山東省東營(yíng)市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)共14頁(yè)④垂直.④垂直.第5頁(yè)共14頁(yè)動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：?EP1AC：②EP〃BD；③EP〃面SBD：④EPJ_面SAC.中恒成立的為（D.②③④（2分）某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中成績(jī)不低于70分的學(xué)生數(shù)是（ ）A.300B.400C.500D.600二、填空題（共4題；共4分）（1分）（2016高二上?裂陽(yáng)期中）分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系不可能為①平行②相交③異而（1分）（2015高二上?昌平期末）若直線（1+a）x+y+l=0與直線2x+ay+2=0平行，則a的值為.（1分）（2019高二上?四川期中）若過(guò)點(diǎn)（1,2）總可以作兩條直線與圓門+尸+左'+2'+*一】5=°相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .（1分）（2017高一下?福州期中）已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為503現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9表示不命中：再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：90759660191892572716932581214589569068324315257339379279556348827358113515874989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為.三、解答題（共6題；共50分）（10分）（2018高二上?陸川期末）石嘴山三中最強(qiáng)大腦社對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)681012y2356,=KM2參考公式： a二丁一方（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx^a,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.（2）若記憶力增加5個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加多少個(gè)單位？（5分）（2017高一下-南昌期末）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表:

學(xué)歷35歲以下35?50歲50歲以上本科803020研究生X20y（I）用分層抽樣的方法在35?50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率：（II）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以5上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為京，求x、y的值.（15分）（2015高二上海林期末）2014年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過(guò)路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行咬速度，采用的方法是：按到達(dá)監(jiān)控點(diǎn)先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛,分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)圖解答下列問(wèn)題：(1)求a的值，并說(shuō)明交警部門采用的是什么抽樣方法?(2)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；(3)若該路段的車速達(dá)到或超過(guò)(1)求a的值，并說(shuō)明交警部門采用的是什么抽樣方法?(2)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.1）；(3)若該路段的車速達(dá)到或超過(guò)90km/h即視為超速行駛，試根據(jù)樣本估計(jì)該路段車輛超速行駛的概率.20.（5分）（2015高二下?淄博期中）已知在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是矩形，且AD=2,AB=1,PA!平面ABCD,E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).（I）證明：PF1FD：（H）判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG〃平面PFD：（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.（5分）（2017高一下?天津期末）為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：千克），抽取了一個(gè)容量為N的樣本，整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布宜方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[17.5,20)100.05[20,225)500.25[22.5,25)ab[25,27.5)40C[27.5,30]200.10合計(jì)N1（I）求出表中N及a,b,c的值：（II）求頻率分布直方圖中d的值；（IH）從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，試估計(jì)這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.（10分）已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4.（1）若直線11過(guò)定圓心C,且平行于直線x-2y+3=0,求直線11的方程:（2）若圓D半徑是3,圓心在直線12：x+y-2=0±,且圓與C外切，求圓D的方程.參考答案一、選擇題（共12題；共24分）1-1,A2-1,°3-1、D4-1,D5-1,D6-1.。7-1、°8-1,09-1,B10-KA11-1.A12-KD二、填空題（共4題；共4分）13.1、【第1空】②14-1、【第1空】1或-2

15-1.【皿叫-葷15-1.【皿叫-葷—352黑）16-1、【第1空】035三、解答題（共6題；共50分）解:j，9,y=4,方=0J，a=-2<3y=0.7x-2.3^x=9B5try=4.線性回歸方程為？=0Jr-2.3，記憶力為9時(shí)，判斷力大約是417-2.（I）解：諛抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,由題豈可得出='.解得m=6.5010.,抽取了學(xué)歷為研究生4人，苧歷為本科6人一中任取3人，至少有1人的教育程度為研究生的慨軍為尸二1-三l-i=-66(U)解：依磔得：12=上rft^N=78.N39?Y5…50羅中陵抽取的人數(shù)為78-48-10=20.45 20 10 但曰acc =—= ,隔昌火=40,y=518-1、 80+x5020+j解:由頻率分布直方圖知；（@+0。5+0.04+0。2+0,02+0905+0力05）必5=1,.,.a=0.06.19-1、該油樣方;去是系統(tǒng)抽樣；解：根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)一Z為77.5;???前三個(gè)小矩形的面積和為。005'5,0.020540.040*5=0325,第四個(gè)小面積為0,06x5=0.3,，中位數(shù)在第四組,設(shè)中位數(shù)為75+x,則0.325+0.06xx=0.5n**29,19-2.19-3、20-1???敬米的中位數(shù)為77.9；解：/中車速在［90,95）有0605x5x120=3（輛），.?估計(jì)該路段車輛超速的概率P二金二4.120 40解:解法一:(I)vPAj.￥SABCDyBAD=90"AB=1fAD=2,建立如圖斫示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz」則A(O.O,O),B(1.0,0),F(lflf0)tDCO,2,O).不於P(O?O,t>'..即=(13t),DF=(1-1.0)PF5?=(l:-l:0)=lxl+lx(-l)(-^)x0=0,即PF_LFD.(H)港平面PFD的法向量為G二(XJ"),.麗=0<日厲=0得卜"一玄=0,—

.麗=0<日厲=0得卜"一玄=0,—

jc-V=0出窿叁標(biāo)為(0,0.m),1￡-.0.0：

2要使EGll要使EGll平面PFD,a需訪Q=0I即一g；xg+0x：+lxm=m-；=0.從而滿足.從而滿足AG^AP的點(diǎn)G即為所本.(in)tABi.平面PAD,二AB是平面PAD的法向里，易得J5=(1,0,0)r又???PA_L平面ABCD,"PBA是PB與平面ABCD所成的角，得nPBA=45"PA=1r平面PFD的法向量為［=111122J 1―-AB?ni 巫cos<ABtn>= ,j1■戶=—,Pffl6故所求二面角A-PD-F的余弦值為述.6解法二：(工)證明：連接AF「則＜f=6.DF=C.又AD二2一.D/+AF2=AD2.第第14貞共14頁(yè)解；（I）由頻率分布表得：0.05_c_b

■?■?■1040。'0.05+0.25+d+c+0.1=l『.V=10+50+^+40+20、解得N=200,a=80,b=0.4,c=0.2.CH)由頻率分布表得［25r27.5)頻率為0.2.???d=吧=0.08.y。一■一(HI)由頻率分布表知產(chǎn)品的質(zhì)量不少于25千克的頻率為0?2+0.1=0.3,,從該產(chǎn)品卬隨機(jī)抽取T牛f2-1、估itS件產(chǎn)品的/HS^25干領(lǐng)好口=1?0.3:0.7解:因?yàn)橹本€11與直線X-2產(chǎn)3=呼行設(shè)直線h的方程為x-2y+c=0又因?yàn)閗過(guò)周心(3,4)i^3-2>4+c=0,即c=5cc,所以11的方程為：X-2y:5=0輝；依題意設(shè)D(a