2021-2022學年安徽省蚌埠市八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

202L2022學年安徽省蚌埠市八年級（下）期末數學試卷1.下列二次根式化簡后與注能合并的是（）A.12B.10C.8D.63.在一次調查中，出現A種情況的頻率為0.3,其余情況出現的頻數之和為63,這次調查的總數為（)A.63B.90C.100D.126A.V12B.V24C.V20D.V182.已知正多邊形的一個內角為144。，則該正多邊形的邊數為（）.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A.三個角的比是2：3：5B.三條邊a,b,c滿足關系a?=c2-b2C,三條邊的比是2：3：5D.三邊長為1,2,V3.一元二次方程M-3x-1=0與/-x+3=0的所有實數根的和等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.—4 C.4 D.3.如圖，矩形ABCO中，AB=2,BC=3,P是CD邊. 八\o"CurrentDocument"A Q的中點，E是BC邊上的一動點，M、N分別是AE、PE的中點，隨著點E的運動，線段MN長（） JpBE CA.不斷增大 B.先增大，后減小C.保持不變，長度為手 D.保持不變，長度為國.為了解新冠肺炎疫情防控期間，學生居家進行“線上學習”情況，某班進行了某學科單元基礎知識“線上測試”，其中抽查的10名學生的成績如圖所示，對于這10名學生的測試成績，下列說法正確的有（）①中位數是90分；②眾數是90分；③平均數是95分：④方差是15A.1B.A.1B.2C.3D.4TOC\o"1-5"\h\z.如圖，在A4BC中，4B=4C=5,BC=8,。是線段 A8C上的動點（不含端點8、C）.若線段AO長為正整數，則點O的個數共有（） //BD CA.2個 B.3個 C.4個 D.5個.如圖1,分別沿長方形紙片ABC。和正方形紙片EFGH的對角線AC,EG剪開，拼成如圖2所示的口KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且。KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為（）A.24 B.25 C.26 D.2710.菱形A8CO的邊長為2,乙4=60。，點G為AB的中點，以BG為邊作菱形BEFG,其中點E在CB的延長線上，點P為尸。的中點，貝iJPB=（）.某校舉行“漢字聽寫選拔賽”，七、八年級各有10位同學組隊參加比賽.賽后統(tǒng)計成績發(fā)現兩隊成績的平均分都是95分，且七年級隊成績的方差是28,八年級隊成績的方差是30,由此推斷：七、八年級兩隊中成績較為穩(wěn)定的是隊.TOC\o"1-5"\h\z.4、B、C、。四個小城鎮(zhèn)，它們之間（除B、C外）都有筆直A DC的公路相連接（如圖），公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價與 7路程成正比.已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價如下：A—B： X、,/10元，A—C：12.5%,A-D：8元，B-D：6元，C-D： 84.5元，為了8、C之間交通方便，在B、C之間建成筆直的公路，請按上述標準計算出8、C之間公共汽車的票價為元.

.如圖，在A4BC中，DE"BC,分別交AB、AC于。、E,且CD1BE,CD=3,BE=5,試求BC+DE的值為..如圖，在。ABC。中，AB=9,AD=6,/.DAB,/.ABC的平分線AE,B尸分別與直線CO交于點E,F.(1)EF的長為.(2)把“問題”中的條件“AB=9,4D=6"去掉，A其余條件不變，當點C,D,E,F相鄰兩點間的距離相等時，求黑的值為 .AD.(1)計算：＞J27-T-y/3—Xyj44-(V3—1)(V34-1)；(2)解方程：%2-2%-1=0..(1)如圖，請用尺規(guī)在△ABC的邊3C,AC,A8上分別取點O,E,尸使得四邊形BDEF為菱形;(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的菱形8。所中，若乙48。=60°,BE=6,求菱形BOE尸的面積..若關于x的一元二次方程(2zn-l)x2-2\[mx4-1=0有兩個不相等的實數根.(1)求m的取值范圍；(2)當巾+工=11時，求1/石一吃的值.m Vm.某校隨機抽取了50名九年級學生進行立定跳遠水平測試，并把測試成績(單立：m)繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.學生立定跳遠測試成績頻數分布表分組頻數1.2<x<1.6a1.6<x<2.0122.0<x<2,4b2.4<x<2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：(1)表中a=,b=,樣本成績的中位數落在 范圍內;

(2)請把頻數分布直方圖補充完整：(3)該校九年級組共有1200名學生，請估計該校九年級學生立定跳遠成績在2.4Wx<2.8范圍內的有多少人？學生立定跳遠測試成績的頻數分布直方圖邊用總長為60,”的籬笆圍成，與墻平行的一邊BC上要預留2膽寬的入口(如圖中MN所示,不用籬笆)，已知墻長為287n.(1)當矩形的長8C為多少米時，矩形花園的面積為300平方米；(2)能否圍成500平方米的矩形花園？若能求出BC長；若不能，說明理由.21.如圖在正方形48CC中，點尸在8延長線上，點E在BC邊上，且BE=CF,連接E尸交對線8。與點G,連接AE,AF,AG.(1)求證：AE=AF.(2)求證：BG—DG=V2DF.(3)若DG=4,DF=V2,直接寫出正方形ABCD的邊長=.答案和解析.【答案】D【解析】解：4.Vl2=2V3,不能與近合并，故本選項錯誤；B.V24=2V6,不能與混合并，故本選項錯誤：C.V20=2遍，不能與迎合并，故本選項錯誤；D.V18=3>/2,能與迎合并，故本選項正確；故選：D.根據二次根式的性質化簡，然后根據能合并的二次根式為同類二次根式作出判斷.本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式..【答案】B【解析】解：???正多邊形的一個內角是144。，二該正多邊形的一個外角為36。，???多邊形的外角之和為360。，...邊數="=10,36???這個正多邊形的邊數是10.故選：B.根據正多邊形的一個內角是144°,則知該正多邊形的一個外角為36°,再根據多邊形的外角之和為360。，即可求出正多邊形的邊數.本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是知道多邊形的外角之和為360°,此題難度不大..【答案】B【解析】解：63+(1-0.3)=90,故選：B.求出“其余情況出現的頻率”再利用頻率=翳進行計算即可.本題考查頻數與頻率，掌握頻率=需是正確解答的前提，求出“其余情況出現的頻率”是解決問題的關鍵..【答案】C【解析】解：4、三個角的比是2：3：5,可得最大角=180。*京啟=90。，是直角三角形，不符合題意；

B、三條邊a,b,c滿足關系a?=c2—爐，可得：a2+b2—c2,是直角三角形，不符合題意；C、三條邊的比是2：3：5,(2x)2+(3x)24(5x)2,不是直角三角形，符合題意；。、12+(V3)2=22,是直角三角形，不符合題意；故選：C.根據直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.本題主要考查直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵..【答案】D【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式.易錯易混點：很多學生不考慮△與0的關系，而直接利用兩根之和公式進行計算，求出3+1=4.此題不能只利用兩根之和公式進行簡單的求和計算，還要考慮一下△與0的關系，判斷方程是否有解.【解答】解：方程/—3x—1=0中4=(一37—4x(―1)=13>0,二該方程有兩個不相等的實數根，根據兩根之和公式求出兩根之和為3.方程/-x+3=0中4=(一1產-4x3=-ll<0,所以該方程無解.二方程/—3x-1=0與/—%+3=0一共只有兩個實數根，即所有實數根的和3.故本題選￡)..【答案】CTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：如圖，連接AP, 人氏二 D???四邊形A8C0是矩形，AB=DC=2,ZD=90°,AD=BC=3,???P是CD邊上的中點， Ii BE C■■-DP=-DC=1,???AP=7AD?+DP2=V3Z+l2=V10,???M，N分別是AE、PE的中點，MN是AAEP的中位線，MN=-AP=—,2 2即MN的長度保持不變，長度為當，故選：C.

連接AP,由矩形的性質和勾股定理求出AP的長度，再由三角形的中位線定理得MN=\AP,即可得出結論.本題考查了矩形的性質、三角形中位線定理、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質和三角形中位線定理是解題的關鍵..【答案】B【解析】解：①中位數是90分，說法正確;②眾數是90分，說法正確;③平均數=85x2+90x5+95x2+100=9③平均數=85x2+90x5+95x2+100=91(分),說法錯誤;④方差=2[2x(85-91)2+5(90-91)2+2x(95-91)2+(100-91)2]=19,說法錯誤;故選:B.①根據中位數的定義將這組數據從小到大重新排列，求出最中間的2個數的平均數，即可得出中位數：②根據眾數的定義找出出現次數最多的數：③根據加權平均數公式代入計算可得；④根據方差公式計算即可.此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數、中位數、平均數、方差，關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關數據，求出眾數、中位數、平均數、方差..【答案】B【解析】解：過A作AE1BC,vAB=AC,???EC=BE=-BC=4,2:.AE—7s2—42=3,??C是線段BC上的動點（不含端點B、C）,:.3<AD<5,??線段AO長為正整數，AD=3或4,??AC的可以有三條，長為4,3,4,.?.點。的個數共有3個，故選：B.首先過A作AE1BC,當Z）與E重合時,40最短，首先利用等腰三角形的性質可得BE=EC,進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AO的取值范圍，進而可得答案.此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理，關鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值，然后求出的取值范圍..【答案】B【解析】解：如圖，設PM=PL=NR=KR=a,正方形ORQP的邊長為b.M由題意：U2+b?+(a+b)(a—b)=50?a2=25,*正方形EFG"的面積=a2=25,故選:B.如圖，設PM=PL=NR=KR=a,正方形ORQP的邊長為b,構建方程即可解決問題；本題考查圖形的拼剪，正方形的性質，平方差公式等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題..【答案】A【解析】解：如圖，連接8尸、BD,?菱形ABCC的邊長為2,:.AB=BC=CD=2,v乙4=60°?BCD是等邊三角形，:"BD=BC=2.乙DBC=60°,:./.DBA=60°,???點G為AB的中點，二菱形BEFG的邊長為1,即BE=EF=BG=1,?.?點E在CB的延長線上，Z.GBE=60",Z.FBG=30",連接EG,：?EG1FB于點O,OB=y,FB=V3,???/.DBF=/.DBA+Z.FBG=90",根據勾股定理，得DF=VDfi2+BF2=V7,???點尸為尸。的中點，1 V7...PB=-DF=—.

2 2故選：A.連接8F、BD,根據菱形4BC。的邊長為2,可得AB=BC=CD=2,由乙4=60。，可得△BCD是等邊三角形，進而可求/DBF=90。，再根據勾股定理分別求出BF、PF的長，進而可得P8的長.本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質..【答案】-2<x41【解析】解：由題意得，fl-x>0+x>0'解得一2<x41.故答案為：-2<x41.根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0:二次根式的被開方數是非負數.12.【答案】七年級【解析】解：?.?兩隊成績的平均分都是95分，且七年級隊成績的方差是28,八年級隊成績的方差是30,?q2vq2”,七年級、A八年級'???七、八年級兩隊中成績較為穩(wěn)定的是七年級隊.故答案為：七年級.根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定即可求解.本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.【解析】解：根據題意，公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價與路程成正比，設其比例系數為XkHO),即票價=；x路程，則路程=kx票價；在△ABD中，AB=10k,AD=8k,BD=6k,易得UDB=90。，則4BDC=90°；貝在RtABDC中，BD=6k,CD=4.5fc；由勾股定理可得：BC=7.5k,則其票價為7.5元.根據題意，票價與路程成正比的比例系數為1kRO),可得票價與路程的關系，進而在△48。中的三邊的大小，由勾股定理可得NBCC=90。，進而在RtZkBCC中，易得BC的長，由票價與路程的關系可得答案.本題考查勾股定理的運用，①判斷直角三角形，②在直角三角形中求一邊長..【答案】V34【解析】解：延長BC,過點E作EF〃CD,交BC延長線于尸點，A:DE”BC,EF//CD,??四邊形OEFC為平行四邊形，4BE尸=90。，??EF=CD,DE=CF,：?BC+DE=BC+CF=BF,在Rt△BEF中，BF=y/BE2+EF2= +b-2=J52+32=京,故答案為：V34.通過構造平行四邊形，在新的直角三角形中，利用勾股定理求值即可.本題考查平行四邊形的性質和勾股定理，合理構造平行四邊形是關鍵..【答案】334或:【解析】解：(1)、?四邊形A8CD是平行四邊形，:.CD=AB=9,BC=AD=6,AB//CD,?乙DEA=4BAE,vAE平分NZZ4B,:，Z-DAE=Z-BAE1???Z-DEA=Z-DAE??DE=AD=6,同理：BC=CF=6,??DE+CF=DE+CE+EF=CDEF,??EF=DE+CF—CD=6+6—9=3,故答案為：3；(2)分三種情況：①如圖1所示：同(1)得：AD=DE,.?點C,D,E,尸相鄰兩點間的距離相等,AD=DE=EF=CF,AB-:，—=3；AD②如圖2所示：AB3:. =—;AD2③如圖3所示:同(1)得：AD=DE=CF,vDF—DC=CE,AB1一而-3；綜上所述，箓的值為3或翱(故答案為：3或|或(1)證/CEA=/.DAE,得DE=AD=6,同理BC=CF=6,即可求解;(2)分三種情況，由(1)的結果結合點C,D,E,尸相鄰兩點間的距離相等，分別求解即可.本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定、平行線的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的判定是解題的關鍵..【答案】解：(1)原式=3-魚+3-1=5-72；(2)x2-2x-1=0,x2—2x+1=2,(x-l)z=2,x-1=-夜或x-1=V2,所以與=1-V2,x2=1+V2.【解析】(1)先根據二次根式的除法和乘法法則和平方差公式計算，然后合并即可.(2)利用因式分解法解方程.本題考查了解一元二次方程-配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵.也考查了二次根式的混合運算.17.【答案】解：(1)。，E,尸的位置如圖所示.(2)???四邊形8OE廠是菱形，1???Z.EBD=-Z,ABC=30°,DF1BE,2vBE=6,DF=2xyx3=2V3,二菱形BDEF的面積=1B￡'DF=|x6x2V3=68.(解析】(1)作44BC的角平分線BE,作線段BE的垂直平分線交AB于尸，交BC于D,連接OE,EF,四邊形8OE尸即為所求.(2)根據菱形的性質和含30。角的直角三角形的性質解答即可.本題考查了菱形的判定和性質以及作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了菱形的判定與折疊的性質..【答案】解：?.,方程(2m-l)x2-2\[mx4-1=0有兩個不相等的實數根，???4>0且2m—1工0且m>0BP(-2>/m)2—4(2m-1)>0且mH[且m>0,解得0<m<1且mWI；(2)由(1)可得0<m<Lfbn*??y/rn—=V0，Vm：?y/m—/(y/m—^)2=—im-2+-=—“1-2=-3.yjm-M y/m Y m【解析】(1)由方程根的性質，根據根的判別式可得到關于〃，的不等式，可求得"，的取值范圍：(2)由根的取值范圍可求得標-煮<0,再利用標一煮=-Jm-2+￡求值即可?本題主要考查二次根式的性質及根的判別式,利用根的判別式求得機的取值范圍是的關鍵..【答案】8202.0<%<2.4【解析】解：(1)由頻數分布直方圖可知，a=8,b=50-8-12-10=20,??有50個數據，??樣本位數是第25,26個數的平均數，由頻數分布直方圖可知，第25,26個數都在2.0 2.4范圍內,?.樣本成績的中位數落在2.0<x<2.4范圍內；故答案為：8,20,2.0<x<2.4；(2)由(1)知，b=20,補全的頻數分布直方圖如圖所示；學生立定取隨測試成績的殿分布直方圖答：估計該校九年級學生立定跳遠成績在2.4<x<2.8范圍內的有240人.(1)根據頻數分布直方圖可知a的值，然后根據題目中隨機抽取該年級50名學生進行測試，可以求得6的值，根據中位數的定義可得答案；(2)根據(1)中b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；(3)根據頻數分布表中的數據，可以算出該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人.本題考查頻數分布表、頻數分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.20.【答案】解：⑴設矩形花園8C的長為x米，則矩形花園A8的長為*60-x+2)米，依題意得：1(60-x+2)x=300,整理得：X2-62%+600=0,解得：.=12,x2=50,???28<50,x2=50(不合題意，舍去)，:.x=12.答：當矩形的長BC為12米時，矩形花園的面積為300平方米.(2)不能，理由如下：設矩形花園BC的長為y米，則矩形花園AB的長為：(60-y+2)米，依題意得：|(60-y+2)y=500,整理得：y2-62y+1000=0,???A=b2-4ac=(-62)2-4X1x1000=-156<0,二該方程無實數根，即不能圍成500平方米的矩形花園.答：不能圍成500平方米的矩形花園.【解析】(1)設矩形花園8C的長為x米，則矩形花園AB的長為：(60—x+2)米，根據矩形花園的面積為300平方米,即可得出關于x的一元二次方程,解之即可得出x的值，再結合墻長為28米，即可得出結論；(2)不能，設矩形花園BC的長為y米，則矩形花園AB的長為360-y+2)米，根據矩形花園的面積為500平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判別式4=-156<