初中數(shù)學人教七年級上冊第一章有理數(shù)-相反數(shù)

復習鞏固1、數(shù)軸概念：一般地，在數(shù)學中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、長度單位3、畫數(shù)軸時要注意以下四點：（1）、畫直線.（2）、在直線上取一點作為原點.（3）、確定正方向，并用箭頭表示.（4）、根據(jù)需要選取適當單位長度.4、數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。1、畫數(shù)軸,在數(shù)軸上表示出以下各點:2，-3，2.5，-2.5，-2，32、觀察所畫的數(shù)軸及表示的點回答下列問題：（1）3與-3分別在原點的

和

。它們到原點的距離為：

。（2）數(shù)軸上與原點距離是2的點有

個，這些點表示的數(shù)是

。左邊右邊3個單位長度22和－2溫故知新0123-1-2-332.52-2-2.5-3

請同學們在數(shù)軸上畫出下列各組數(shù)的點，并觀察每一組數(shù)中的兩個數(shù)有什么相同點和不同點?在數(shù)軸上表示每一組數(shù)的兩個點有怎樣的位置關系？（1）+1和－1（2）+5和－5（3）+2.5和－2.5－5－4－3－2－1012345+1－1+5－5+2.5－2.5一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有

個，它們分別在原點的

，表示

，我們說這兩點關于

。注意：到原點的距離相等。兩左側和右側-a和a原點對稱歸納在同一條數(shù)軸上畫出表示以下兩對數(shù)的點：-3與3；2.5與-2.5.你覺得這兩對點各有哪些相同，有哪些不相同？相同點:兩對點都是分別位于原點的兩側，與原點距離相等.不同點：相對于原點來說，它們的方向不同，一個在左，一個在右.活動與探究你覺得這兩對數(shù)又有哪些相同，哪些不同呢？

－2.5

＋2.5數(shù)值相同符號不同二、

得出定義，揭示內涵

1.

相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)．

規(guī)定：零的相反數(shù)是零．

說明：(1)相反數(shù)是相對而言的，即6是-6的相反數(shù)，-6也是6的相反數(shù)．所以說相反數(shù)是成對出現(xiàn)的．

(2)兩個互為相反數(shù)的數(shù)，在數(shù)軸上的對應點(除0外)，是在原點的兩旁，并且距離原點相等的兩個點，至于0的相反數(shù)是0的幾何意義，可理解為這兩點距離原點都是零．定義:像-3和3，-1.5和1.5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。例如：3的相反數(shù)是

，-3的相反數(shù)是

；

是1.5的相反數(shù)，

是-1.5的相反數(shù).-33-1.51.5

什么叫相反數(shù)？

由此可知,求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添上“-”號。想一想數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？幾何意義：在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點，分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等。(二)概念的理解1.判斷：（1）－5是5的相反數(shù)（）;

（2）5是－5的相反數(shù)（）;

（3）與互為相反數(shù)（）;

（4）－5是相反數(shù)（）.√√××2．分別說出9，－7，0，－0.2的相反數(shù)．3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么數(shù)的相反數(shù)？4．a(chǎn)的相反數(shù)是什么？（－９，７，０，0.2）（2.4，1.7，－１）一般地，a的相反數(shù)是

.-aa－a的相反數(shù)是

.a和－a互為相反數(shù)．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，a可表示任意數(shù)(正數(shù)、負數(shù)、0)，求任意一個數(shù)的相反數(shù)就可以在這個數(shù)前加一個“－”號．－（＋5）表示什么？－（－7）呢？它們的結果應是多少？提出問題：若把a分別換成＋5，－7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0（－５＋７）0的相反數(shù)是？？（從數(shù)軸上考慮）0的相反數(shù)是0。一個正數(shù)的相反數(shù)是一個

。一個負數(shù)的相反數(shù)是一個

。負數(shù)正數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是

．0典型例題例題1－４是____的相反數(shù)，．(2)是___的相反數(shù)，．(3)是_____的相反數(shù)，．(4)是_____的相反數(shù)，．４－４-７.17.1－１００１００．

我們看到，一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)．一般地，從相反數(shù)的意義可知：數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a可以表示正數(shù)、負數(shù)或0．當a＝0時，-a＝-0，0的相反數(shù)是0，因此-0＝0，+0＝0．在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略．例2：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：5，-7，-3.4，0，+6.82解：5的相反數(shù)是-5，-7的相反數(shù)是+7，

-3.4的相反數(shù)是+3.4

，0的相反數(shù)是0，

+6.82的相反數(shù)是-6.82.方法：正數(shù)的相反數(shù)在它前面添一個“–”號；負數(shù)的相反數(shù)則把前面的“–”號改成“+”；0的相反數(shù)是0。例.判斷：（1）－5是5的相反數(shù)（）;

（2）5是－5的相反數(shù)（）;

（3）與互為相反數(shù)（）;

（4）－5是相反數(shù)（）.例.判斷：（1）-2是－（－２）的相反數(shù)（2）-3和+3都是相反數(shù)（3）-3是3的相反數(shù)（4）-3與+3互為相反數(shù)（5）+3是-3的相反數(shù)（6）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身課堂練習1．－1.6是____的相反數(shù)，___的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（）．A．和B．與C．與3．5的相反數(shù)是____；的相反數(shù)是___；

4．若，則；若，則．5．若是負數(shù)，則是

___數(shù)；若是負數(shù)，則是______數(shù)．1.6-0.3C-5-a136正正1.在一個數(shù)的前面加上一個“–”號，表示原來那個數(shù)的相反數(shù)。例如：-4，+5.5的相反數(shù)分別是:-(-4)-(+5.5)=4=-5.5歸納提升2.在一個數(shù)的前面添上“+”號,即表示這個數(shù)本身.例如：+(-4)+(+5.5)=-4=5.5例3、化解下列各數(shù)：–（+10）；②+（–0.15）；③+（+3）；④–(–128)

解：①原式=–10；②原式=–0.15；③原式=3；④原式=128;方法：一個數(shù)的前面添一個“

+”號，仍然表示這個數(shù)，不變；一個數(shù)的前面的“

–

”號，則表示取它的相反數(shù)，原來的符號要改變；0的相反數(shù)是0。思考：a的相反數(shù)-a前有負號，那么-a一定是負數(shù)嗎？例4指出下列各對數(shù)，哪幾對是相等的數(shù)？哪幾對互為相反數(shù)？

+(-3)與-3；(2)+(+8)與8；(3)-(+3)與3；(4)-(-7)與-7．

解：(1)+(-3)＝-3；(2)+(+8)＝8；

(3)-(+3)與3互為相反數(shù)；(4)-(-7)與-7互為相反數(shù)．由(3)我們看到-(+3)是3的相反數(shù)，-3是3的相反數(shù)，∴-(+3)＝-3同理7與-(-7)都是-7的相反數(shù)，∴-(-7)＝7即：在一個數(shù)的前面添上一個正號時，仍與原數(shù)相同；在一個數(shù)的前面添上一個“-”號時，就成為原數(shù)的相反數(shù)．分層練習，形成能力1、判斷改錯：（1）符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（）（2）零的相反數(shù)是它本身。（）（3）一個數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)。（）（4）－8是相反數(shù)。（）

2、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)；52－21110006－8－3.93、如果a=－a,那么表示a的點在數(shù)軸上的什么位置？－2.44.（1）如果數(shù)軸上的兩點A,B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A在原點的左側，并且A，B

之間的距離是8，那么點B所表示的數(shù)是

。（2）若a=－72時，則－a=

。若－x=－63時，則x=

。（3）若a+4=0,則a=

。47263－4做一做：化簡下列各數(shù)(1)-(+2)(2)-(-2.3)(3)+(-π)(4)-[-(+8)](5)-[-(-3.6)](6)-{+[-(+6)]}你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？對于多重符號的化簡,可根據(jù)“-”號的個數(shù)來確定.如果“-”號是奇數(shù)個，結果為負；如果“-”號是偶數(shù)個，結果為正。（奇負偶正）一顯身手例4、說出下列各個數(shù)的相反數(shù)：

–[–（+22）]；

+（–2.12）；

–[–（–2002）]；想一想啊能力拓展1如圖是一個正方體紙盒的展開圖，在其中的四個正方形內分別標有1，2，3和-3，要在其余正方形內天上-1，-2，使得恢復成正方