專題七 第3講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師)

專題七第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師)專題七第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師)專題七第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月專題七第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(理)(教師)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：專題七概率與統(tǒng)計(jì)（理）概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)以隨機(jī)變量及其分布列為中心，求解時(shí)應(yīng)抓住建模、解模、用模這三個(gè)基本點(diǎn)．排列組合是求解概率的工具，利用排列組合解題時(shí)應(yīng)抓住特殊元素或特殊位置，注意元素是否相鄰及元素是否定序，同時(shí)還應(yīng)注意題中是否還涉及兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．隨機(jī)變量的均值和方差是概率初步的關(guān)鍵點(diǎn)，解決概率應(yīng)用問題時(shí)，首先要熟悉幾種常見的概率類型，熟練掌握其計(jì)算公式；其次還要弄清問題所涉及的事件具有什么特點(diǎn)、事件之間有什么聯(lián)系；再次要明確隨機(jī)變量所取的值，同時(shí)要正確求出所對(duì)應(yīng)的概率．統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容是隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注直方圖、莖葉圖與概率的結(jié)合，同時(shí)注意直方圖與莖葉圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)．第3講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考情解讀1.該部分?？純?nèi)容：樣本數(shù)字特征的計(jì)算、各種統(tǒng)計(jì)圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；有時(shí)也會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，如概率與統(tǒng)計(jì)交匯等.2.從考查形式上來看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，有時(shí)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，也會(huì)出現(xiàn)解答題，都屬于中、低檔題．1．明確直方圖的三個(gè)結(jié)論(1)小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.(3)小長(zhǎng)方形的高＝eq\f(頻率,組距)，所有小長(zhǎng)方形高的和為eq\f(1,組距).2．把握統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)．(2)中位數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).熱點(diǎn)一抽樣方法AUTONUM．(1)(2013·陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13D．14(2)(2014·石家莊高三調(diào)研)某學(xué)校共有師生3200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是________．思維啟迪(1)系統(tǒng)抽樣時(shí)需要抽取幾個(gè)個(gè)體，樣本就分成幾組，且抽取號(hào)碼的間隔相同；(2)分層抽樣最重要的是各層的比例．答案(1)B(2)200解析(1)由eq\f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝eq\f(240,20)＝12.(2)本題屬于分層抽樣，設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x，所以eq\f(160,3200)＝eq\f(160－150,x)，所以x＝200.思維升華(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同；分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例．AUTONUM．(1)某校高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取49人做問卷調(diào)查，將高一、高二、高三學(xué)生依次隨機(jī)按1,2,3，…，1470編號(hào)，若第1組有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取的號(hào)碼為23，則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．15B．16C．17D．18(2)(2014·廣東)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10答案(1)C(2)A解析(1)由系統(tǒng)抽樣方法，知按編號(hào)依次每30個(gè)編號(hào)作為一組，共分49組，高二學(xué)生的編號(hào)為496到988，在第17組到第33組內(nèi)，第17組抽取的編號(hào)為16×30＋23＝503，為高二學(xué)生，第33組抽取的編號(hào)為32×30＋23＝983，為高二學(xué)生，故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為33－16＝17，故選C.(2)該地區(qū)中、小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2%×50%＝20，故選A.熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體AUTONUM．(1)(2014·山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6B．8C．12D．18(2)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A．甲 B．乙C．甲乙相等 D．無法確定甲乙20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246思維啟迪(1)根據(jù)第一組與第二組的人數(shù)和對(duì)應(yīng)頻率估計(jì)樣本總數(shù)，然后利用第三組的頻率和無療效人數(shù)計(jì)算；(2)直接根據(jù)公式計(jì)算方差．答案(1)C(2)A解析(1)志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.(2)eq\x\to(x甲)＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066＋0.071＋0.073＋0.073＋0.084＋0.086＋0.097)÷12≈0.0689，eq\x\to(x乙)＝(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062＋0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋0.094＋0.096)÷12≈0.0675，s2＝eq\f(1,12)[(0.042－0.0689)2＋(0.053－0.0689)2＋…＋(0.097－0.0689)2]≈0.000212.s2＝eq\f(1,12)[(0.041－0.0675)2＋(0.042－0.0675)2＋…＋(0.096－0.0675)2]≈0.000429.所以甲、乙兩地濃度的方差較小的是甲地．思維升華(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)和中位數(shù)、方差等．(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越?。瓵UTONUM．(1)某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為________萬元．(2)(2014·陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a答案(1)10(2)A解析(1)由頻率分布直方圖可知：eq\f(0.10,0.40)＝eq\f(2.5,x)，所以x＝10.(2)eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝1，yi＝xi＋a，所以y1，y2，…，y10的均值為1＋a，方差不變?nèi)詾?.故選A.熱點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例AUTONUM．(1)以下是某年2月某地區(qū)搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).房屋面積x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬元24.821.618.429.222根據(jù)上表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝0.1962，則面積為150m2的房屋的銷售價(jià)格約為________萬元．(2)(2014·江西)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A.成績(jī)B．視力C．智商D．閱讀量思維啟迪(1)回歸直線過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；(2)根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算K2的值答案(1)31.2442(2)D解析(1)由表格可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(115＋110＋80＋135＋105)＝109，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2.所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝23.2－0.1962×109＝1.8142.所以所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962x＋1.8142.故當(dāng)x＝150時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.1962×150＋1.8142＝31.2442(萬元)．(2)A中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\f(13,1440)<eq\f(13,10)<eq\f(637,360)<eq\f(3757,160)，∴與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量．思維升華(1)線性回歸方程求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點(diǎn)中心．回歸系數(shù)的求解可直接把相應(yīng)數(shù)據(jù)代入公式中求解，回歸常數(shù)的確定則需要利用中心點(diǎn)在回歸直線上建立方程求解；(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，要確定2×2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2(χ2)計(jì)算公式求其值，根據(jù)K2(χ2)取值范圍求解即可．AUTONUM．(1)已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于()A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80(2)某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20人，若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”，“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”．得以下2×2列聯(lián)表：高個(gè)非高個(gè)總計(jì)大腳527非大腳11213總計(jì)61420則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系．(附：P(K2>k)0.050.010.001k3.8416.63510.828)答案(1)B(2)0.01解析(1)依題意得，eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；又直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即點(diǎn)(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋eq\o(a,\s\up6(^))，由此解得eq\o(a,\s\up6(^))＝1.45.(2)由題意得K2＝eq\f(20×5×12－1×22,6×14×7×13)≈8.802>6.635.而K2>6.635的概率約為0.01，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系．1．隨機(jī)抽樣的方法有三種，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)量不多的情況，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)量明顯較多時(shí)要使用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體中的個(gè)體具有明顯的層次時(shí)使用分層抽樣．系統(tǒng)抽樣最重要的特征是“等距”，分層抽樣，最重要的是各層的“比例”．2．用樣本估計(jì)總體(1)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長(zhǎng)方形的面積的和為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量．(3)當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較少時(shí)，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時(shí)，通常從總體中抽取一個(gè)樣本，分析它的頻率分布，以此估計(jì)總體分布．①總體期望的估計(jì)，計(jì)算樣本平均值eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi.②總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計(jì)：方差＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2，標(biāo)準(zhǔn)差＝eq\r(方差)，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定．3．線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，這為求線性回歸方程帶來很多方便．4．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)作出2×2列聯(lián)表．(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2(χ2)的值．(3)查臨界值，檢驗(yàn)作答．真題感悟AUTONUM．(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有________株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.答案24解析底部周長(zhǎng)在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長(zhǎng)在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.AUTONUM．某地區(qū)對(duì)某路段公路上行駛的汽車速度實(shí)施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進(jìn)行測(cè)速分析，得到如圖所示的時(shí)速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時(shí)速在70km/h以下的汽車有________輛．答案20解析時(shí)速在70km/h以下的汽車所占的頻率為0.01×10＋0.03×10＝0.4，共有0.4×50＝20(輛)．AUTONUM．某教育出版社在高三期末考試結(jié)束后，從某市參與考試的考生中選取600名學(xué)生對(duì)在此期間購(gòu)買教輔資料的情況進(jìn)行調(diào)研，得到如下數(shù)據(jù)：購(gòu)買圖書情況只買試題類只買講解類試題類和講解類都買人數(shù)240200160若該教育出版社計(jì)劃用分層抽樣的方法從這600人中隨機(jī)抽取60人進(jìn)行座談，則只買試題類的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為________．答案24解析只買試題類的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為60×eq\f(240,600)＝24.AUTONUM．(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15[思路點(diǎn)撥]由系統(tǒng)抽樣的概念可以求解．[解析]由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號(hào)碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號(hào)碼依次為9,39,69，…，939.落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做問卷B的有10人．[答案]CAUTONUM．某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為()一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA.24 B．18C．16 D．12解析：選C依題意可知，二年級(jí)女生有380人，則三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3∶3∶2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取到的學(xué)生人數(shù)為64×eq\f(2,8)＝16.[配套課時(shí)作業(yè)]A組12．(2012·濟(jì)南模擬)某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取()A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人解析：選A設(shè)應(yīng)在?？粕究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取x人，y人，z人，則eq\f(5600,280)＝eq\f(1300,x)＝eq\f(3000,y)＝eq\f(1300,z)，所以x＝z＝65，y＝150.所以應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人，150人，65人．13．(2012·陜西高考)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：選A從莖葉圖中可以看出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即eq\f(45＋47,2)＝46，眾數(shù)為45，極差為68－12＝56.14．(2012·廣州調(diào)研)設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X>a－2)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．4 B．6C．8 D．10解析：選A由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X≤0)＝P(X≥2)，所以a－2＝2，故a＝4.15．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 ()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：選D由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.16．高三(1)班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為________．解析：由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56的56名同學(xué)分成4組，每組14人，抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，彼此之間會(huì)相差14.故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為6＋14＝20.答案：2017．(2012·濟(jì)南模擬)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，則P(30<ξ<50)＝________.解析：根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得P(30<ξ<50)＝1－2P(ξ<30)＝0.6.答案：0.618．(2012·江南十校聯(lián)考)“低碳經(jīng)濟(jì)”是促進(jìn)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的推進(jìn)器．某企業(yè)現(xiàn)有100萬元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(1,5)，eq\f(1,5)；如果投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，一年后可能獲利30%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中a＋b＝1)．(1)如果把100萬元投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，用ξ表示投資收益(投資收益＝回收資金－投資資金)，求ξ的概率分布及均值(數(shù)學(xué)期望)E(ξ)；(2)如果把100萬元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目，預(yù)測(cè)其投資收益均值會(huì)不低于投資“傳統(tǒng)型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的投資收益均值，求a的取值范圍．解：(1)依題意，ξ的可能取值為20,0，－10，則ξ的分布列為ξ200－10Peq\f(3,5)eq\f(1,5)eq\f(1,5)故ξ的均值E(ξ)＝20×eq\f(3,5)＋0×eq\f(1,5)＋(－10)×eq\f(1,5)＝10(萬元)．(2)設(shè)η表示100萬元投資“低碳型”經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的收益，則η的分布列為η30－20Pab依題意，需30a－20b≥10，又a＋b＝1，則50所以eq\f(3,5)≤a≤1.19.(2012·鄭州質(zhì)檢)為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽．某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一60.5～70.5a0.26二70.5～80.515c三80.5～90.5180.36四90.5～100.5bd合計(jì)50e(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)求出a，b，c，d，e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5～95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人．解：(1)依題意可知第二組第一位學(xué)生的編號(hào)為004.(2)a，b，c，d，e的值分別為13,4,0.30,0.08,1.頻率分布直方圖如下：(3)被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)約為9＋2＝11，占樣本的比例是eq\f(11,50)＝0.22，即獲二等獎(jiǎng)的概率為22%，所以參賽學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×22%＝44.答：參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生大約有44人．20.(2014·湖南)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案D解析由于三種抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.21.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為()A．28 B．32C．40