初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)與商品利潤(rùn)PPT

預(yù)反習(xí)饋1.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢數(shù)y(元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為(B)2.某商店經(jīng)營(yíng)一種商品，已知獲得的利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足關(guān)系式則當(dāng)銷售單價(jià)為

45

元時(shí)，獲利最多，為

1200

元．3.北國(guó)超市的小王對(duì)該超市蘋果的銷售進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，某進(jìn)價(jià)為4元/千克的品種的蘋果每天的銷售量y（千克）和當(dāng)天的售價(jià)x（元/千克）之間滿足y=-20x+200（5≤x≤8），若銷售這種蘋果所獲得的利潤(rùn)為W，售價(jià)為x元，則銷售每千克蘋果所獲得的利潤(rùn)為

（x-4）元，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

W=（x-4）（-20x+200）=-20（x-7）2+180，要使該品種蘋果當(dāng)天的利潤(rùn)達(dá)到最高，則其售價(jià)應(yīng)為

7

元，最大利潤(rùn)為

180

元.名講校壇例1（教材P50探究2）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況，做題時(shí)應(yīng)分類討論.①漲價(jià)時(shí)，若設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣10x件，實(shí)際賣出（300-10x）件，銷售額為

[（60+x）（300-10x）]元，買進(jìn)商品需付[40（300-10x）]元，根據(jù)利潤(rùn)=銷售額-買進(jìn)商品的錢數(shù)列函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；②降價(jià)時(shí)，若設(shè)每件降價(jià)x元，則每星期多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x）件，銷售額為

[（60-x）（300+20x）]元，買進(jìn)商品需付[40（300+20x）]元，再同漲價(jià)，求出函數(shù)的最大值，最后再結(jié)合①②兩種情況，即可得出最后使利潤(rùn)最大的定價(jià).想一想：進(jìn)價(jià)，售價(jià)，利潤(rùn)，利潤(rùn)率幾者之間有什么關(guān)系？解：設(shè)每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，則由分析可知，①漲價(jià)時(shí)y=（60+x）（300-10x）-40（300-10x），

即y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250（0≤x≤30）.∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大，也就是說，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)5元，即定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元.例1（教材P50探究2）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？名講校壇②降價(jià)時(shí)y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），

即y=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125（x≥0）.∴當(dāng)x=2.5時(shí)，y最大，也就是說，在降價(jià)的情況下，漲價(jià)2.5元，即定價(jià)57.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況及現(xiàn)在的銷售狀況可知，定價(jià)65元時(shí)，利潤(rùn)最大.例2（教材P50探究2的變式）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如果售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為y元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，總利潤(rùn)為y最大，最大值是多少元？名講校壇解：（1）∵銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x） =﹣20x2+1400x﹣20000（20≤x≤50），∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣20x2+1400x﹣20000（20≤x≤50）.例2（教材P50探究2的變式）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．如果售價(jià)為x元，總利潤(rùn)為y元．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)x為多少元時(shí)，總利潤(rùn)為y最大，最大值是多少元？分析：(2)利用公式法可得二次函數(shù)的最值．名講校壇（2）∵y=﹣20x2+1400x﹣20000，∴當(dāng)x=﹣=35時(shí)，y最大=4500.∴售價(jià)x為35元時(shí)，總利潤(rùn)y最大，最大值是4500元．一件工藝品進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，該件工藝品每降價(jià)1元出售，則每天可多售出4件，當(dāng)售價(jià)x為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是多少？名講校壇跟蹤訓(xùn)練當(dāng)檢堂測(cè)1.某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房日租金每增加5元，則客房每天少出租6間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到

75

元時(shí)，客房日租金的總收入最高．2.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)，平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入－購進(jìn)成本）解：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,則y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）；（2）由（1）得，y=－100x2+600x+5500=－100（x－3）2+6400，∴當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元，即降價(jià)為3元時(shí)，利潤(rùn)最大.∴銷售單價(jià)為