《全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)》課件

7-2全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)7-2全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)1MAICD主要內(nèi)容全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本思想全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的步驟MAICD主要內(nèi)容全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本思想全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟2MAICD全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：所有因子的所有水平的所有組合都至少進(jìn)行一次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需試驗(yàn)總次數(shù)較多，但它的優(yōu)點(diǎn)是可以估計(jì)出所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)。所以在因子數(shù)不太多，而且確實(shí)需要考察較多的交互作用時(shí)，常選用全因子設(shè)計(jì)。1、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)MAICD全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：所有因子的所有水平的所有組合都至少3MAICD1、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)當(dāng)因子水平超過2時(shí)，由于試驗(yàn)次數(shù)隨因子個(gè)數(shù)的增長呈指數(shù)速度增長，因而通常只做2水平的全因子試驗(yàn)。將k個(gè)因子的2水平的全因子試驗(yàn)記為：試驗(yàn)。是整個(gè)全因子試驗(yàn)的記號(hào)，而不僅僅是試驗(yàn)次數(shù)。當(dāng)然，也恰好是k個(gè)因子的2水平的全因子試驗(yàn)所需要的最少試驗(yàn)次數(shù)。當(dāng)因子數(shù)不超過5個(gè)時(shí)，全因子試驗(yàn)比較合適。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述MAICD1、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)當(dāng)因子水平超過2時(shí)，由于試42、試驗(yàn)?zāi)康娜蜃釉囼?yàn)設(shè)計(jì)可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面目的。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述2、試驗(yàn)?zāi)康娜蜃釉囼?yàn)設(shè)計(jì)可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面53、正交試驗(yàn)的概念30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，F(xiàn)isher在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支。60年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述3、正交試驗(yàn)的概念30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，F(xiàn)isher63、正交試驗(yàn)的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，發(fā)現(xiàn)因子A（溫度）、因子B（壓力）、因子C（反應(yīng)時(shí)間）三個(gè)因子對Y有重要影響。每個(gè)因子設(shè)定高低兩水平，考察這三個(gè)因子哪些因子的主效應(yīng)和交互效應(yīng)顯著。取值如下：因子A（溫度），低水平：460度，高水平：500度因子B（壓力），低水平：250大氣壓，高水平：270大氣壓因子C（時(shí)間），低水平：20分鐘，高水平：30分鐘按全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)計(jì)劃，得到下圖正交表：一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述3、正交試驗(yàn)的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，7ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1161-117-1118111一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述（1）每一列中正負(fù)號(hào)出現(xiàn)次數(shù)各占一半，即在試驗(yàn)中，每個(gè)因子取低水平、高水平的次數(shù)相同。（2）任意兩列中，++、+-、-+、--四種搭配出現(xiàn)的次數(shù)相等。即兩列的乘積和為0，也就是代數(shù)上所說的“正交”。3、正交表的特點(diǎn)可概括為：均衡分散、整齊可比。ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-183、正交試驗(yàn)：主效應(yīng)和交互效應(yīng)的計(jì)算得到簡化。例在合成氨生產(chǎn)中，考慮兩個(gè)因子，每個(gè)因子取2水平。A：溫度，低水平：7000C；高水平：7200C。B：壓力，低水平：1200帕；高水平：1250帕。以產(chǎn)量y為響應(yīng)變量（單位：kg），列表如下：編號(hào)A溫度B壓力AB產(chǎn)量1+1（720）+1（1250）+12702-1（700）+1（1250）-12303+1（720）-1（1200）-12204-1（700）-1（1200）+1200M+490500470M-430420450m+245250235m-215210225效應(yīng)304010一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述3、正交試驗(yàn)：主效應(yīng)和交互效應(yīng)的計(jì)算得到簡化。例在合成氨生94、試驗(yàn)的安排及中心點(diǎn)的選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)中考慮到三個(gè)基本原則：重復(fù)試驗(yàn)：將一個(gè)試驗(yàn)條件都重復(fù)2次或更多次，可以對試驗(yàn)誤差估計(jì)得更準(zhǔn)確，但卻大大增加試驗(yàn)次數(shù)。常用的方法是在“中心點(diǎn)”處重復(fù)3次或4次試驗(yàn)，進(jìn)行完全相同條件下的重復(fù)，因而可以估計(jì)出試驗(yàn)誤差即隨機(jī)誤差，增加了對于響應(yīng)變量可能存在彎曲趨勢估計(jì)的能力。安排因子2水平加中心點(diǎn)，可構(gòu)成較好的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)劃4、試驗(yàn)的安排及中心點(diǎn)的選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)中考慮到三個(gè)基本原則：一105、代碼化及其計(jì)算代碼化，就是將因子所取的低水平設(shè)定的代碼取值為-1，高水平設(shè)定的代碼取值為+1，中心水平定為0。將自變量代碼化后的好處：（1）代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項(xiàng)的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大者之效應(yīng)比系數(shù)絕對值小者之效應(yīng)更重要、更顯著。（2）代碼化后的回歸方程內(nèi)各項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)量間是不相關(guān)的。（3）在自變量代碼化后，回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)（或稱截距）有了具體的物理意義。將全部自變量以“0”代入回歸方程得到的響應(yīng)變量預(yù)測值就是截距值。截距值就是全部試驗(yàn)結(jié)果的平均值，也是全部試驗(yàn)范圍中心點(diǎn)上的預(yù)測值。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述5、代碼化及其計(jì)算代碼化，就是將因子所取的低水平設(shè)定的代碼取115、代碼化及其計(jì)算例：假定溫度低水平為820度，高水平為860度，則：中心值M=（低+高）/2半間距D=（高-低）/2=20代碼值=（真實(shí)值-中心值M）/半間距D真實(shí)值=中心值M+代碼值×半間距D低水平中心值高水平真實(shí)值820840860代碼值-101一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述在本例中，代碼值＝（真實(shí)值－840）/20，真實(shí)值＝840＋20×代碼值5、代碼化及其計(jì)算例：假定溫度低水平為820度，高水平為8612回顧：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟1、計(jì)劃階段（1）闡述目標(biāo)（2）選擇響應(yīng)變量（3）選擇因子及水平（4）選擇試驗(yàn)計(jì)劃2、實(shí)施階段嚴(yán)格按計(jì)劃矩陣的安排進(jìn)行試驗(yàn)。記錄響應(yīng)變量和試驗(yàn)過程中的所有狀況，包括環(huán)境（氣溫、室溫、濕度、電壓等）、材料、操作員等。3、分析階段按照所應(yīng)用設(shè)計(jì)類型相適應(yīng)的分析方法進(jìn)行分析。4、驗(yàn)證階段進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)?；仡櫍涸囼?yàn)設(shè)計(jì)的步驟1、計(jì)劃階段13二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到？模型要改進(jìn)嗎？進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行下批試驗(yàn)YNNY闡述目標(biāo)選擇響應(yīng)變量選擇因子及水平選擇試驗(yàn)計(jì)劃實(shí)施試驗(yàn)計(jì)劃分析試驗(yàn)結(jié)果二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析14例：在壓力成型塑膠板生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的初步篩選后，最后得知，影響成型塑膠板強(qiáng)度的因子有三個(gè)：成型壓力（pressure）、壓膜間距（distance）及壓力角（angle）。我們要判斷哪些因子的主效應(yīng)及哪些交互效應(yīng)是顯著的，哪種生產(chǎn)條件下可以獲得最大的成型塑膠板強(qiáng)度（strength）。A：成型壓力，低水平：300Pa；高水平：400PaB：壓膜間距，低水平：60mm；高水平：70mmC：壓力角，低水平：20度；高水平：24度準(zhǔn)備做全因子試驗(yàn)并安排4個(gè)中心點(diǎn)（即23+4）的試驗(yàn)，如何安排試驗(yàn)計(jì)劃？(DOE_塑膠板.mtw)二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃例：在壓力成型塑膠板生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的初步篩選后，最后得知，15二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃16得到標(biāo)準(zhǔn)順序的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格。如果選中“隨機(jī)化運(yùn)行順序”，則可以得到隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格。二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃得到標(biāo)準(zhǔn)順序的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格。如果選中“隨機(jī)化運(yùn)行順序”，則可17擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到？模型要改進(jìn)嗎？進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行下批試驗(yàn)YNNY三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)18選定擬合模型的主要任務(wù)是根據(jù)整個(gè)試驗(yàn)的目的，選定一個(gè)數(shù)學(xué)模型。通?？梢赃x定“全模型”，即包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。如果某些主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)不顯著，則應(yīng)改進(jìn)模型，刪除不顯著的項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型選定擬合模型的主要任務(wù)是根據(jù)整個(gè)試驗(yàn)的目的，選定一個(gè)數(shù)學(xué)模型191、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：A、總效果H0：模型無效H1：模型有效主效應(yīng)和2因子交互作用中至少有一項(xiàng)P<0.05，可判定模型總體有效。如果上述兩項(xiàng)的P值都大于0.05，說明模型總體無效。（1）試驗(yàn)誤差太大。如果試驗(yàn)誤差是由于測量系統(tǒng)造成的，則應(yīng)對測量系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。（2）試驗(yàn)中漏掉了重要因子。（3）模型本身有問題。如模型存在失擬現(xiàn)象，或數(shù)據(jù)本身有較強(qiáng)的彎曲性。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性三、全因子試驗(yàn)201、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：B、失擬現(xiàn)象H0：無失擬H1：有失擬如果失擬項(xiàng)的P值大于0.05，則無法拒絕原假設(shè)。即可判定模型無失擬現(xiàn)象。如P小于0.05，說明模型漏掉了重要項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性三、全因子試驗(yàn)211、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：C、彎曲項(xiàng)H0：無彎曲H1：有彎曲如果彎曲項(xiàng)的P值大于0.05，則無法拒絕原假設(shè)。即可判定模型無彎曲現(xiàn)象。如P小于0.05，說明模型應(yīng)該補(bǔ)充二次項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性三、全因子試驗(yàn)221、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果A、兩個(gè)確定系數(shù)R2及擬合的總效果可以用確定系數(shù)R2及（調(diào)整的確定系數(shù)）來確定。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果三、全因子試驗(yàn)231、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果A、兩個(gè)確定系數(shù)R2及三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析因?yàn)橥ǔ>1;所以通常R2adj比R2稍小。在實(shí)際應(yīng)用中，要判斷兩個(gè)模型的優(yōu)劣可以從二者的接近程度來判斷，二者之差越小說明模型越好。當(dāng)自變量個(gè)數(shù)增加時(shí)，不管增加的這個(gè)自變量是否顯著，

R2都會(huì)增加一些，因而在評(píng)價(jià)這個(gè)自變量是否該加入回歸方程時(shí)，

R2就沒有價(jià)值了；R2adj是扣除了回歸方程中所受到的包含項(xiàng)數(shù)的影響的相關(guān)系數(shù)，因而可以更準(zhǔn)確地反映模型的好壞。1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果三、全因子試驗(yàn)241、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果B、對于s的分析所有觀測值與理論值之間都存在誤差，總假定這個(gè)誤差服從以0為均值、方差為σ2的正態(tài)分布，可以認(rèn)為s值是σ的無偏估計(jì)。比較兩個(gè)模型的優(yōu)劣最關(guān)鍵的指標(biāo)就可以選擇s。哪個(gè)模型的s值小，哪個(gè)模型好。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果三、全因子試驗(yàn)251、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果C、對于預(yù)測結(jié)果的整體預(yù)測主要有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：PRESS和R-Sq（預(yù)測）。PRESS是預(yù)測的誤差平方和，與SSE很相似，但對于第i個(gè)觀測值的預(yù)測值所使用的回歸方程不是用全部觀測值來獲得的，而是將第i個(gè)觀測值刪除后擬合的回歸方程，求其殘差。即對所有觀測值輪番刪除一個(gè)，計(jì)算殘差平方和。PRESS通常比SSE要大一些，但如果大得不多，說明數(shù)據(jù)點(diǎn)中有特殊地位的點(diǎn)不多，或影響不大。用此作為回歸方程的預(yù)測結(jié)果比較可信。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果三、全因子試驗(yàn)261、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果C、對于預(yù)測結(jié)果的整體預(yù)測另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是R-Sq（預(yù)測）。將SSE換成PRESS，可以得到預(yù)測的R2簡記為R-Sq（預(yù)測）。R-Sq（預(yù)測）通常比R2（R-Sq）小一些，小得不多說明數(shù)據(jù)中有特殊地位的點(diǎn)不多。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果三、全因子試驗(yàn)271、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性在結(jié)果輸出的最開始部分就是各回歸系數(shù)（代碼化后）的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這里列出了各項(xiàng)的效應(yīng)、回歸系數(shù)及P值。一般情況下，如果P值大于0.05，說明對應(yīng)項(xiàng)不顯著，在修改模型時(shí)應(yīng)該刪除。需要注意的是，如果一個(gè)高階項(xiàng)是顯著的，則此高階項(xiàng)所包含的低階項(xiàng)也必須被包含在模型中。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性三、全因子281、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性對于各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，計(jì)算機(jī)還輸出一些輔助圖形幫助我們判斷有關(guān)結(jié)論。最重要的就是Pareto效應(yīng)圖、正態(tài)效應(yīng)圖。Pareto圖是將各效應(yīng)t檢驗(yàn)的t值作為縱坐標(biāo)，按照絕對值大小排列起來，給出t的臨界值，絕對值超過臨界值的效應(yīng)將被選中。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性三、全因子291、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性將各因子的效應(yīng)按從小到大（正負(fù)號(hào)考慮在內(nèi)）排成序列，將這些效應(yīng)點(diǎn)標(biāo)在正態(tài)概率圖上，就是正態(tài)效應(yīng)圖。假定少數(shù)因子效應(yīng)顯著（效應(yīng)稀疏原則），挑選位于中間的一些點(diǎn)擬合一條直線，則遠(yuǎn)離直線的點(diǎn)效應(yīng)顯著，正效應(yīng)在直線的右（上）方，負(fù)效應(yīng)在直線的左（下）方。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性三、全因子302、殘差診斷殘差診斷應(yīng)包含四個(gè)步驟：（1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序?yàn)闄M軸的散點(diǎn)圖。重點(diǎn)考察在此散點(diǎn)圖中，各點(diǎn)是否隨機(jī)地在水平軸上下無規(guī)則地波動(dòng)著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應(yīng)變量擬合預(yù)測值為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態(tài)概率圖（或左下角直方圖）中，觀察殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中是否有彎曲趨勢。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析2、殘差診斷殘差診斷應(yīng)包含四個(gè)步驟：三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析312、殘差診斷殘差不正常表現(xiàn)兩種情況：1、殘差出現(xiàn)漏斗型、喇叭型說明對響應(yīng)變量需要做某種變換。一般采用BOX-COX轉(zhuǎn)換。2、殘差出現(xiàn)U型或反U型說明需要增加x的平方項(xiàng)或立方項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析2、殘差診斷殘差不正常表現(xiàn)兩種情況：三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析323、判斷模型是否需要改進(jìn)1、殘差對擬合預(yù)測值的診斷圖中，是否有不齊性或彎曲的情形？如果此圖有問題，則提示我們要對響應(yīng)變量y作某種變換后才行，將y作變換后一切重新開始。2、殘差對于自變量的診斷圖中，是否有彎曲的情形？如果確實(shí)有彎曲，應(yīng)考慮增加因子的平方項(xiàng)甚至立方項(xiàng)才會(huì)使模型擬合得更好。3、基于各項(xiàng)效應(yīng)及回歸系數(shù)計(jì)算的顯著性分析中是否有不顯著項(xiàng)。如果發(fā)現(xiàn)有些主效應(yīng)項(xiàng)或交互效應(yīng)項(xiàng)不顯著，在修改模型時(shí)應(yīng)將這些項(xiàng)從模型中刪除，模型的擬合也要重新進(jìn)行。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析3、判斷模型是否需要改進(jìn)1、殘差對擬合預(yù)測值的診斷圖中，是334、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互效應(yīng)圖從圖形中進(jìn)一步確認(rèn)所選中的主因子和交互效應(yīng)作用項(xiàng)是否真的顯著，而未選中的主因子和交互作用項(xiàng)是否真的不顯著。交互作用顯著時(shí)，主效應(yīng)圖的參考價(jià)值不大。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互344、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面從等值線、響應(yīng)曲面圖上進(jìn)一步確認(rèn)響應(yīng)變量是如何受主因子和交互作用項(xiàng)影響的，它的變化規(guī)律如何？從等值線、響應(yīng)曲面圖上可以直觀地看到整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)的最佳值的位置。等值線、響應(yīng)曲面圖都只能對兩個(gè)自變量作圖，所以當(dāng)自變量個(gè)數(shù)超過2個(gè)時(shí)，要兩兩作圖。Minitab可以一次給出所有兩兩組合的圖形。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面三、全354、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面等實(shí)際應(yīng)用中，如果兩個(gè)自變量無交互作用時(shí)，等值線圖是一組平行線，響應(yīng)曲面是平面，幾乎不增加新的信息。為了集中精力研究變化規(guī)律，最重要的是繪制有交互作用的那些自變量就可以了。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面等三、364、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化優(yōu)化目標(biāo)有望大、望小、望目三種類型望大型：“設(shè)置”中只填“下限”和“望目”兩項(xiàng)，下限一般填試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)過的最小值，以此為起點(diǎn)；“望目”一般遠(yuǎn)高于試驗(yàn)中出現(xiàn)的最大值(計(jì)算機(jī)達(dá)到此值后停止搜索）望小型：“設(shè)置”中只填“上限”和“望目”兩項(xiàng)望目型：三個(gè)值都要填?！巴俊碧钅繕?biāo)值，“下限”“上限”填允許的范圍。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化三、全因子試驗(yàn)設(shè)374、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化按照具體問題的望大、望小和望目特性在數(shù)值上求出在整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)的最佳值。響應(yīng)優(yōu)化器可以進(jìn)行人機(jī)交互，通過拖動(dòng)紅線或在紅色數(shù)值區(qū)雙擊直接輸入數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，用人工方法選優(yōu)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化三、全因子試驗(yàn)設(shè)385、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到通常的做法是先算出在最佳點(diǎn)的觀測值的預(yù)測值及其變動(dòng)范圍，然后在最佳點(diǎn)做若干次驗(yàn)證試驗(yàn)（通常3次以上）。如果驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果的平均值落入事先計(jì)算好的范圍內(nèi)，說明一切正常；否則就要進(jìn)一步分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗(yàn)證。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到通常的做法是先算出在最佳點(diǎn)的觀測值395、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到求預(yù)測區(qū)間有兩種預(yù)測方法：1、統(tǒng)計(jì)>回歸>回歸，先要將所有交互作用的乘積計(jì)算后形成新列，進(jìn)行回歸分析；按選定模型中自變量的順序填寫上最優(yōu)設(shè)置的數(shù)值，包括交互項(xiàng)的具體數(shù)值。2、統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>分析因子設(shè)計(jì)，不需要在工作表中填寫交互作用對應(yīng)列；在因子設(shè)置窗口中只按順序填寫模型中保留的主因子的值，不需要交互項(xiàng)的具體數(shù)值。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到求預(yù)測區(qū)間有兩種預(yù)測方法：三、全因405、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到將預(yù)計(jì)的最佳值與原試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相比較。如果離目標(biāo)尚遠(yuǎn)，則應(yīng)考慮安排新一輪試驗(yàn)，通常在本次獲得的或預(yù)計(jì)的最佳點(diǎn)附近，重新選定試驗(yàn)的各因子及其水平，繼續(xù)做因子設(shè)計(jì)（DOE）或回歸設(shè)計(jì)（RSM），以獲得更好的效果。如果已基本達(dá)到目標(biāo)，則要做驗(yàn)證試驗(yàn)以確保將來按最佳條件生產(chǎn)能獲得預(yù)期效果。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到將預(yù)計(jì)的最佳值與原試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相比較。41四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例續(xù)前例(DOE_塑膠板.mtw)按照試驗(yàn)計(jì)劃實(shí)施全因子試驗(yàn)，結(jié)果如下：標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序中心點(diǎn)區(qū)組壓力距離角度強(qiáng)度1111300602061.82211400602055.33311300702089.14411400702063.55511300602455.26611400602449.67711300702494.88811400702461.39901350652273.3101001350652260.2111101350652269.5121201350652259.1四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例續(xù)前例(DOE_塑膠板.mtw)421、選定擬合模型選擇全部主效應(yīng)項(xiàng)和二階交互作用項(xiàng)：四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1、選定擬合模型四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例431、選定擬合模型主效應(yīng)項(xiàng)P=0.005，總模型顯著。彎曲P=0.844，說明模型無彎曲；失擬P=0.686，說明無失擬。R-Sq=92.35%，R-Sq（調(diào)整）=83.17%，二者差別較大，模型還有改進(jìn)余地，S=5.60846。因子A、B、和A*B作用顯著。其他效應(yīng)不顯著。四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1、選定擬合模型四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例442、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例2、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例453、判斷模型是否需要改進(jìn)保留主效應(yīng)A、B和交互作用A*B。全模型與刪減模型效果比較表全模型刪減模型變化R-Sq92.35%90.06%↓R-Sq（調(diào)整）83.17%86.34%↑S5.608465.05327↓PRESS543.932370.127↓R-Sq（預(yù)測）73.45%82.00%↑四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例3、判斷模型是否需要改進(jìn)全模型與刪減模型效果比較表全模型刪462、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例2、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例474、對選定模型進(jìn)行分析解釋經(jīng)過前三步的多次反復(fù)，已獲得一個(gè)我們認(rèn)為最滿意的方程，將它選定為模型。最后確定的回歸方程為：四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋經(jīng)過前三步的多次反復(fù)，已獲得一個(gè)484、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖、交互效應(yīng)圖四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖、交互494、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應(yīng)曲面圖四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應(yīng)曲面圖四504、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化：望大類型問題當(dāng)因子A（壓力）取300Pa，因子B（距離）取70mm，強(qiáng)度達(dá)到最大91.6833。四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化：望大類型問題當(dāng)514、對選定模型進(jìn)行分析解釋在試驗(yàn)過程中，7號(hào)的試驗(yàn)結(jié)果為94.8，超過響應(yīng)優(yōu)化器求出的最大值。原因是試驗(yàn)總是有誤差，同樣的試驗(yàn)條件，3號(hào)試驗(yàn)結(jié)果為89.1。最后預(yù)測值是綜合了全部試驗(yàn)結(jié)果，仔細(xì)估計(jì)了誤差狀況，又考慮了顯著因子的效應(yīng)計(jì)算出的。四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋在試驗(yàn)過程中，7號(hào)的試驗(yàn)結(jié)果為9525、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到將預(yù)計(jì)最佳值91.6833與試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相比較，如果認(rèn)為離目標(biāo)尚遠(yuǎn)，則需考慮在最佳點(diǎn)附近重新選定試驗(yàn)的各因子水平，進(jìn)行新一輪試驗(yàn)。如果認(rèn)為達(dá)到目標(biāo)，則可以停止試驗(yàn)。需要進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，以確保將來按最佳條件生產(chǎn)能獲得預(yù)期效果。在最佳點(diǎn)（壓力=300Pa，距離=70mm）處做若干次驗(yàn)證試驗(yàn)（通常要3次以上），計(jì)算出將來的每一次試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該落在什么范圍內(nèi)，進(jìn)一步計(jì)算出m次驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的平均值應(yīng)落入什么范圍內(nèi)。如果m次驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的平均值落入事先計(jì)算好的范圍內(nèi)，說明情況正常，模型正確，預(yù)測結(jié)果可信。方法一：使用DOE中的預(yù)測功能方法二：使用回歸中的預(yù)測功能四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到將預(yù)計(jì)最佳值91.6833與試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)535、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到新觀測值的預(yù)測值新觀擬合值測值擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間95%預(yù)測區(qū)間191.683.42(83.79,99.57)(77.61,105.76)四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到新觀測值的預(yù)測值四、全因子試驗(yàn)設(shè)545、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到置信區(qū)間結(jié)果為(83.79,99.57)，其含義是：按此自變量的設(shè)置，無限多次重復(fù)將獲得理論均值的95%置信區(qū)間；后一個(gè)是預(yù)測區(qū)間（95%PI）為(77.61,105.76)，是單個(gè)觀測值的置信區(qū)間。四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到置信區(qū)間結(jié)果為(83.79,99.55改進(jìn)熱處理工藝提高鋼板斷裂強(qiáng)度問題。合金鋼板經(jīng)熱處理后將提高其斷裂性能，但工藝參數(shù)的選擇是個(gè)復(fù)雜的問題。我們希望考慮可能影響斷裂強(qiáng)度的4個(gè)因子，確定哪些因子是顯著的，進(jìn)而確定最佳的工藝條件。五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)這4個(gè)因子的水平設(shè)置如下：A加熱溫度，低水平：820，高水平：860（攝氏度）B加熱時(shí)間,低水平：2，高水平：3（分鐘）C轉(zhuǎn)換時(shí)間，低水平：1.4，高水平：1.6（分鐘）D保溫時(shí)間，低水平：50，高水平：60（分鐘）中心點(diǎn)處3次試驗(yàn)。(DOE_熱處理.mtw)改進(jìn)熱處理工藝提高鋼板斷裂強(qiáng)度問題。合金鋼板經(jīng)熱處理后將提高56由于要細(xì)致考慮各因子及其2階交互作用，我們決定采用全因子加3次中心點(diǎn)試驗(yàn)，19次試驗(yàn)的結(jié)果如下表。請對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)由于要細(xì)致考慮各因子及其2階交互作用，我們決定采用全因子加357五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)刪除不顯著項(xiàng)后的計(jì)算結(jié)果五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)刪除不顯著項(xiàng)后的計(jì)算結(jié)果58五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)最后選定的模型：Y=213.1+0.5A-61.35B-2.445D+1.4425BD五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)最后選定的模型：Y=213.1+059五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)分析選定模型：C不顯著。BD交互顯著。五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)分析選定模型：C不顯著。BD交互顯60五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)分析選定模型：B=3，D=60，A固定在860度時(shí)，斷裂強(qiáng)度達(dá)到最大。（右上角）五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)分析選定模型：B=3，D=60，A61五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)分析選定模型：A=860，B=3，D=60時(shí)，斷裂強(qiáng)度達(dá)到最大:569.2五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)分析選定模型：A=860，B=362五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)目標(biāo)是否達(dá)到？1、預(yù)測擬合值點(diǎn)擬合值標(biāo)準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間95%預(yù)測區(qū)間1569.2072.926(562.931,575.483)(556.186,582.227)五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)目標(biāo)是否達(dá)到？1、預(yù)測63五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)目標(biāo)是否達(dá)到？2、進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證如果驗(yàn)證結(jié)果落入計(jì)算的預(yù)測區(qū)間，說明模型是正確的，可以據(jù)此設(shè)定工藝參數(shù)；否則，分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗(yàn)證。五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)目標(biāo)是否達(dá)到？2、進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證如果64五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)設(shè)定工藝窗口五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)設(shè)定工藝窗口65五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)設(shè)定工藝窗口五、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)練習(xí)設(shè)定工藝窗口66全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)小結(jié)全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：所有因子的所有水平的所有組合都至少進(jìn)行一次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。

全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面目的，可以分析出所有因子的主效應(yīng)和各因子間的各階交互作用的效應(yīng)，回歸方程中將包含一次項(xiàng)以及各因子的乘積項(xiàng)，試驗(yàn)次數(shù)適中，適用于因子不超過5個(gè)的情況。全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)小結(jié)全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：所有因子的所有水平的所有組67全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)小結(jié)擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到？模型要改進(jìn)嗎？進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行下批試驗(yàn)YNNY闡述目標(biāo)選擇響應(yīng)變量選擇因子及水平選擇試驗(yàn)計(jì)劃實(shí)施試驗(yàn)計(jì)劃分析試驗(yàn)結(jié)果全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)小結(jié)擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析687-2全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)7-2全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)69MAICD主要內(nèi)容全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本思想全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的步驟MAICD主要內(nèi)容全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本思想全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟70MAICD全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：所有因子的所有水平的所有組合都至少進(jìn)行一次試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需試驗(yàn)總次數(shù)較多，但它的優(yōu)點(diǎn)是可以估計(jì)出所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)。所以在因子數(shù)不太多，而且確實(shí)需要考察較多的交互作用時(shí)，常選用全因子設(shè)計(jì)。1、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)MAICD全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：所有因子的所有水平的所有組合都至少71MAICD1、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)當(dāng)因子水平超過2時(shí)，由于試驗(yàn)次數(shù)隨因子個(gè)數(shù)的增長呈指數(shù)速度增長，因而通常只做2水平的全因子試驗(yàn)。將k個(gè)因子的2水平的全因子試驗(yàn)記為：試驗(yàn)。是整個(gè)全因子試驗(yàn)的記號(hào)，而不僅僅是試驗(yàn)次數(shù)。當(dāng)然，也恰好是k個(gè)因子的2水平的全因子試驗(yàn)所需要的最少試驗(yàn)次數(shù)。當(dāng)因子數(shù)不超過5個(gè)時(shí)，全因子試驗(yàn)比較合適。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述MAICD1、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)當(dāng)因子水平超過2時(shí)，由于試722、試驗(yàn)?zāi)康娜蜃釉囼?yàn)設(shè)計(jì)可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面目的。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述2、試驗(yàn)?zāi)康娜蜃釉囼?yàn)設(shè)計(jì)可兼有篩選因子和建立回歸方程兩方面733、正交試驗(yàn)的概念30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，F(xiàn)isher在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗(yàn)設(shè)計(jì)成為統(tǒng)計(jì)科學(xué)的一個(gè)分支。60年代，日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計(jì)表格化。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述3、正交試驗(yàn)的概念30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗(yàn)的需要，F(xiàn)isher743、正交試驗(yàn)的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，發(fā)現(xiàn)因子A（溫度）、因子B（壓力）、因子C（反應(yīng)時(shí)間）三個(gè)因子對Y有重要影響。每個(gè)因子設(shè)定高低兩水平，考察這三個(gè)因子哪些因子的主效應(yīng)和交互效應(yīng)顯著。取值如下：因子A（溫度），低水平：460度，高水平：500度因子B（壓力），低水平：250大氣壓，高水平：270大氣壓因子C（時(shí)間），低水平：20分鐘，高水平：30分鐘按全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)計(jì)劃，得到下圖正交表：一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述3、正交試驗(yàn)的概念例在提高合成氨純度（%）的工藝研究中，75ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1161-117-1118111一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述（1）每一列中正負(fù)號(hào)出現(xiàn)次數(shù)各占一半，即在試驗(yàn)中，每個(gè)因子取低水平、高水平的次數(shù)相同。（2）任意兩列中，++、+-、-+、--四種搭配出現(xiàn)的次數(shù)相等。即兩列的乘積和為0，也就是代數(shù)上所說的“正交”。3、正交表的特點(diǎn)可概括為：均衡分散、整齊可比。ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1763、正交試驗(yàn)：主效應(yīng)和交互效應(yīng)的計(jì)算得到簡化。例在合成氨生產(chǎn)中，考慮兩個(gè)因子，每個(gè)因子取2水平。A：溫度，低水平：7000C；高水平：7200C。B：壓力，低水平：1200帕；高水平：1250帕。以產(chǎn)量y為響應(yīng)變量（單位：kg），列表如下：編號(hào)A溫度B壓力AB產(chǎn)量1+1（720）+1（1250）+12702-1（700）+1（1250）-12303+1（720）-1（1200）-12204-1（700）-1（1200）+1200M+490500470M-430420450m+245250235m-215210225效應(yīng)304010一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述3、正交試驗(yàn)：主效應(yīng)和交互效應(yīng)的計(jì)算得到簡化。例在合成氨生774、試驗(yàn)的安排及中心點(diǎn)的選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)中考慮到三個(gè)基本原則：重復(fù)試驗(yàn)：將一個(gè)試驗(yàn)條件都重復(fù)2次或更多次，可以對試驗(yàn)誤差估計(jì)得更準(zhǔn)確，但卻大大增加試驗(yàn)次數(shù)。常用的方法是在“中心點(diǎn)”處重復(fù)3次或4次試驗(yàn)，進(jìn)行完全相同條件下的重復(fù)，因而可以估計(jì)出試驗(yàn)誤差即隨機(jī)誤差，增加了對于響應(yīng)變量可能存在彎曲趨勢估計(jì)的能力。安排因子2水平加中心點(diǎn)，可構(gòu)成較好的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)劃4、試驗(yàn)的安排及中心點(diǎn)的選取試驗(yàn)設(shè)計(jì)中考慮到三個(gè)基本原則：一785、代碼化及其計(jì)算代碼化，就是將因子所取的低水平設(shè)定的代碼取值為-1，高水平設(shè)定的代碼取值為+1，中心水平定為0。將自變量代碼化后的好處：（1）代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項(xiàng)的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對值大者之效應(yīng)比系數(shù)絕對值小者之效應(yīng)更重要、更顯著。（2）代碼化后的回歸方程內(nèi)各項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)量間是不相關(guān)的。（3）在自變量代碼化后，回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)（或稱截距）有了具體的物理意義。將全部自變量以“0”代入回歸方程得到的響應(yīng)變量預(yù)測值就是截距值。截距值就是全部試驗(yàn)結(jié)果的平均值，也是全部試驗(yàn)范圍中心點(diǎn)上的預(yù)測值。一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述5、代碼化及其計(jì)算代碼化，就是將因子所取的低水平設(shè)定的代碼取795、代碼化及其計(jì)算例：假定溫度低水平為820度，高水平為860度，則：中心值M=（低+高）/2半間距D=（高-低）/2=20代碼值=（真實(shí)值-中心值M）/半間距D真實(shí)值=中心值M+代碼值×半間距D低水平中心值高水平真實(shí)值820840860代碼值-101一、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述在本例中，代碼值＝（真實(shí)值－840）/20，真實(shí)值＝840＋20×代碼值5、代碼化及其計(jì)算例：假定溫度低水平為820度，高水平為8680回顧：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟1、計(jì)劃階段（1）闡述目標(biāo)（2）選擇響應(yīng)變量（3）選擇因子及水平（4）選擇試驗(yàn)計(jì)劃2、實(shí)施階段嚴(yán)格按計(jì)劃矩陣的安排進(jìn)行試驗(yàn)。記錄響應(yīng)變量和試驗(yàn)過程中的所有狀況，包括環(huán)境（氣溫、室溫、濕度、電壓等）、材料、操作員等。3、分析階段按照所應(yīng)用設(shè)計(jì)類型相適應(yīng)的分析方法進(jìn)行分析。4、驗(yàn)證階段進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。回顧：試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟1、計(jì)劃階段81二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到？模型要改進(jìn)嗎？進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行下批試驗(yàn)YNNY闡述目標(biāo)選擇響應(yīng)變量選擇因子及水平選擇試驗(yàn)計(jì)劃實(shí)施試驗(yàn)計(jì)劃分析試驗(yàn)結(jié)果二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析82例：在壓力成型塑膠板生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的初步篩選后，最后得知，影響成型塑膠板強(qiáng)度的因子有三個(gè)：成型壓力（pressure）、壓膜間距（distance）及壓力角（angle）。我們要判斷哪些因子的主效應(yīng)及哪些交互效應(yīng)是顯著的，哪種生產(chǎn)條件下可以獲得最大的成型塑膠板強(qiáng)度（strength）。A：成型壓力，低水平：300Pa；高水平：400PaB：壓膜間距，低水平：60mm；高水平：70mmC：壓力角，低水平：20度；高水平：24度準(zhǔn)備做全因子試驗(yàn)并安排4個(gè)中心點(diǎn)（即23+4）的試驗(yàn)，如何安排試驗(yàn)計(jì)劃？(DOE_塑膠板.mtw)二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃例：在壓力成型塑膠板生產(chǎn)中，經(jīng)過因子的初步篩選后，最后得知，83二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃84得到標(biāo)準(zhǔn)順序的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格。如果選中“隨機(jī)化運(yùn)行順序”，則可以得到隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格。二、全因子試驗(yàn)計(jì)劃得到標(biāo)準(zhǔn)順序的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表格。如果選中“隨機(jī)化運(yùn)行順序”，則可85擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到？模型要改進(jìn)嗎？進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行下批試驗(yàn)YNNY三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析擬合選定模型進(jìn)行殘差診斷對選定模型進(jìn)行分析解釋目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)86選定擬合模型的主要任務(wù)是根據(jù)整個(gè)試驗(yàn)的目的，選定一個(gè)數(shù)學(xué)模型。通常可以選定“全模型”，即包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。如果某些主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)不顯著，則應(yīng)改進(jìn)模型，刪除不顯著的項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型選定擬合模型的主要任務(wù)是根據(jù)整個(gè)試驗(yàn)的目的，選定一個(gè)數(shù)學(xué)模型871、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：A、總效果H0：模型無效H1：模型有效主效應(yīng)和2因子交互作用中至少有一項(xiàng)P<0.05，可判定模型總體有效。如果上述兩項(xiàng)的P值都大于0.05，說明模型總體無效。（1）試驗(yàn)誤差太大。如果試驗(yàn)誤差是由于測量系統(tǒng)造成的，則應(yīng)對測量系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。（2）試驗(yàn)中漏掉了重要因子。（3）模型本身有問題。如模型存在失擬現(xiàn)象，或數(shù)據(jù)本身有較強(qiáng)的彎曲性。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性三、全因子試驗(yàn)881、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：B、失擬現(xiàn)象H0：無失擬H1：有失擬如果失擬項(xiàng)的P值大于0.05，則無法拒絕原假設(shè)。即可判定模型無失擬現(xiàn)象。如P小于0.05，說明模型漏掉了重要項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性三、全因子試驗(yàn)891、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性對于方差分析表的分析：C、彎曲項(xiàng)H0：無彎曲H1：有彎曲如果彎曲項(xiàng)的P值大于0.05，則無法拒絕原假設(shè)。即可判定模型無彎曲現(xiàn)象。如P小于0.05，說明模型應(yīng)該補(bǔ)充二次項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第一要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的顯著性三、全因子試驗(yàn)901、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果A、兩個(gè)確定系數(shù)R2及擬合的總效果可以用確定系數(shù)R2及（調(diào)整的確定系數(shù)）來確定。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果三、全因子試驗(yàn)911、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果A、兩個(gè)確定系數(shù)R2及三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析因?yàn)橥ǔ>1;所以通常R2adj比R2稍小。在實(shí)際應(yīng)用中，要判斷兩個(gè)模型的優(yōu)劣可以從二者的接近程度來判斷，二者之差越小說明模型越好。當(dāng)自變量個(gè)數(shù)增加時(shí)，不管增加的這個(gè)自變量是否顯著，

R2都會(huì)增加一些，因而在評(píng)價(jià)這個(gè)自變量是否該加入回歸方程時(shí)，

R2就沒有價(jià)值了；R2adj是扣除了回歸方程中所受到的包含項(xiàng)數(shù)的影響的相關(guān)系數(shù)，因而可以更準(zhǔn)確地反映模型的好壞。1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回歸的總效果三、全因子試驗(yàn)921、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果B、對于s的分析所有觀測值與理論值之間都存在誤差，總假定這個(gè)誤差服從以0為均值、方差為σ2的正態(tài)分布，可以認(rèn)為s值是σ的無偏估計(jì)。比較兩個(gè)模型的優(yōu)劣最關(guān)鍵的指標(biāo)就可以選擇s。哪個(gè)模型的s值小，哪個(gè)模型好。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果三、全因子試驗(yàn)931、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果C、對于預(yù)測結(jié)果的整體預(yù)測主要有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：PRESS和R-Sq（預(yù)測）。PRESS是預(yù)測的誤差平方和，與SSE很相似，但對于第i個(gè)觀測值的預(yù)測值所使用的回歸方程不是用全部觀測值來獲得的，而是將第i個(gè)觀測值刪除后擬合的回歸方程，求其殘差。即對所有觀測值輪番刪除一個(gè)，計(jì)算殘差平方和。PRESS通常比SSE要大一些，但如果大得不多，說明數(shù)據(jù)點(diǎn)中有特殊地位的點(diǎn)不多，或影響不大。用此作為回歸方程的預(yù)測結(jié)果比較可信。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果三、全因子試驗(yàn)941、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果C、對于預(yù)測結(jié)果的整體預(yù)測另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是R-Sq（預(yù)測）。將SSE換成PRESS，可以得到預(yù)測的R2簡記為R-Sq（預(yù)測）。R-Sq（預(yù)測）通常比R2（R-Sq）小一些，小得不多說明數(shù)據(jù)中有特殊地位的點(diǎn)不多。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第二要點(diǎn)是分析評(píng)估回顧的總效果三、全因子試驗(yàn)951、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性在結(jié)果輸出的最開始部分就是各回歸系數(shù)（代碼化后）的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這里列出了各項(xiàng)的效應(yīng)、回歸系數(shù)及P值。一般情況下，如果P值大于0.05，說明對應(yīng)項(xiàng)不顯著，在修改模型時(shí)應(yīng)該刪除。需要注意的是，如果一個(gè)高階項(xiàng)是顯著的，則此高階項(xiàng)所包含的低階項(xiàng)也必須被包含在模型中。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性三、全因子961、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性對于各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，計(jì)算機(jī)還輸出一些輔助圖形幫助我們判斷有關(guān)結(jié)論。最重要的就是Pareto效應(yīng)圖、正態(tài)效應(yīng)圖。Pareto圖是將各效應(yīng)t檢驗(yàn)的t值作為縱坐標(biāo)，按照絕對值大小排列起來，給出t的臨界值，絕對值超過臨界值的效應(yīng)將被選中。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性三、全因子971、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性將各因子的效應(yīng)按從小到大（正負(fù)號(hào)考慮在內(nèi)）排成序列，將這些效應(yīng)點(diǎn)標(biāo)在正態(tài)概率圖上，就是正態(tài)效應(yīng)圖。假定少數(shù)因子效應(yīng)顯著（效應(yīng)稀疏原則），挑選位于中間的一些點(diǎn)擬合一條直線，則遠(yuǎn)離直線的點(diǎn)效應(yīng)顯著，正效應(yīng)在直線的右（上）方，負(fù)效應(yīng)在直線的左（下）方。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1、選定擬合模型第三要點(diǎn)是分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性三、全因子982、殘差診斷殘差診斷應(yīng)包含四個(gè)步驟：（1）在“四合一”圖的右下角圖中，觀察殘差對于以觀測值順序?yàn)闄M軸的散點(diǎn)圖。重點(diǎn)考察在此散點(diǎn)圖中，各點(diǎn)是否隨機(jī)地在水平軸上下無規(guī)則地波動(dòng)著。（2）在“四合一”圖的右上角圖中，觀察殘差對于以響應(yīng)變量擬合預(yù)測值為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。（3）在“四合一”圖的左上角正態(tài)概率圖（或左下角直方圖）中，觀察殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。（4）觀察殘差對于以各自變量為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中是否有彎曲趨勢。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析2、殘差診斷殘差診斷應(yīng)包含四個(gè)步驟：三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析992、殘差診斷殘差不正常表現(xiàn)兩種情況：1、殘差出現(xiàn)漏斗型、喇叭型說明對響應(yīng)變量需要做某種變換。一般采用BOX-COX轉(zhuǎn)換。2、殘差出現(xiàn)U型或反U型說明需要增加x的平方項(xiàng)或立方項(xiàng)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析2、殘差診斷殘差不正常表現(xiàn)兩種情況：三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析1003、判斷模型是否需要改進(jìn)1、殘差對擬合預(yù)測值的診斷圖中，是否有不齊性或彎曲的情形？如果此圖有問題，則提示我們要對響應(yīng)變量y作某種變換后才行，將y作變換后一切重新開始。2、殘差對于自變量的診斷圖中，是否有彎曲的情形？如果確實(shí)有彎曲，應(yīng)考慮增加因子的平方項(xiàng)甚至立方項(xiàng)才會(huì)使模型擬合得更好。3、基于各項(xiàng)效應(yīng)及回歸系數(shù)計(jì)算的顯著性分析中是否有不顯著項(xiàng)。如果發(fā)現(xiàn)有些主效應(yīng)項(xiàng)或交互效應(yīng)項(xiàng)不顯著，在修改模型時(shí)應(yīng)將這些項(xiàng)從模型中刪除，模型的擬合也要重新進(jìn)行。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析3、判斷模型是否需要改進(jìn)1、殘差對擬合預(yù)測值的診斷圖中，是1014、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互效應(yīng)圖從圖形中進(jìn)一步確認(rèn)所選中的主因子和交互效應(yīng)作用項(xiàng)是否真的顯著，而未選中的主因子和交互作用項(xiàng)是否真的不顯著。交互作用顯著時(shí)，主效應(yīng)圖的參考價(jià)值不大。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖和交互1024、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面從等值線、響應(yīng)曲面圖上進(jìn)一步確認(rèn)響應(yīng)變量是如何受主因子和交互作用項(xiàng)影響的，它的變化規(guī)律如何？從等值線、響應(yīng)曲面圖上可以直觀地看到整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)的最佳值的位置。等值線、響應(yīng)曲面圖都只能對兩個(gè)自變量作圖，所以當(dāng)自變量個(gè)數(shù)超過2個(gè)時(shí)，要兩兩作圖。Minitab可以一次給出所有兩兩組合的圖形。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面三、全1034、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面等實(shí)際應(yīng)用中，如果兩個(gè)自變量無交互作用時(shí)，等值線圖是一組平行線，響應(yīng)曲面是平面，幾乎不增加新的信息。為了集中精力研究變化規(guī)律，最重要的是繪制有交互作用的那些自變量就可以了。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線/響應(yīng)曲面等三、1044、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化優(yōu)化目標(biāo)有望大、望小、望目三種類型望大型：“設(shè)置”中只填“下限”和“望目”兩項(xiàng)，下限一般填試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)過的最小值，以此為起點(diǎn)；“望目”一般遠(yuǎn)高于試驗(yàn)中出現(xiàn)的最大值(計(jì)算機(jī)達(dá)到此值后停止搜索）望小型：“設(shè)置”中只填“上限”和“望目”兩項(xiàng)望目型：三個(gè)值都要填?！巴俊碧钅繕?biāo)值，“下限”“上限”填允許的范圍。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化三、全因子試驗(yàn)設(shè)1054、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化按照具體問題的望大、望小和望目特性在數(shù)值上求出在整個(gè)試驗(yàn)范圍內(nèi)的最佳值。響應(yīng)優(yōu)化器可以進(jìn)行人機(jī)交互，通過拖動(dòng)紅線或在紅色數(shù)值區(qū)雙擊直接輸入數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，用人工方法選優(yōu)。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化三、全因子試驗(yàn)設(shè)1065、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到通常的做法是先算出在最佳點(diǎn)的觀測值的預(yù)測值及其變動(dòng)范圍，然后在最佳點(diǎn)做若干次驗(yàn)證試驗(yàn)（通常3次以上）。如果驗(yàn)證試驗(yàn)的結(jié)果的平均值落入事先計(jì)算好的范圍內(nèi)，說明一切正常；否則就要進(jìn)一步分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗(yàn)證。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到通常的做法是先算出在最佳點(diǎn)的觀測值1075、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到求預(yù)測區(qū)間有兩種預(yù)測方法：1、統(tǒng)計(jì)>回歸>回歸，先要將所有交互作用的乘積計(jì)算后形成新列，進(jìn)行回歸分析；按選定模型中自變量的順序填寫上最優(yōu)設(shè)置的數(shù)值，包括交互項(xiàng)的具體數(shù)值。2、統(tǒng)計(jì)>DOE>因子>分析因子設(shè)計(jì)，不需要在工作表中填寫交互作用對應(yīng)列；在因子設(shè)置窗口中只按順序填寫模型中保留的主因子的值，不需要交互項(xiàng)的具體數(shù)值。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到求預(yù)測區(qū)間有兩種預(yù)測方法：三、全因1085、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到將預(yù)計(jì)的最佳值與原試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相比較。如果離目標(biāo)尚遠(yuǎn)，則應(yīng)考慮安排新一輪試驗(yàn)，通常在本次獲得的或預(yù)計(jì)的最佳點(diǎn)附近，重新選定試驗(yàn)的各因子及其水平，繼續(xù)做因子設(shè)計(jì)（DOE）或回歸設(shè)計(jì)（RSM），以獲得更好的效果。如果已基本達(dá)到目標(biāo)，則要做驗(yàn)證試驗(yàn)以確保將來按最佳條件生產(chǎn)能獲得預(yù)期效果。三、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析5、判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到將預(yù)計(jì)的最佳值與原試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)相比較。109四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例續(xù)前例(DOE_塑膠板.mtw)按照試驗(yàn)計(jì)劃實(shí)施全因子試驗(yàn)，結(jié)果如下：標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序中心點(diǎn)區(qū)組壓力距離角度強(qiáng)度1111300602061.82211400602055.33311300702089.14411400702063.55511300602455.26611400602449.67711300702494.88811400702461.39901350652273.3101001350652260.2111101350652269.5121201350652259.1四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例續(xù)前例(DOE_塑膠板.mtw)1101、選定擬合模型選擇全部主效應(yīng)項(xiàng)和二階交互作用項(xiàng)：四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1、選定擬合模型四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1111、選定擬合模型主效應(yīng)項(xiàng)P=0.005，總模型顯著。彎曲P=0.844，說明模型無彎曲；失擬P=0.686，說明無失擬。R-Sq=92.35%，R-Sq（調(diào)整）=83.17%，二者差別較大，模型還有改進(jìn)余地，S=5.60846。因子A、B、和A*B作用顯著。其他效應(yīng)不顯著。四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1、選定擬合模型四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1122、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例2、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1133、判斷模型是否需要改進(jìn)保留主效應(yīng)A、B和交互作用A*B。全模型與刪減模型效果比較表全模型刪減模型變化R-Sq92.35%90.06%↓R-Sq（調(diào)整）83.17%86.34%↑S5.608465.05327↓PRESS543.932370.127↓R-Sq（預(yù)測）73.45%82.00%↑四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例3、判斷模型是否需要改進(jìn)全模型與刪減模型效果比較表全模型刪1142、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例2、進(jìn)行殘差診斷四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例1154、對選定模型進(jìn)行分析解釋經(jīng)過前三步的多次反復(fù)，已獲得一個(gè)我們認(rèn)為最滿意的方程，將它選定為模型。最后確定的回歸方程為：四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋經(jīng)過前三步的多次反復(fù)，已獲得一個(gè)1164、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖、交互效應(yīng)圖四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（1）輸出各因子的主效應(yīng)圖、交互1174、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應(yīng)曲面圖四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（2）輸出等值線圖、響應(yīng)曲面圖四1184、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化：望大類型問題當(dāng)因子A（壓力）取300Pa，因子B（距離）取70mm，強(qiáng)度達(dá)到最大91.6833。四、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例4、對選定模型進(jìn)行分析解釋（3）實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化：望大類型問題當(dāng)1194、對選定模型進(jìn)行分析解釋在試驗(yàn)過程中，7號(hào)的試驗(yàn)結(jié)果為94.8，超過響應(yīng)優(yōu)化器求出的最大值。原因是試驗(yàn)總是有誤差，