安徽省阜陽三中2022年數(shù)學(xué)高一上期末含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知，且滿足，則值A(chǔ). B.C. D.3．若，，則sin=A. B.C. D.4．已知定義域為的奇函數(shù)滿足，若方程有唯一的實數(shù)解，則（）A.2 B.4C.8 D.165．已知，，，則A. B.C. D.6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.7．若，，則（）A. B.C. D.8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺C.圓柱 D.圓臺9．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}10．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會舉行莊嚴肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時間隨著日出時間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時間(y)為縱軸，畫出散點圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)12．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上單調(diào)遞增；②最小正周期為的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知fx是定義域為R的奇函數(shù)，且當x>0時，fx=ln14．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)_______15．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求18．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮（其覆蓋面積為k），這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.20．如圖所示,是圓柱的母線,是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,.(1)求證:；(2)求三棱錐體積的最大值,并寫出此時三棱錐外接球的表面積.21．已知二次函數(shù)（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍（）是否存在常數(shù)，當時，在值域為區(qū)間且？22．函數(shù)（，）的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數(shù)的解析式以及它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式,化簡,結(jié)合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由可求得，然后將經(jīng)三角變換后用表示，于是可得所求【詳解】∵,∴,解得或∵,∴∴故選C【點睛】對于給值求值的問題，解答時注意將條件和所求值的式子進行適當?shù)幕?，然后合理地運用條件達到求解的目的，解題的關(guān)鍵進行三角恒等變換，考查變換轉(zhuǎn)化能力和運算能力3、B【解析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應(yīng)用點評：簡單題，注意角的范圍4、B【解析】由條件可得，為周期函數(shù)，且一個周期為6，設(shè)，則得到偶函數(shù)，由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，則，從而得到答案.【詳解】由得，即，從而，所以為周期函數(shù)，且一個周期為6，所以.設(shè)，將的圖象向右平移1個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，即，即，解得，所以故選：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，得到為周期函數(shù)，設(shè)的圖象，且為偶函數(shù).由有唯一的實數(shù)解，得有唯一的零點，從而偶函數(shù)有唯一的零點，且零點為，屬于中檔題.5、A【解析】故選6、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.7、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，故選：C8、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選D9、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、C【解析】畫出散點圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點圖如下，則根據(jù)散點圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.12、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合余弦、正切函數(shù)圖像性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】對于選項AD，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，和的最小正周期都為，故AD錯誤；對于選項B，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于選項C，結(jié)合正切函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，且最小正周期，故C正確.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】首先根據(jù)x>0時fx的解析式求出f1【詳解】因為當x>0時，fx=ln又因為fx是定義域為R的奇函數(shù)，所以f故答案為：1.14、-1【解析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調(diào)性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負有關(guān)15、（或，，答案不唯一）【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【詳解】由冪函數(shù)，當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）16、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用換元法求解.【詳解】（1）因為是一次函數(shù)，設(shè)，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.18、（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【解析】（1）由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時，時代入即可得解；（2）首先求時，可得元旦放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，解不等式即可得解.【詳解】（1）兩個函數(shù)與在上都是增函數(shù)，隨著的增加，指數(shù)型函數(shù)的值增加速度越來越快，而函數(shù)的值增加越來越慢，由鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求；由時，由時，可得，解得，故該函數(shù)模型的解析式為；（2）當時，，元放入鳳眼蓮的覆蓋面積是，由，得所以，由，所以.所以鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是六月份.19、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.20、(1)見解析；(2).【解析】（1）由圓柱易知平面，所以，由圓的性質(zhì)易得，進而可證平面；（2）由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,此時外接球的直徑即可得解.試題解析：(1)證明:∵已知是圓柱的母線,.∴平面∵是圓柱底面圓的直徑,是底面圓周上異于的任意一點,∴,又,∴平面又平面(2)解:由已知得三棱錐的高,當直角的面積最大時,三棱錐的體積最大,當點在弧中點時最大,,結(jié)合(1)可得三棱錐的外接球的直徑即為,所以此時外接球的直徑..點睛：一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.21、(1)．(2)存在常數(shù)，，滿足條件【解析】(1)結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸得到關(guān)于實數(shù)m的不等式，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍為(2)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．據(jù)此分類討論：①當時，②當時，③當，綜上可知，存在常數(shù)，，滿足條件試題解析：（）∵二次函數(shù)的對稱軸為，又∵在上單調(diào)遞減，∴，，即實數(shù)的取值范圍為（）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)①當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，即，解得②當時，在區(qū)間上，最大，最小，∴，解得③當，在區(qū)間上，最大，最小，