確定二次函數(shù)的表達(dá)式(經(jīng)典)講解課件

二次函數(shù)

確定二次函數(shù)的表達(dá)式

二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達(dá)式復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達(dá)一、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程,體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

2.會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.

3.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。一、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)例1.若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三點(diǎn)求此函數(shù)的解析式。

解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c∵

圖象過B(0,2)∴

c=2∴

y=ax2+bx+2∵圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn)∴

-4=4a+2b+2

2=a-b+2

解得

a=-1,b=-1∴

函數(shù)的解析式為：

y=-x2-x+2例1.若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2),C(-

例2.

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法1：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知16a+4b+c=-3

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=4解方程組得：

a=-7b=42c=-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-59

例2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且解法2：（利用頂點(diǎn)式）∵

當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4∴

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函數(shù)的解析式為：

y=-7(x-3)2+4解法2：（利用頂點(diǎn)式）例3.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),

B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-3)2+k

圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)∴5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達(dá)式:y=(x-3)2-4

即

y=x2-6x+5小結(jié):

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。

例3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),解：（交點(diǎn)式）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),(-1,0)∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)(x+1)

∵函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函數(shù)的表達(dá)式為：

y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3例４．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便解：（交點(diǎn)式）例４．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-其它解法：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③

解得：

a=-1

b=2c=3

∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3其它解法：（一般式）（頂點(diǎn)式）

解：∵

拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴

點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(diǎn)(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：

y=-(x-1)2+4

（頂點(diǎn)式）〔做一做〕

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m．試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式?解:以線段AB的中垂線為y軸,以過點(diǎn)o且與y軸垂直的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為:y=ax2(a≠0)〔做一做〕解:以線段AB的中垂線為y軸,以過點(diǎn)o且與y軸垂直談?wù)勀愕氖斋@

談?wù)勀愕氖斋@〔議一議〕

通過上述問題的解決,您能體會(huì)到求二次函數(shù)表達(dá)式采用的一般方法是什么?（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.若無坐標(biāo)系,首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;2.設(shè)拋物線的表達(dá)式;3.寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo);4.列方程(或方程組);5.解方程或方程組,求待定系數(shù);6.寫出函數(shù)的表達(dá)式;〔議一議〕（待定系數(shù)法）你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟?1.歸納：

在確定二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)（1）若已知圖像上三個(gè)非特殊點(diǎn)，常設(shè)一般式；（2）若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，常設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)便；（3）若已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，常設(shè)交點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單。歸納：謝謝！再見！謝謝！再見！作業(yè)題！作業(yè)題！

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)②若一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式。已知平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)A（1，2）B（0，3）點(diǎn)C在X軸上，其橫坐標(biāo)滿足方程

【能力挑戰(zhàn)】【能力挑戰(zhàn)】解得：解得：1解:①C(３,０)或C(-1,0)

②設(shè)：二次函數(shù)解析式為：當(dāng)C(3,0)時(shí)∵a≠0∴當(dāng)C（3，0）時(shí)二次函數(shù)不存在∴二次函數(shù)解析式為當(dāng)C(-1,0)時(shí)解得：解得：1解:①C(３,０)或C(-1,0)∵a≠0

二次函數(shù)

確定二次函數(shù)的表達(dá)式

二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達(dá)式復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達(dá)式的頂點(diǎn)式是什么?3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)則其函數(shù)表達(dá)式可以表示成什么形式?y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)復(fù)習(xí)提問：1.二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?二次函數(shù)表達(dá)一、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程,體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

2.會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.

3.靈活應(yīng)用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式時(shí)減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程。

二、重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。一、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)例1.若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三點(diǎn)求此函數(shù)的解析式。

解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c∵

圖象過B(0,2)∴

c=2∴

y=ax2+bx+2∵圖象過A(2,-4),C(-1,2)兩點(diǎn)∴

-4=4a+2b+2

2=a-b+2

解得

a=-1,b=-1∴

函數(shù)的解析式為：

y=-x2-x+2例1.若二次函數(shù)圖象過A(2,-4),B(0,2),C(-

例2.

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法1：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)由題意知16a+4b+c=-3

-b/2a=3

(4ac-b2)/4a=4解方程組得：

a=-7b=42c=-59∴

二次函數(shù)的解析式為：y=-7x2+42x-59

例2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且解法2：（利用頂點(diǎn)式）∵

當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4∴

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)設(shè)二次函數(shù)解析式為：

y=a(x-3)2+4∵

函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，-3）∴

a(4-3)2+4=-3∴

a=-7∴

二次函數(shù)的解析式為：

y=-7(x-3)2+4解法2：（利用頂點(diǎn)式）例3.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),

B(5,0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解:∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=3∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-3)2+k

圖象過點(diǎn)A(0,5),B(5,0)兩點(diǎn)∴5=a(0-3)2+k

0=a(5-3)2+k

解得：a=1k=-4∴

二次函數(shù)的表達(dá)式:y=(x-3)2-4

即

y=x2-6x+5小結(jié):

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）或?qū)ΨQ軸方程x=h時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。

例3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(0,5),解：（交點(diǎn)式）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,0),(-1,0)∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)(x+1)

∵函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4)∴4=a(1-3)(1+1)得a=-1∴函數(shù)的表達(dá)式為：

y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3例４．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。知道拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便解：（交點(diǎn)式）例４．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(-其它解法：（一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0)∴

a+b+c=4

①

a-b+c=0

②

9a+3b+c=0

③

解得：

a=-1

b=2c=3

∴

函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3其它解法：（一般式）（頂點(diǎn)式）

解：∵

拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0)，∴(-1+3)/2=1∴

點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4

∵拋物線過點(diǎn)(-1,0)∴0=a(-1-1)2+4得a=-1∴函數(shù)的解析式為：

y=-(x-1)2+4

（頂點(diǎn)式）〔做一做〕

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線（曲線AOB）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為6m，拱高CO為0.9m．試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式?解:以線段AB的中垂線為y軸,以過點(diǎn)o且與y軸垂直的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系設(shè)它的函數(shù)表達(dá)式為:y=ax2