江蘇省吳江市平望中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B.C.-2 D.3．某校高一年級有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人4．已知集合，，則集合A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.76．已知集合，，則（）A. B.C. D.7．已知，，則（）A. B.C. D.8．經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對9．將函數(shù)圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.10．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，其所有的零點(diǎn)依次記為，則_________.12．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.13．若、是關(guān)于x的方程的兩個根，則__________.14．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點(diǎn)時，實數(shù)的取值范圍是________15．已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.17．已知全集為實數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求實數(shù)m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求實數(shù)k的值19．已知全集.（1）求；（2）求.20．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點(diǎn)，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值21．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.2、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.3、B【解析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.4、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?5、B【解析】利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，故選【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因為，，所以，，則，故選：D．7、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點(diǎn)睛：本題考查了集合的混合運(yùn)算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力8、C【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C9、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.10、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時，，由得，所以，可得：，當(dāng)時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、16【解析】由零點(diǎn)定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點(diǎn)的乘積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.12、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、【解析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.14、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.15、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域為D，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數(shù)形式，即可求得結(jié)果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，故在上的值域為.17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）對是否為分類討論，分別求出a的范圍.【小問1詳解】由可得又，則所以，【小問2詳解】當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，則；綜上可得18、（1）||=5；；（2）；（3）.【解析】（1）利用向量的模長的坐標(biāo)公式即得；（2）利用向量的線性坐標(biāo)表示即得；（3）利用向量平行的坐標(biāo)表示即求.【小問1詳解】∵向量=（3，4），=（1，2），∴||=5，；【小問2詳解】∵=（3，4），=（1，2），=（－2，－2），=m+n，∴（3，4）=m（1，2）+n（－2，－2）=（m－2n，2m－2n），所以，得；【小問3詳解】∵（+）∥(－+k)，又－+k=(－1－2k，－2－2k)，+=（4，6），∴6(－1－2k)=4(－2－2k),解得，故實數(shù)k的值為.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集計算可得.（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的計算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.20、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進(jìn)行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達(dá)出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點(diǎn)為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點(diǎn)為，1，不合題意；③，解得：，當(dāng)時，的零點(diǎn)為，不合題意；當(dāng)時，的零點(diǎn)為，不合題意；④，解得：，綜上：