含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法

關(guān)于含絕對(duì)值的不等式及一元二次不等式的解法第一頁，共三十頁，2022年，8月28日教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理?1．絕對(duì)值不等式的解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a______?|x|>ax>a或x<－a{x∈R|x≠0}______R第二頁，共三十頁，2022年，8月28日(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|(zhì)ax＋b|>c?_____________________；②|ax＋b|<c?－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|(zhì)f(x)|<g(x)?__________________________________；②|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意義．a(chǎn)x＋b>c或ax＋b<－c－g(x)<f(x)<g(x)且f(x)、g(x)有意義第三頁，共三十頁，2022年，8月28日2．一元二次不等式的解集?第四頁，共三十頁，2022年，8月28日思考探究1．|x|及|x－a|表示的幾何意義是什么？提示：|x|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離，|x－a|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到a點(diǎn)的距離．2．不等式|f(x)|>|g(x)|怎樣求解？提示:在f(x)、g(x)都有意義的前提下|f(x)|>|g(x)|?f2(x)>g2(x).第五頁，共三十頁，2022年，8月28日課前熱身第六頁，共三十頁，2022年，8月28日答案：B第七頁，共三十頁，2022年，8月28日3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(

)A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：選D.法一：當(dāng)x≤－3時(shí)，原不等式可化為5－x－x－3≥10，即2x≤－8，∴x≤－4，此時(shí)不等式的解集為{x|x≤－4}．當(dāng)－3<x≤5時(shí)，原不等式可化為5－x＋x＋3≥10，此時(shí)無解．第八頁，共三十頁，2022年，8月28日當(dāng)x>5時(shí)，原不等式可化為x－5＋x＋3≥10，解得x≥6，此時(shí)不等式的解集為{x|x≥6}．綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤－4或x≥6}，故選D.法二：由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)－3和5兩點(diǎn)的距離之和，又點(diǎn)－4和6到點(diǎn)－3和5的距離之和都為10，如圖，故滿足|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]和[6，＋∞)．第九頁，共三十頁，2022年，8月28日4．不等式|2x－6|≤4的解集為________．答案：{x|1≤x≤5}5．(2012·高考福建卷)已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意得Δ＝a2－8a<0，解得a∈(0,8)．答案：(0,8)第十頁，共三十頁，2022年，8月28日考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1絕對(duì)值不等式的解法解絕對(duì)值不等式關(guān)鍵是正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解，去絕對(duì)值常用的方法是定義法和平方法．第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日

解不等式：(1)3<|2x－3|<5；(2)|x－1|＋|x＋2|<5.例1第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日考點(diǎn)2一元二次不等式的解法一元二次不等式的形式為ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠0)．一元二次不等式的解題步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)看判別式Δ的符號(hào)；(3)求出相應(yīng)一元二次方程的根(若根存在)；(4)根據(jù)二次函數(shù)圖象、一元二次方程的根與不等式解集的關(guān)系，結(jié)合不等號(hào)定解集．有時(shí)通過因式分解，直接求出方程的根．第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日

解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)．【思路分析】因式分解→求根→比較根的大小→寫出解集．例2第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日跟蹤訓(xùn)練2．若將例2中的條件改為“a<0”，求解這個(gè)不等式．第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日考點(diǎn)3一元二次方程與不等式、二次函數(shù)的關(guān)系這類問題主要是將一元二次方程的根，一元二次不等式的解集以及二次函數(shù)的圖象結(jié)合起來來解決問題．即一元二次方程根的分布轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，一元二次不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題來求解．第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日

若1＜x≤2，不等式ax2－2ax－1＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解】法一：從函數(shù)圖象與不等式解集入手，不等式在(1,2]上恒成立，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1,2]時(shí)圖象恒在x軸下方．當(dāng)a＝0時(shí)，不等式變?yōu)椋?＜0恒成立．例3第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日1．絕對(duì)值的轉(zhuǎn)化方法，就是依據(jù)絕對(duì)值概念和等價(jià)不等式，將其轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的整式不等式(或不等式組)來解．也可結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義去絕對(duì)值號(hào)，含兩個(gè)以上絕對(duì)值的不等式，欲去掉絕對(duì)值符號(hào)，需先找出零點(diǎn)，劃分區(qū)間，利用零點(diǎn)分段討論，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)．2．解一元二次不等式時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮相應(yīng)的一元二次方程，二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定不等式解集的形式，當(dāng)然還要考慮相應(yīng)的二次方程根的大小．方法感悟方法技巧第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日失誤防范1．在二次項(xiàng)系數(shù)沒有轉(zhuǎn)化為正號(hào)的情況下解不等式，在寫解集時(shí)易出現(xiàn)把不等號(hào)的方向?qū)懛吹腻e(cuò)誤．2．在二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，不要直觀認(rèn)為就是二次不等式，易丟掉對(duì)系數(shù)為0的討論．3．分類討論結(jié)束后，要把各種情況進(jìn)行綜合歸納．4．對(duì)于|f(x)|，其取值為[0，＋∞)，不能認(rèn)為是(0，＋∞)．第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(