2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（二）含解析

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破

仿真模擬試題（二）第I第I卷（選一選）評(píng)卷人得分請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I評(píng)卷人得分請(qǐng)點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明一、單選題1.已知集合”=次€中<4},8={巾42},則4n8=（ ）A.{x|x<4}b,{x|xW2}c.{1,2}口.{0,1,2}一_L.復(fù)數(shù)z-2+i,貝ijz在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.2022年北京將于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕.北京新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一.下表是某國(guó)女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績(jī)，則下列說(shuō)確的是（ ）隊(duì)員比賽成績(jī)輪第：輪第三輪第四輪第五輪Afr-.八一第八輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分1分1分1分1分1分1分1分1分1分51秒7451秒7251秒7551秒8051秒9051秒8151秒7251秒9451秒7451秒711分1分1分1分1分1分1分1分1分1分乙51秒51秒51秒51秒51秒51秒51秒51秒51秒51秒70808383808490729091A.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差B.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)C.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)D.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)TOC\o"1-5"\h\z.在邊長(zhǎng)為2的正三角形48c中，則方?肥=（ ）A.-2b.-1C.ID.2.底面半徑為2,高為3的封閉圓柱內(nèi)有一個(gè)表面積S的球，則S的值為（ ）A.16tb.12/rc.9"d.而7r<0<—7rtan。 -=1 .八八.已知 2,tan。，則sin。+cos。的值為（ ）A.5b.5Vw2x/ioC.5D.5.已知函數(shù)/（x）=3"'-4x-5,則沒(méi)有等式/G）<°的解集是（）A.（-2，T）b.（fl）C.（T2）d.。，+②）.已知過(guò)點(diǎn)尸作圓。：/+/-4'=°的兩條切線pi,pb,切點(diǎn)分別為A,8,則直線Z8必過(guò)定點(diǎn)（A.（L2）b.Qi）C.（"）D.Ki.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列S"｝的前"項(xiàng)和為S"，4=%a3=l記7；=。?！?（"=1，2,…），下列TOC\o"1-5"\h\z說(shuō)確的是（ ）_1 5>27A.數(shù)列｛凡｝的公比為3B."-2z廠《~〃2+3”+4）C.。存在值，但無(wú)最小值D.x 1 7，》〈Tx+1/（x）=hx2-l,-l<x<l,X1.已知函數(shù) [x-\'X>'方程廣（X）一（a+2）/（x）+2a=°（aeK）的沒(méi)有等實(shí)根個(gè)TOC\o"1-5"\h\z數(shù)沒(méi)有可能是（ ）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè).對(duì)于負(fù)數(shù)。，p,拋物線3-"）一=4px的焦點(diǎn)為6,拋物線V=-4x的焦點(diǎn)為瑪，線段E6與兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)分別為P,。.若閨用=3,歸。|=1,則的值為（ ）25 27A.6B.4c.7D.4.己知正整數(shù)有序數(shù)對(duì)（"力""）滿足：a+b+c+d=12.②g1=5則滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)（*Ac"）共有（ ）組.A.24B.12C.9D.6第II卷（非選一選）請(qǐng)點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評(píng)卷人得分.已知/（x）=k2"+2'為奇函數(shù)，則心.Jx—y+1>0.若點(diǎn)尸（2刈）沒(méi)有在平面區(qū)域L+yT<°內(nèi)，則實(shí)數(shù)用的取值范圍為.一，x2+y2=-.若直線/與曲線V=x和 '9都相切，則/的斜率為..設(shè)數(shù)列應(yīng)｝,也｝滿足4=2”,4=3〃-8,則它們的公共項(xiàng)由小到大陳列后組成新數(shù)列｛，"｝.在4和C"i（*eN*）中《個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列｛《,｝：q,1，c2）3,5,4，7,9,11,J的一切數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列｛'｝的前20項(xiàng)和=評(píng)卷人得分.2020年11月，辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展（2021-2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略，推進(jìn)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展，加快建設(shè)汽車強(qiáng)國(guó)，國(guó)家相關(guān)政策號(hào)召和鼓勵(lì)中國(guó)汽車生產(chǎn)企業(yè)往新能源汽車方向發(fā)展，帶動(dòng)電動(dòng)車市場(chǎng)的發(fā)展，貫徹落實(shí)我國(guó)低碳環(huán)保的理念.為了估計(jì)將來(lái)新能源汽車市場(chǎng)的保有量，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了中國(guó)自2015-2021年新能源汽車的保有量統(tǒng)計(jì)情況如下表：工夫X2015201620172018201920202021序號(hào)r1234567保有量卜（萬(wàn)）4090150250370480650（1）若上述數(shù)據(jù)近五年新能源汽車保有量歹與序號(hào)，有線性關(guān)系，求其回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年新能源汽車的保有量；（2）為了了解新能源汽車中純電動(dòng)汽車和非純電動(dòng)汽車的平均能耗情況，現(xiàn)3臺(tái)純電動(dòng)汽車和4臺(tái)非純電動(dòng)汽車中任取2臺(tái)，求恰好抽到1臺(tái)純電動(dòng)汽車的概率.附：線性回歸方程：虹猿+5,其中貝，5="x.sin“””=組tad*.在①3cos2/+10cos/-l=°,(?) 3 ,③ 2 2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的成績(jī)中，并作答.如果多選，則按個(gè)解答給分.已知"8C的內(nèi)角4b,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且⑴求cos/：(2)sinSsinC的值.f(x)=-x3-a2x+b ,19.設(shè)函數(shù)3 ,其中a,b為常數(shù).⑴討論了(X)的單調(diào)性；b(2)若函數(shù)/(X)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求下的取值范圍..已知橢圓,彳+丁=1的右焦點(diǎn)為尸，"&，凹)，。⑸力)為「上沒(méi)有同的兩點(diǎn)，且x+x-28同(1)證明：河，網(wǎng)，15成等差數(shù)列;(2)試問(wèn)：x軸上能否存在一點(diǎn)。，使得口"1=1℃|?若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在,請(qǐng)闡明理由..如圖1,在矩形“4G。中，B,C分別為“耳，的中點(diǎn)，且Z8=8C=1,現(xiàn)將矩形"々CQ沿8c翻折，得到如圖2所示的多面體"8。8c.

,C1BlA圖1Bi,C1BlA圖1Bi(1)當(dāng)二面角"-4G-C的大小為60。時(shí)，證明：多面體1884G為正三棱柱；(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于平面C8°的對(duì)稱點(diǎn)為尸，當(dāng)該多面體4G的體積時(shí)，求三棱錐P-/BC的體積.1X= < cosa.在直角坐標(biāo)系xS中，已知曲線C的參數(shù)方程為［夕=tana(。為參數(shù)).(1)寫(xiě)出曲線C的普通方程：乳(2)設(shè)尸為曲線C上的一點(diǎn)，將麗繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”得到廂.當(dāng)戶運(yùn)動(dòng)時(shí)，求。的軌跡..已知。，b,c均為正實(shí)數(shù)，且abc=l.證明：⑴/+/+。3>3.bbC6- 3+_ +_1N(2)a3+lb3+\c3+l2.參考答案:D【解析】【分析】首先用列舉法表示集合A,再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由于Z={xeN|x<4}={0,l,2,3},又5={x|x42},所以={0,1,2}；故選：DD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)方式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可：【詳解】一1 2-i 2-i..21.解：Z=27i=（2+i）（2-i）=~=5-5\化」］所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（55人位于第四象限：故選：DB【解析】【分析】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較.根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案.【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：甲乙5442217021080040900由圖可知，甲的成績(jī)次要集中在70—75之間，乙的成績(jī)次要集中在80—90之間,??甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲的成績(jī)中位數(shù)為74.5,乙成績(jī)的中位數(shù)為83,故甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤;甲隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為:10(70x6+80x2+90x2+1+2+2+4+4+5+1+4)=78.310乙隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為:—x(70x2+80x5+90x3+2+3+3+4+l)=82.3??甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)，故B正確;甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為:[(71-78.3)2+(72-78.3yx2+(74-78.3)2x2+(75-78.3)2+(80-78.3>+⑻_78.3)2+(90_783)2+儂-78.3)2]x—乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：[(70-82.3>+(72-82.3尸+(80-82.3了x2+(83-82.3)2x2+(84-82.3)2+(90-82.3)2x2+(91-82.3)2]x^??甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差，故A錯(cuò)誤.故選：B.A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義計(jì)算可得；【詳解】A8-BC=|ZB||fiC|cos(^-B)=2x2xj-1j=-2解： I2J故選：AC【解析】【分析】設(shè)球的半徑為R,即可求出R的取值范圍，從而求出尺的值，根據(jù)球的表面積公式計(jì)算可得;【詳解】0<HW- =一解：設(shè)球的半徑為尺，則0<2R43且0</?42,所以2,所以2,9萬(wàn)9萬(wàn)S=4乃R'=4萬(wàn)所以故選：CD【解析】【分析】首先解方程求出tan。，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sin。、cos。，即可得解;【詳解】八6ttan。 =1 , 八 八解：由于tan。，所以tan"-tand-6=。，解得tand=3或tan6=-2,7T<0<—7V 八?由于2,所以tand=3,3x/103Msin0=——sin0= 八sin0 .1010tan0- =3 55 cos?/)屈八布cos6= cos8= 又［sin"+cos'=1,解得10（舍去）或10?/) /13而、/io2V10sinc/+cosc/= = 所以 1°10 5故選：DB【解析】【分析】

將沒(méi)有等式/(x)<°轉(zhuǎn)化為3、“<4x+5,利用數(shù)形求解.【詳解】解：由于函數(shù)/(x)=3'"-4x-5,所以沒(méi)有等式/0)(°即為戶<八+5,在坐標(biāo)系中作出N=3i,y=4x+5的圖象，如圖所示：由于y由于y=3"",y=4x+5都由于y=3用的圖象在y=4x+5圖象的下方，由圖象知：沒(méi)有等式/(、)<°的解集是(T1),故選：BA【解析】【分析】能得從而過(guò)點(diǎn)尸(4,m)(〃-0)作圓°：/+/_紂=0的兩條切線力，pb,切點(diǎn)分別為A,B到“8是以PC為直徑的圓和圓C的公共弦，將兩圓的方程相減可得直線AB的方程,求得直線48恒能得從而【詳解】圓Cf+N-4y=0的方程可化為C:、+(y-2)2=4,所以圓心Q0,2)(2ffl+2)則以PC為直徑的圓的圓心為 2,設(shè)以PC為直徑的圓的半徑為〃，|PC|押+(川-2尸Ji6+(“_2)2則"〒" 2 = 2 .

-2)2+(y_S)2=16+(，”2>所以以PC為直徑的圓的方程為 - 2 4 .???過(guò)點(diǎn)尸氣蟲(chóng)加,°)作圓C:X?+/-”=0的切點(diǎn)分別為A,B,二兩圓的交點(diǎn)為A,以即兩圓的公共弦為將兩圓的方程相減可得直線18的方程為4x+(加-2)y-2加=0,Jy-2=0|x=l即m(y-2)+(4x-2y)=0.令［4x-2y=°得(y=2.所以直線48必過(guò)定點(diǎn)°，2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是把圓的切線成績(jī)轉(zhuǎn)化為求兩圓的公共弦成績(jī)，然后就能得到直線的方程，再利用含參直線過(guò)定點(diǎn)的解題策略求定點(diǎn)坐標(biāo)即可.C【解析】【分析】根據(jù)題意，由46=1求出公比9,可判斷A的正誤；利用等比數(shù)列的前”項(xiàng)和公式求出S",可判斷B的正誤：根據(jù)題意求出乙，可判斷C,D的正誤.【詳解】由于《=9,%=1,g2=-=_1所以正項(xiàng)等比數(shù)列｛&｝的公比q滿足q'，且g>。，1g=二所以3,故A錯(cuò)誤；由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式可得， 3由于也卜，所以2?故B錯(cuò)誤;

a”a”=由于=9x5”(2+3-”) -J+5〃所以7；=…=3?x3’x…x33'"=32tl+，+3-"=32=3^^一.2+5"i3 -J+5”易知2 -，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知°<3=427,所以乙存在值，但無(wú)最小值，故C正確:+3”+4),故D錯(cuò)誤:—n2+5n -n~+5n- +3”+4),故D錯(cuò)誤: , +3-n z/-vn+3“+6Tnan-32x3n=32 =32 =(v3J*故選：C.D【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，令"/(X),則J-(a+2>+2a=0,則"2或r=a,分類討論尸，與卜=/0)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出答案.【詳解】1—,x<-lx+1/(x)=<2x2-1,-1<x<1由于Ix-1 ，根據(jù)題意作出?/(町的圖象.函數(shù). X+1在(f-1)單調(diào)遞減；/(x)=2x2-1在卜1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1］上單調(diào)遞增：/0)=?+三1在(1,e)上單調(diào)遞減圖象如下：對(duì)于方程/°(x)-(a+2)/(x)+2a=0(qeR),令，="),則/-(。+2?+2”0,則"2或…當(dāng)‘=2時(shí)，y='與V=/(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，=a時(shí)，由于收八夕='與了='(X)的圖象可以有0、]、2個(gè)交點(diǎn).所以方程尸(x)-("2)/(x)+2a=()(aeR)的沒(méi)有等實(shí)根個(gè)數(shù)可以是2、34個(gè).故選：D.C【解析】【分析】由拋物線方程求出其焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，由條件拋物線的定義列方程求出“，P即可.【詳解】拋物線&-")=42里的焦點(diǎn)耳的坐標(biāo)為(p,a),拋物線V=-4x的焦點(diǎn)鳥(niǎo)的坐標(biāo)為(-L0),又閨周=3,所以(p+l)2+/=9,設(shè)「(X1，M),則甲與國(guó)+夕，I0EI=f+i,所以1尸。1=3-|尸月|-|06|=2+3-王-匕又|尸。|=1所以\PQ\x1-x2I又I耳81P+13，所以'一萬(wàn)，又(p+iy+L=9,所以/+/=9_]_2P=7,故選：C.【解析】【分析】根據(jù)題意首先確定有序數(shù)對(duì)(。力)的可能的情況有幾組，再確定9")的可能情況有幾組，即可確定答案.【詳解】由題意知，"a"為正整數(shù)，故由心斗5可得|(。+與(。叫=5,由于"-6以1,故1°+6區(qū)5,則滿足位叫=5的數(shù)為§和2,則有序數(shù)對(duì)(。㈤可能為32),(2,3),再由1+力+c+d=12可得c+d=7,則(C,")的可能有(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)共6種情況，故滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對(duì)S'"，，")共有2x6=12組，故選：B-1【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得/(一“)=一〃幻，即他+1>(2'+2")=0,由此可求得答案.【詳解】由題意/(X)=h2'+2T是奇函數(shù)，貝Ij/（-x）=-/（x）,即％?2-、+2、=-h2'-2一、，故伙+1）.（2-+2、）=0,由于2T+2、0,故％=T,故答案為：-1口口）【解析】【分析】[x-y+l>0點(diǎn)尸（2,m）沒(méi)有在平面區(qū)域+內(nèi)，則2-％+14°或2+機(jī)-120,解沒(méi)有等式即可求出答案.【詳解】（x-y-hl>0點(diǎn)P（2,m）沒(méi)有在平面區(qū)域+內(nèi)，貝|j2-m+140或2+機(jī)-120,所以機(jī)23或用2-1,所以機(jī)2-1.則實(shí)數(shù)切的取值范圍為【T，”）.故答案為：[T,e）±2五【解析】【分析】設(shè)出y=v的切點(diǎn)坐標(biāo)M%,求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義表達(dá)出切線斜率，寫(xiě)出切線方程,根據(jù)圓心到半徑距離為半徑列出方程，求出機(jī)=土應(yīng)，從而求出斜率.【詳解】設(shè)kx2的切點(diǎn)為（見(jiàn)蘇），f'（x）=2x,故/'（加）=2弋則切線方程為:k>=2m（x-m）,gp2mx-y-nr=02RI_2圓心到圓的距離為W,即J1+4m23,_2解得：加2=2或（舍去）所以加=土應(yīng)，則/的斜率為2加=12及故答案為：攵也1589【解析】【分析】首先求出｛%｝的通項(xiàng)公式，再判斷｛6，｝的前20項(xiàng)的特征，利用分組求和法計(jì)算可得;【詳解】解：二數(shù)列也｝是以2首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，?=2 =4 =8。斗=16由于”=3〃-8,所以4=-5,仄=一2,4=1,，=4知可顯然沒(méi)有是數(shù)列也J中的項(xiàng).=4=",.,%是數(shù)列出｝中的第4項(xiàng)，設(shè)《=2'是數(shù)列也｝中的第加項(xiàng)，則2*=3m-8(仁meZ).?.,〃《+]=2i+1=2x2a=2(3/h—8)=6m—\6?."z沒(méi)有是數(shù)列｛a｝中的項(xiàng).aM=2==4x2*=4(3m-8)=3(4加一8)—8,,4+2是數(shù)列四｝中的項(xiàng).,,%=%, ，。3二4，...,C.二4”,數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式是C"=2"=4".由于1+2+3+4+5+5=20,所以包｝的前20項(xiàng)包括%的前5項(xiàng)，以及北-1的前15項(xiàng)，所以T20=41+42+4j+44+45+1+3+*>*+29=止￡)+(“29)x15.5891-4 2故答案為：158917.(1)》=123"235,nig萬(wàn)臺(tái)4⑵,【解析】【分析】(1)代入公式求出2，。，得到回歸方程，并代入，=U預(yù)測(cè)2025年新能源汽車保有量：(2)列舉法求解古典概型的概率.(1)5 7ty-5t-V小”為“ 10730-9500…W=上與 = =123.- ±t;-512 135725易知，=5,"380,故I ,所以5=亍-罰=380-123x5=-235,$=%+5=123.-235當(dāng)，=11時(shí)，$=123x11-235=1118,即估計(jì)2025年新能源汽車保有量為1118萬(wàn)臺(tái).⑵設(shè)純電動(dòng)汽車為A,B,C,非純電動(dòng)汽車為。，b,c,d.則有46,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Be,Bd,Ca9Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,be,bd,cd,共計(jì)21種，滿足條件的有N。，Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd共已種，124所求概率為IT-'.118.(1)32(2)3【解析】【分析】(1)選①，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得3cos2”+5cosZ-2=°,可求得cosZ；2 2 sinA-cosA=刎^--選②，利用sin-/+cos4=1與 3聯(lián)立可求得答案；

1 , 21-tan-cosA= 1+tan2—選③，利用三角恒等變換可得 2,條件求得答案；sinfisinC=^- —bc<a2(2)根據(jù)正弦定理可求得 9少，再利用余弦定理加入3 ，即可求得答案.(1)選擇①：...3cos2J+10cos-1=0,2 cos/=Lcos/=-2...3cos-J+5cosJ-2=0,解得3 (舍去),cosA=—故3;選擇②:sin4—cos選擇②:sin4—cos42V2-1

~~3~又?.?sin2J+cos2/=1,由于4w(0,7i),sinA>0sm/2解得3cosA=—3.sm/2解得3cosA=—3.Atan—選擇③：由2V2W,則cos2Z.2A1 2/cos sin—1-tan—./=Z.——Z— 2=1)d.24cos—+s】n—一1 2A3I+tan-一2sin/sin/二速由(1)可知， 3b=-^=sinBc=^=sinC由正弦定理可得 212 , 212sin5sinC=^9a2sin5sinC=^9a2b"+c 由余弦定理可得3ibc<a2由基本沒(méi)有等式〃+/22加(當(dāng)且僅當(dāng)6=c時(shí)取等號(hào))，可得5C~asin5sme二駕4上,至9a29a242故sinAsinC的值為319.⑴答案見(jiàn)解析2 b 2——<—<—(2)3 a 3【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)/（“）求導(dǎo)，討論。在沒(méi)有同范圍內(nèi)/‘（X）的正負(fù)，即可求出相應(yīng)/（X）的單調(diào)性；（2）由（1）可知，若/G）有3個(gè)零點(diǎn)，則a*0且/（X）極大值點(diǎn)G） <0,即可求出b/的取值范圍.⑴尸（x）=x2-a2=（x-tz）（x+t7）當(dāng)a<0時(shí)，/（x）>0, -a或x<a,/（工）<。，-a>x>a當(dāng)a>0時(shí)，/（尤）>0,或（x）<0,a>x>-a當(dāng)a=0時(shí)，/（"），0,綜上，當(dāng)。<。時(shí)，f（x）在（Y°H）,（一出+8）上單調(diào)遞增，（區(qū)一。）上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，/6）在（9，一。）和（°，+8）上單調(diào)遞增，（-a，"）上單調(diào)遞減；當(dāng)&=。時(shí)，/白）在（口，用）上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，/（X）有3個(gè)零點(diǎn)，則aK0且，（x）極大值應(yīng)4、）<。，A+—a3j<02 b 2——<—r<—3 / 320.（1）證明見(jiàn)解析心°⑵存在，（4【解析】【分析】⑴分別考慮直線nc的斜率存在時(shí)和沒(méi)有存在時(shí)證明I"㈤°f|=2|bf|即可；⑵當(dāng)直線/C的斜率存在時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)。，使得= 記月0的中點(diǎn)為M,由此可得七"/=T,(1)解方程求出。的坐標(biāo)，再檢驗(yàn)直線ZC的斜率沒(méi)有存在時(shí)點(diǎn)。能否滿足要求.當(dāng)直線/C斜率沒(méi)有存在時(shí)，AC:x=\,沒(méi)有如令U,則'國(guó)，尸a。).3 3 3HfI=2\bf\=2 I四|c尸|俞箋￥曲引當(dāng)直線ZC的斜率存在時(shí)，設(shè)/C:y="+m.y=kx+m,*x2y2 8km.由[彳+了='得0+4公)^+8"阻+4m2-12=0,X'+X2=~2+4k2=2IM=e(4")=g(4-xJ|5=e(4-X2)=g(4-X2)|^|+|CF|=4-1(x,+x2)=3=2|5F| |JFi|5F|口心箋妾物引??? 2 ,I,II,I?成等差數(shù)列.⑵當(dāng)直線"C的斜率存在時(shí)設(shè)。(〃,o),"C的中點(diǎn)為“a。,%)...\DA=\DC\,...DM1AC,L2x0=x(+x2=2, Jx0=1,=y2=kxl+m+kx2+m=2k+2m,.[y0=2+k_%—k+m k+m,iTOC\o"1-5"\h\zkmd~ __： i；i k=7 ,.x0-n\-n .kMDk=-\an\-n .k2+km=n-\?? 9?? 9 ，?? ?7 k2+km=-- w-1=--由(1)知縱+4?7+3=0,??. 4,... 4,.?.〃=K,...存在點(diǎn)*使得以=g.當(dāng)直線/c的斜率沒(méi)有存在時(shí)，顯然點(diǎn)"Q"),滿足口“m.故總是存在點(diǎn)"I'。)，使得|。/|=兇.【點(diǎn)睛】設(shè)而沒(méi)有求法是處理直線與橢圓綜合成績(jī)的常用方法，條件的轉(zhuǎn)化有助于簡(jiǎn)化運(yùn)算.21.(1)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】⑴證明平面〃平面℃G,AD//BCB￡,8c_L平面可得；(2)由棱柱體積公式求其值，再棱錐體積公式求三棱錐尸-Z8C的體積.由于8(7，48,8(71.881,48,84<=平面[84，ABQBB、=B所以8CJ?平面/陰，又BCHB、C\,所以4G~L平面484,所以48乃為二面角[-4G-C的平面角，.?二面角A~4G-C的大小為60。，二4瓦8=60°又血=，...為等邊三角形又...AB//CD,...AB//平面DCq同理BB]//平面DCC}又..ABGBB[=B48,Bqu平面4831...平面〃平面OCG.又AD〃BCB￡??多面體"8°。4G為正三棱柱.⑵設(shè)多面體”888?的體積為匕??多面體'884G為直三棱柱，V.=Sv4?RBC=-ABBB,■sinNABB、?BCIV/iDDj