●放大器帶寬是用來(lái)描述放大器對(duì)各種不同頻率的信號(hào)的放大能力。

●噪聲是有害信號(hào)，由于噪聲的隨機(jī)性，噪聲是用電壓的均方值或功率譜來(lái)描述的。●在已知輸入端的白噪聲功率譜密度的情況下，利用等效噪聲帶寬Δfn

，計(jì)算輸出端的噪聲電壓的均方值非常方便。

第四十三頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與系統(tǒng)的3dB帶寬（通常又簡(jiǎn)稱(chēng)帶寬）之間的關(guān)系

對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可分別根據(jù)定義求出其等效噪聲帶寬Δfn和3dB帶寬Bw，兩者之間是存在著一定的關(guān)系的，

對(duì)于不同的系統(tǒng)，關(guān)系不一樣。

第四十四頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日例：RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試求該系統(tǒng)的等效噪聲帶寬與帶寬之比。

RC解：系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：

功率增益為：

且f=0時(shí)，功率增益取得最大值，即:第四十五頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)系統(tǒng)等效噪聲帶寬的定義有：

可計(jì)算出系統(tǒng)的等效帶寬為：若選取R=2.5K，C=1μF，則可求得：第四十六頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日上述RC低通網(wǎng)絡(luò)的3dB帶寬：上限頻率為：下限頻率為0，故帶寬：則上述RC低通網(wǎng)絡(luò)，有：第四十七頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日1.6噪聲的基本屬性

●噪聲是一種隨機(jī)信號(hào)，它實(shí)質(zhì)上就是物理量圍繞其平均值的漲落現(xiàn)象?！袢魏我粋€(gè)宏觀測(cè)量的物理量都是微觀過(guò)程的統(tǒng)計(jì)平均值。

tttUn1Un2Un3t1電阻兩端的熱噪聲

第四十八頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●所以研究噪聲一般采用長(zhǎng)周期測(cè)定其均方值(即噪聲功率)的方法，在數(shù)學(xué)上用隨機(jī)量的起伏方差來(lái)計(jì)算?！裼捎谠肼暿且环N獨(dú)立的平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，因此，在任何時(shí)刻它的幅度及相位都是不可預(yù)先知道的，即是隨機(jī)的。但每一種噪聲都遵從獨(dú)立的平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程的共同的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

第四十九頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日（1）噪聲電壓幅值的大小vn（t）服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

由于噪聲電壓在任何時(shí)刻都是一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)變量。因此，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出它的概率密度函數(shù)f（x）。實(shí)驗(yàn)表明，大多數(shù)噪聲（如熱噪聲、散粒噪聲）其瞬時(shí)值的概率密度函數(shù)符合正態(tài)分布。即：第五十頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日均值：

方差：對(duì)于正態(tài)分布，a=0，即：σ2為噪聲電壓的均方值，即：第五十一頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日噪聲電壓的瞬時(shí)值和正弦交流電中有效值的定義是完全一致。噪聲功率的大小，電壓作用在1Ω的電阻上的噪聲功率的大小，電流同樣是認(rèn)為它作用在1Ω的電阻上的噪聲功率的大小。代表了噪聲電流的有效值

En方均根值代表了噪聲電壓的有效值。第五十二頁(yè)，共五十九頁(yè)，2022年，8月28日●根據(jù)正態(tài)分布概率密度表達(dá)式，可以計(jì)算出噪聲電壓vn（t）落在下列區(qū)間的概率值：●噪聲3σ規(guī)則：噪聲基本上是在±3.3σ之間，用于噪聲測(cè)量，噪聲的有效值