統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)資料計(jì)算題答案部分

《統(tǒng)計(jì)學(xué)》復(fù)習(xí)資料計(jì)算題部分參考答案.甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下，試比較哪個(gè)企業(yè)的平均成本高，并分析其原因：*口產(chǎn)品單位成本（兀）總成本（元）甲企業(yè)乙企業(yè)A1521003255B2030001500解：甲企業(yè)平均成本％=2100+3000=140+15017.59(元)乙企業(yè)平均成本元=1500+3255=16.28(元)217+75計(jì)算得知，甲企業(yè)平均價(jià)格高，其原因是甲企業(yè)價(jià)格較高的產(chǎn)品比重大于乙市場(chǎng).某機(jī)構(gòu)想了解人、8兩個(gè)地區(qū)的人均收入情況，分別從兩地區(qū)收集了20位居民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：人均收入（千元）A地區(qū)人數(shù)B地區(qū)人數(shù)1以下211-2672-410114以上21合計(jì)2020=工5（千元）試分析比較A=工5（千元）解：二二=2.4（千元〕0.5x1+1,5x7+3x11+5x1=2.4（千元〕20Ss=(0.5-2,5)=x1+Ss=(0.5-2,5)=x1+(1.5-2.5)-x7+(3-2,5J-X11+(5-2.5)-x1=1.05故認(rèn)為B地區(qū)的貧富差距要小于A地區(qū)。精選文檔精選文檔.香港證券交易所某周兩只上市公司的普通股股票的收盤價(jià)如下(單位：元):周一周二周三周四周五A公司7046526257B公司7162358472利用描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)比較兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)程度(價(jià)格的波動(dòng)程度)解：二二=6”元）解：二二r_仃口一57尸十(46—57戶十…十(57—57尸_(71—65尸十(62—65戶十…十(72—65尸晦= =271求兩者的方差系數(shù)：由于：7：：，故認(rèn)為A公司的價(jià)格波動(dòng)要小于B地區(qū)，即風(fēng)險(xiǎn)較小。.某鋼鐵廠2007?2012年鋼產(chǎn)量資料如下表：要求：填充下表。年份200720082009201020112012鋼產(chǎn)量(萬(wàn)噸)200240300340360378環(huán)比發(fā)展速度(%) 120125定基發(fā)展速度(%) 120150170環(huán)比增長(zhǎng)速度(%) 13.335.88定基增長(zhǎng)速度(%) 708089解：如下表:年份200720082009201020112012鋼產(chǎn)量(萬(wàn)噸)200240300340360378環(huán)比發(fā)展速度(%) 120125113.33105.88105定基發(fā)展速度(%)-120150170180189環(huán)比增長(zhǎng)速度(%)-202513.335.885定基增長(zhǎng)速度(%)-20507080895.某公司2010-2015年的產(chǎn)值如下表所示:年份產(chǎn)值與上年比較的動(dòng)態(tài)指標(biāo) 一

精選文檔增長(zhǎng)量（萬(wàn)元）發(fā)展速度（％）增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值（萬(wàn)元）2010320201112201210520136.12014201584.3要求：（1）根據(jù)表中資料，計(jì)算該企業(yè)各年的產(chǎn)值（保留整數(shù)）。（2）計(jì)算該地區(qū)財(cái)政收入的年平均發(fā)展水平、年平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。（保留小數(shù)點(diǎn)兩位）解：（1）結(jié)果如下表：年份20112012201320142015產(chǎn)值（萬(wàn)元）332349370430438（2）年平均發(fā)展水平二（332+349+。。。+438）/6=383.8（億元）年平均增長(zhǎng)量:累計(jì)增長(zhǎng)量/（n-1）=（438-320）/5=23.6（億元）年平均增長(zhǎng)速度二年平均發(fā)展速度-1年平均發(fā)展速度="。環(huán)比發(fā)展速度連乘=定基發(fā)展速度7-7830/430二二弭02%=11L5B%年平均增長(zhǎng)速度二年平均發(fā)展速度-1=111.58%-1=11.58%6.已知某省份近年財(cái)政收入統(tǒng)計(jì)資料如下：-一^_^年份項(xiàng)目1234567財(cái)政收入（億元）430455475500630700830逐期增長(zhǎng)量（億元）——25累計(jì)增長(zhǎng)量（億元）200400環(huán)比發(fā)展速度％定基發(fā)展速度％環(huán)比增長(zhǎng)速度％5.26定基增長(zhǎng)速度％10.4693.02增長(zhǎng)1%絕對(duì)值（億元）7要求：（1）求該省各年的財(cái)政收入水平（保留整數(shù)）。（2）計(jì)算該省財(cái)政收入的年平均發(fā)展水平、年平均增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)速度。（保留小數(shù)點(diǎn)兩位）解：（1）結(jié)果如下表：年份1234567

精選文檔財(cái)政收入（億元430475500630700830（2）年平均發(fā)展水平二（430+455+。。。+830）/7=574.29（億元）年平均增長(zhǎng)量:累計(jì)增長(zhǎng)量/（n-1）=（830-430）/（7-1）=66.67（億元）年平均增長(zhǎng)速度二年平均發(fā)展速度-1年平均發(fā)展速度二叱，環(huán)比發(fā)展速度連乘二定基發(fā)展速度消30/430=陰弭0〉％=111,58%年平均增長(zhǎng)速度=111.58%-1=11.58%7.某保險(xiǎn)公司推出一批理財(cái)產(chǎn)品，為了了解客戶購(gòu)買意愿，隨機(jī)抽取100名客戶調(diào)查可能的購(gòu)買金額，已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差為21.88千元，調(diào)查結(jié)果如下表：序號(hào)購(gòu)買金額（千元）組中值人數(shù)15以下2.5225-107.515310-1512.530415-2017.543520以上22.510合計(jì)100在95%的概率保證下，試求該理財(cái)產(chǎn)品購(gòu)買金額的可能范圍。解：樣本平均數(shù):由于n=100>30,所以是大樣本，在大樣本情況下，總體方差未知，用樣本方差替代，樣本均值服從正態(tài)分布，則該理財(cái)產(chǎn)品購(gòu)買金額的范圍為：「二二二F即：代入數(shù)據(jù)：二一一三> 1??三求得該理財(cái)產(chǎn)品可能的購(gòu)買金額范圍為：（13.78,15.62）.一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量平均為105.36克。

精選文檔已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。解：已知*?N(r,102),n=25,1-a=95%,27=1.96。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值N在1-a置信水平下的置信區(qū)間為x土z工=105.36土1.96X2La2vn <25=105.36土3.92二(01.44,109.28)該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g?109.28g.某銀行為了了解客戶對(duì)其一款理財(cái)產(chǎn)品的購(gòu)買意愿，隨機(jī)抽選了300名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)可能購(gòu)買的有200人，要求以95%的概率估計(jì)全體顧客購(gòu)買這款理財(cái)產(chǎn)品的比例的區(qū)間范圍。(提示：％02尹96,Z。療I?5)n=300,Z=1.96,p= ——解：已知 a2 3003；p土p土ZJp^p故所求區(qū)間為 a2\ n=—±1.96x

3即:即全體消費(fèi)者中喜歡這臺(tái)晚會(huì)的比例范圍為(61.34%,72.00%)即:即全體消費(fèi)者中喜歡這臺(tái)晚會(huì)的比例范圍為(61.34%,72.00%)0.6667±0.0533=(61.34%,72.00%).一家調(diào)查公司進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，其目的是為了了解某市電信營(yíng)業(yè)廳大客戶對(duì)該電信的服務(wù)的滿意情況。調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了30名去該電信營(yíng)業(yè)廳辦理業(yè)務(wù)的大客戶，發(fā)現(xiàn)受訪的大客戶中有9名認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好。試在95%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。解：這是一個(gè)求某一屬性所占比例的區(qū)間估計(jì)的問(wèn)題。已知9=30,za/2=1.96。根據(jù)樣本的抽樣結(jié)果計(jì)算出樣本比例為p=9/30=30%?？傮w比例的置信水平為95%的置信區(qū)間為p±z'p-~p=30%±1.96*: =(13.60%,46.40%)an 3025%的置信水平下對(duì)大客戶中認(rèn)為營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)在的服務(wù)質(zhì)量比兩年前好的比例的區(qū)間估計(jì)為13.60%?46.40%。.一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果表明某市老年人口比重為15.6%,該市的老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查結(jié)果是否可靠，隨機(jī)抽選了500名居民，發(fā)現(xiàn)其中有80人年齡在65歲以上。問(wèn)：抽樣調(diào)查的結(jié)果是否支持該市老年

精選文檔精選文檔人口比重為15.6%的看法？(a=0.05,)- 80 解：已知n=500,p= =16.0%；500①提出原假設(shè)： t：二二二了」：:』H,：三二二”：:②總體方差未知，但樣本量足夠大，用Z檢驗(yàn):氏0.25p—P0.16—0.1560 =一氏0.25P(1-P) ,10,156義0.8440n° \ 500③此題為雙側(cè)檢驗(yàn)，故：Z0025=1.96④Z的實(shí)際值=0.25<Z0025=1.96所以，接受原假設(shè)，即該抽樣調(diào)查的結(jié)果支持該市老年人口比重為15.6%的看法。.一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為60小時(shí)，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格？(提示：Z。,。25=1.96, Z0.05=1,645)解：已知n=36,。=60,x=680提出假設(shè)：H0:R>700 H1：R<700用Z檢驗(yàn)，構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量:680—700606此題為左側(cè)檢驗(yàn)，則Z=—Z=—1.645a0.05由：Z<Za知，落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。認(rèn)為在顯著性水平0.05下確定這批元件是不合格的。.某企業(yè)生產(chǎn)的一種袋裝食品，按規(guī)定要求平均每袋重量為800克，先從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋，測(cè)得平均每袋重量為791克，若假定樣本標(biāo)準(zhǔn)差為18克，假定重量服從正態(tài)分布，要求在5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的重量是否符合要求？%.口二15)=2.1315,1口二式16)= 1E口，□二5二L96解：這是小樣本情況下對(duì)正態(tài)總體均值的雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。已知：----7二二-二’ ,△二-二

精選文檔精選文檔提出假設(shè)：三:二二：rA tI==t? *—11 T91一口00r同檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：-二二二二二一…-二雙側(cè)檢驗(yàn)下：-二一，-_二--二二：-二二—，-二不能拒絕原假設(shè)，可推斷這批食品平均重量符合要求。.某品牌手機(jī)為了了解消費(fèi)者對(duì)其一款手機(jī)的喜歡情況，隨機(jī)抽選了300名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡的有200人。（a=0.05）該手機(jī)品牌2013年發(fā)表聲明稱消費(fèi)者喜歡該手機(jī)的比重為70%，試用上述資料判斷：抽樣調(diào)查的結(jié)果是否支持該企業(yè)聲明？2002解：已知n=300,p= 二一；3003;①提出原假設(shè)：H0：P=70%，Hi：P。70%②總體方差未知，但樣本量足夠大，用Z檢驗(yàn)：Z=jP_p:2/3—0.7氏-0.11p（1-p） 0.7x0.3\：nV300③此題為雙側(cè)檢驗(yàn)，故：Z=二1.96④ |z|=0.11<z0025=1.96所以，接受原假設(shè)，即該抽樣調(diào)查的結(jié)果支持消費(fèi)者喜歡該手機(jī)的比重為70%的聲明。.某旅游景區(qū)希望游客不滿意率低于15%。隨機(jī)訪問(wèn)了120名顧客，其中15人表示不滿意。根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果，在5%的顯著性水平下，能否斷定該旅游景區(qū)的顧客不滿意率達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)？解：已知：n=120,P=15/120=0.125,a=0.05提出假設(shè)：H.二上：：土「：上：：大樣本下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:-0.02&0.0326-0.7工P-p-0.02&0.0326-0.7H(1-P) |0.15(1-0.15)Jd,J120左側(cè)檢驗(yàn)下：二：二二接受域，沒(méi)有足夠的理由拒絕原假設(shè)，故認(rèn)為該旅游景區(qū)的顧客不滿意率沒(méi)有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。.為研究產(chǎn)品的銷售額與銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，某公司對(duì)所屬15家企業(yè)進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)產(chǎn)品銷售額為X（萬(wàn)元）、銷售利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）。調(diào)查資料經(jīng)整理如下：ZX=225,￡Y=25,ZX2=4000,

精選文檔2Y2=600,工XY=800精選文檔（1）試分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大??；（2）建立銷售額與銷售利潤(rùn)之間的模型，預(yù)測(cè)當(dāng)銷售額為360萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)可能達(dá)到多少?15x800-225x25解：（1）r=~: ? ==0.72<15x4000—2252x"5x600—252銷售額與銷售利潤(rùn)之間是正相關(guān)關(guān)系，0.5<0.72<0.8,所以兩者的相關(guān)關(guān)系為顯著相關(guān)關(guān)系（2）設(shè)銷售額和銷售利潤(rùn)之間存在一元線性關(guān)系則有：cL n2XY_2X2y則根據(jù)最小二乘估計(jì)法有：P=1=2——2V、2L n2X2一(2X)2xx15x800—225x2515x4000-22515x800—225x2515x4000-2252=0.68求得一元線性回歸模型為丫=-8.5333+0.68X當(dāng)X=360時(shí)Y=-8.5333+0.68x360=236.27（萬(wàn)元）即當(dāng)銷售額為360萬(wàn)元時(shí)，銷售利潤(rùn)可能為236.27萬(wàn)元。17.已知五位同學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)分?jǐn)?shù)資料如下表：學(xué)生編號(hào)每周學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)x學(xué)習(xí)成績(jī)yX2y2xy甲440161600160乙660363600360丙750492500350丁10701004900700戊139016981001170合計(jì)40310370207002740要求：（1）分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大?。?）擬合一元線性回歸方程，并解釋其意義（3）求判定系數(shù)，說(shuō)明方程的擬合效果解：（1）兩者之間的相關(guān)系數(shù)為:V"工好一> —（EpA5X2740-40x310. =0.96V5X370-40=V5x20700-310-

精選文檔學(xué)習(xí)時(shí)數(shù)與學(xué)習(xí)成績(jī)之間高度正相關(guān)。精選文檔（2）確定直線回歸方程:5義2740—40義310〈A -5.2a-y-bx-20.4y-a-y-bx-20.4y-20.4+5.2x該方程說(shuō)明：當(dāng)每周學(xué)習(xí)時(shí)間平均增加一個(gè)單位，學(xué)習(xí)成績(jī)平均增加5.2個(gè)單位（3）判定系數(shù)：”二‘二”二'二二二：二：大于90%，說(shuō)明方程擬合效果良好。18.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的數(shù)據(jù)如下：年份產(chǎn)量（千件）x單位成本（元/件）yX2y2xy201127345329146201237295184216201347116504128420143739532921920154691647612762016568254624340合計(jì)2142679302681481要求：（1）分析X與Y之間的相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)程度大?。?）擬合一元線性回歸方程，并解釋其意義（3）求判定系數(shù)，說(shuō)明方程的擬合效果解：（1）冗—6X1181-21x426 -10-~—0.91J北工好—0＞尸與加￡丁二—{￡廿二/&X73-2PV6X30268-426- "產(chǎn)量與單位成本之間高度正相關(guān)nExynExy.ExEyb-Wx2.E2x6x1481—21x426 -1.826x79-212a-y-bx-77.37 y-77.37-1.82x（3）判定系數(shù)：/二-二二＜=二二二大于80%，說(shuō)明方程擬合效果良好。19.已知某商店三種商品的銷售資料如下表:精選文檔產(chǎn)品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（萬(wàn)元）銷售額（萬(wàn)元）基期如報(bào)告期姓基期P口報(bào)告期P1基期P口方報(bào)告期內(nèi)心假定P四1面粉公斤2002504.24.084010001050大米公斤7508003.63.0270024002880布米50469.612.0480552441.6合計(jì)402039524371.6試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)該商店銷售額變動(dòng)進(jìn)行因素分析。解：銷售額指數(shù)及絕對(duì)增減額：3952402039524020=98.31%=3952-4020=-68（萬(wàn)元）銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動(dòng)引起的銷售額絕對(duì)增減額:2P口4[—W小口口=4?7L6—4020=351.61萬(wàn)元〉價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)引起總成本的絕對(duì)增減額:2%我-2PQ力=3952-^571.6=-419.6「萬(wàn)元）結(jié)果表明：三種產(chǎn)品銷售額報(bào)告期比基期減少了1.69%，減少了68萬(wàn)元；這是由于三種產(chǎn)品的銷售量增加使銷售額增加了8.75%，增加了3