2020-2021學(xué)年江蘇省百校聯(lián)考高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年江蘇省百校聯(lián)考高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷

（5月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）sinl50cos45°+cosl50sinl35°=（）A. B.； C,一3 D.立2 2 2 2.已知a,夕是相交平面，直線Iu平面a,則“11『’是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.已知兩點(diǎn)4（一1,3）,8（3,0）,則與向量四同向的單位向量是（）A.C）B.（然） C.6―》D.（埼.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a,bE.R,i為虛數(shù)單位）都可以表示成z=r（cos。+isin。）（其中rNO,JCR）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：［r（cos。+isinO'）］n=rn（cosnd+isinn0）（neN*）,我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，若復(fù)數(shù)（85?+/或0》機(jī)（016'*）為純虛數(shù)，則正O O整數(shù)m的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8.在空間，到一圓周上各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是（）A.一個(gè)點(diǎn) B.一條直線 C,一個(gè)平面 D.一個(gè)球面.甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加學(xué)校組織的建黨100周年詩(shī)歌朗誦比賽，四人在成績(jī)公布前做出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：丙獲獎(jiǎng)；乙說(shuō)：我獲獎(jiǎng)了；丙說(shuō)：我沒(méi)獲獎(jiǎng)；丁說(shuō)：我沒(méi)獲獎(jiǎng).成績(jī)公布后表明，只有一位同學(xué)獲獎(jiǎng)，四人中只有一人判斷正確，則判斷正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA.甲 B.乙 C.丙 D.T.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為a的正方形，則該圓柱的體積為（）A.貯 B.貯 C.至 D.叱4n n n 4.在四棱錐P-4BCD中，底面ABCC為正方形，E,F分別為側(cè)棱PC,PB上的點(diǎn)，且滿足PC=4EC,川7/平面8CE,則9=（）rDA.1 B.2 C.3 D.4

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）.對(duì)于點(diǎn)4B,直線，，m與平面a,/?,卜列命題中正確的是（）A.若46I,AEa,Bel,BEa,則IuaB.若4GI,AEa,則/C\a=AC.若Iua,IuB,則aCt0=ID.若11a,m1a,則，〃m.已知復(fù)數(shù)z=2+i（i為虛數(shù)單位），W為z的共朝復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）z的虛部為一i5和z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱C.復(fù)數(shù)z是方程--2x+5=0的一個(gè)虛根D.若復(fù)數(shù)zi滿足|zi|=1,則|z—zi|的最小值為遍一1.如圖，長(zhǎng)方形4BCC的邊4B=2,BC=1,M,N分別為BC,CC的中點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)。不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是側(cè)棱長(zhǎng)為2花米，側(cè)棱長(zhǎng)為2花米，則（）A.三棱錐N-ACM與B-4CC的體積之比為定值B.異面直線AC與MN所成的角為定值C.四面體4BCD的外接球體積為竽兀D.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖，六角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見(jiàn)于亭閣式建筑、園林建筑.下面以六角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐.已知此正六棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為0,這個(gè)角接近30。，若取。=30。,

A.正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為2米B.正六棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值為3C,正六棱錐的側(cè)面積為48平方米D.正六棱錐的體積為16百立方米三、填空題(本大題共4小題，共20.0分).已知一個(gè)圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則此圓錐的全面積為..優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)方法，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及它作出了重要貢獻(xiàn).優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割法，“黃金分別”的比值為與。。.618,這一比值也可以表示為"2sinl8。，則民焉=_.如圖所示的是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在該正方體中，棱 所在的直線與棱48所在的直線是異面直線且互相垂直.(注：填上你認(rèn)為正確的一條棱即可，不必考慮所有可能的情況).已知在正三棱柱4BC-41B1G中，44i=2AB=2,則該三棱柱4BC-4/16外接球。的表面積為:若P為正三棱柱4BC-4B1C1的側(cè)棱441的中點(diǎn)，則平面PBC與球。的交線長(zhǎng)為.四、解答題(本大題共6小題，共72.0分).已知點(diǎn)0,A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,-2),(-3,4).(2,1).⑴若(瓦？+t而)_L而，求實(shí)數(shù)t的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)3使得成+1南=瓦成立？解釋你所得結(jié)論的幾何意義..如圖，在三棱柱4BC- 中,四邊形&BCC1是菱形,NB/C=60°,AB1BC,AB1BBr,。為棱AC的中點(diǎn)，E為棱BC的中點(diǎn).⑴求證：AB1〃平面BGD；(2)若48=8C=2,求點(diǎn)B到平面4B1E的距離..在①(a+c)(a-c)=b(b-c)；②抵;^=黑;(3)2bcosA=acosC+ccosA這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.在△ABC中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為a，b,c,且 .(1)求角4的大?。?2)若A4BC是銳角三角形，c=4,求AABC面積的取值范圍..如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,乙4DC=90°,AD=2BC,△PAD為等邊三角形.(1)求證：PB1BC；(2)若平面P4C1平面PCC,求證：平面PAD_L平面ABC。..如圖，在正方體^〃。。一為當(dāng)酊劣中，M為棱4B的中點(diǎn).(1)試作出平面4MC1與平面ABCC的交線I,并說(shuō)明理由；(2)用平面4MC1去截正方體，所得兩部分幾何體的體積分別為匕，匕(匕4匕)，求合的值.v2.如圖，在三棱柱ABC-AiBC中，側(cè)棱1底面ABC,ABLBC,。為4c的中點(diǎn),AAX=AB=2,BC=2V2.(1)求AB1與BD所成角的余弦值;(2)求證：B1CJ.C1。答案和解析.【答案】D【解析】解：sinl5°cos45°+cosl50sinl35°=sinl50cos45°+cosl5°sin45°=sin600=立'故選：D.由已知結(jié)合兩角和的正弦公式可求.本題主要考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】【分析】本題考查了直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系結(jié)合充分、必要條件即可判斷.【解答】解：a,0是相交平面，直線Iu平面a,則“IJ.0"=>“aL0”，若a_L0,直線Iu平面a,則I與夕平行、相交或I在/?內(nèi)，???“IJ?夕'是“a_L0”的充分不必要條件.故選A.【答案】A【解析】解：???4(-1,3),B(3,0),???向量荏=(4,一3)，|畫(huà)="6+9=5,???與向量荏同向的單位向量是普=14,-3)=\Ad\5 5 5故選：A.先求出南和|荏|，再利用同向單位向量公式求解即可.本題考查同向單位向量的求法，屬于基礎(chǔ)題..【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：?.?復(fù)數(shù)(cosg+ising)m=cos等+isin詈為純虛數(shù)，O O O Omn八.mn,八mnf,n. ?acos—=0,sm—W0, —=fczr4-keZ,8 8 8 2根據(jù)meN*,可得正整數(shù)m的最小值為4,此時(shí)，k=0,故選：B.由題意，根據(jù)棣莫弗定理，純虛數(shù)的定義，求得m的最小值.本題主要考查棣莫弗定理，純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：過(guò)圓的圓心作此圓所在是平面的垂線，則垂線上的點(diǎn)到圓周的個(gè)點(diǎn)距離相等.所以到一圓周上各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是一條直線.故選：B.由過(guò)圓的圓心作此圓所在是平面的垂線，則垂線上的點(diǎn)到圓周的個(gè)點(diǎn)距離相等.可得到圓周上的點(diǎn)的距離相等的集合為一條直線.本題考查軌跡的求法，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：因?yàn)橹挥?人判正確，而甲和丙說(shuō)法矛盾，所以甲和丙中有1人說(shuō)法正確,所以乙和丁說(shuō)法都錯(cuò)誤，則乙沒(méi)獲獎(jiǎng)，丁獲獎(jiǎng)，所以甲和丙都沒(méi)獲獎(jiǎng)，所以丙判斷正確，故選：C.由題意可得甲和丙有1人說(shuō)法正確，進(jìn)而可判斷每個(gè)人的說(shuō)法即可.本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為a的正方形，所以該圓柱的體積為：(/)2.乃.(1=窘.故選：A.直接利用圓柱的體積公式求解即可.本題考查旋轉(zhuǎn)體體積的求法，是基礎(chǔ)題.【解析】解：???”〃平面BDE,.?.設(shè)4c與BD相交于。，連接0E,過(guò)點(diǎn)尸作尸，〃BE,交PC于H,連結(jié)AH,則得到平面4FH〃平面BCE,FH//BE,AH//OE,OCEC1PBPE*? — —f — ,OAHE2FBHE???EC=EH,又PC=4EC,???PC=3EC9：?PH=3HE,PBPE~=—3，F(xiàn)BHE故選：c.過(guò)點(diǎn)尸作尸”〃BE交PC與H,連結(jié)尸H,可得平面AFH〃平面BCE,可得多=落=:，喋=UAttCLrD北，由已知可得案的值.He ro本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意面面平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題..【答案】ACD【解析】解：若ae，，AEa,Bel,B€a,由公理1可得Iua,故A正確；若4eI,AEa,則IDa=4或，ua,故8錯(cuò)誤：若lua,luB，由公理3可得ann=1,故C正確；若l_La,mla,由直線與平面垂直的性質(zhì)可得，〃m,故。正確.故選：ACD.由公理1判定4與B；由公理3判定C；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C.本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題..【答案】BD【解析】解：對(duì)于4,z=2-i,其虛部為一1,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B,復(fù)數(shù)z=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),復(fù)數(shù)W=2—i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,-1)，則拜叱在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故8正確，對(duì)于C,將z=2+i代入方程一-2x+5=0中，B|J(2+i)2-2(2+0+5=0,即4+第8頁(yè)，共18頁(yè)4i-l-4-2i+5=0,顯然不成立，故C錯(cuò)誤，對(duì)于。，將復(fù)數(shù)Zi=x+yi,???復(fù)數(shù)Zi滿足|zj=1,:.x2+y2=1,|z-zj表示點(diǎn)(2,1)到圓/+y2=1的距離d,則dmin=V22+I2—1=V5—1>故|Z-Z1|的最小值為VI-1,故O正確.故選：BD.對(duì)于4結(jié)合共軌復(fù)數(shù)和虛部的定義，即可求解.對(duì)于8D,結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解，對(duì)于C,將z代入一元二次方程中，即可求解，本題主要考查共聊復(fù)數(shù)和虛部的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】ACD【解析】解：選項(xiàng)4因?yàn)镸,N分別為BC,CD的中點(diǎn)，所以Smcm=5s“cb，點(diǎn)N到平面ABC的距離是點(diǎn)。到平面ABC的距離的一半，所以三棱錐N-ACM與B-4C。的體積之比為;，故4正確.選項(xiàng)B：如圖，作4B的中點(diǎn)G,連接GM,GN,則4GMN或其補(bǔ)角是異面直線AC與MN所成的角，在翻折過(guò)程中，GM,MN在發(fā)生變化，由余弦定理知cos/GMN在變化，所以B不正確.選項(xiàng)C：由題知長(zhǎng)方形4BCD,故AC的中點(diǎn)為球心，所以2R='4+1=遍=>/?=爭(zhēng)所以V=；.(當(dāng)尸乃=等兀，所以C正確;選項(xiàng)。：平移CB到AH,連接DH,在翻折過(guò)程中當(dāng)4D2+4B2=BZ)2時(shí)，直線與直線BC垂直，故。正確.故選：ACD.利用高的比值可確定錐體體積的比值，利用余弦定理可確定異面直線4c與MN所成的角是否為定值,求得外接球的半徑即可確定其體積，利用勾股定理可判斷選項(xiàng)。是否正確.本題主要考查球與多面體的切接問(wèn)題，空間想象能力的培養(yǎng)，錐體體積的計(jì)算等知識(shí),屬于中檔題..【答案】BCD【解析】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為0,4B的中點(diǎn)為M,連接。M,P0,PB C則P。1平面4BCDEF,故NPA。為側(cè)棱與底面所成的角.設(shè)4B=X,由正六棱錐的性質(zhì)可得P4=PB,PMLAB,由等邊三角形。48可得0M1AB,故4PM。為二面角P-AB-0的平面角，故NPMO=30。,所以PMX3=0M，而0M=立如故PM=x,2 2

在RtAPMB中，有PM?+m/=PH?,故/+亡=（2遙產(chǎn)，故x=4,故A錯(cuò).又在RtAPAO,PO=V20-16=2,故tan/PA。=3=：,故8正確.正六棱錐的側(cè)面積為S=6x1x4x4=48（平方米），故C正確.正六棱錐的體積為V=|x6xyxl6x2=16舊（立方米），故。正確.故選：BCD.設(shè)正六邊形的中心為。，AB的中點(diǎn)為M,連接OM,P0,設(shè)AB=x,根據(jù)題設(shè)條件可得NPMO=30。，從而可求x,再逐項(xiàng)計(jì)算并判斷各項(xiàng)的正誤，從而可得正確的選項(xiàng).本題主要考查線面角的計(jì)算，空間幾何體體積的計(jì)算，空間幾何體側(cè)面積的計(jì)算，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于中等題..【答案】37r【解析】解：一個(gè)圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，可得：底面半徑r=l,母線長(zhǎng)為2.二此圓錐的全面積=7rxl2+1x27rx2=37r.故答案為：37r.利用等邊三角形的性質(zhì)、圓錐的全面積計(jì)算公式即可得出.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圓錐的全面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題..【答案】-2【解析】解：因?yàn)閠=2sinl8。，所以，tV4-t2_2sinl80V4-4sin218o_2sinl8"V4cos218°_2sin36°_l-2sin2630- COS126° ~ cos（90°+36°） --sin36°~故答案為：—2.可先將t=2sinl8。代入原式，再利用二倍角公式即可求解.本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題..【答案】CG(或CH,EH,FG)【解析】解：如圖，結(jié)合圖像繪出正方體,結(jié)合正方體性質(zhì)易知，棱CG、DH、EH、FG所在的直線與棱AB所在的直線是異面直線且互相垂直.故答案為：CG、DH.EH.FG（任選一個(gè)作答）.本題可通過(guò)繪出正方體得出結(jié)果.本題考查了異面直線的判定，屬于基礎(chǔ)題..【答案】等晅3 7【解析】解：如圖，設(shè)上底面的中心為。1,下底面的中心為連接。1。2，則其中點(diǎn)為外接球的球心。，又&。1=5=今故球。的半徑為R=2后）2+M=爭(zhēng)故外接球的表面積為47TR2=等；取BC的中點(diǎn)為M,連接OM,OB,OC,0P,PM,過(guò)。作PM的垂線，垂足為H,因?yàn)镺B=0C,故0M1BC,由正三棱柱可得4Ali平面4BC,而48u平面4BC, LAC,同理LAB,因?yàn)锳P=AP,AC=AB,/.PAC=￡.PAB=90°,故△P4OP4B,所以PB=PC,故PMIBC,因?yàn)镻MDOM=M,故BUL平面。PAf,而B(niǎo)Cu平面PBC,故平面OPMJL平面PBC,而平面OPMn平面P8C=PM,OHu平面OPM,故OHJ_平面PBC,所以。到平面PBC的距離為。H,因?yàn)椤笧?41的中點(diǎn)，。為。1。2的中點(diǎn)，故0P=A101=-y，在4POM在4POM中，由余弦定理可得COS4POM=2吟理— 13而“°M為三角形內(nèi)角,故sin"°M=^因?yàn)?xOHxPM=^xOPxOMxsinzPOM,OPxOMxsinzPOM_2萬(wàn)平面PBC平面PBC與外接球的交線為圓，該圓的半徑為r=4_2m21-7故圓的周長(zhǎng)為：2乃*也=也兀.7 7故答案為：坨，史更7r.3 7如圖，設(shè)上底面的中心為01，下底面的中心為。2,連接。1。2,算出4。1的長(zhǎng)度后根據(jù)勾股定理可求外接球的半徑，取BC的中點(diǎn)為M,連接。M,OB,OC,OP,PM,過(guò)。作PM的垂線，垂足為H,求出。，的長(zhǎng)度后可求絞線圓的半徑，從而可求交線長(zhǎng).本題考查了球的相關(guān)計(jì)算，屬于中檔題..【答案】解：(1)因?yàn)镸+t話=(l,-2)+t(-3,4)=(l-3t,-2+4t),^4C=(2,1)-(1,-2)=(1,3).(OA+tOB)LAC>所以(成+t而)?而=(1-3t)X1+(-2+4t)X3=0，所以t=：.(2)設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得成+tOB=OC，則(1,一2)+t(-3,4)=(2,1),所以(一3t,4t)=(2,1)-(1,-2)=(1,3).從而故方程組無(wú)解，故不存在這樣的實(shí)數(shù)t,使市+t^=元，即t^=走一示=而成立，這表明：向量而與而不平行.【解析】(1)根據(jù)已知條件，先求出函+t而，AC，再結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解.(2)分別求解65+1麗=歷兩邊的坐標(biāo)，再結(jié)合向量相等的條件，即可求解.本題主要考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，屬于基礎(chǔ)題.

.【答案】(1)證明：在三棱柱4BC-A/iG中，四邊形BiBCCi是菱形，NBiBC=60。,AB1BC,AB1BBr,。為棱AC的中點(diǎn)，E為棱8c的中點(diǎn)，連結(jié)BiC,交BCi于點(diǎn)0,連結(jié)。。，因?yàn)樵谌庵?BC-4B1G中，側(cè)面&BCC1是菱形，所以點(diǎn)。是BiC的中點(diǎn)，在三角形中，。為棱AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D〃ABi，因?yàn)锳B1<t平面BG。，ODu平面BGD,所以AB1〃平面(2)解：因?yàn)榱1BC,ABlBBi，BCCiBB1=8,所以4B，平面BBiGC,因?yàn)?花u平面BBiGC,所以4B181E,因?yàn)樗倪呅蜝1BCQ是菱形，LB^BC=60°,所以三角形B&C為等邊三角形，因?yàn)镋為棱BC的中點(diǎn)，所以為E1BC,又因?yàn)锳BnBC=B,所以aE1平面4BC,因?yàn)樗倪呅蜝iBCCi是菱形，ZfijBC=60°,AB=BC=2,所以BE=1,B1E=遮,在直角三角形ABE中，S.abe=1，所以三棱錐/一4BE的體積/l4be=gxBiEXS_△ABE,設(shè)點(diǎn)B到平面ABiE的距離為九，注意到&EL平面ABC,AEu平面4BC,所以當(dāng)E1AE,所以S_AABXExB】ExAE=號(hào)xbx遍=當(dāng)，因?yàn)椋ァ窤BE=%-ABiE，所以/=[hS-BiE，所以九=等，所以點(diǎn)B到平面4B1E的距離為言.【解析】(1)連結(jié)B1C,交BG于點(diǎn)0,連結(jié)。。，證明。?！?%后可得線面平行；(2)用體積法求點(diǎn)面距離，即由VB_AB1E= 可得結(jié)論.本題考查了線面平行的證明和點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題..【答案】解：⑴選①:由(a+c)(a-c)= -c),得爐+c?-a?=be.即cosA=即cosA=b2+c2-a2 12bc2因?yàn)椤?lt;4W7t,所以4=全選②：由——=^―,^sinAcosC=2cosAsinB-cosAsinC,2sinBsinCcosC所以sin(4+C)-2cosAsinB,則sinB-2cosAsinB,因?yàn)閟inBH0,所以cosA=3,又因?yàn)?W(0,tt),所以4=W；選③，因?yàn)?bcosA=acosC+ccosA,所以由正弦定理得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C),則2si〃8cos/=sinB,因?yàn)閟inBH0,所以cosA=又因?yàn)?€(0,兀)，所以A=；；(2)由⑷得A= 又c=4,所以A4BC的面積S—bc=舊兒由正弦定理得b=電竺=竺邂a=延+2.sinCsinCtanC由于△ABC為銳角三角形，故0<B<1,0<C<p因?yàn)锽+C=§,所以?<C<3故2cb<8,從而26<S4abc<8后因此，△ABC面積的取值范圍是(26,8/).【解析】(1)選①(a+c)(a-c)=b(b-c),結(jié)合余弦定理可求cosA,進(jìn)而可求4；選②，結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化解可求cosA,進(jìn)而可求4；選③由正弦定理得及和差角公式進(jìn)行化解可求cos4,進(jìn)而可求4；(2)由(。得A=今然后結(jié)合三角形面積公式可表示出三角形面積與b的關(guān)系然后由正弦定理，和差角公式及同角基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)后，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可求.本題主要考查了正弦定理，和差角公式，三角形的面積公式等在求解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題..【答案】證明：(1)取4。的中點(diǎn)M,連結(jié)PM,MB.因?yàn)槿切蜳AD為等邊三角形，所以PM14X在直角梯形4BCD中，AD//BC,Q.AD=2BC,所以DM=BC,且CM〃BC,所以四邊形BCCM是平行四邊形.

因?yàn)橐?CC=90。，所以四邊形BCDM是矩形，所以BM1AD.因?yàn)镻MClBM=M,PMu平面PBM,8Mu平面尸8M,所以AC_L平面PBM,所以4。_LPB.因?yàn)?C〃BC,所以PB_LBC.A(2)取PC的中點(diǎn)N,連結(jié)AN.因?yàn)槿切蜳AD為等邊三角形，所以AN1PD.因?yàn)槠矫鍼4。1平面PCD,且平面PADn平面PC。=PD,4Nu平面PA。，所以AN1平面PC。，所以ANICC.在直角梯形4BCD中，AD1CD,ANAD=A,且ANu平面PAC,4。u平面PAC,所以CD1平面PAD.因?yàn)镃Du平面4BCD.所以平面PAC1平面4BCD.【解析】(1)取％。的中點(diǎn)M,連結(jié)PM,MB,可證四邊形BCOM是平行四邊形，從而得到以BM14C,結(jié)合PMJ.4C可證4。1平面PBM,從而可證PB1BC.(2)取PC的中點(diǎn)N,連結(jié)4N,根據(jù)面面垂直可得AN_L平面PCC,從而得到4N_LCD.結(jié)合題設(shè)條件可得CD1平面PA。，從而得到要求證的面面垂直.本題考查面面垂直，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題..【答案】解：（1）作法：如圖，連接4C,在平面4BCC內(nèi)過(guò)M作MN〃/1C,交BC于N,則直線MN即平面&MG與平面ABCC的交線1,理由：因?yàn)槠矫?BCC〃平面為B1C1D],又平面為MC1C平面AiBiGDi=&G，平面&MC1n平面4BCD=I,所以因此，在平面ABCD內(nèi)過(guò)M作MN〃/1C,而&Ci〃4C,即MN〃&C],則直線MN即所求作的交線，.（2）由（1）知在三角形ABC中，MN//AC,M為棱AB的中點(diǎn)，所以N為棱8c的中點(diǎn).在正方形AA