向量加法的平行四邊形法則

關(guān)于向量加法的平行四邊形法則第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、向量的定義

既有大小又有方向的量稱為向量2、向量的表示3、零向量和單位向量

長度為0的向量；長度為單位1的向量4、平行向量(共線向量)

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量

長度相等且方向相同的向量

復(fù)習(xí)1）幾何表示；2）字母表示；第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日提出問題：

數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？我們來看以下幾個(gè)問題第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日ABC

2.飛機(jī)從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的位移的和是:ABC3.船的速度為，水流的速度為，則兩個(gè)速度的和是：ABC

由此得出什么結(jié)論？1.一人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移之和是ABBC第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日一、向量的加法定義：求向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。如何作向量的和呢？第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日已知：如圖非零向量，B(一)向量加法的三角形法則：bAbCa+b作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,a作=，aAB則向量叫做與的和，即ACaba+b=BC=AB+AC。這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。abBC=ab第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日說明：1、向量的和仍是一個(gè)向量2、首尾相接,由頭指尾3、不僅適用任何兩個(gè)向量,而且可以推廣到任意多個(gè)向量（如下面例題）第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日推廣:由若干條有向線段首尾相接組成的封閉的折線，則它們的和向量為A4A3A1A2A5如:第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日彈簧所受的拉力的合力？探究向量的加法還有沒有其它運(yùn)算法則呢？第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作AB=a,AD=b,以AB

，AD為鄰邊作平行四邊形，則AC=a+b

。abaBbDCa

+b

（二）向量加法的平行四邊形法則已知：如圖非零向量，abA第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日向量加法向量加法1、向量加法的三角形法則:（1）將向量平移使得它們首尾相連（三）方法特征（2）和向量即是第一個(gè)向量的首指向第二個(gè)向量的尾2、向量加法的平行四邊形法則:（1）將向量平移到同一起點(diǎn)（2）和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對(duì)角線ababa+bbaa+b第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b三角形法則第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日問題1：你能說出實(shí)數(shù)運(yùn)算有哪些運(yùn)算律嗎？問題2：定義了一種新運(yùn)算,自然要研究其運(yùn)算律問題.請(qǐng)類比數(shù)的加法的運(yùn)算律,思考向量的加法是否也有運(yùn)算律？有哪些運(yùn)算律？問題探究第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日三、向量加法的運(yùn)算律(1)交換律:ABDC這種作法稱向量加法的平行四邊行法則,則:第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日O(a+b)+c=_____+____=____OBOCa+(b+c)=OA+_____=___ACcaaAbbBcCOCBC(2)結(jié)合律:第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日向量加法的運(yùn)算律交換律：結(jié)合律：想一想2.

≤≤何時(shí)取得等號(hào)?1.零向量和任一向量的和為什么?a第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日已知：如圖非零向量，BbAbCa+baaabAC=a+b＜＜由此可見第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC=a+bAC=a+b由此可見==≤≤綜上：第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)1:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日練習(xí)2：求下列向量的和（1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日例1、輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40

n

mile（海里）到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛40

nmile到達(dá)C處，求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置A東北BDC）30°解：如圖，答：略第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2、兩個(gè)力F1、F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上，其中F1=40N，方向向東，

F2=30N，方向向北，求它們的合力OABCF1F2解：如圖，第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日小結(jié)：1、向量加法的定義（1）三角形法則及其推廣

（2）平行四邊形法則首尾相接（適用于