第三講決策理論的基本模型zl課件

第三講：決策理論的基本模型第三講：決策理論的基本模型1

主要內(nèi)容：1.決策的基本模型2.個(gè)體偏好假設(shè)

3.效用存在性定理4.相關(guān)問題討論

主要內(nèi)容：21.決策的基本模型1.決策的基本模型3

不確定性下的決策通?？捎孟率鰞蓚€(gè)模型之一描述。1）概率模型(ProbabilityModel)；2）狀態(tài)變量模型(State-variableModel)。在每一種模型中，我們所說的決策者都是在彩票(lotteries)中進(jìn)行選擇的人，兩者的區(qū)別僅在于其對彩票的定義不同。不確定性下的決策通?？捎孟率鰞蓚€(gè)4在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中，彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數(shù)。這兩個(gè)模型各自有其最為合適的應(yīng)用領(lǐng)域。在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；5概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯客觀概率的事件這一類的賭博，我們稱這樣的事件為客觀未知(objectiveunknowns)事件。這類賭博有安斯庫姆和奧曼(1963)的“輪盤彩票”(roulettelotteries)和奈特(Knight，1921)的“風(fēng)險(xiǎn)”(risk)等。概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯6例如，依賴于擲一枚勻質(zhì)的硬幣、輪盤的自旋，或者從裝有同樣大小而顏色不同的球的甕中隨機(jī)地抽取一個(gè)球(各色球的總體已知)之類的賭博都可以用概率模型充分地描述。例如，依賴于擲一枚勻質(zhì)的硬幣、輪盤的7在概率模型中，用到一個(gè)重要的假定是：

就決策的目的而言，具有相同概率分布的兩個(gè)客觀未知是完全等價(jià)的。在概率模型中，用到一個(gè)重要的假定是：8例如，如果用“以各自l／2的概率得到100美元或0美元的彩金”來描述一張彩票，我們假定彩金是由擲一枚勻質(zhì)的硬幣來決定還是由從一個(gè)裝有50個(gè)白球和50個(gè)黑球的甕中抽取一個(gè)球來決定，都是無關(guān)緊要的。例如，如果用“以各自l／2的概率得到9許多事件不具有明顯的概率，如一個(gè)未來運(yùn)動(dòng)賽事的結(jié)果或者股票市場未來的行情等，這類事件我們稱為主觀未知(subjectiveunknowns)事件。許多事件不具有明顯的概率，如一個(gè)未來10例如，安斯庫姆和奧曼(1963)的“賽馬彩票”(horselotteries)或奈特(1921)的“不確定性”(uncertainty)都相當(dāng)于是依賴主觀未知事件的賭博。上述事件可用狀態(tài)變量模型來描述，因?yàn)樵撃Ｐ驮试S我們描述彩金是如何由不可預(yù)見事件決定的，而不必事先對這些事件明確其概率。例如，安斯庫姆和奧曼(1963)的“賽11對于任何一個(gè)有限集Z，用表示集Z上的概率分布集，即對于任何一個(gè)有限集Z，用12用X表示決策者最終可能獲得的彩金(prize)所組成的集；用表示可能的狀態(tài)(state)所組成的集，其中之一將是世界真實(shí)狀態(tài)(truestateoftheworld)。用X表示決策者最終可能獲得的彩金(pri13為了簡化描述，我們假定X和兩者都是有限集。我們將彩票定義為某個(gè)函數(shù)f，對X中的每個(gè)彩金s和中的每個(gè)狀態(tài)t，f都給出一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，使得對中的每個(gè)t都有為了簡化描述，我們假定X和14令L表示所有這樣的彩票所組成的集合，即令L表示所有這樣的彩票所組成的集合，即15

對中的任一狀態(tài)t和L中的任一彩票f，表示在狀態(tài)t下由f確定的X上的概率分布，即

16因此，這里的每個(gè)數(shù)都可以被理解為：若t是世界真實(shí)狀態(tài)，則由彩票f得到彩金x的客觀條件概率是。因此，這里的每個(gè)數(shù)都可17為使上述解釋合乎情理，狀態(tài)必須被定義得足夠的廣泛，以致于包括所有可能影響到彩金獲得的主觀未知事件。為使上述解釋合乎情理，狀態(tài)必須被定義得18從而，一旦確定了狀態(tài)，余下的只是客觀概率，而對于任何一個(gè)規(guī)范界定的賭博而言，其可能彩金集的客觀概率分布總是可以被計(jì)算出來的。從而，一旦確定了狀態(tài)，余下的只是客觀概19因此，我們對彩票的上述規(guī)范定義，可用于表示任何一個(gè)彩金既依賴于客觀未知事件又依賴主觀未知事件的賭博。所以，概率模型和狀態(tài)變量模型中的彩票都只是上述彩票的特例。因此，我們對彩票的上述規(guī)范定義，可用于表示任20我們所說的彩金可以是任何的商品組合或資源配置。我們假定，定義X中的彩金時(shí)，已經(jīng)使得這些彩金是互不相同的，且窮盡了決策者各種決策的可能結(jié)果。我們所說的彩金可以是任何的商品組合或資21更進(jìn)一步，我們假定X中的一個(gè)彩金表示了決策者在由其決策導(dǎo)致的局勢中他所關(guān)心的各方面的一個(gè)完備描述。因而，給定決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)的任一信息，他應(yīng)該能給出其在彩票集上的偏好序。更進(jìn)一步，我們假定X中的一個(gè)彩金22

決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個(gè)事件(event)來描述，每個(gè)事件都是的一個(gè)非空子集。用表示所有事件組成的集，則決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)可能擁有的信息23對于L中的任意兩個(gè)彩票f和g，以及中的任一事件S，當(dāng)且僅當(dāng)，如果決策者知道了世界真實(shí)狀念在S中，則對他來說，f至少是和g一樣的理想選擇時(shí)，則有對于L中的任意兩個(gè)彩票f和g24也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)決策者在只知道事件S已經(jīng)發(fā)生而又必須在f和g之間擇其一時(shí)，選擇了彩票f，才有也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)決策者在只知道事件25第三講決策理論的基本模型zl26第三講決策理論的基本模型zl27第三講決策理論的基本模型zl28應(yīng)注意：

對于中任何可能發(fā)生的事件S，假定決策者在彩票集上都具有定義完善的偏好。

應(yīng)注意：對于中任何可能發(fā)生29在決策理論的一些論述中，一個(gè)決策者的條件偏好是在做任何觀察之前，由他所確定的先驗(yàn)偏好(用貝葉斯公式)推導(dǎo)而來的，但是，這種推導(dǎo)不能在先驗(yàn)概率為0的事件下給出彩票的優(yōu)劣關(guān)系。在決策理論的一些論述中，一個(gè)決策者的30在博弈論的領(lǐng)域內(nèi)，這一疏漏并不像看上去那樣無關(guān)緊要。Kreps和wilson，(1982)已經(jīng)證明，一個(gè)理性決策者在觀察到零概率事件后的信念和偏好特征對分析一個(gè)博弈可能會(huì)起到至關(guān)重要的作用。在博弈論的領(lǐng)域內(nèi)，這一疏漏并不像看上31第三講決策理論的基本模型zl32為了解釋上述定義，考慮從一個(gè)甕中取一個(gè)球，甕中黑球的比例是，白球的比例是(1－)。設(shè)想若取出的是黑球，則決策者賭f，而若取出的是白球，則這個(gè)決策考將賭g。為了解釋上述定義，考慮從一個(gè)甕中取一33于是，如果t是真實(shí)狀態(tài)，該決策者最終得到彩金x的概率是因而，表示這個(gè)基于f和g，并按照這個(gè)隨機(jī)的彩票選擇過程而生成的復(fù)合彩票。于是，如果t是真實(shí)狀態(tài)，該決策者最34對任一彩金x，我們令[x]表示一個(gè)總是肯定給出彩金x的彩票。即對每個(gè)狀態(tài)t有：

對任一彩金x，我們令[x]表示一352個(gè)體偏好假設(shè)2個(gè)體偏好假設(shè)36一個(gè)理性決策者的偏好所應(yīng)滿足的一些基本性質(zhì)可以用以下公理3.1～3.8表示。一個(gè)理性決策者的偏好所應(yīng)滿足的一些基37公理3.1A(完備性)：公理3.1B(傳遞性)：公理3.1A和3.1B斷定了偏好在彩票集上構(gòu)成完備的傳遞序。公理3.1A(完備性)：38公理3.2(相關(guān)性)：

公理3.2斷言，只有可能狀態(tài)才是與決策者相關(guān)的，因此，給定事件S，對于只在S以外的狀態(tài)有所不同的兩個(gè)彩票對決策者而言將是無差異公理3.2(相關(guān)性)：39公理3.3(單調(diào)性)：

公理3.3認(rèn)為：得到一個(gè)較好的彩票的概率總是越高越好。公理3.3(單調(diào)性)：40公理3.4(連續(xù)性)：公理3.4(連續(xù)性)：41基于公理3.3、公理3.4可以認(rèn)為：總是隨著增大而連續(xù)地變得越來越好，因此，對偏好次序介于f和h之間的任一彩票，總存在某個(gè)由f和h隨機(jī)化產(chǎn)生的一個(gè)復(fù)合彩票與之一樣好?；诠?.3、公理3.4可以認(rèn)42公理3.5A(客觀替代性)：公理3.5B(嚴(yán)格客觀替代性)：公理3.5A(客觀替代性)：43公理3.6A(主觀替代性)：公理3.6B(嚴(yán)格主觀替代性)：公理3.6A(主觀替代性)：44替代性公理(也被稱為獨(dú)立性公理或肯定性公理)在下述意義上或許是公

理系中最重要的—個(gè)：即使沒有其他的公理，替代性公理也能對決策者偏好應(yīng)具有的性質(zhì)產(chǎn)生很強(qiáng)的限制。替代性公理(也被稱為獨(dú)立性公理或肯定性45上述公理表達(dá)了這樣的思想：即如果決策者必須在兩個(gè)選擇中取其一，又存在兩個(gè)互斥事件且其中之一必然發(fā)生，而他在每個(gè)事件下都偏好于第一個(gè)選揮，那么，在知道哪個(gè)事件發(fā)生之前，他一定偏好于第一個(gè)選擇(否則，他將表現(xiàn)出一種偏好，按照這種偏好，必然存在某個(gè)事件使得他在知道該事件是真實(shí)的之后，他肯定想顛倒偏好順序而偏好于第二個(gè)選擇)。上述公理表達(dá)了這樣的思想：即如果決策46公理3.7(利害性)：公理3.7要求決策者絕不會(huì)對所有的彩金都是無差異的。該公理只是一個(gè)正則性條件以保證在每個(gè)狀態(tài)下決策者都會(huì)多少有點(diǎn)利害關(guān)系發(fā)生。公理3.7(利害性)：47公理3.8(狀態(tài)中性)：公理3.8(狀態(tài)中性)：48公理3.8斷言，決策者在世界所有狀態(tài)下對客觀賭博總是具有相同的偏好序。如果上述公理不成立，那是因?yàn)橥瑯拥牟式鹪诓煌臓顟B(tài)下可以有不同的評價(jià)值。公理3.8斷言，決策者在世界所有狀態(tài)下493.3效用存在性定理

3.3效用存在性定理50上的一個(gè)條件概率函數(shù)(conditional-probabilityfunction)是任何一個(gè)這樣的函數(shù)：它能對中的每個(gè)狀態(tài)t和每個(gè)事件S都具體指定非負(fù)的條件概率，且使得上的一個(gè)條件概率函數(shù)(conditi51給定任一這樣的條件概率函數(shù)，有給定任一這樣的條件概率函數(shù)，有52第三講決策理論的基本模型zl53第三講決策理論的基本模型zl54定理公理3.1～3.7同時(shí)滿足的充要條件是存在一效用函數(shù)和一個(gè)條件概率函數(shù)使得(3.1)式、(3.2)式和(3.3)式成立。定理公理3.1～3.7同時(shí)滿足的充55第三講決策理論的基本模型zl56第三講決策理論的基本模型zl57

定理3.2公理3.1～3.8同時(shí)滿足的充要條件是：式(3.1)～(3.3)對一個(gè)狀態(tài)獨(dú)立的效用函數(shù)也成立。定理3.2公理3.1～3.8同時(shí)滿58為了能在實(shí)踐中應(yīng)用上述結(jié)論，我們需要一個(gè)對所有x、t和S來確定效用和概率的程序。

雷費(fèi)(1968)證明：上述程序確實(shí)存在，它們構(gòu)成了實(shí)際決策分析的基礎(chǔ)。為了能在實(shí)踐中應(yīng)用上述結(jié)論，我們需要一592.4相關(guān)問題討論2.4相關(guān)問題討論601）決策者的目標(biāo)決策者追求期望效用最大化而非期望貨幣最大化?？疾霦llsberg游戲。1）決策者的目標(biāo)決策者追求期望效用最大化61連續(xù)擲一枚勻質(zhì)的硬幣，直到出現(xiàn)反面為止。若連續(xù)出現(xiàn)正面的次數(shù)為n，則擲硬幣者可得元現(xiàn)金。連續(xù)擲一枚勻質(zhì)的硬幣，直到出現(xiàn)反面為止62第三講決策理論的基本模型zl63Ellsberg游戲的期望現(xiàn)金收益趨于無窮大，但現(xiàn)實(shí)中很少有人愿意出較大的一筆錢（如50元）去玩該游戲。Ellsberg游戲的期望現(xiàn)金收益趨于無642）貝葉斯決策模型的不足（1）效用函數(shù)的不適用性。

考察一個(gè)著名的悖論——Allais悖論。2）貝葉斯決策模型的不足（1）效用函數(shù)的不適用性65第三講決策理論的基本模型zl66這此人或許感到1200萬美元明顯地好于100萬美元，所以，與相比，彩金低些的彩票即使中彩概率稍稍高一點(diǎn)也是沒有吸引力的。這此人或許感到1200萬美元明顯地好于67另一方面，它們寧可按受，中肯定的100萬美元，而不愿意接受，即以1％的概率一無所獲作為代價(jià)去換取10％將其彩金從100萬美元提高到1200萬美元的誘惑。另一方面，它們寧可按受，中68上述偏好無法用任何效用函數(shù)去解釋。這是因?yàn)椋荷鲜銎脽o法用任何效用函數(shù)去解釋。這是因?yàn)?9第三講決策理論的基本模型zl70（2）主觀概率的不適用性。

考察下列悖論——Raiffa悖論。（2）主觀概率的不適用性。71第三講決策理論的基本模型zl72假設(shè)A表示美州隊(duì)將在下一次全明星賽(美國棒球賽事)中獲勝這個(gè)狀態(tài)，而N表示聯(lián)盟隊(duì)將在下一次全明星賽中獲勝這個(gè)狀態(tài)(假設(shè)這兩個(gè)隊(duì)中間必然有一個(gè)隊(duì)在全明星賽中獲勝)。假設(shè)A表示美州隊(duì)將在下一次全明星73許多對美國捧球賽幾乎一無所知的人都表示如下偏好：許多對美國捧球賽幾乎一無所知的人都表示74也就是說，他們將嚴(yán)格地偏好通過擲一枚公正的硬幣并以100美元賭正面朝上勝于以100美元賭全明星賽中哪個(gè)隊(duì)會(huì)獲勝。這樣的偏好是不能用上任何主觀概率分布來解釋的。也就是說，他們將嚴(yán)格地偏好通過擲一枚公75由于中至少有一個(gè)狀態(tài)的發(fā)生概率必定大于或等于0.5，故賭這個(gè)狀態(tài)下勝隊(duì)所給出的期望效用一定至少與賭擲一枚公正的硬幣所給出的期望效用一樣大。由于中至少有一個(gè)狀態(tài)的發(fā)生概率76事實(shí)上，注意事實(shí)上，注意77第三講決策理論的基本模型zl78（3）決策模型的不適用性。

考察卡尼曼—特弗斯基悖論。（3）決策模型的不適用性。79比較下列選擇情形。情形A：你準(zhǔn)備觀看戲劇表演，為此你已經(jīng)花40美元買了一套票，在你將到劇院之際，突然發(fā)覺票從口袋中丟失了，你必須決定是再花40美元去另買一套票(還有類似座位的票出售)還是簡單地回家。比較下列選擇情形。80情形B：你準(zhǔn)備到劇院觀看演出，票的價(jià)格是每套40美元，你沒有事先買好票，而在臨行時(shí)放了40美元在口袋中，在你將到劇院之際，突然發(fā)覺錢從你的口袋中丟失了，你必須決定是用賒帳卡(尚在)買票還是簡單地回家。情形B：你準(zhǔn)備到劇院觀看演出，票的價(jià)81正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多數(shù)人都說在情形A中他們會(huì)簡單地回家，但在情形B中會(huì)買票。然而，在這兩種情形的每一種情形中，由兩個(gè)選擇所得到的最后結(jié)果都是：要么觀看演出并支出了80美元，要么沒有觀看演出而支出了40美元。正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多數(shù)人82對于現(xiàn)有的決策模型（即期望效用最大化），只要它假定在這兩種情形中，決策者所關(guān)心的所有因素只是貨幣財(cái)富水平和戲劇消費(fèi)水平，都不可能對這樣的行為做出解釋。對于現(xiàn)有的決策模型（即期望效用最大化833.凸出擾動(dòng)分析

某給定決策問題的一個(gè)擾動(dòng)(perturbation)就是任何另一個(gè)(在某種意義上)與之非常相似的決策問題。對任何一個(gè)給定的決策問題，如果實(shí)際面臨這個(gè)決策問題的人很可能會(huì)采取其在某個(gè)擾動(dòng)決策問題中一樣的行動(dòng)，我們就說這個(gè)擾動(dòng)是凸出的(salient)。3.凸出擾動(dòng)分析某給定決策問題的一84當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)某個(gè)決策問題難以理解而且擾動(dòng)情形又與他們通常體驗(yàn)的情形很相像時(shí)，這個(gè)決策問題的特定擾動(dòng)可能也是凸出的。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)某個(gè)決策問題難以理解而且擾85如果我們能對個(gè)人決策問題的凸出擾動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，那么在這個(gè)凸出擾動(dòng)中最大化決策者期望效用的決策可能會(huì)是對其行為的一個(gè)準(zhǔn)確預(yù)測。如果我們能對個(gè)人決策問題的凸出擾動(dòng)進(jìn)86重新考慮前述賭美國全明星賽哪個(gè)隊(duì)會(huì)獲勝的問題。假設(shè)以下彩票集被無增加信息地提供給決策者，也就是當(dāng)決策者被提供上述選項(xiàng)時(shí)，沒有關(guān)于狀態(tài)集中真實(shí)狀態(tài)的任何新的信息。重新考慮前述賭美國全明星賽哪個(gè)隊(duì)會(huì)獲87在一般情況下，人們只有在擁有一些特殊信息或信念時(shí)才去打賭。因此，對于某個(gè)對棒球賽知之其少的人來說，當(dāng)有人提供給他的打賭選項(xiàng)中有賭美州隊(duì)勝這個(gè)選擇時(shí)，他通常會(huì)認(rèn)為：對方（賭項(xiàng)提供者）有信息表明美州隊(duì)可能會(huì)輸。在一般情況下，人們只有在擁有一些特殊信88因此，一個(gè)去賭全明星賽中某方獲勝的機(jī)會(huì)應(yīng)該(由貝葉斯公式)讓一個(gè)對棒球賽一無所知的人降低其對該方獲勝的主觀概率，因此他可能更愿意去賭一枚公正的硬幣。因此，一個(gè)去賭全明星賽中某方獲勝的機(jī)會(huì)89在受控實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)對象被盡可能無信息地提供賭項(xiàng)，其至被告知這些賭項(xiàng)是無附加信息地提供的。但這會(huì)被實(shí)驗(yàn)對象認(rèn)為是很不自然的，以致實(shí)驗(yàn)對象反而會(huì)以為：實(shí)驗(yàn)人員只會(huì)提供他們認(rèn)為會(huì)輸?shù)年?duì)給自己賭勝。在受控實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)對象被盡可能無信息地90閱讀文獻(xiàn)[1]陳珽.決策分析，科學(xué)出版社，1986[2]羅杰﹒B.邁而森.博弈論——矛盾沖突分析，中國經(jīng)濟(jì)出版社，2001[3]岳超源.決策理論與方法，科學(xué)出版社，2003[4]李保明.效用理論與納什均衡，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2003閱讀文獻(xiàn)[1]陳珽.決策分析，科學(xué)出版社，198691[5]vonNeumannJ.,O.MorgensternTheoryofGamesandEconomicBehavior,PrincetonUniversityPress,1944[6]RaiffaH.DecisionAnalysis,Mass:Addison-Wesley,1968[7]RamseyF.P.TruthandProbability,inH.E.KyburgJr.,H.E.Smokler,eds.StudiesinSubjectiveProbability,NewYork:Wiley，1964[5]vonNeumannJ.,O.Morgenste92[8]AllaisM.,O.Hageneds.ExpectedUtilityHypothesisandAllaisParadox,Boston:Reidel,1979[9]KrepsDavid.ACorseinMicroe-conomics,PrincetonUniversityPress,1990[8]AllaisM.,O.Hageneds.Ex93[10]Mas-CollelA.,M.WhinstonandJerryGreen.Micro-economicTheory,OxfordUniversityPress,1995[11]R.JAumannSubjectivityandCorrelationinRandomizedStrategies,JournalofmathematicalEconomics,1974,1:67~96[10]Mas-CollelA.,M.Whinstona94

繼續(xù)！??！繼續(xù)?。?！95

休息一會(huì)?。?！休息一會(huì)?。?！96演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！97第三講：決策理論的基本模型第三講：決策理論的基本模型98

主要內(nèi)容：1.決策的基本模型2.個(gè)體偏好假設(shè)

3.效用存在性定理4.相關(guān)問題討論

主要內(nèi)容：991.決策的基本模型1.決策的基本模型100

不確定性下的決策通?？捎孟率鰞蓚€(gè)模型之一描述。1）概率模型(ProbabilityModel)；2）狀態(tài)變量模型(State-variableModel)。在每一種模型中，我們所說的決策者都是在彩票(lotteries)中進(jìn)行選擇的人，兩者的區(qū)別僅在于其對彩票的定義不同。不確定性下的決策通常可用下述兩個(gè)101在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；而在狀態(tài)變量模型中，彩票是從可能狀態(tài)集到彩金集的函數(shù)。這兩個(gè)模型各自有其最為合適的應(yīng)用領(lǐng)域。在概率模型中，彩票是彩金的概率分布；102概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯客觀概率的事件這一類的賭博，我們稱這樣的事件為客觀未知(objectiveunknowns)事件。這類賭博有安斯庫姆和奧曼(1963)的“輪盤彩票”(roulettelotteries)和奈特(Knight，1921)的“風(fēng)險(xiǎn)”(risk)等。概率模型適用于描述彩金依賴于具有明顯103例如，依賴于擲一枚勻質(zhì)的硬幣、輪盤的自旋，或者從裝有同樣大小而顏色不同的球的甕中隨機(jī)地抽取一個(gè)球(各色球的總體已知)之類的賭博都可以用概率模型充分地描述。例如，依賴于擲一枚勻質(zhì)的硬幣、輪盤的104在概率模型中，用到一個(gè)重要的假定是：

就決策的目的而言，具有相同概率分布的兩個(gè)客觀未知是完全等價(jià)的。在概率模型中，用到一個(gè)重要的假定是：105例如，如果用“以各自l／2的概率得到100美元或0美元的彩金”來描述一張彩票，我們假定彩金是由擲一枚勻質(zhì)的硬幣來決定還是由從一個(gè)裝有50個(gè)白球和50個(gè)黑球的甕中抽取一個(gè)球來決定，都是無關(guān)緊要的。例如，如果用“以各自l／2的概率得到106許多事件不具有明顯的概率，如一個(gè)未來運(yùn)動(dòng)賽事的結(jié)果或者股票市場未來的行情等，這類事件我們稱為主觀未知(subjectiveunknowns)事件。許多事件不具有明顯的概率，如一個(gè)未來107例如，安斯庫姆和奧曼(1963)的“賽馬彩票”(horselotteries)或奈特(1921)的“不確定性”(uncertainty)都相當(dāng)于是依賴主觀未知事件的賭博。上述事件可用狀態(tài)變量模型來描述，因?yàn)樵撃Ｐ驮试S我們描述彩金是如何由不可預(yù)見事件決定的，而不必事先對這些事件明確其概率。例如，安斯庫姆和奧曼(1963)的“賽108對于任何一個(gè)有限集Z，用表示集Z上的概率分布集，即對于任何一個(gè)有限集Z，用109用X表示決策者最終可能獲得的彩金(prize)所組成的集；用表示可能的狀態(tài)(state)所組成的集，其中之一將是世界真實(shí)狀態(tài)(truestateoftheworld)。用X表示決策者最終可能獲得的彩金(pri110為了簡化描述，我們假定X和兩者都是有限集。我們將彩票定義為某個(gè)函數(shù)f，對X中的每個(gè)彩金s和中的每個(gè)狀態(tài)t，f都給出一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，使得對中的每個(gè)t都有為了簡化描述，我們假定X和111令L表示所有這樣的彩票所組成的集合，即令L表示所有這樣的彩票所組成的集合，即112

對中的任一狀態(tài)t和L中的任一彩票f，表示在狀態(tài)t下由f確定的X上的概率分布，即

113因此，這里的每個(gè)數(shù)都可以被理解為：若t是世界真實(shí)狀態(tài)，則由彩票f得到彩金x的客觀條件概率是。因此，這里的每個(gè)數(shù)都可114為使上述解釋合乎情理，狀態(tài)必須被定義得足夠的廣泛，以致于包括所有可能影響到彩金獲得的主觀未知事件。為使上述解釋合乎情理，狀態(tài)必須被定義得115從而，一旦確定了狀態(tài)，余下的只是客觀概率，而對于任何一個(gè)規(guī)范界定的賭博而言，其可能彩金集的客觀概率分布總是可以被計(jì)算出來的。從而，一旦確定了狀態(tài)，余下的只是客觀概116因此，我們對彩票的上述規(guī)范定義，可用于表示任何一個(gè)彩金既依賴于客觀未知事件又依賴主觀未知事件的賭博。所以，概率模型和狀態(tài)變量模型中的彩票都只是上述彩票的特例。因此，我們對彩票的上述規(guī)范定義，可用于表示任117我們所說的彩金可以是任何的商品組合或資源配置。我們假定，定義X中的彩金時(shí)，已經(jīng)使得這些彩金是互不相同的，且窮盡了決策者各種決策的可能結(jié)果。我們所說的彩金可以是任何的商品組合或資118更進(jìn)一步，我們假定X中的一個(gè)彩金表示了決策者在由其決策導(dǎo)致的局勢中他所關(guān)心的各方面的一個(gè)完備描述。因而，給定決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)的任一信息，他應(yīng)該能給出其在彩票集上的偏好序。更進(jìn)一步，我們假定X中的一個(gè)彩金119

決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)可能擁有的信息可以用一個(gè)事件(event)來描述，每個(gè)事件都是的一個(gè)非空子集。用表示所有事件組成的集，則決策者關(guān)于世界真實(shí)狀態(tài)可能擁有的信息120對于L中的任意兩個(gè)彩票f和g，以及中的任一事件S，當(dāng)且僅當(dāng)，如果決策者知道了世界真實(shí)狀念在S中，則對他來說，f至少是和g一樣的理想選擇時(shí)，則有對于L中的任意兩個(gè)彩票f和g121也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)決策者在只知道事件S已經(jīng)發(fā)生而又必須在f和g之間擇其一時(shí)，選擇了彩票f，才有也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)決策者在只知道事件122第三講決策理論的基本模型zl123第三講決策理論的基本模型zl124第三講決策理論的基本模型zl125應(yīng)注意：

對于中任何可能發(fā)生的事件S，假定決策者在彩票集上都具有定義完善的偏好。

應(yīng)注意：對于中任何可能發(fā)生126在決策理論的一些論述中，一個(gè)決策者的條件偏好是在做任何觀察之前，由他所確定的先驗(yàn)偏好(用貝葉斯公式)推導(dǎo)而來的，但是，這種推導(dǎo)不能在先驗(yàn)概率為0的事件下給出彩票的優(yōu)劣關(guān)系。在決策理論的一些論述中，一個(gè)決策者的127在博弈論的領(lǐng)域內(nèi)，這一疏漏并不像看上去那樣無關(guān)緊要。Kreps和wilson，(1982)已經(jīng)證明，一個(gè)理性決策者在觀察到零概率事件后的信念和偏好特征對分析一個(gè)博弈可能會(huì)起到至關(guān)重要的作用。在博弈論的領(lǐng)域內(nèi)，這一疏漏并不像看上128第三講決策理論的基本模型zl129為了解釋上述定義，考慮從一個(gè)甕中取一個(gè)球，甕中黑球的比例是，白球的比例是(1－)。設(shè)想若取出的是黑球，則決策者賭f，而若取出的是白球，則這個(gè)決策考將賭g。為了解釋上述定義，考慮從一個(gè)甕中取一130于是，如果t是真實(shí)狀態(tài)，該決策者最終得到彩金x的概率是因而，表示這個(gè)基于f和g，并按照這個(gè)隨機(jī)的彩票選擇過程而生成的復(fù)合彩票。于是，如果t是真實(shí)狀態(tài)，該決策者最131對任一彩金x，我們令[x]表示一個(gè)總是肯定給出彩金x的彩票。即對每個(gè)狀態(tài)t有：

對任一彩金x，我們令[x]表示一1322個(gè)體偏好假設(shè)2個(gè)體偏好假設(shè)133一個(gè)理性決策者的偏好所應(yīng)滿足的一些基本性質(zhì)可以用以下公理3.1～3.8表示。一個(gè)理性決策者的偏好所應(yīng)滿足的一些基134公理3.1A(完備性)：公理3.1B(傳遞性)：公理3.1A和3.1B斷定了偏好在彩票集上構(gòu)成完備的傳遞序。公理3.1A(完備性)：135公理3.2(相關(guān)性)：

公理3.2斷言，只有可能狀態(tài)才是與決策者相關(guān)的，因此，給定事件S，對于只在S以外的狀態(tài)有所不同的兩個(gè)彩票對決策者而言將是無差異公理3.2(相關(guān)性)：136公理3.3(單調(diào)性)：

公理3.3認(rèn)為：得到一個(gè)較好的彩票的概率總是越高越好。公理3.3(單調(diào)性)：137公理3.4(連續(xù)性)：公理3.4(連續(xù)性)：138基于公理3.3、公理3.4可以認(rèn)為：總是隨著增大而連續(xù)地變得越來越好，因此，對偏好次序介于f和h之間的任一彩票，總存在某個(gè)由f和h隨機(jī)化產(chǎn)生的一個(gè)復(fù)合彩票與之一樣好。基于公理3.3、公理3.4可以認(rèn)139公理3.5A(客觀替代性)：公理3.5B(嚴(yán)格客觀替代性)：公理3.5A(客觀替代性)：140公理3.6A(主觀替代性)：公理3.6B(嚴(yán)格主觀替代性)：公理3.6A(主觀替代性)：141替代性公理(也被稱為獨(dú)立性公理或肯定性公理)在下述意義上或許是公

理系中最重要的—個(gè)：即使沒有其他的公理，替代性公理也能對決策者偏好應(yīng)具有的性質(zhì)產(chǎn)生很強(qiáng)的限制。替代性公理(也被稱為獨(dú)立性公理或肯定性142上述公理表達(dá)了這樣的思想：即如果決策者必須在兩個(gè)選擇中取其一，又存在兩個(gè)互斥事件且其中之一必然發(fā)生，而他在每個(gè)事件下都偏好于第一個(gè)選揮，那么，在知道哪個(gè)事件發(fā)生之前，他一定偏好于第一個(gè)選擇(否則，他將表現(xiàn)出一種偏好，按照這種偏好，必然存在某個(gè)事件使得他在知道該事件是真實(shí)的之后，他肯定想顛倒偏好順序而偏好于第二個(gè)選擇)。上述公理表達(dá)了這樣的思想：即如果決策143公理3.7(利害性)：公理3.7要求決策者絕不會(huì)對所有的彩金都是無差異的。該公理只是一個(gè)正則性條件以保證在每個(gè)狀態(tài)下決策者都會(huì)多少有點(diǎn)利害關(guān)系發(fā)生。公理3.7(利害性)：144公理3.8(狀態(tài)中性)：公理3.8(狀態(tài)中性)：145公理3.8斷言，決策者在世界所有狀態(tài)下對客觀賭博總是具有相同的偏好序。如果上述公理不成立，那是因?yàn)橥瑯拥牟式鹪诓煌臓顟B(tài)下可以有不同的評價(jià)值。公理3.8斷言，決策者在世界所有狀態(tài)下1463.3效用存在性定理

3.3效用存在性定理147上的一個(gè)條件概率函數(shù)(conditional-probabilityfunction)是任何一個(gè)這樣的函數(shù)：它能對中的每個(gè)狀態(tài)t和每個(gè)事件S都具體指定非負(fù)的條件概率，且使得上的一個(gè)條件概率函數(shù)(conditi148給定任一這樣的條件概率函數(shù)，有給定任一這樣的條件概率函數(shù)，有149第三講決策理論的基本模型zl150第三講決策理論的基本模型zl151定理公理3.1～3.7同時(shí)滿足的充要條件是存在一效用函數(shù)和一個(gè)條件概率函數(shù)使得(3.1)式、(3.2)式和(3.3)式成立。定理公理3.1～3.7同時(shí)滿足的充152第三講決策理論的基本模型zl153第三講決策理論的基本模型zl154

定理3.2公理3.1～3.8同時(shí)滿足的充要條件是：式(3.1)～(3.3)對一個(gè)狀態(tài)獨(dú)立的效用函數(shù)也成立。定理3.2公理3.1～3.8同時(shí)滿155為了能在實(shí)踐中應(yīng)用上述結(jié)論，我們需要一個(gè)對所有x、t和S來確定效用和概率的程序。

雷費(fèi)(1968)證明：上述程序確實(shí)存在，它們構(gòu)成了實(shí)際決策分析的基礎(chǔ)。為了能在實(shí)踐中應(yīng)用上述結(jié)論，我們需要一1562.4相關(guān)問題討論2.4相關(guān)問題討論1571）決策者的目標(biāo)決策者追求期望效用最大化而非期望貨幣最大化。考察Ellsberg游戲。1）決策者的目標(biāo)決策者追求期望效用最大化158連續(xù)擲一枚勻質(zhì)的硬幣，直到出現(xiàn)反面為止。若連續(xù)出現(xiàn)正面的次數(shù)為n，則擲硬幣者可得元現(xiàn)金。連續(xù)擲一枚勻質(zhì)的硬幣，直到出現(xiàn)反面為止159第三講決策理論的基本模型zl160Ellsberg游戲的期望現(xiàn)金收益趨于無窮大，但現(xiàn)實(shí)中很少有人愿意出較大的一筆錢（如50元）去玩該游戲。Ellsberg游戲的期望現(xiàn)金收益趨于無1612）貝葉斯決策模型的不足（1）效用函數(shù)的不適用性。

考察一個(gè)著名的悖論——Allais悖論。2）貝葉斯決策模型的不足（1）效用函數(shù)的不適用性162第三講決策理論的基本模型zl163這此人或許感到1200萬美元明顯地好于100萬美元，所以，與相比，彩金低些的彩票即使中彩概率稍稍高一點(diǎn)也是沒有吸引力的。這此人或許感到1200萬美元明顯地好于164另一方面，它們寧可按受，中肯定的100萬美元，而不愿意接受，即以1％的概率一無所獲作為代價(jià)去換取10％將其彩金從100萬美元提高到1200萬美元的誘惑。另一方面，它們寧可按受，中165上述偏好無法用任何效用函數(shù)去解釋。這是因?yàn)椋荷鲜銎脽o法用任何效用函數(shù)去解釋。這是因?yàn)?66第三講決策理論的基本模型zl167（2）主觀概率的不適用性。

考察下列悖論——Raiffa悖論。（2）主觀概率的不適用性。168第三講決策理論的基本模型zl169假設(shè)A表示美州隊(duì)將在下一次全明星賽(美國棒球賽事)中獲勝這個(gè)狀態(tài)，而N表示聯(lián)盟隊(duì)將在下一次全明星賽中獲勝這個(gè)狀態(tài)(假設(shè)這兩個(gè)隊(duì)中間必然有一個(gè)隊(duì)在全明星賽中獲勝)。假設(shè)A表示美州隊(duì)將在下一次全明星170許多對美國捧球賽幾乎一無所知的人都表示如下偏好：許多對美國捧球賽幾乎一無所知的人都表示171也就是說，他們將嚴(yán)格地偏好通過擲一枚公正的硬幣并以100美元賭正面朝上勝于以100美元賭全明星賽中哪個(gè)隊(duì)會(huì)獲勝。這樣的偏好是不能用上任何主觀概率分布來解釋的。也就是說，他們將嚴(yán)格地偏好通過擲一枚公172由于中至少有一個(gè)狀態(tài)的發(fā)生概率必定大于或等于0.5，故賭這個(gè)狀態(tài)下勝隊(duì)所給出的期望效用一定至少與賭擲一枚公正的硬幣所給出的期望效用一樣大。由于中至少有一個(gè)狀態(tài)的發(fā)生概率173事實(shí)上，注意事實(shí)上，注意174第三講決策理論的基本模型zl175（3）決策模型的不適用性。

考察卡尼曼—特弗斯基悖論。（3）決策模型的不適用性。176比較下列選擇情形。情形A：你準(zhǔn)備觀看戲劇表演，為此你已經(jīng)花40美元買了一套票，在你將到劇院之際，突然發(fā)覺票從口袋中丟失了，你必須決定是再花40美元去另買一套票(還有類似座位的票出售)還是簡單地回家。比較下列選擇情形。177情形B：你準(zhǔn)備到劇院觀看演出，票的價(jià)格是每套40美元，你沒有事先買好票，而在臨行時(shí)放了40美元在口袋中，在你將到劇院之際，突然發(fā)覺錢從你的口袋中丟失了，你必須決定是用賒帳卡(尚在)買票還是簡單地回家。情形B：你準(zhǔn)備到劇院觀看演出，票的價(jià)178正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多數(shù)人都說在情形A中他們會(huì)簡單地回家，但在情形B中會(huì)買票。然而，在這兩種情形的每一種情形中，由兩個(gè)選擇所得到的最后結(jié)果都是：要么觀看演出并支出了80美元，要么沒有觀看演出而支出了40美元。正如卡尼曼和特弗斯基所指出的，大多數(shù)人179對于現(xiàn)有的決策模型（即期望效用最大化），只要它假定在這兩種情形中，決策者所關(guān)心的所有因素只是貨幣財(cái)富水平和戲劇消費(fèi)水平，都不可能對這樣的行為做出解釋。對