初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓-直線與圓的位置關(guān)系 -

大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。

——王維《使至塞上》問題1

如果我們把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？(地平線)●O●O●O問題2

請(qǐng)同學(xué)在紙上畫一個(gè)圓，移動(dòng)三角板，觀察三角板一條直角邊所在直線和圓的公共點(diǎn)情況。公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱

直線名稱2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交割線1、用公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.AlO要點(diǎn)歸納練一練：看圖判斷直線l與圓的位置關(guān)系.相離相切相交相交？lllll(1)(5)(2)(3)(4)？l··AB(5)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)看不出有幾個(gè)時(shí)，該怎么判斷？問題

同學(xué)們?cè)诩埳弦苿?dòng)三角板的過程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，圓心到直線的距離呢？它與圓的半徑有什么樣的大小關(guān)系呢？2、用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交0≤d<rrrdddr

直線和圓相切d=r

直線和圓相離d>r

設(shè)圓的半徑為

r，圓心到直線的距離為d1、由直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷判斷直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法2、由圓心到直線的距離

d

和半徑

r

的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱直線名稱d和r大小關(guān)系

2個(gè)交點(diǎn)1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交割線rddrrd0≤d<rd=rd>r1.已知圓的半徑為6cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（2）若d=6cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

（1）若d=4cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為dcm,根據(jù)條件填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;相交相切相離d>5d=50≤d<5210比比誰搶得快！(2)若AB和⊙O相切,則

;Areyouready!!!例1

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB

=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，r為半徑的圓，與直線AB有何位置關(guān)系？為什么？(1)r=8cm；(2)

r=4.8cm；(3)

r=6cm．分析：先要求出圓心C到AB的距離d，再與r比較大?。瓸CA86DBOA5例2

如圖，∠AOB

=30°，P為OB上一點(diǎn)，OP=5,以P為圓心，r為半徑作圓，分別在下列條件下判斷直線OA與⊙P的位置關(guān)系。(1)r=2；(2)

r=2.5；(3)

r=3．分析：要了解OA與⊙P的位置關(guān)系，只要知道圓心P到OA的距離d與r的關(guān)系．所以需求出P到OA的距離d.PHdBOA5例1

如圖，∠AOB

=30°，P為OB上一點(diǎn)，OP=5,以P為圓心，r為半徑作圓，分別在下列條件下判斷直線OA與⊙P的位置關(guān)系。(1)r=2；(2)

r=2.5；(3)

r=3．分析：要了解OA與⊙P的位置關(guān)系，只要知道圓心P到OA的距離d與r的關(guān)系．所以需求出P到OA的距離d.PHdBOA5例2

如圖，∠AOB

=30°，P為OB上一點(diǎn)，OP=5,以P為圓心，r為半徑作圓，分別在下列條件下判斷直線OA與⊙P的位置關(guān)系。(1)r=2；(2)

r=2.5；(3)

r=3．分析：要了解OA與⊙P的位置關(guān)系，只要知道圓心P到OA的距離d與r的關(guān)系．所以需求出P到OA的距離d.PHd拓展1Rt△ABC,∠C=90°AC=3，BC=4，以C為圓心畫圓，

當(dāng)半徑r為何范圍時(shí)，圓C與線段AB沒有公共點(diǎn)？答：當(dāng)0＜r＜2.4或r＞4時(shí),⊙C與線段AB沒有公共點(diǎn).

變式Rt△ABC,∠C=90°AC=3，BC=4，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何范圍時(shí)，圓C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)？當(dāng)半徑r為何范圍時(shí)，圓C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？答：當(dāng)r=2.4或3＜r≤4時(shí),⊙C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)2.4＜r≤3

時(shí),⊙C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn).BCA43D拓展2

已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），

(1)則軸與⊙A的位置關(guān)系是_________,軸與⊙A的位置關(guān)系是________.0-3-4相離相切

(2)

若⊙A要與軸相切，則⊙A該向上移動(dòng)

個(gè)單位.A(-3,-4)

(3)

若⊙A要與軸相交，設(shè)⊙A向上平移個(gè)單位，則的取值范圍是

.1或71<a<7

拓展3

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為3的圓，若直線與⊙O相交，則的取值范圍是

。-33分析：當(dāng)直線與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限時(shí),

與軸交點(diǎn)是，與軸交點(diǎn)是，

A(0,-b)B(b,0)AB則，即△OAB是等腰直角三角形.

OA=OB連接圓心和切點(diǎn)C，則OC=3.

故OB=OC=3，即b=

-3

同理當(dāng)直線與圓相切，且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時(shí),

可得b=

3

則當(dāng)直線與⊙O相交時(shí)，b的取值范圍是

C拓展4

如圖，半徑為2的⊙P的圓心在直線上運(yùn)動(dòng)，（1）當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)軸與⊙P的位置關(guān)系（2）當(dāng)⊙P與軸相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷此時(shí)軸與⊙P的位置關(guān)系拓展4

如圖，半徑為2的⊙P的圓心在直線上運(yùn)動(dòng)，（3）⊙P是否能同時(shí)與