五年級奧數(shù)置換問題

五年級奧數(shù)：置換問題專題分析：置換問題主要研究把數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量， 從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題。 “雞兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例1、20千克蘋果與 30千克梨共計 132元，2千克蘋果的價錢與 2.5千克梨的價錢相等。求蘋果和梨的單價。思路：2千克蘋果的價錢與 2.5千克梨的價錢相等，則 20千克蘋果相當(dāng)于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了， 先計算梨的單價是：132+(25+30)=2.4(元)，其余的計算就容易了。練習(xí)： 1、6只雞和8只羊共重 78千克，已知 5只雞的重量和 2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆， 已知2支鋼筆的價錢與 15支圓珠筆的價錢相等。老師買了 4支鋼筆和 6支圓珠筆共付了 72元。求鋼筆和圓珠筆的單價。3、用兩種汽車運貨，如果 2輛大汽車的載重量正好等于 3輛小汽車的載重量，且5輛大汽車和 6輛小汽車一次共運 54噸貨。求每輛大汽車比小汽車多裝幾噸貨？例2、中華學(xué)校買來史地書、 科技書和文藝書共 456本。其中科技書是史地書的的1.2倍，文藝書比科技書多 31本。三種書各買了多少本？思路：先用史地書代換科技書，科技書加上 31本又是文藝書，這樣三種書都可表示成史地書，則史地書為：（456—31）+（1+1.2+1.2）=125（本）。其他書的計算就簡單了。練習(xí)： 1、某菜站運來西紅柿和黃瓜共重 1660千克，已知運來的西紅柿的重量比黃瓜重量的 3倍少60千克，菜站運來的西紅柿和黃瓜各多少千克？2、一條公路長 72千米，由甲乙丙三個修路隊共同修完。 甲隊修的千米數(shù)是2倍，丙隊修的千米數(shù)比甲隊少 3千米。甲乙丙三隊各修了多少千米？3、糖果店賣的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關(guān)系：買 1.5千克奶糖的錢和買2.4千克的水果糖的錢相等； 買2千克巧克力糖的錢和買 3千克奶糖的錢相等。如果用買 4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？例 3、一件工作，甲做 5小時以后由乙來做， 3小時可以完成；乙做 9小時以后由甲來做， 也是3小時可以完成。 那么甲做 1小時以后由乙來做幾小時可以完成？思路：假設(shè)甲乙都做 6小時后，甲還要做 2小時，乙還要做 6小時。以后的計算相信你可以解決了。練習(xí)：1、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買 8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？2、一輛卡車最多能載 40袋大米和 40袋面粉，或者載10袋大米和 100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有 20袋大米，最多還能載多少袋面粉？3、買2條床單和 3條毛巾只用 210元，買同樣的 3條床單和 2條毛巾只用280元。買一條床單和毛巾各需多少元？例4、5輛玩具汽車與 3架飛機玩具的價錢相等，每架飛機玩具比汽車玩具貴8元。這兩種玩具的單價各是多少元？思路：因為每架飛機玩具比汽車玩具貴 8元，三架飛機玩具比三輛汽車玩具貴24元，則兩輛汽車玩具是 24元，以后的計算相信你會了。練習(xí) 1、2支鋼筆的價錢和 3支圓珠筆的價錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6元錢，兩種筆的單價各是多少元？2、師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了 3小時，徒弟用了 5小時，已知師傅每小時比徒弟多做 6個零件。問師徒二人各做了多少個零件？3、汽車從甲地開往乙地，行完全程用了 3小時，返回時用了 4小時，已知這輛汽車去時比返回時每小時快 12千米。甲乙兩地相距多少千米？TOC\o"1-5"\h\z例 5、慧月和慧琴上街買鉛筆和練習(xí)本。 慧月買6支鉛筆和 7本練習(xí)本， 共用去2.32元；慧琴買了同樣的 3支鉛筆和 9本練習(xí)本，共用去 2.37元。問鉛筆和練習(xí)本的單價各是多少元？思路：慧琴買了同樣的 3支鉛筆和 9本練習(xí)本，共用去 2.37元，如果慧琴買了同樣的 6支鉛筆和 18本練習(xí)本，共用去 4.74元。和慧月一比較就知道 11本練習(xí)本的價錢是 2.42元。以后的計算相信你會了。練習(xí)1、甲乙兩人加工某種零件，甲做 15小時，乙做 8小時，共加工 1600個，甲做10小時，乙做7小時共加工 1100個。甲乙兩人每小時各加工多少個零件？2、2份點心和 1杯飲料共 26元；1份點心和 3杯飲料共