全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題基本解法

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題基本解法和特點(diǎn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽貴州賽區(qū)組委會(huì)一、歷年全國(guó)競(jìng)賽常用基本解法1993——2005年93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)擬合、規(guī)劃93B足球隊(duì)排名圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃94A逢山開(kāi)路圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃94B鎖具裝箱問(wèn)題圖論、組合數(shù)學(xué)95A飛行管理問(wèn)題非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論96A最優(yōu)捕魚(yú)策略微分方程、優(yōu)化96B節(jié)水洗衣機(jī)非線性規(guī)劃97A零件的參數(shù)設(shè)計(jì)非線性規(guī)劃97B截?cái)嗲懈畹淖顑?yōu)排列隨機(jī)模擬、圖論98A一類(lèi)投資組合問(wèn)題多目標(biāo)優(yōu)化、非線性規(guī)劃98B災(zāi)情巡視的最佳路線圖論、組合優(yōu)化99A自動(dòng)化車(chē)床管理隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬99B鉆井布局0-1規(guī)劃、圖論00ADNA序列分類(lèi)模式識(shí)別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)00B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸組合優(yōu)化、運(yùn)輸問(wèn)題01A血管三維重建曲線擬合、曲面重建01B工交車(chē)調(diào)度問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃02A車(chē)燈線光源的優(yōu)化非線性規(guī)劃02B彩票問(wèn)題單目標(biāo)決策仿真模擬03ASARS的傳播微分方程、差分方程時(shí)間序列03B露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化04B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化05A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、預(yù)測(cè)總結(jié)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用方法和手段主要是下面幾類(lèi)：1.分析類(lèi)如最優(yōu)捕魚(yú)策略SARS的傳播微分方程2.運(yùn)籌學(xué)圖論規(guī)劃等3.數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理等4.計(jì)算機(jī)模式識(shí)別、Fisher判別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、仿真模擬等5.常用軟件

Matlab

Mathematica

LingoSAS系統(tǒng)等新的發(fā)展特點(diǎn)(05年前就已有反映)1.對(duì)選手的計(jì)算機(jī)能力提出了更高的要求：賽題的解決依賴計(jì)算機(jī)，題目的數(shù)據(jù)較多，手工計(jì)算不能完成，如03B，某些問(wèn)題需要使用計(jì)算機(jī)軟件，01A。問(wèn)題的數(shù)據(jù)讀取需要計(jì)算機(jī)技術(shù)，如00A（大數(shù)據(jù)），01A（圖象數(shù)據(jù)，圖象處理的方法獲得），04A（數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫(kù)方法，統(tǒng)計(jì)軟件包）。計(jì)算機(jī)模擬和以算法形式給出最終結(jié)果。2.賽題的開(kāi)放性增大解法的多樣性，一道賽題可用多種解法。開(kāi)放性還表現(xiàn)在對(duì)模型假設(shè)和對(duì)數(shù)據(jù)處理上。二.基本解法運(yùn)用案例飛行管理問(wèn)題1問(wèn)題

在約10,000米高空的某邊長(zhǎng)160公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行。區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度向量均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行飛行管理。當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)，記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的其它飛機(jī)發(fā)生相撞。如果發(fā)生相撞，則應(yīng)計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)的飛行方向角，以避免碰撞?，F(xiàn)假設(shè)條件如下：1).不相撞的標(biāo)準(zhǔn)為任意兩架飛機(jī)的距離大于8公里；2).飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度不應(yīng)超過(guò)30度；3).所有飛機(jī)的飛行速度均為每小時(shí)800公里；4).進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)在到達(dá)區(qū)域邊緣時(shí)，與區(qū)域內(nèi)飛機(jī)的距離應(yīng)在60公里以上；5).最多需考慮6架飛機(jī)；6).不必考慮飛機(jī)離開(kāi)此區(qū)域后的情況。請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，列出計(jì)算步驟，對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（方向角誤差不超過(guò)0.01度），要求飛機(jī)飛行方向角調(diào)整的幅度盡量小。設(shè)該區(qū)域4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。記錄數(shù)據(jù)為：(注：方向角指飛行方向與x軸正向的夾角。)3.符號(hào)說(shuō)明

t表示表示時(shí)間；

xi,yi分別表示第架飛機(jī)的橫縱坐標(biāo)（問(wèn)題中已給出）；θi表示第架飛機(jī)的飛行方向角（問(wèn)題中已給出）；dij(t)表示時(shí)刻第i架飛機(jī)與第j架飛機(jī)間的距離；表示飛機(jī)的飛行高度（）。2.問(wèn)題分析此問(wèn)題很容易想到以飛機(jī)調(diào)整的飛行角度平方和作為目標(biāo)函數(shù)，而以每?jī)杉茱w機(jī)之間的最小距離不超過(guò)8km，各飛機(jī)飛行角度調(diào)整的值不超過(guò)30°為約束條件。如此得出的是一個(gè)非線性模型，在計(jì)算上可能會(huì)復(fù)雜些，但一目了然。4、模型的建立由題意可知，目標(biāo)函數(shù)是約束條件為dij(t)=?其中如何求Dij?如果求出t,則Dij可求出。如何求t？對(duì)上式求極值，即有其中于是本問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型為是不是就可以求解了？引入記號(hào)：（g是由按構(gòu)成的向量，在下面的程序中計(jì)算），則模型變?yōu)槠渲校?、模型的求解調(diào)用Matlab命令fmincon求解，先寫(xiě)兩個(gè)M函數(shù)airfun.m和airfunco.m如下：M函數(shù)airfun.mfunctionf=airfun(delta)f=delta*delta';M函數(shù)airfunco.m在Matlab命令窗口計(jì)算如下：>>deltaini=zeros(1,6);>>vlb=-pi*ones(1,6)/6;vub=pi*ones(1,6)/6;>>options=optimset('LargeScale','off');>>[dt,fval]=fmincon(@airfun,deltaini,[],[],[],[],vlb,vub,@airfunco,options);>>d1=dt*180/pi,fval=d1*d1'd1=0.00000.00002.0683-0.4896-0.00551.5611fval=6.9547三.數(shù)學(xué)建模常用軟件介紹

一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)建模常用的軟件有四種，分別是：matlab、lingo、Mathematica和SAS，它們都可以從網(wǎng)上下載。1.MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（MatrixLaboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。

其包括擁有數(shù)百個(gè)內(nèi)部函數(shù)的主包和數(shù)十種工具包.工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來(lái)擴(kuò)充MATLAB的符號(hào)計(jì)算.除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫(xiě)程序構(gòu)造新的專(zhuān)用工具包.2.lingo用于求解線性、非線性規(guī)劃和二次規(guī)劃等問(wèn)題，其中LINGO6.0學(xué)生版最多達(dá)300個(gè)變量和150個(gè)約束的規(guī)劃問(wèn)題，其標(biāo)準(zhǔn)版的求解能力亦在10^4量級(jí)以上。LINGO是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡(jiǎn)單更有效率的綜合工具。LINGO提供強(qiáng)大的語(yǔ)言和快速的求解引擎來(lái)闡述和求解最優(yōu)化模型。LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入門(mén)和上手。LINGO使用者手冊(cè)有詳細(xì)的功能定義。3.Mathematica是一套整合數(shù)字以及符號(hào)運(yùn)算的數(shù)學(xué)工具軟件，具有高階的演算方法和豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和龐大的數(shù)學(xué)知識(shí)庫(kù)。Mathematica不但可以做數(shù)值計(jì)算，還提供最優(yōu)秀的可設(shè)計(jì)的符號(hào)運(yùn)算。豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，可以快速的解答微積分、線性代數(shù)、微分方程、復(fù)變函數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)等等問(wèn)題。Mathematica可以繪制各專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域?qū)I(yè)函數(shù)圖形，提供豐富的圖形表示方法，結(jié)果呈現(xiàn)可視化。Mathematica可編排專(zhuān)業(yè)的科學(xué)論文期刊，讓運(yùn)算與排版在同一環(huán)境下完成，提供高品質(zhì)可編輯的排版公式與表格，屏幕與打印的自動(dòng)最佳化排版。4.SAS是用于決策支持的大型集成信息系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)分析功能是它的重要組成部分和核心功能。其包括許多模塊，如統(tǒng)計(jì)分析模塊、繪圖模塊、質(zhì)量控制模塊、SA