2022年安徽省阜陽(yáng)市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z（5分）設(shè)集合 -4x<0）,N={x|l<x<5},則何CN=（ ）A.{皿&<1}B.{x|l<x<4}C.{x|4^x<5}D.{x|0^x<5}Ti n n n（5分）設(shè)z=（cos-+zsin—）*（cos-4-zsin-）,則|z|=（ ）3 3 6 6y[2 lA.一 B.— C.I D.V22 2（5分）如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出y的值為-2,則輸入x的值為（ ）1A.-1 B.- C.2 D.44（5分）某村的農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入由養(yǎng)殖業(yè)收入、種植業(yè)收入和第三產(chǎn)業(yè)收入構(gòu)成，在貫徹落實(shí)鄉(xiāng)村振興政策的幫扶下，該村農(nóng)民每年的收入都比上一年的收入翻一番，該村前三年的收入情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.該村2020年總收入是2018年總收入的3倍B.該村近三年養(yǎng)殖業(yè)收入不變7C.該村2018年種植業(yè)收入是2020年種植業(yè)收入的一D.該村2020年第三產(chǎn)業(yè)收入低于前兩年的第三產(chǎn)業(yè)收入之和TOC\o"1-5"\h\z(5分)已知函數(shù)f(x)=xex-f(1),則曲線(x)在點(diǎn)(1,/(D)處的切線方程為( )A.y=2ex B.y=2ex-2eC.y=2ex+e D.y=2ex-3e(5分)(1—與(x+2)5的展開(kāi)式中R的系數(shù)為( )A.39 B.41 C.-41 D.-39(5分)定義在R上的偶函數(shù)/(x)在(?8,0]上單調(diào)遞增，且/(-2)=0,則滿足xfCx-4)20的x的取值范圍是( )A.(-8,o)U[2,6] B.(-8,0]U[2,6]C,(- 0)U[4,6][4,6]D.(-8,0]U[4,6]7T(5分)已知函數(shù)/(x)=sinu)xcosa)x+cos2a)x(a)>0),若函數(shù)f(x)在(鼻，n)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)3的取值范圍是(,1A.,1A.(0,-]1B.(0,-]15C-[?8](5分)北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重:耍成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度(軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離)為人.將地球看作是一個(gè)球心為O,半徑為r的球，其上點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某一觀測(cè)點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線(經(jīng)線)所在的平面，且在該觀測(cè)點(diǎn)能直接觀測(cè)到該衛(wèi)星.若該觀測(cè)點(diǎn)的緯度值為“，觀測(cè)該衛(wèi)星的仰角為由則下列關(guān)系一定成立的是()r+hr hrA. = B. = cospcos(a+0) ?cospcos(a+W)TOC\o"1-5"\h\zr+hr h rCsinpsin(a+0) 'sin(Jsin(a+/?)(5分)已知P為拋物線E：y2=2px(p>0)上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為E的焦點(diǎn)，點(diǎn)。為圓,-4x+)，2+3=0上一動(dòng)點(diǎn)，若|P/=]+|PQ|的最小值為3,則0=( )A.5 B.4 C.3 D.2(5分)已知A,B,C,O均在球。的表面上，ZV1BC為邊長(zhǎng)為次的等邊三角形，AD第2頁(yè)共19頁(yè)，平面ABC,AO=2,則球。的表面積為( )A.it B.2n C.4n D.81r(5分)閔可夫斯基距離又稱為閔氏距離，是兩組數(shù)據(jù)間距離的定義.設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為A=(ai,42,…，an)和B=(bl,歷，…,bn),這兩組數(shù)據(jù)間的閔氏距離定義為1dAB(q)=[E￡=i依-加町彳，其中q表示階數(shù).現(xiàn)有下列四個(gè)命題：①若A=(1,2,3,4),B=(0,3,4,5),貝U辦8(1)=4；②若A=(a,a+1),B=(b-1,b),其中a,旄R,貝U辦b(1)=dAB(2)；③若A=(a,b),B=(c,d),其中a,b,c,deR,則4ab(1)2dab(2)；TOC\o"1-5"\h\z- 4 2V2④若A=(a,a2),B=(0,b-]),其中a,bER,則以b(2)的最小值為一.8其中所有真命題的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置.T T T TTT(5分)已知向量a=(-4,5),b=(-2,0),c=(A,-1),若(2a-b)±c,則實(shí)數(shù)入=.(5分)設(shè)數(shù)列｛“"｝是單調(diào)的等比數(shù)歹IJ,皆是。3,。4的等差中項(xiàng)，則｛如｝的公比為.工2y2(5分)設(shè)為，乃分別是雙曲線C：—-yr=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在a2t)zC上.若NPFi尸2=NBP尸2=30°,則C的離心率為.(5分)在長(zhǎng)方體ABC。-A1B1CD中，AB=2,BC=AA\=\,若過(guò)其對(duì)角線AC1的平面截該長(zhǎng)方體所得截面與邊CD沒(méi)有公共點(diǎn)，則截面面積的最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(10分)如圖，在△A8C中，已知AB=3,AC=6,A為銳角，BC,AC邊上的兩條中, 一一9V3線AM,BN相交于點(diǎn)P,ZVIBC的面積為《一.(1)求BC的長(zhǎng)度；(2)求NMPN的余弦值.(12分)已知數(shù)列｛“”｝是等比數(shù)列,其前〃項(xiàng)和為S”，且a〃+i=2S”+3(〃6N*).（1）求數(shù)列｛。”｝的通項(xiàng)公式：（2）若bn=log3Unt令Cn=Cl"，bn,求數(shù)列｛Cn｝的前"項(xiàng)和Tn-（12分）如圖，已知平面A8CCJ_平面ADE尸，點(diǎn)。在線段AO上，OD=2OA=2,△OAB,△OCD,△03E,△04/都是等邊三角形.（1）證明：B,C,E,尸四點(diǎn)共面；（2）求平面ABF與平面C0E所成角的正弦值.（12分）足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)在學(xué)校廣泛開(kāi)展、深受學(xué)生喜愛(ài)的體育項(xiàng)目，對(duì)提高學(xué)生的身心健康具有重要的作用.某中學(xué)為了推廣足球運(yùn)動(dòng)，成立了足球社團(tuán)，該社團(tuán)中的成員分為A,B,C三個(gè)層次，其中A,B,C三個(gè)層次的球員在1次射1門(mén)測(cè)試中踢進(jìn)球的概率如表1所示，A,B,C三個(gè)層次的球員所占比例如圖1所示.層次ABC概率211324（1）若從該社團(tuán)中隨機(jī)選1名球員進(jìn)行1次射門(mén)測(cè)試，求該球員踢進(jìn)球的概率；（2）若從該社團(tuán)中隨機(jī)選1名球員，連續(xù)進(jìn)行5次射門(mén)測(cè)試，每次踢進(jìn)球與否相互獨(dú)立,記踢進(jìn)球的次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過(guò)點(diǎn)（1,y）,焦點(diǎn)尸（一百，0）,Fi（V3,0）,圓。的直徑為西放.（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線/與橢圓C和圓。分別相切于A,8兩點(diǎn)，求aAOB的面積.

+8）上存（12分）已知函數(shù)f（x）=巖?4，函數(shù)g（X）=/（x）+a（x+1）在（1,在兩個(gè)零點(diǎn)XI，X2.+8）上存（1）求/（X）的單調(diào)區(qū)間；11（2）證明：一+—>1.Xtx22022年安徽省阜陽(yáng)市高考理科數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的.(5分)設(shè)集合M={x*-4x<0},N={x|l<x<5},則MAN=( )A.{x|0Wx<l}B.{x[l<x<4}C.{x|4?5}D.{x|0^x<5}【解答】解：集合N={x\l<x<5},.?.MCN={x[l<xW4}.故選:B.TOC\o"1-5"\h\zTC 7T 7T 7T(5分)設(shè)z=(cos-4-zsin—)*(cos-+zsin-)>則|z|=( )3 3 6 6V2 lA.— B.— C.1 D.yJ22.5 7Tnnn1V3V31 73 1 3 75【解答】解：?「z=(cos-+zsin")fcos-+zsin-)=(一+—i)(—+―/)= +,i+/+才廣3 6 6 2 2 2 2|z|=l,故選：C.（5分）如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸出y的值為-2,則輸入x的值為（ ）1A.-1 B.- C.2 D.44（2,xxV0【解答】解：由題意可得程序框圖表達(dá)式為分段函數(shù)）=/ -n,若輸出y值為-2時(shí)，由于2%>0,所以解log2%=-2,即x=故選：B.（5分）某村的農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入由養(yǎng)殖業(yè)收入、種植業(yè)收入和第三產(chǎn)業(yè)收入構(gòu)成，在貫徹落實(shí)鄉(xiāng)村振興政策的幫扶下，該村農(nóng)民每年的收入都比上一年的收入翻一番，該村前三年的收入情況如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）B.該村近三年養(yǎng)殖業(yè)收入不變7C.該村2018年種植業(yè)收入是2020年種植業(yè)收入的一20D.該村2020年第三產(chǎn)業(yè)收入低于前兩年的第三產(chǎn)業(yè)收入之和【解答】解：設(shè)該村農(nóng)民2018年的總收入為a,則該村農(nóng)民2019年的總收入為2小該村農(nóng)民2020年的總收入為4a,對(duì)于A,該村2020年總收入是2018年總收入的4倍，故A錯(cuò)誤：對(duì)于8,村近三年養(yǎng)殖業(yè)收入分別為0.分,0.2X2a,0.2X4a,每年的收入都比上一年的收入翻一番，故8錯(cuò)誤；對(duì)于C,該村2018年種植業(yè)收入為0.7a,2020年種植業(yè)收入為0.5X4a=2a,7???該村2018年種植業(yè)收入是2020年種植業(yè)收入的一，故C正確；20對(duì)于D,該村2020年第三產(chǎn)業(yè)收入為0.3X4〃=1.2小該村2018年和2019年笫三產(chǎn)業(yè)收入之和為0.1〃+0.2X2〃=0.5a,第7頁(yè)共19頁(yè)該村2020年第三產(chǎn)業(yè)收入高于前兩年的第三產(chǎn)業(yè)收入之和，故O錯(cuò)誤.故選：C.(5分)已知函數(shù)f(x) (1),則曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線方程為( )A.y=2ex B.y=2ex-2eC.y=2ex+eD.y=2ex-3e【解答】解：由f(x)=xex-f(1),得/(x)=F+xF,：.f(1)=2e,則/⑴=e-2e=-e,二曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,/(D)處的切線方程為y+e=2e(x-1),即y—lex-3e.故選：D.(5分)(1一與)(x+2)5的展開(kāi)式中小的系數(shù)為( )A.39 B.41 C.-41 D.-39【解答】解：(1-4)(x+2)5的展開(kāi)式中?為哈存(一妥)+(；行3.22.1=一？+40內(nèi)3=39?,即系數(shù)為39.故選：A.(5分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(-8,0]上單調(diào)遞增，且f(-2)=0,則滿足(x-4)的x的取值范圍是( )A.(-8,o)U[2,6] B.(-8,0]U[2,6]C.(- 0)U[4,6] D.(-8,o]U[4,6]【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)在在(-8,0]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在[0,+8)上為減函數(shù)，且/(-2)=/(2)=0,則不等式等價(jià)為x20時(shí)，/(x-4)20=/(2),解得2?6；當(dāng)x〈0時(shí)，f(x-4)W0=/(2),此時(shí)仔r解得xWO.綜上滿足xf(x-4)20的x的取值范圍是xWO或2&W6,

故選：B.(5分)已知函數(shù)f(x)=sinu)xcosa)x+cos2a)x(a)>0)?若函數(shù)/,(x)在IT,、，（一，n）上單21A.(0,-]21IT,、，（一，n）上單21A.(0,-]21B.(0,-1415C.4o1D.【解答】解：f(x)=sina).rcosu)x4-cos2u)x=^sin2u)x+l+cos2a)x\/2

——<sin（2（1）.工+彳）+亍，由;4<ir,a）>0得mo+/V2a）x+aV237T+?由函數(shù)f（x）在（泉it）上單調(diào)遞減，y=sinr的單調(diào)遞減區(qū)間為(,+2kn,—+2/ctt)得兀34-?>54-2Att且237r4-<2 2 4 2 4冬+2kn■，解得二+2k 三+匕由三+k2工+2k/WZ,得k=0,所以工<w<-.2 4 8 8 4 4 8故選：C.（5分）北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）為h.將地球看作是一個(gè)球心為O,半徑為r的球，其上點(diǎn)A的緯度是指04與赤道平面所成角的度數(shù).如果地球表面上某?觀測(cè)點(diǎn)與該衛(wèi)星在同一條子午線（經(jīng)線）所在的平面，且在該觀測(cè)點(diǎn)能直接觀測(cè)到該衛(wèi)星.若該觀測(cè)點(diǎn)的緯度值為小觀測(cè)該衛(wèi)星的仰角為伍則下列關(guān)系一定成立的是（ ）r+hrA. =，cosficos(a+0)r+hrA. =，cosficos(a+0)r+hrC. = sinpsin(a+/?)B.D.h

COSp

h

sinpr

cos(a+0)

r

sin(a+B)r+/i即化簡(jiǎn)得cos(a+0)cos/?’r+/i即化簡(jiǎn)得cos(a+0)cos/?’【解答】解：如圖所示，乙B=4-a-BTT - TV fsin^-a-p)sin(-+/?)故選:A.(5分)已知P為拋物線￡：V=2px(p>0)上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為E的焦點(diǎn)，點(diǎn)。為圓/-4x+y2+3=0上一動(dòng)點(diǎn)，若IPQ+IPQI的最小值為3,則p=( )A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解：圓/-4.什，+3=0的圓心坐標(biāo)為M(2,0),半徑為1,???|/Y]+|PQ|的最小值為3,Q是圓/-4x+y2+3=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)尸作拋物線的準(zhǔn)線的垂線PN,垂足為N,|PH=|PNJ,...當(dāng)Q、P、尸三點(diǎn)共線時(shí)，最小，M、Q、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，|NQ|最小為3,此時(shí)|PQ+|PQ|的最小值為3,可得1+號(hào)=3.解得P=4,故選：B.(5分)已知A,B,C,。均在球。的表面上，ZXABC為邊長(zhǎng)為舊的等邊三角形，AO，平面ABC,AD=2,則球。的表面積為( )A.n B.2n C.4n D.8n【解答】解：因?yàn)椤鰽BC為邊長(zhǎng)為舊的等邊三角形，由正弦定理可得△A8C外接圓的半徑為:?一出工=1,2stn60??4D_L平面ABC,AO=2,??四面體A3CO的外接球的半徑為dm=V2,??球O的表面積為4nx2=8ir.故選：(5分)閔可夫斯基距離又稱為閔氏距離，是兩組數(shù)據(jù)間距離的定義.設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為A=(m,〃2,…，an)和B=(bi,歷，…，bn),這兩組數(shù)據(jù)間的閔氏距離定義為1dAB(q)=[Sk=i\ak-bk\q] 其中g(shù)表示階數(shù).現(xiàn)有下列四個(gè)命題：第10頁(yè)共19頁(yè)①若A=(1,2,3,4),B=(0,3,4,5),則以8(1)=4；②若A=(a,。+1),8=(。-1,b),其中力WR,則(1)=cIab(2)；③若A=(a,b),B=(c,d),其中a,b,c9d￡R,貝ijIab(1)2d48(2)；④若A=(a,a2),B=(0,/?-1),其中小bER,則4ab(2)的最小值為一.8其中所有真命題的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：①由題意可得：dAB(1)=|1-0|+|2-3|+|3-4|+|4-5|=4?故正確；1-②由題意可得：dAB(1)=2\a-Z?+l|,dAB(2)=[2|a—b+1[2]^=V2\a-h+\\^dAB(1),故錯(cuò)誤；1③由題意可得：dAB(1)=\a-c\+\b-d\.dAB(2)=[\a-c\24-|b-d\2]29設(shè)An=|a-c|20,〃=|b-J|20,則辦8(1)=m+n,<1ab(2)=y/m24-n2,cIaS(1)=病+2小〃+〃2,4/(2)= <w2+2wn+n2=cIab1(1),所以dAB(1)NdAB(2),故正確；④由題意可得：dAB(2)=[a2+(a2—b+1)2]2,即表示y=/上的點(diǎn)(4，。2)到直線y=x-1上點(diǎn)的距離，所以d二也二察11,又因?yàn)閨〃2-。+1|〃而=所以dmin=,故錯(cuò)誤.o故正確的只有①?,故選:B.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置.(5分)已知向量a=(-4,5)>b=(-2,0)>c=(A,-1),若(2a—b)J_c,則實(shí)數(shù)入=__.【解答】解：Va=(-4,5),b=(-2,0),：.2a-b=(-6,10),Vc=(入，-1),(2a-b)±c,T T/.(2a-b)?c=0,???-6入-10=0,故答案為：（5分）設(shè)數(shù)列｛“”｝是單調(diào)的等比數(shù)列，年是43,44的等差中項(xiàng)，則｛?｝的公比為【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛““｝的公比為4,則q>0且qWl,因?yàn)樽钍恰?,。4的等差中項(xiàng)，所以。2=。3+〃4,B|J。2—a2q+a2q2,所以f+q-l=0,解得4=與^或<?=二與在（舍），V5-1故他〃｝的公比為.5/5-1故答案為：工5一./ y2（5分）設(shè)Q,&分別是雙曲線C：—-77=1（?>0,*>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在砂b2C上.若/尸為放二/日巴^:？。。，則C的離心率為_(kāi)百+1_.x2y2【解答】解：F1,22分別是雙曲線C：—-77=1（?>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸a2t）z在C上.若NPF1F2=NF1PF2=3O°，可知|PF2|=2c,ZPF2Fi=60°，所以「（2c,V3c）,士,4c23c2 c所以F-TT=1，a2 b2 a可得4/一堯?=1,e￡-l解得e=V3+1,故答案為：V34-1.（5分）在長(zhǎng)方體。中，AB=2,BC=AA\=l,若過(guò)其對(duì)角線A。的平面截該長(zhǎng)方體所得截面與邊C。沒(méi)有公共點(diǎn)，則截面面積的最小值是—.—5—【解答】解：當(dāng)截面與A1。相交時(shí)，設(shè)截面與AiOi,8c的交點(diǎn)分別為E,F,則截面為平行四邊形AEOF.

設(shè)AiE=x,0< 1,則AE=J&E2+=房=Vx2+1,gE=/C必+=J4+(1-x)2=y/x2-2x+5,易得4cl=V6,??cosZ-C-^AE=通+陽(yáng)2一/道2=(N+i)+6-(x2-2x+5)=??cosZ-C-^AE=2AEACi. 2^-J^+l -后再T.\sinZ-C1AE=yjl—cos.\sinZ-C1AE=yjl—cos2z.C1AE=1-(x+1V6-Jx2+1~_j5x2-2x+5)— I ,歷白2+1Sae^f=2s-EQ=AE-AC1,sin乙gAE=y/x2+1-V6?辰^^5=n小2+1y/5x2-2x4-5,2-730易得治“討的最小值為一^一，當(dāng)截面與DDi相交時(shí),由對(duì)稱性知其面積的最小值為2”，5故截面面積的最小值為治粵.52y/30故答案為：5三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(10分)如圖，在△ABC中，已知AB=3,AC=6,A為銳角，BC,AC邊上的兩條中9V3線AM,8N相交于點(diǎn)P,ZXABC的面積為二一.(1)求8C的長(zhǎng)度；(2)求NMPN的余弦值.【解答】解：(1)由題意可得SMBc=；A8?4C?sinA=：x3X6XsinA=竽,即4而二字因?yàn)锳為銳角，所以A=60°,BC2=AB2+AC2-2AB?AUcosA=9+36-2X3X6x1=27,則BC=3?(2)因?yàn)锳B2+BC2=9+27=36=AC2,1 所以/ABC=90°,BN=^AC=3,AM=>JAB2+BM2=所以 BP=,BN=2,cosZAPB=AP2cosZAPB=AP2+BP2-AB27+4-9412APBP——277^2—14,V7所以NM/W的余弦值為五.BB(12分)已知數(shù)列｛a〃｝是等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為品，且〃"+i=2S"+3(nGN*).(1)求數(shù)列｛劭｝的通項(xiàng)公式;(2)若加=log34〃，令Cn=Cln*bn1求數(shù)列｛Cn｝的前〃項(xiàng)和Tn.【解答】解：(1)因?yàn)椋āǎ秊榈缺葦?shù)列，所以設(shè)其公比為外因?yàn)?〃+1=2S〃+3,①當(dāng)時(shí)9cin~25n-1+31(2)由①-②,得。?+1?(Sn-Sn-1)=2〃〃，解得q=、tl=3.an當(dāng)〃=1時(shí)，。2=2防+3,則m=3,所以｛〃〃｝的通項(xiàng)公式為an=%qnT=3n.(2)因?yàn)榧?log3〃〃=〃，則Gi=n,3n?7；=34-2x32+-4-nx3n,③37；=32+2x33+-4-nx3n+1,④由③-④，得一2〃=3+32+33+…+3n—?i?3n+1,r1.3-3n+1 “”+i、 3+(2n-l)3n+1所以數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和7；=3+(2"；*(12分)如圖，已知平面A8C。，平面AOEF,點(diǎn)O在線段AO上，OD=2OA=2,△第14頁(yè)共19頁(yè)OAB,△0C￡>,/XODE,△04F都是等邊三角形.(1)證明：B,C,E,尸四點(diǎn)共面：(2)求平面ABF與平面CZ)E所成角的正弦值.【解答】(1)證明：取A。中點(diǎn)N、。。中點(diǎn)M,連接BMFN、CM、EM,因?yàn)椤?A8,△OCQ,AODE,△OAF都是等邊三角形，所以8NJ_A。、FNLAD、CM_L4。、EMLAD,因?yàn)槠矫?BCCJ_平面AOEF,所以ME_L平面48C￡),所以MC、MD,A/E兩兩垂直，建系如圖，TOC\o"1-5"\h\zV3 ,? q-J3 —由題意知A(0,-2,0),B(―,一小0),F(0,-5)-)，D(0,1,0),C(V3,2 2 220,0),E(0,0,V3),T /QV3所以8F=(--y,0,—),CE=(―\/3,0,V3),因?yàn)?所以BE〃CE,所以8,C,E,尸四點(diǎn)共面.(2)解：因?yàn)锽A—(一瞪,—*，0)，CD=(—V3?1,0),令m=(1,—V3,1),n=(1,V3,1),TT TT 1因?yàn)閙-BA=0,m-BF=0,所以m是平面A8F的法向量，.TT —T —因?yàn)閚-CD=0,n-CE=0,所以n是平面CDE的法問(wèn)量，n設(shè)平面ABF與平面COE所成角為8,06(0,cos6=1r=-yJ-7==i,sin0=V1-cos20=\m\-\n\ V5-V5 5 5

(12分)足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)在學(xué)校廣泛開(kāi)展、深受學(xué)生喜愛(ài)的體育項(xiàng)目，對(duì)提高學(xué)生的身心健康具有重要的作用.某中學(xué)為了推廣足球運(yùn)動(dòng)，成立了足球社團(tuán)，該社團(tuán)中的成員分為A,B,C三個(gè)層次，其中A,B,C三個(gè)層次的球員在1次射1門(mén)測(cè)試中踢進(jìn)球的概率如表1所示，A,B,C三個(gè)層次的球員所占比例如圖1所示.層次AB C概率21132 4(1)若從該社團(tuán)中隨機(jī)選1名球員進(jìn)行1次射門(mén)測(cè)試，求該球員踢進(jìn)球的概率：(2)若從該社團(tuán)中隨機(jī)選1名球員，連續(xù)進(jìn)行5次射門(mén)測(cè)試,每次踢進(jìn)球與否相互獨(dú)立,記踢進(jìn)球的次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解答】解：(1)從該社團(tuán)隨機(jī)選1人進(jìn)行一次射門(mén)測(cè)試，選自層次A,B,C的成員踢進(jìn)球的事件分別記為事件4,B,C,2 9 1 111 11 1則尸(人)=而乂］=耳，P(B)=2X2= 。(。)=耳”4=20,因?yàn)槭录?B,。為互斥事件，1-2

1-2

=120+1-4+1-5故從該社團(tuán)中隨機(jī)選1名球員進(jìn)行1次射門(mén)測(cè)試，球員踢進(jìn)球的概率為今(2)由(1)可知從該社團(tuán)中隨機(jī)選擇1人進(jìn)行1次射門(mén)測(cè)試，球員踢進(jìn)球的概率為最每次踢進(jìn)球與否相互獨(dú)立，所以X服從二項(xiàng)分布，即X?8(5,I),

P(X=0)516=O-21-3=5XI/1-2rx一一尸（X=3）P(X=0)516=O-21-3=5XI/1-2rx一一尸（X=3）=廢（》5=翡=/p（y=4）X的分布列為5%=5XJ71-2rx底=X 0 1 2p _5_ _5_32 32 16故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=5x1=2.5.3 4 5_5_ _5_ J_16 32 3221.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過(guò)點(diǎn)（1,—焦點(diǎn)尸（一百，0）,Fi（V3,0）,圓。的直徑為FiF2.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線/與橢圓C和圓。分別相切于A,8兩點(diǎn)，求AAOB的面積.【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為Fl（-V3,0）,Fi（V3,0）,#2y2可設(shè)橢圓C的方程為一j+—=1（tz>/?>0）,又點(diǎn)（1,—）在橢圓C上，a2b2 2（±+J_=1所以卜24b2 ,解得"=4,b2=\,（a2-b2=3x2因此，橢圓C的方程為：—+y2=1.4（2）因?yàn)閳AO的直徑為四尸2,所以其方程為了+尸=3.設(shè)8（九0,yo）,則刈2+州2=3,直線/的方程為尸一察（x-xo）+）3即產(chǎn)一爭(zhēng)x+3y（） .y。為代入橢圓方程可得（4x（）2+州2）9_24x0x4-36-4yo2=0（*）,由題可得△=-（24xo）