北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：111 菱形的性質(zhì)與判定

第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系;2.理解并掌握菱形的性質(zhì)定理及應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的概念及其性質(zhì)定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):菱形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.平行四邊形的性質(zhì)邊角對稱性對角線對邊平行且相等對角相等，鄰角互補(bǔ)互相平分中心對稱圖形知識回顧欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形你熟悉嗎？情景導(dǎo)入菱形的定義鄰邊相等

平行四邊形菱形有一組__________的______________叫做菱形.鄰邊相等

平行四邊形條件：⑴是___________⑵有一組_________

平行四邊形鄰邊相等獲取新知猜想探究菱形的性質(zhì)

猜一猜

1.菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)，你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？2.你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？我們可以從哪些角度考慮？ADBCO菱形的一般性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形的對邊平行且相等菱形的對角相等菱形的對角線互相平分菱形是中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是對稱中心猜想探究菱形的特殊性質(zhì)

做一做

用菱形紙片折一折，回答下列問題：

1.菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有怎樣的位置關(guān)系？菱形的對稱軸互相垂直，也就是它的兩條對角線互相垂直，且平分對角.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，是它的兩條對角線所在的直線.猜想探究菱形的特殊性質(zhì)

做一做

用菱形紙片折一折，回答下列問題：

2.菱形中有哪些相等的線段？菱形的四條邊相等.證明性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)

證一證

已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相較于點(diǎn)O.(1)菱形的四條邊相等；(2)菱形的對角線互相垂直.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的對邊相等).求證：(1)AB=BC=CD=AD;又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.ADBC圖1-1O(2)AC⊥BD.證明性質(zhì)菱形的特殊性質(zhì)

證一證

證明：(2)∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD(菱形的對角線互相平分).ADBC圖1-1在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD,即：AC⊥BD.O菱形的特殊性質(zhì)

結(jié)論

定理：菱形的四條邊相等；定理：菱形的對角線互相垂直.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD(菱形的四條邊相等).

AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直).

ADBC圖1-1O文字語言：符號語言：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等）AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直）

(菱形的對角線互相平分）例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠BAD=60°，BD=6,求菱形的邊長AB和對角線AC的長.證明就要有理有據(jù)！例題解析在等腰三角形ABD中，(菱形的對角線互相平分）.在菱形ABCD是中，對角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長.DCABO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)，OB=OD(菱形的對角線互相平分).在Rt△AOB中，由勾股定理，得：OA2+OB2=AB2，∴∴BD=2OB=2×3=6菱形與直角三角形相聯(lián)系隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

菱形具有對稱性；性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直.概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.達(dá)標(biāo)檢測1.（20分）邊長為3cm的菱形的周長是（

）A．6cm

B．9cm

C．12cm

D．15cm2.（20分)（2017?益陽中考）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3.（20分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則∠EAF等于（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

4.（20分）已知菱形ABCD的周長為20cm，∠A：∠ABC＝1：2，則BD=

cm.5.(20分)（2018?廣州中考）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分