2022-2023學年內蒙古五原縣第一中學數學高一上期末綜合測試試題含解析

13/132022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角度化成弧度為（）A. B.C. D.2．設向量不共線，向量與共線，則實數（）A. B.C.1 D.23．函數的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.4．已知函數的圖像如圖所示，則A. B.C. D.5．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②6．下列函數是偶函數且值域為的是（）①；②；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④7．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.128．與函數的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.9．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．是邊AB上的中點，記，，則向量A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象先向下平移1個單位長度，在作關于直線對稱的圖象，得到函數，則__________.12．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.13．定義在上的奇函數滿足：對于任意有，若，則的值為__________.14．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________15．不等式的解集是__________16．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，先準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需10萬元，鋪設路面每千米成本為4萬元．設（1）求fx（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求fx18．對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”滿足函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）設f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且滿足?A=B，求實數a的取值范圍19．已知函數(1)求函數的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．已知，向量，.（1）當實數x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.21．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據題意，結合，即可求解.【詳解】根據題意，.故選：A.2、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A3、B【解析】判斷函數的單調性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在R上單調遞增，而，，所以函數的零點所在區(qū)間為.故選：B4、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數的周期，然后通過函數周期得出的值，再然后通過函數過點求出的值，最后將帶入函數解析式即可得出結果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數的相關性質，主要考查了三角函數圖像的相關性質，考查了三角函數的周期性的求法，考查計算能力，考查數形結合思想，是中檔題5、D【解析】根據指數函數、冪函數的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數是實數集上的增函數，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數是實數集上的減函數，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數在第一象限內是減函數，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數在第一象限內是增函數，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D6、C【解析】根據奇偶性的定義依次判斷，并求函數的值域即可得答案.【詳解】對于①，是偶函數，且值域為；對于②，是奇函數，值域為；對于③，是偶函數，值域為；對于④，偶函數，且值域為，所以符合題意的有①④故選：C.7、B【解析】將展開利用基本不等式即可求解.【詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.8、C【解析】由題意求函數的定義域，即可求得與函數圖象不相交的直線.【詳解】函數的定義域是，解得：，當時，，函數的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點睛】本題考查正切函數的定義域，屬于簡單題型.9、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C10、C【解析】由題意得，∴．選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】利用平移變換和反函數的定義得到的解析式，進而得解.【詳解】函數的圖象先向下平移1個單位長度得到作關于直線對稱的圖象，即的反函數，則，，即，故答案為：5【點睛】關鍵點點睛：本題考查圖像的平移變換和反函數的應用，利用反函數的性質求出的解析式是解題的關鍵，屬于基礎題.12、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.13、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數,所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值14、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=15、【解析】根據對數不等式解法和對數函數的定義域得到關于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點睛】解答本題時根據對數函數的單調性得到關于的不等式組即可，解題中容易出現的錯誤是忽視函數定義域，考查對數函數單調性的應用及對數的定義，屬于基礎題16、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）fx=9004x+5【解析】（1）根據距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達式；（2）fx【詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時，測算宿舍建造費用為20萬元，則20=k4×10+5，解得k（2）因為fx=9004x+5答：宿舍應建在離工廠254km處，可使總費用最小，f【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方18、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B時，它表示方程x2-a=x與方程（x2-a）2-a=x有相同的實根，根據這個分析得出關于a的方程求出a的值【詳解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵?A=B，∴x2-a=x有實根，即x2-x-a=0有實根，則△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左邊有因式x2-x-a，從而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么沒有實根，要么實根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0沒有實根，則a＜；若x2+x-a+1=0有實根且實根是方程x2-x-a=0的根，由于兩個方程的二次項系數相同，一次項系數不同，故此時x2+x-a+1=0有兩個相等的根-，此時a=方程x2-x-a=0可化為：方程x2-x-=0滿足條件，故a的取值范圍是[-，]【點睛】本題考查對新概念的理解和運用的能力，同時考查了集合間的關系和方程根的相關知識，解題過程中體現了分類討論的數學思想19、（1）見解析；（2）【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式為f（x）＝，進而得到函數的周期與值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【詳解】(1)由已知，，，∴又，則所以的最小正周期為在時的值域為.(2)由(1)知，所以則【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查三角函數的化簡求值，考查恒等變形能力，屬于中檔題.20、（1）3；（2）.【解析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.21、（1），證明見解析（2）（i）在上