2022年蘇州數(shù)學中考真題匯編解答壓軸題

解答壓軸題2022年蘇州數(shù)學中考真題匯編.如圖①，拋物線y=-x2+(a+l)x-a與x軸交于A,B兩點(點A位于點B的左側(cè)),與y軸交于點C.已知AABC的面積是6.⑴求a的值；(2)求4ABC外接圓圓心的坐標；(3)如圖②，P是拋物線上一點，Q為射線CA上一點，且尸，Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q,A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d,4QPB的面積為2d,且4PAQ=UQB,求點Q的坐標..如圖，已知Z.MON=90°,OT是乙MON的平分線，A是射線0M上一點，O4=8cm.動點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AO水平向左作勻速運動，與此同時，動點Q從點。出發(fā)，也以lcm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運動.連接PQ,交OT于點B.經(jīng)過0,P,Q三點作圓，交OT于點C,連接PC,QC.設運動時間為t(s),其中0<t<8.⑴求。P+OQ的值；(2)是否存在實數(shù)t,使得線段OB的長度最大？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由.⑶求四邊形OPCQ的面積.

.如圖①，直線I表示一條東西走向的筆直公路，四邊形ABCD是一塊邊長為100米的正方形草地，點4,D在直線I上.小明從點A出發(fā)，沿公路I向西走了若干米后到達點E處，然后轉(zhuǎn)身沿射線EB方向走到點F處，接著又改變方向沿射線FC方向走到公路I上的點G處,最后沿公路I回到點4處.設4E=x米（其中x>0）,GA=y米，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.（圖①） （圖②）（1）求圖②中線段MN所在直線的函數(shù)表達式；（2）試問小明從起點A出發(fā)直至最后回到點A處，所走過的路徑（即4EFG）是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應x的值；如果不可以，說明理由..如圖，二次函數(shù)y=M+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,OB=0c.點D在函數(shù)圖象上，CD〃x軸，且CD=2,直線I是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點.⑴求b,c的值；（2）如圖①，連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線I的對稱點F'恰好在線段BE上，求點F的坐標；

(圖①)(3)如圖②，動點P在線段0B上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M,與拋物線交于點N.試問：拋物線上是否存在點Q,使得APQN與aAPM的面積相等，且線段NQ的長度最?。咳绻嬖?，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由..如圖，直線l:y=-3x+3與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,拋物線y=a--2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM,BM.設點M的橫坐標為m,LABM的面積為S.求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；(3)在⑵的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M'.①寫出點M'的坐標；②將直線I繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線I1,當直線V與直線AMt重合時停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，直線r與線段BM,交于點C.設點B,M'到直線I'的距離分別為盛、d2，當di+d2最大時，求直線r旋轉(zhuǎn)的角度（即ABAC的度數(shù)）.答案.【答案】vy=-x2+(a+l)x-a,令y=0,即—x2+(a+l)x—a=0,解得xr=a,x2=1.由圖象知：a<0.A(a,0),B(l,0),S&ABC=6'(1—a)(—a)=6,解得：a——3(a=4舍去).Vi4(-3,O),C(0,3),OA-OC,??線段AC的垂直平分線過原點，??線段AC的垂直平分線解析式為：y=-X,v由4(-3,0),8(1,0),??線段AB的垂直平分線為x=-1.將x=-1代入y=-x,解得：y=1.ABC外接圓圓心的坐標(-1,1).(3)作PM1x軸交x軸于M,則Slbap=^ABPM=1x4d.S"QB~S“AB-.-.A,Q到PB的距離相等，AQ//PB.設直線PB解析式為：y=x+b.??直線經(jīng)過點8(1,0).??直線PB的解析式為y=x-l.聯(lián)立y=7-：2X+3,解得:x=-4ty=-5??點P坐標為(-4,-5).又v乙PAQ=乙AQB,:.Z.BPA=乙PBQ,?.AP=QB,在4PBQ與ZiBPA中，AP=QB,乙BPA=乙PBQ,、PB=BP,???△PBQgZMBP(SAS),??PQ=AB=4.設Q(m,m+3),由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42,解得：m=-4,m=-8(當m=-8時，4PAQ#UQB,故應舍去),Q坐標為(-4,一1).2.【答案】(1)由題意可得，0P=8-t,0Q=t,:.OP+0Q=8—t+t=8(cm).(2)當t=4時，線段OB的長度最大.如圖，過點B作BD10P,垂足為D,則BD//OQ.??。7?平分Z.MON,..Z.BOD=Z.OBD=45">BD=OD,OB=V2BD.設線段BD的長為X,則BD=0D=X,OB=V2BD=V2x,PD=8-t-x,vBD//OQ,PDBD?=，OPOQ.8-t-x_x? =一,8-tt8t-t2??X=-y.:.OB=y/2?~~~=—蔡(「一47+2a/2.當t=4時，線段。B的長度最大，最大為2vlem.vZ.POQ=90°,：.PQ是圓的直徑.Z.PCQ=90°.v乙PQC=&POC=45°,PCQ是等腰宜角三角形.?SaCQ=^PCQC=^x與PQ,當PQ=\PQ2-在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8-t)2+t2.??四邊形OPCQ的面積S=S2poq4-S,cq=：0P.0Q+(PQ2=1t(8-t)4-i[(8-t)2+t2]=4t—t?H—t''+16—4t2 2=16.??四邊形OPCQ的面積為16cm2..【答案】(1)設線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b.vM,N兩點的坐標分別為(30,230),(100,300),.(30k+b=230,AtlOOfc+b=300.解這個方程組，得及=%3=200.線段MN所在直線的函數(shù)表達式為y=x+200.(2)可以，①第一種情況：考慮FE=FG是否成立.如圖，連接EC.:4E=x米，AD=100米，GA=(x+200)米，ED=GD=(x+100)米.又vCD1EG,:,CE=CG,a￡.CGE=乙CEG,:.乙FEG>乙CGE.??FEHFG.②第二種情況：考慮FG=EG是否成立.v四邊形ABCD是正方形，??BC//EG,:.aFBCs4FEG.假設FG=EG成立，則FC=BC亦成立.??FC=BC=100米.vAE=x米，G4=(x+200)米，aFG=EG=AE+GA=(2x+200)(米)，CG=FG-FC=2x+200-100=(2x+100)(米).在Rt△CDG中，CO=100米，G0=(x+100)米，CG=(2x+100)米,:.1002+(x+100)2=(2x+100)2,解這個方程，得X1=-100,亞=詈.vx>0,100??X=——?3③第三種情況：考慮EF=EG是否成立.與②同理，假設EF=EG成立，則FB=BC亦成立.BE=EF-FB=2x+200-100=(2x+100)(米).在RtAABE中，AE=x米，AB=100米，BE=(2x+100)米，1002+x2=(2x+100)2,解這個方程，得匕=0,%=-節(jié)(不合題意，均舍去)?綜上所述，當％=詈時，4EFG是一個等腰三角形..【答案】VCD//X軸，CD=2,??拋物線對稱軸為直線l\x=1.:?—=1,b=-2.2VOB=OC,C(O,c),B點坐標為(-C,0).??0=c24-2c+c,解得c=-3或c=0(舍去)，??c=-3.(2)設點F坐標為(0,m).對稱軸是直線1.x=1,.??點F關(guān)于直線I的對稱點F'的坐標為(2,m).??直線BE經(jīng)過點B(3,0),F(l,-4),??利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達式為y=2x-6.??點F'在BE上，m=2x2-6=-2,即點F坐標為(0,-2).(3)存在點Q滿足題意.設點P坐標為(n,0),則PA=n+l,PB=PM=3-n,PN=-n2+2n+3.作QR1PN,垂足為R.S^pqn=Saapm，—(n+1)(3—n)--(—2+2n+3)-QR,QR=1.①點Q在直線PN的左側(cè)時，Q點坐標為(n-l,n2-4n),R點坐標為(n,n2-4n),N點坐標為(。，m―2n—3).在Rt△QRN中，NQ2=1+(2n-3產(chǎn)，當n時，NQ取得最小值1.此時Q點坐標為(1-.).②點Q在直線PN的右側(cè)時，Q點坐標為(n+l,n2-4).同理NQ?=l+(2n-l)2,.?.當n=：時，NQ取得最小值1.此時Q點坐標為(￡—?),綜上所述：滿足題意的點Q的坐標為&-號和5.【答案】v直線l:y=-3x+3與k軸，y軸分別相交于A,B兩點,當y=0時，x=1；當%=0時，y=3.??點A,B的坐標分別為(1,0)、(0,3).,??點8(0,3)在拋物線y=q/-2qx+q+4上，??3=a+4,.a=-1.??該拋物線的函數(shù)表達式為：y=-x2+2x+3.(2)連接0M.‘△ABM=S四邊形04MH-S〉AOB=Saobm+S>oaM一^hAOB=^x3-m4--xlx(—m2+2m+3)—；x3xle2i5=—m+-mTOC\o"1-5"\h\z2???點M在第一象限，???0<m<3..??當m=J時，S有最大值L o(3)①由(2)可知，當m=：時，S有最大值官2 8yM=\,即點M'的坐標為G，J.②分別過點B,