2023屆廣州市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”..作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）.如圖，過邊長為1的等邊AABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE_LAC于E,Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D,則DE的長為（ ）D.不能確定D.不能確定C.8,12,13 D.及、石、石.如果〃邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則〃等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.4 B. 5 C. 6 D. 8.下列根式中不是最簡二次根式的是（）A.0 B. 76 C.瓜 D. 710.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（-2,-3）在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如圖，在AABC中，ZACB=90°,5E平分NABC, 于O.如果NA=30。,AE=6cm,那么CE等于（ ）

A.cmA.cm B.2cm7.不等式-2x>，的解集是（ ）2A.x< B.x<-14C.女D.4cm1C.x>-- D.x>-14.下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A.2,3,4 B.7,24,25C.8,12,20D.5,13,15.如圖，在RtAABC中，NA=90。，NABC的平分線交AC于點(diǎn)D,AD=3,BC=10,則ABDC的面積是（）A.15 B.12 C.30 D.10.若（，-廣加（尸8）中不含x的一次項(xiàng)，則勿的值為（ ）A.8 B.-8 C.0 D.8或-8.如圖，在用直角AAbC中，NB=45°,AB=AC,點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，直角NMDN繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，DM,ON分別與邊48,AC交于E,尸兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①尸是等腰直角三角形：②AE=C尸；③△BOEg/kAOF：?BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是（）B DB D CA.①?④ B.②?④ C.①?③ D.①@③④.如圖，在四邊形A8CO中，點(diǎn)。是邊CO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是邊上的定點(diǎn)，連接AP,PQ,E,F分別是AP，PQ的中點(diǎn)，連接EE.點(diǎn)P在由。到。運(yùn)動(dòng)過程中,線段防的長度（）/F\BQCA.保持不變 B.逐漸變小 C.先變大，再變小D.逐漸變大二、填空題（每題4分，共24分）.如圖，在AABC中，有A8=5,AC=7.點(diǎn)。為邊8C的中點(diǎn).則A。的取值范圍是..比較大小：378.（填“〉”、“V”、“=”）.根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△A8C的是（填寫正確的序號）.①A5=5,BC=4,NA=60°；②AB=5,BC=6,AC=7；③45=5,ZA=50°,NB=60°；④NA=40°,ZB=50°,ZC=90°..若關(guān)于x的方程之一=2+'上無解，則也的值為 .X+lX+1.直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是..用一組“，b,c的值說明命題“若q<b,貝ijac（力c”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=,b=,c=.三、解答題（共78分）.（8分）如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,E為CQ的中點(diǎn)，連接AE、BE,延長AE交8C的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：AZMEg/kCFE；（2）AB=BC+AD,求證：BELAF.20.（8分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了1。％,乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？（8分）如圖，四邊形ABGD中，ZA=Z.B=90°?AB=25cm,DA=15cm,CB=lOcw.動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向3點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為x秒.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段8的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷力后與CE的位置關(guān)系，并說明理由.（10分）已知a是舊的整數(shù)部分，b是屈的小數(shù)部分，那么仍+4）2-1的值是一（10分）計(jì)算下列各題：J（-1）--V254—x>/—27+（―2）（2疵一6A+3屈）+2百（10分）計(jì)算及解方程組⑴6x&+歷+必J（2）（百--（3夜-2@（30+2百）（12分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（筌-戶1）'?x2+2x+1,其中尸-2（2）解方程：/+晉=-1如圖，在直角三角形被7中，ZACB=90°,ZB=6Q°,AD,勿是角平分線，AD與龍相交于點(diǎn)尸，F(xiàn)MLAB,FNLBC,垂足分別為四人求證：FE=①.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過P作PF〃BC交AC于F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE,證4PFD^AQCD,推出FD=CD,推出DE=；AC即可.過尸作尸尸〃5c交AC于F.如圖所示：'.,PF//BC,AA5C是等邊三角形，AZPFD=ZQCD,AAP尸是等邊三角形,：.AP=PF=AF,"：PELAC,：.AE=EF,'：AP=PF,AP=CQ,：.PF=CQ.?在△尸尸。和AQCQ中，NPFD=ZQCD?NPDF=NQDCPF=CQ:PFD義AQCD(AAS),：.FD=CD,'：AE=EF,：.EF+FD=AE+CD,：.AE+CD=DE=—AC,2VAC=1,：.DE=—.2故選B.2,C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷.【詳解】A.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；12+12=(及)2,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；82+12V132,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.(應(yīng))2+(6)2=(6)2,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.3、C【分析】由題意先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可列出方程(n-2)XI8O0=310°X2,從而解出n=L即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1.【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得：(n-2)XI8O0=310°X2,解得n=l.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）X180°.注意任意多邊形的外角和都是310°.4、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.人=2&,故不是最簡二次根式.故選C5、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)一步解答即可.【詳解】由題意得：點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，.?.點(diǎn)A在第三象限，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED,求出EO,再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出EO=C￡,即可得出CE的值.【詳解】'：ED±AB,NA=30。，：.AE=2ED.jAE—????3cm.VZACB=90°,BE平分NA8C,：.ED=CE,：.CE=3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點(diǎn)是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED=CE.7、A【解析】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得xV-14故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題，關(guān)鍵是注意兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號改變.8、B【解析】試題解析：A、?.?22+3%2,.?.不能構(gòu)成直角三角形；B、."Z+ZdZuZS?,二能構(gòu)成直角三角形；C、?.?8412號202,.?.不能構(gòu)成直角三角形;D、???52+13*152,.,.不能構(gòu)成直角三角形.故選B.9、A【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證AABD與AEBD全等,最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題.【詳解】作DE_LBC,如下圖所示：：BD是NABC的角平分線，.\ZABD=ZEBD.XVZA=ZDEB=90°,BD=BD,:.^ABD=^￡BD(AAS),.*.DE=DA=1.在aBDC中，S4BDC=1.BCDE=1x10x3=15.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可.10、B【解析】(f-A+加(尸8)=/一丁+，加一832+8x-8〃？=/一9/+(/n+8)x-8n?由于不含一次項(xiàng)，m+8=0,得m=-8.11、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAD=NB=45°,根據(jù)同角的余角相等求出NADF=NBDE,然后利用“角邊角”證明aBDE和4ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到aDEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE=CF,判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF>EF,判斷出④錯(cuò)誤.【詳解】?.,NB=45°,AB=AC,/.△ABC是等腰直角三角形，1?點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，.*.AD=CD=BD,AD±BC,ZCAD=45°,；.NCAD=NB,VZMDN是直角，AZADF+ZADE=90°,VZBDE+ZADE=ZADB=90",:.ZADF=ZBDE,[NCAD=NB在4BDE和AADF中，iAD=BD,[ZADF=NBDE/.△BDE^AADF(ASA),故③正確；.\DE=DF、BE=AF,又?；NMDN是直角，.??△DEF是等腰直角三角形，故①正確；".,AE=AB-BE,CF=AC-AF,；.AE=CF,故②正確；,:BE+CF=AF+AE>EF,.\BE+CF>EF,故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.12、A1【分析】連接AQ,則可知EF為APAQ的中位線，可知EF=7AQ,可知EF不變.【詳解】如圖，連接AQ,VE,F分別為PA、PQ的中點(diǎn),，EF為APAQ的中位線，1r.EF=yAQ,；Q為定點(diǎn)，AAQ的長不變,AEF的長不變，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13,1<AD<6【分析】根據(jù)題意延長AD至E,使DE=AD,根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD,然后利用“邊角邊”證明4ABD和4ECD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=AB,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊只差小于第三邊求出AE,然后求解即可.【詳解】解：如圖，延長AD至E,使DE=AD,TAD是aABC中BC邊上的中線,.?.BD=CD,在△ABD和△￡口）中，AD=DENADB=NEDCBD=CD.".△ABD^AECD(SAS),.\CE=AB=5,VAC=7,.*.5+7=12,7-5=2,.,.2<AE<12,故答案為：1VADV1.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線，加倍延”構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.14、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數(shù)的大小即可.【詳解】?.?3=囪,9>8,：.3>冊,故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.15、??【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形.【詳解】①當(dāng)兩邊及其中一邊的對角確定時(shí)，此時(shí)是ASS,可知這個(gè)三角形是不確定的；②當(dāng)三角形的三邊確定時(shí)，由SSS可知這個(gè)三角形是確定的；③此時(shí)可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個(gè)三角形是確定的；④根據(jù)NA=40。，ZB=50°,NC=90。不能畫出唯一三角形；故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個(gè)三角形全等.16、-5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+l=O,求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.【詳解】去分母得：3x-2=2x+2+m,由分式方程無解，得到x+l=O,即x=-l,代入整式方程得：-5=-2+2+m,解得：m=-5,故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、4或南【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論.【詳解】?.?直角三角形的兩邊長分別為3和5,①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則x=7?二？'=4;②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x,則*=斤萬=后，綜上所述，第三邊的長為4或扃，故答案為4或扃.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.注意分類討論思想的運(yùn)用.18、2 3-1【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,舉出例子即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.滿足a<b,cWO即可，例如：2,3,-1.故答案為2,3,-1.點(diǎn)睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AD〃BC可知NADC=NECF,再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出AADE^AFCE；（2）由（1）知△ADE42\FCE,得到AE=EF,AD=CF,由于AB=BC+AD,等量代

換得到AB=BC+CF,即AB=BF,證得△ABEgZkFBE,即可得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）'：AD//BC（已知），.?.NAOC=NECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），是。的中點(diǎn)（已知），：.DE=EC（中點(diǎn)的定義）.V在白ADE與△FCE中，fZADC=ZECFJDE=EC ,[zAED=ZCEF:AADE義4FCE（ASA）；（2）由（1）知：.AE=EF,AD=CF,'：AB=BC+AD,：.AB=BC+CF,即AB=BF,在△ABE與△尸BE中，AB=BF<AE=EF,BE=BE:.△ABE9AFBECSSS'）,:.NAEB=NFEB=9Q°,二BELAF.【點(diǎn)睛】主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的“三線合一''的性質(zhì).20、（1）購買一個(gè)甲種足球需要50元，購買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個(gè)乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球.【詳解】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需要x元，則購買一個(gè)乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得:您=根據(jù)題意得:您=2x3x+20解得：x=50,經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意,；.x+2=l.答：購買一個(gè)甲種足球需要50元，購買一個(gè)乙種籃球需要1元.(2)設(shè)可購買m個(gè)乙種足球，則購買(50-m)個(gè)甲種足球，根據(jù)題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,解得：m<2.答：這所學(xué)校最多可購買2個(gè)乙種足球.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問題(2)要與實(shí)際相聯(lián)系.21>(1)當(dāng)x=5時(shí)，點(diǎn)E在線段的垂直平分線上；(2)OE與CE的位置關(guān)系是DEA.CE,理由見解析【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出OE=CE,利用勾股定理得出AD2+AE2=BE2+BC2,然后建立方程求解即可(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)果，易證△ADEgaBEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有NAOE=NCEB,再通過等量代換可得N4ED+NCE8=90°,進(jìn)而求出NOEC=90°,則可說明DE1.CE.【詳解】解：(1)???點(diǎn)E在線段C。的垂直平分線上，：.DE=CE,VZA=ZB=90"/.DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2：.AD2+AE2=BE2+BC1AB-25cm,DA=15cm,CB-10cm.-.152+(2x)2=(25-2a:)2+102解得x=5.,.當(dāng)x=5時(shí)，點(diǎn)￡在線段CO的垂直平分線上(2)DE與CE的位置關(guān)系是DEJ_CE；理由是：當(dāng)x=5時(shí)，AE=2X5cm=10cm=BC,AB=25cm9DA=15cm9CB=10cm,:.BE=AD=15cm9AD=BE在AAOE和△BEC中，<ZA=ZBAE=BC:AADE沿ABEC(.SAS'),:.ZADE=ZCEB,VZA=90",AZADE+ZAED=9Q0,：.ZAED+ZCEB=9n°,.,.ZDEC=180°-(NAED+NCEB)=90",:.DELCE.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、1.【分析】直接利用J廳的取值范圍，得出。，〃的值，進(jìn)而求出答案.【詳解】?/4<V17<5，...a=4,.?)=舊一4,3+4)2 =(717-4+4)2-42=(V17)2-42=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.323、(1) ；(2)72【分析】(D先化簡二次根式，計(jì)算乘方，然后計(jì)算加減乘除，即可得到答案；(2)先化簡二次根式，然后計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可.【詳解】解：⑴原式=1-5+gx(-3)+4=1-5--+423=——；（2）原式=（473-26+12q+=14百+2港=7.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.「 （x=624、⑴華；（2）-26；【分析】（1）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后計(jì)算加減即可；（3）運(yùn)用加減消元法解答即可.【詳解】（1）解：原式=辰己+炳用一且3=2x/3+V3--38>/33（2）原式=5-2石+1-（18-12）=6-2遂-6=—25/5；⑶產(chǎn)+4y=16①（?5x_