初中數(shù)學華東師大八年級上冊第章全等三角形-邊邊邊 一等獎

復習導入ABC思考:如果兩個三角形有三個角分別對應相等,那么這兩個三角形一定全等嗎?如果將上面的三個角換成三條邊,結(jié)果又如何呢?ABCA′B′C′不一定，如下面的兩個三角形就不全等。推進新課做一做：如圖，已知三條線段，以這三條線段為邊，畫一個三角形．完成作圖后,請把你畫的三角形剪下,并與周圍同學的三角形作比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?發(fā)現(xiàn)：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的.BCACAB869全等三角形的判定(sss)邊邊邊公理:

三邊

對應相等的兩個三角形全等.(S.S.S.)應用表達式:(如圖)ABCDEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（S.S.S.）∵例：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求證:△ABC≌△CDA．∵

CB＝AD（已知）

AB＝CD（已知）

AC＝CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（S．S．S．）證明：在△ABC和△CDA中，

1、已知:如圖，AB=DC,AD=BC。求證:∠A=∠C練習提升ABDC提示：連結(jié)BC后，證△ABD≌△CDB，再根據(jù)全等三角形對應角相等推出∠A=∠C。對應相等的元素兩邊一角兩角一邊

三角

三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對邊三角形是否全等一定（S.A.S）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)判定三角形全等至少有一組邊練習：1．根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等．（1）線段AD與BC相交于點O，AO＝DO，BO＝CO.△ABO與△BCO；（2）AC＝AD，BC＝BD.△ABC與△ABD；（3）∠A＝∠C，∠B＝∠D.△ABO與△CDO；（4）線段AD與BC相交于點E，AE＝BE，CE＝DE，AC＝BD.△ABC與△BAD？全等（S.A.S.）全等（S.S.S.）不能判定全等。全等（S.S.S.等）2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△ABC和△CDA是否全等？若四邊形是菱形、矩形、梯形，是否還有相同的結(jié)論？解：①全等（用S.S.S.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.都能證得）②因為菱形和矩形都是平行四邊形，所以有相同的結(jié)論；而梯形不是平行四邊形，所以沒有相同的結(jié)論。1、已知:如圖.AB=DC,AC=DB求證:∠A=∠DABDC提示：BC為公共邊，由S.S.S.可得兩三角形全等，全等三角形對應角相等。隨堂演練2、已知:如圖.AB=AD,BC=DC求證:∠B=∠DABCD證明：連結(jié)AC在△ABC與△ADC中∴△ABC≌△ADC（S.S.S.）∴∠B=∠D（全等三角形對應角相等）（公共邊）∵3、已知:如圖.點B、E、C、F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF

求證:∠A=∠DABDECF提示：因為BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由S.S.S.得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A=∠D（全等三角形對應角相等）4、已知:如圖.AB=DC,AC=DB，OA=OD求證:∠A=∠DABDCo證明：∵AC＝BD，OA＝OD，∴BD－OD＝AC－OA，即

OB＝OC.∵AB＝DC，OA＝OD，∴⊿OAB≌⊿ODC（S.S.S.）∴∠A=∠D（全等三角形對應角相等）5、已知：如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，

AD是連結(jié)A與BC中點D的支架.

求證：AD⊥BC證明:在△ABD與△ACD中∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)∴AD⊥BC(垂直定義)∴∠1=∠BDC=900(平角定義)（公共邊）∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等)ABCD12想一想證明兩直線垂直或一個角是直角,可轉(zhuǎn)化為證該角和它的鄰補角相等∵