《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件

第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件1.進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律．2.理解等差數(shù)列的性質(zhì)．3.掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律．1.對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的考查是本課的熱點(diǎn)．2.本課時(shí)內(nèi)容常與解析幾何、不等式結(jié)合命題．3.多以選擇題、解答題的形式命題.1.對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的考查是本課的熱點(diǎn)．《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于

常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示．2．等差中項(xiàng)如果

，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，n∈N*.2同一公差da，A，b成等差數(shù)列1．等差數(shù)列的定義2同一公差da，A，b成等差數(shù)列

等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋

(n，m∈N*)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}，{bn}分別是以d1，d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)組成公差為

的等差數(shù)列(n－m)dmd等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5

B．6C．8 D．10解析：

∵a1＋a9＝2a5∴a5＝5答案：

A1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(解析：

由題意知a4＋a5＝a2＋a7∴a2＝15－12＝3，故選A.答案：

A解析：由題意知a4＋a5＝a2＋a73．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于________．解析：

設(shè)cn＝an＋bn，則數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．c1＝a1＋b1＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.答案：

1003．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b14．已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.4．已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件由題目可獲取以下主要信息：①3＋7＝4＋6＝2×5＝2＋8.②a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8.解答本題可用等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于(2)也可以用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．由題目可獲取以下主要信息：[解題過(guò)程]

(1)因?yàn)閍3＋a7＝a4＋a6＝2a5，所以a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5，所以5a5＝450，所以a5＝90.又因?yàn)閍2＋a8＝2a5，所以a2＋a8＝180.(2)方法一：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差數(shù)列，其公差為d，a15為首項(xiàng)，則a60為其第四項(xiàng)，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d?a75＝24.[解題過(guò)程](1)因?yàn)閍3＋a7＝a4＋a6＝2a5，《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件[題后感悟]等差數(shù)列的“子數(shù)列”的性質(zhì)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則(1){an}去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公差為d的等差數(shù)列；(2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n－1}是公差為2d的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n}是公差為2d的等差數(shù)列；(3)若{kn}成等差數(shù)列，則{akn}也是等差數(shù)列．[題后感悟]等差數(shù)列的“子數(shù)列”的性質(zhì)1.已知等差數(shù)列{an}中，(1)a2＋a8＋a14＝1，求a3＋a13；(2)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(3)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.1.已知等差數(shù)列{an}中，《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為－24，求這三個(gè)數(shù)；(2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為－8，求這四個(gè)數(shù)．(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為－24，由題目可獲取以下主要信息：①根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d(d為公差)；②四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)．解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，建立基本量的方程組求解．由題目可獲取以下主要信息：[規(guī)范作答]

(1)方法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為d，則這三個(gè)數(shù)分別為a－d，a，a＋d，2分依題意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化簡(jiǎn)得d2＝16，于是d＝±4，4分故這三個(gè)數(shù)為－2,2,6或6,2，－2.6分[規(guī)范作答](1)方法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為方法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為a，a＋d，a＋2d，2分依題意，3a＋3d＝6且a(a＋d)(a＋2d)＝－24，所以a＝2－d，代入a(a＋d)(a＋2d)＝－24，得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，即d2＝16，于是d＝±4，4分這三個(gè)數(shù)為－2,2,6或6,2，－2.6分方法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為a，a＋d，a＋(2)方法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)，8分依題意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.10分又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四個(gè)數(shù)為－2,0,2,4.12分(2)方法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，所以d＝2，故所求的四個(gè)數(shù)為－2,0,2,4.12分[題后感悟]利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算．一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為a－d，a＋d，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，這樣可減少計(jì)算量．又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這個(gè)等差數(shù)列．2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積

某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200萬(wàn)元．從第2年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從第幾年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損？某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元，第2年獲利180萬(wàn)元，第3年獲利160萬(wàn)元，…，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且當(dāng)an<0時(shí)，該公司將會(huì)出現(xiàn)虧損．由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元，第2年獲利180萬(wàn)元，第3年[解題過(guò)程]

設(shè)第n年的利潤(rùn)為an萬(wàn)元，則a1＝200，an－an－1＝－20，n≥2，n∈N*，所以每年的利潤(rùn)an可構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為200，公差為－20的等差數(shù)列{an}，從而an＝220－20n.若an<0，則該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損，令an＝220－20n<0，解得n>11.又n∈N*，所以n＝12.故從第12年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損．[解題過(guò)程]設(shè)第n年的利潤(rùn)為an萬(wàn)元，[題后感悟]本例中由于公差小于零，所以該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列．想一想，如果規(guī)定當(dāng)該產(chǎn)品的利潤(rùn)降到50萬(wàn)元以下時(shí)就放棄經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品，那么該公司應(yīng)從第幾年起放棄經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品？(1)在實(shí)際問(wèn)題中，若涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問(wèn)題，可考慮利用數(shù)列方法解決，若這組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．(2)在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問(wèn)題．

[題后感悟]本例中由于公差小于零，所以該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列3.有一批影碟機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷(xiāo)售．甲商場(chǎng)用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)為760元，依次類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最低價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)影碟機(jī)，問(wèn)去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？3.有一批影碟機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有解析：

設(shè)某單位需購(gòu)買(mǎi)影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)，售價(jià)與臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{an}，an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)小于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為(800－20n)元，當(dāng)臺(tái)數(shù)大于或等于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為440元．到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，每臺(tái)售價(jià)為800×75%＝600元，作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，所以，當(dāng)n＜10時(shí)，600n＜(800－20n)n；解析：設(shè)某單位需購(gòu)買(mǎi)影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)售價(jià)不低于當(dāng)n＝10時(shí)，600n＝(800－20n)n；當(dāng)10＜n<18時(shí)，(800－20n)n＜600n；當(dāng)n≥18時(shí)，440n＜600n.所以當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)少于10臺(tái)時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)時(shí)，到兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多于10臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少．當(dāng)n＝10時(shí)，600n＝(800－20n)n；1．等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣由等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，容易得到an＝am＋(n－m)d，這可以看作等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣公式．事實(shí)上，am＋(n－m)d＝a1＋(m－1)d＋(n－m)d＝a1＋(n－1)d＝an.1．等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣2．等差數(shù)列的“子數(shù)列”(1)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，可以有規(guī)律的選擇出某些項(xiàng)，使它們組成新的等差數(shù)列，如數(shù)列{a2n}，{a2n＋1}，{an＋an＋1}，{an－an＋1}，{a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…}等都是等差數(shù)列，公差分別為2d,2d,2d,0,9d.(2)若{an}、{bn}為等差數(shù)列，則{an＋k}、{kan}(k≠0)、{an±bn}仍為等差數(shù)列，公差分別為d，kd，d1±d2.2．等差數(shù)列的“子數(shù)列”《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件◎已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們的項(xiàng)數(shù)均為40項(xiàng)，則它們有多少個(gè)彼此具有相同數(shù)值的項(xiàng)？【錯(cuò)解】由已知兩等差數(shù)列的前三項(xiàng)，容易求得它們的通項(xiàng)公式分別為：an＝3n－1，bn＝4n－3(1≤n≤40，且n∈N*)，令an＝bn，得3n－1＝4n－3，即n＝2.所以兩數(shù)列只有1個(gè)數(shù)值相同的項(xiàng)，即第2項(xiàng)．◎已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，且{an}為2,5,8【錯(cuò)因】本題所說(shuō)的是數(shù)值相同的項(xiàng)，但它們的項(xiàng)數(shù)并不一定相同，也就是說(shuō)，只看這個(gè)數(shù)在兩個(gè)數(shù)列中有沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，而并不是這兩個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)．【錯(cuò)因】本題所說(shuō)的是數(shù)值相同的項(xiàng)，但它們的項(xiàng)數(shù)并不一定相同《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件練考題、驗(yàn)?zāi)芰?、輕巧奪冠練考題、驗(yàn)?zāi)芰?、輕巧奪冠第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件1.進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律．2.理解等差數(shù)列的性質(zhì)．3.掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用.1.進(jìn)一步了解等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的規(guī)律．1.對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的考查是本課的熱點(diǎn)．2.本課時(shí)內(nèi)容常與解析幾何、不等式結(jié)合命題．3.多以選擇題、解答題的形式命題.1.對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的考查是本課的熱點(diǎn)．《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第

項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于

常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的

，通常用字母

表示．2．等差中項(xiàng)如果

，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，n∈N*.2同一公差da，A，b成等差數(shù)列1．等差數(shù)列的定義2同一公差da，A，b成等差數(shù)列

等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋

(n，m∈N*)性質(zhì)2若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an性質(zhì)3若{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性質(zhì)4若{an}，{bn}分別是以d1，d2為公差的等差數(shù)列，則{pan＋qbn}是以pd1＋qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)組成公差為

的等差數(shù)列(n－m)dmd等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(

)A．5

B．6C．8 D．10解析：

∵a1＋a9＝2a5∴a5＝5答案：

A1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為(解析：

由題意知a4＋a5＝a2＋a7∴a2＝15－12＝3，故選A.答案：

A解析：由題意知a4＋a5＝a2＋a73．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于________．解析：

設(shè)cn＝an＋bn，則數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．c1＝a1＋b1＝100，c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.答案：

1003．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b14．已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.4．已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件由題目可獲取以下主要信息：①3＋7＝4＋6＝2×5＝2＋8.②a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8.解答本題可用等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)于(2)也可以用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．由題目可獲取以下主要信息：[解題過(guò)程]

(1)因?yàn)閍3＋a7＝a4＋a6＝2a5，所以a3＋a7＋a4＋a6＋a5＝5a5，所以5a5＝450，所以a5＝90.又因?yàn)閍2＋a8＝2a5，所以a2＋a8＝180.(2)方法一：因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差數(shù)列，其公差為d，a15為首項(xiàng)，則a60為其第四項(xiàng)，所以a60＝a15＋3d，得d＝4.所以a75＝a60＋d?a75＝24.[解題過(guò)程](1)因?yàn)閍3＋a7＝a4＋a6＝2a5，《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件[題后感悟]等差數(shù)列的“子數(shù)列”的性質(zhì)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則(1){an}去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公差為d的等差數(shù)列；(2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n－1}是公差為2d的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列{a2n}是公差為2d的等差數(shù)列；(3)若{kn}成等差數(shù)列，則{akn}也是等差數(shù)列．[題后感悟]等差數(shù)列的“子數(shù)列”的性質(zhì)1.已知等差數(shù)列{an}中，(1)a2＋a8＋a14＝1，求a3＋a13；(2)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(3)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.1.已知等差數(shù)列{an}中，《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為－24，求這三個(gè)數(shù)；(2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為－8，求這四個(gè)數(shù)．(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為－24，由題目可獲取以下主要信息：①根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d(d為公差)；②四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)．解答本題也可以設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差，建立基本量的方程組求解．由題目可獲取以下主要信息：[規(guī)范作答]

(1)方法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為d，則這三個(gè)數(shù)分別為a－d，a，a＋d，2分依題意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化簡(jiǎn)得d2＝16，于是d＝±4，4分故這三個(gè)數(shù)為－2,2,6或6,2，－2.6分[規(guī)范作答](1)方法一：設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為方法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為a，a＋d，a＋2d，2分依題意，3a＋3d＝6且a(a＋d)(a＋2d)＝－24，所以a＝2－d，代入a(a＋d)(a＋2d)＝－24，得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，即d2＝16，于是d＝±4，4分這三個(gè)數(shù)為－2,2,6或6,2，－2.6分方法二：設(shè)首項(xiàng)為a，公差為d，這三個(gè)數(shù)分別為a，a＋d，a＋(2)方法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)，8分依題意，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.10分又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四個(gè)數(shù)為－2,0,2,4.12分(2)方法一：設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d《等差數(shù)列的性質(zhì)》課件又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，所以d＝2，故所求的四個(gè)數(shù)為－2,0,2,4.12分[題后感悟]利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算．一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為a－d，a＋d，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，這樣可減少計(jì)算量．又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這個(gè)等差數(shù)列．2.已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積

某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200萬(wàn)元．從第2年起，由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)等方面的原因，其利潤(rùn)每年比上一年減少20萬(wàn)元，按照這一規(guī)律，如果公司不開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，從第幾年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損？某公司經(jīng)銷(xiāo)一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元，第2年獲利180萬(wàn)元，第3年獲利160萬(wàn)元，…，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列{an}，且當(dāng)an<0時(shí)，該公司將會(huì)出現(xiàn)虧損．由題設(shè)可知第1年獲利200萬(wàn)元，第2年獲利180萬(wàn)元，第3年[解題過(guò)程]

設(shè)第n年的利潤(rùn)為an萬(wàn)元，則a1＝200，an－an－1＝－20，n≥2，n∈N*，所以每年的利潤(rùn)an可構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為200，公差為－20的等差數(shù)列{an}，從而an＝220－20n.若an<0，則該公司經(jīng)銷(xiāo)這一產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損，令an＝220－20n<0，解得n>11.又n∈N*，所以n＝12.故從第12年起，該公司經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品將會(huì)出現(xiàn)虧損．[解題過(guò)程]設(shè)第n年的利潤(rùn)為an萬(wàn)元，[題后感悟]本例中由于公差小于零，所以該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列．想一想，如果規(guī)定當(dāng)該產(chǎn)品的利潤(rùn)降到50萬(wàn)元以下時(shí)就放棄經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品，那么該公司應(yīng)從第幾年起放棄經(jīng)銷(xiāo)此產(chǎn)品？(1)在實(shí)際問(wèn)題中，若涉及到一組與順序有關(guān)的數(shù)的問(wèn)題，可考慮利用數(shù)列方法解決，若這組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．(2)在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵問(wèn)題．

[題后感悟]本例中由于公差小于零，所以該數(shù)列是一個(gè)遞減數(shù)列3.有一批影碟機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有銷(xiāo)售．甲商場(chǎng)用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)單價(jià)為760元，依次類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均減少20元，但每臺(tái)最低價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷(xiāo)售．某單位需購(gòu)買(mǎi)一批此類(lèi)影碟機(jī)，問(wèn)去哪一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？3.有一批影碟機(jī)原銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家商場(chǎng)均有解析：

設(shè)某單位需購(gòu)買(mǎi)影碟機(jī)n臺(tái)，在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)售價(jià)不低于440元時(shí)，售價(jià)與臺(tái)數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{an}，an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)小于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為(800－20n)元，當(dāng)臺(tái)數(shù)大于或等于18時(shí)，每臺(tái)售價(jià)為440元．到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，每臺(tái)售價(jià)為800×75%＝600元，作差：(800－20n