三角函數(shù)易錯題-教師版

三角函數(shù)易錯題

．鈍角角【答】

B．直三形C銳三角

．能定【解】1．單位中面為1的扇所對圓角的度為）

試題析：由

A

Bsin

，結(jié)正弦定理可，a

2

2

2

，由弦定理得A.1B.2C.3D.4【答】B【解】

C

a2222

0

，所以ABC鈍三角.試題析根據(jù)形積式

1S,得2

.

考點余定理應(yīng)；角形形判斷5．知點P(sin，cos)在角θ的邊，θ∈［0，2π),θ值()考點扇面積式2．?dāng)?shù)fx)＝sin(（，

)的象如所，f()

的值（

）

A.【答】A．

．

C．1

．

【解】sin>0,cos＜0知θ在四限【答】【解】

∵，選C.試題析由已，

11)6

，所f(x＝(2＋

)

，將(,2)代得2sin(2＋＋，所，＋,632f(x＝2sin＋),f((2＋)s，故選D.44考點正型函，角數(shù)誘公

，

6．[2014·州檢要得函＝cos2x圖，需將數(shù)y＝sin2x的象x軸()A.向平個位B.左移個單位4C.向平個位D.左移個單位83．（A【答）

)

，則tan=（）（B

）

（D

【答】【解】∵y＝cos2x＝sin(2x＋)，只將數(shù)y＝sin2x的象x軸個單，得ysin2(x＋)＝cos2x的圖，選B.【解】

7．列角終與330°同的是）試題析由

1tan1)所以tan7tan

.故C）.

A．30°BC．630°D．-630°【答】考點：1.角的和公.解方的思.

【解】4．ABC中，

Bsin

，ABC的狀

()

試題析與330°終邊相的可為

{|k}當(dāng)

時，得30°.第1頁共16頁

◎

第2頁共頁考點終相同角間關(guān).(0)8．?dāng)?shù)y82sin(x)3

)2

的圖如圖，（）

的兩根，∴a2sin18(a)，83sin即或（舍∵角，∴2

，3

.

a3sin

，∴考點1.等比數(shù)的質(zhì)2.三函的性10．知的始與x軸非半重，終在線

yx上則cos2）A.

43B.C.555

D.

35

,6,,3

【答】【解】試題分：因為角的始邊與軸非負(fù)半軸重，終邊直

x

上，所以C、k,D、

考點弦切

coscos

22

11

11【答】【解】

11．知P

（

cos

）在三限，角（）試題分析：在y

軸左側(cè)，圖象過點

，

，解得k

，在

右側(cè)

A．一象B第象限C第象D．四限【答】53251，點作第個，故案為．3326

【解】試題析由已得考點三函數(shù)符.12．，

0,

，故在二限．考點利函數(shù)象函解析

A.

sin

B.

cos

C.

D.

cos29．已知

{}n

是等數(shù)列，中

a

是關(guān)于

x的方

x

的兩，

【答】【解】(1

2

a3

，則角

的值（）

試題析：由tan

cos

，可：sin

同正或同負(fù)，即可排除A和，又由A.

B.C.D.64312

sin2sin故考點同三角數(shù)關(guān)

sin2

.【答】【解】試題析∵等數(shù)

{}∴a又∵a是于x的方xn88

xsin3sin

13．中，若，則三形一是）cosBA．腰三形不直角角B直三形不是腰角形C．腰直三形．等三形直角角第3頁共16頁◎

【答】第4頁共16頁34xcos2x34xcos2x【解】b試題分析：由，得cosBAsinBsin2ABAB或A=考點正定理余定的應(yīng)

，選．

，

得

①當(dāng)時函數(shù)yf()()是最小正期的函；29②當(dāng)時()()最值為；8③當(dāng)時將函(的圖向平移可得函數(shù)gx)2

的圖象其中確題的號（你認(rèn)正的題的號填上【答】14．知)，2【答】5【解】

，則sin(5

_____________.

【解】1試題析∵時函數(shù)yf((x)＝2xsin(2)＝＝4x∴2函數(shù)的周為，為奇函數(shù)，故①正；當(dāng)時，fg()＝2試題析因為α是角所以sin(－α)＝sinα12考點同三角數(shù)系誘導(dǎo).

5

35

191sin(2)＝x＝sinx2sin2x＝2(sinx)2，∴sinx時49函數(shù)得最大，故②正；③，函數(shù)f(的圖向平可得函8215．

，則

tan

)(1tan

__________．

sin2

的圖，能到函)

的圖，③正確故②．【答】【解】

考點1、數(shù)yA；、三恒變換試

題

分

析：

,

根

據(jù)18．函數(shù)f(x)

x4]

的所零之為．tantantan1考點兩和的切式應(yīng)用

,

tan

tan

tan

,代上式得原2.

【答】【解】試題析設(shè)

t

，則

x

，原數(shù)化為(

12sintt

，其16．

的面為

222

，則

C

=__________.

t[

因(t)

故x)

是奇數(shù)觀察數(shù)y2

t

與y

t

在t

的圖【答】【解】

可知共4個不的點，在t[時有8個同的點其坐標(biāo)和0，即t，從而xx.7817試題析∵

3

abC

，又

C

a

2ab

，∴

C

，∴

C

等于

.考點：1.余弦定；2.三角的積式.17．知數(shù)(x)sin

，

g(x)sin(2x

2

)

，有列題：第5頁共16頁◎

第6頁共頁t244，再據(jù)角和正公可知tan(.)11444411t244，再據(jù)角和正公可知tan(.)11444411yy=≤t3)t

221．知數(shù)()cos(x)．（1求f()最正期；t-3

1

t

2

t

3

t

4tt56

tt78≤t≤

（2設(shè)(0，)且f)，)285【答））).4【解】考點：1.函數(shù)零；正函數(shù)反例函.

試題析）用角的余公，倍角式降冪形及輔角式可對f形

恒等：19．程

sin3cosx

在區(qū)[0,2]

上的有的和于.

f(x)x

212sinsin)xxsin)sinx)【答】

7

222xcos22)sin(2x)22

，從可f()

的最正期為【解】方程變?yōu)?

)，)，xkZ26

，由

（2中變的果知f(

)sin[2()]sin由(0，2

可得cos

4，511]所，x，所以.6【考】三角程.1120．知數(shù)x)，函數(shù))xx

的最值.

tan34442試題析）f()2sinx(cosxsinx)2【答】【解】

sin

x)

1x22(2)22

，4分試題析由

f()

1

(1x2(12)(1)sinxcos

222x(sinx)sin(2x)22∴f()的最正期為7

，分2x2)2x(12)1222xcos2x2sinxcos4sin222cos288(2sincos)2由正弦函圖像與性質(zhì)可知sin2x且sin2，以281

，所以

（2())]sin，8分24由，)可，cos，，10分4tan∴tan()12分44考點三恒等形.所以f(x)

（當(dāng)僅

sinx

即x

即x

kZ

時等成.考點：1.三角恒變；2.角角數(shù)的本系3.三角數(shù)的像性.第7頁共16頁◎

第8頁共16頁022．知

f

cos

.

（1當(dāng)DEF時求大；（2求的積S最值使得取小值值.f(1)簡；3(2)是第象角且cosπ2【答））．

，求

f

的值【解】試題析解題路(1)用導(dǎo)公進化簡可）用導(dǎo)式得sin

15

，再用角三函數(shù)基關(guān)式及所象求出

cos

，進求f)

.

【答）θ＝60＝45取小值

.規(guī)律結(jié)涉及角數(shù)化簡求問題往要用三函基本系、導(dǎo)公、角和的三公以及倍公，進恒變形一要意靈選公.

【解】試題析本題要查弦定、角三形正的定、角的正公、倍公、三試題析）式

sin(sin(2

sincos

；

形面公等基知，查學(xué)的析問解問的能、化力、算力.一，DF3EDF中tanDEF，①，在中，用弦理，DE在ADFDE2中，用弦定，DF代到式中再用兩和正公式開解出，利用（II由cos(

11)得255

，即

15

，

特殊的角函值角；第問將第問到和DE代到角面積式，用兩和的弦式和角式簡表式利用弦數(shù)有界確S的小.因為

是第象角，以

cos

sin

，

在△BDE中由弦理得

6003sin(120

，所以

f(

265

.

在△中由弦理得

ADsin(3002sin(30

．4分考點：1.誘導(dǎo)公；2.三角數(shù)本系式23角的邊為2在邊AB和CA上D為AB的中EDF

，

sin(6003由∠DEF＝，02

，整得

，

，

90

.

所以θ＝606分（2）S＝

DE·DF＝

)sin(300cos

)(cos

第9頁共16頁◎

第10頁共頁sin(2)-sin(-21rsin(2)-sin(-21r

3(cos

2

24sin

cos

32sin

．10分

sin即求的面積.1試題析解：得sincosx)022

3分當(dāng)θ取最小值

2(32)

．12分

即yf(x)

3

)

5分考點正定理直三形中切定義兩和正弦式倍角式三形面公+-2．已，求的值【答】－3．

（1函數(shù)(x)的期（2由f)sin(3

3

3

)

6分即sinA【解】試題析首先用導(dǎo)式將類數(shù)化單，后利三函數(shù)基關(guān)中進化，將

∵是銳三形∴A

3

8分角函式為關(guān)的達式然代值可解cos原式＝sin

＝

由正定：

ACsin

及條BCB

(sin＝＝．(sin)(sinsintan

得

AC

BC

，10分1又∵tan，∴式12考點：、角數(shù)化簡值2、導(dǎo)公；3、同三函數(shù)基關(guān)系

又∵即

AB解2

11分1325．量a,sinx2

x)

,

rr(1,y),已//b

，且函f(

.

∴ABC的積S

3

12分求函f(的期已知角的三內(nèi)分別A,B

f(A

3

)

BC

,

sin

，

考點1、面量三角數(shù)合，2正定與弦定綜運用3、角面公式26．知數(shù)()3sin(x)2x的大為4（Ⅰ求數(shù)a的；求的及的面積.

（Ⅱ求數(shù)f(

的單遞區(qū)間【答）2;（2）AC,

.

（Ⅲ若(x的圖向左移最大和小值

個單，到數(shù)gx)

的圖，函g(

在區(qū)

[

2

]

上的【解】試題析）利用

的充條得出f()

，再簡ysin(

類型周；

【答】

a

;(2)

k

;(3)最大

，最值3.（2先由件f

3

)

求出

,再正弦理

ACsinB

求

，然只求出

AB

或

【解】第11頁共16頁◎

第12頁共16頁試題析利兩和弦公和冪式化

A

的形計算所求）【案

利用弦數(shù)的值求0,

的最值(3)三函的小正期般化

yA

，

【解】試題析誘公可將in(2cos(

可化

sin

再所以求式用A

形式利周公式可.(4)求較雜角函的調(diào)區(qū)

誘導(dǎo)式行化可

sin

，將

代入化

.間時首化成

Asin

形式再

Asin

的單區(qū)，只把

看作個

試題析解

，2cos(4整體入相的調(diào)區(qū)，意把為正,這容出的地.試題析解）fxsinx32sin3

sin且cos.6分sin5cos3∴原=.14考點誘公式28．知數(shù)f()4cos)的最正周是．6(1)(x)的單調(diào)遞區(qū)；，由kx

解，所函的單遞區(qū)

,Z

(2)f(x在[【答】(1)【解】

3，上最值和?。?8kZ；(2)最值2、最小值6

62將fx

的圖向平移

個單，到函

的圖，

試題析(1)先用三恒變換函解式

f(x)4cos

sin(

6

)

化為

x

2

x

2sin

x

f2

，然根周公式定

的值最后用弦數(shù)的調(diào)求出

f(

的0,

3

單調(diào)增間(2)x8

2646當(dāng)

23

時，，gx

取最值

f

x

當(dāng)

2

時，sinxg3

取最值3.

試題析考點求三函的調(diào)區(qū)求角數(shù)閉區(qū)上最.sin(27．知sin(；求的值.32sin(

解：f4cos＝3sin22