2023屆北京市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

11/122022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2．汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.6．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.117．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)()，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.10．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝11．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則12．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________14．函數(shù)的定義域是________15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說(shuō)法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，則此時(shí)(注：)則正確的說(shuō)法為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．給出以下四個(gè)式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個(gè)常數(shù)，試從上述四個(gè)式子中任選一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式正確性作出證明.18．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.19．食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來(lái)了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬(wàn)元，搭建甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入資金萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬(wàn)元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收入為（單位：萬(wàn)元）（1）求的值；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入，才能使總收入最大20．記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.22．如圖，直三棱柱中，分別為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)已知，，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】汽車(chē)啟動(dòng)加速過(guò)程，隨時(shí)間增加路程增加的越來(lái)越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運(yùn)動(dòng)，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來(lái)越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點(diǎn)：函數(shù)圖像的特征3、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D4、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式5、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷6、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.7、B【解析】先利用換元思想求出函數(shù)的值域，再分類(lèi)討論，根據(jù)新定義求得函數(shù)的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時(shí)，有最小值，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)椋瑫r(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；的值域是故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義是通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.8、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.9、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項(xiàng)的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.10、C【解析】,選C.11、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系12、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無(wú)斜率.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15、③【解析】對(duì)于①通過(guò)取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③16、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：(1)利用第二個(gè)式子，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關(guān)系，歸納推理得到結(jié)果，證明過(guò)程應(yīng)用相關(guān)公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點(diǎn)睛：該題考查是有關(guān)三角公式的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的關(guān)系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.18、；.【解析】先解出不等式得到集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出集合B，然后根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求得答案.【詳解】由題意，，則，又，則，，于是.19、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬(wàn)元時(shí)，乙大棚資金投入為150萬(wàn)元，則由足，可得總收益為萬(wàn)元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)即時(shí)總收益最大，最大收益為萬(wàn)元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬(wàn)元，乙大棚投入資金為72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，最大收益為282萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補(bǔ)集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解為或（2）a的取值范圍為21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由弦長(zhǎng)及半徑可求出弦心距，再利用點(diǎn)到直線距離即可求解，當(dāng)斜率不存在時(shí)驗(yàn)證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，因?yàn)閳A與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意；②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)