機(jī)床數(shù)控技術(shù)及應(yīng)用-運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理

3.6運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)原理3.6.1運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)概念在數(shù)控機(jī)床中，刀具的最小移動(dòng)單位是一個(gè)脈沖當(dāng)量，而刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡為折線，并不是光滑的曲線。刀具不能嚴(yán)格地沿著所加工的曲線運(yùn)動(dòng)，只能用折線軌跡逼近所加工的曲線。在數(shù)控加工中，根據(jù)給定的信息進(jìn)行某種預(yù)定的數(shù)學(xué)計(jì)算，不斷向各個(gè)坐標(biāo)軸發(fā)出相互協(xié)調(diào)的進(jìn)給脈沖或數(shù)據(jù)，使被控機(jī)械部件按指定路線移動(dòng)（即產(chǎn)生2個(gè)坐標(biāo)軸以上的配合運(yùn)動(dòng)），這就是插補(bǔ)。換言之，插補(bǔ)就是沿著規(guī)定的輪廓，在輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間按一定算法進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化，給出相應(yīng)軸的位移量或用脈沖把起點(diǎn)和終點(diǎn)間的空白填補(bǔ)。一般數(shù)控機(jī)床都具備直線和圓弧插補(bǔ)功能。13.6.1運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)概念1.直線插補(bǔ)概念：按照規(guī)定的直線給出兩端點(diǎn)的插補(bǔ)數(shù)字信息，以控制刀具的運(yùn)動(dòng)，使之加工出理想的平面。如下圖所示，要加工圖中的OA直線，可有幾種方法來逼近OA。其中第1和第2條折線誤差最大，而第3條折線與OA的比較誤差最小，故希望按第3條折線去逼近OA。刀具在加工過程中所移動(dòng)的軌跡，必須符合圖樣上零件形狀和尺寸的要求。但穿孔帶所輸入的數(shù)據(jù)只能是某一段軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)值，如圖中的OA線段，只能輸入G01，X××、Y××【即A點(diǎn)的坐標(biāo)值（X,Y）】。那么，數(shù)控裝置的運(yùn)算器就要進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，在OA線段上進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作，把O點(diǎn)與A點(diǎn)之間的空白補(bǔ)全，使實(shí)際軌跡逼近OA直線段，并使誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量。23.6.1運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)概念2.曲線插補(bǔ)概念：按照規(guī)定的圓弧或其他二次曲線、高次函數(shù)，給出兩端點(diǎn)間的插補(bǔ)信息，以控制刀具的運(yùn)動(dòng)，使之加工出理想的曲面，稱為圓弧插補(bǔ)、二次曲線插補(bǔ)（如拋物線插補(bǔ)）或高次函數(shù)插補(bǔ)（如螺旋線插補(bǔ)）等。如下圖所示，如要在銑床上加工曲線輪廓A0B0，就必須使銑刀中心相對(duì)工件按一定的曲線軌跡AB移動(dòng)，即必須使銑刀的X向和Y向之間在每一瞬間都要嚴(yán)格地保持一定的內(nèi)在聯(lián)系。把軌跡AB分成許多小段弧AA1、A1A2、A2B，并分別用直線段來代替。33.6.1運(yùn)動(dòng)軌跡的插補(bǔ)概念3.NC與CNC插補(bǔ)有時(shí)插補(bǔ)功能由硬件電路來完成，則完成插補(bǔ)計(jì)算的計(jì)算裝置（或硬件電路）稱為插補(bǔ)器。有專門插補(bǔ)器的數(shù)控系統(tǒng)稱為硬件數(shù)控（NC）系統(tǒng)。如果插補(bǔ)功能由計(jì)算機(jī)軟件（程序）來完成，則稱為軟件數(shù)控（CNC）系統(tǒng)?，F(xiàn)代數(shù)控機(jī)床都采用配備了CNC系統(tǒng)的軟件數(shù)控系統(tǒng)。無論硬件系統(tǒng)還是軟件系統(tǒng)，其插補(bǔ)的運(yùn)算原理都基本相同，但也有各自不同的特點(diǎn)。CNC系統(tǒng)與NC系統(tǒng)的根本區(qū)別在與CNC系統(tǒng)采用了軟件插補(bǔ)，可以更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。如在指令系統(tǒng)和必要的算術(shù)子程序的支持下，系統(tǒng)既可對(duì)輸入的命令與數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，使之成為對(duì)插補(bǔ)運(yùn)算最直接和最方便的形式，又能方便地采用一些需要較多算術(shù)運(yùn)算的方法，如多種二次曲線、高次曲線的插補(bǔ)法等。還可以對(duì)兩種可能的進(jìn)給方向進(jìn)行誤差試算，選擇誤差較小的方向進(jìn)給，以提高插補(bǔ)精度。這些都需要較多的運(yùn)算步驟，若用硬件來實(shí)現(xiàn)將使費(fèi)用明顯增加。此外，軟件插補(bǔ)容易進(jìn)行機(jī)能的擴(kuò)展，也利于調(diào)試。43.6.2運(yùn)動(dòng)軌跡插補(bǔ)的方法1.脈沖增量法（標(biāo)準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)referencepulse）——行程標(biāo)量插補(bǔ)

把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到步進(jìn)電機(jī)等伺服機(jī)構(gòu)，并且每次產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量，這就是脈沖增量差補(bǔ)。如逐點(diǎn)比較法、DDA法及一些相應(yīng)的改進(jìn)算法等都屬此類。這類插補(bǔ)法比較簡單，有時(shí)僅需幾次加法和移位操作就可完成，用硬件和軟件模擬都可實(shí)現(xiàn)。但用軟件實(shí)現(xiàn)此類插補(bǔ)時(shí)，輸出脈沖的最大速率受限于插補(bǔ)程序的執(zhí)行時(shí)間，即最高速度取決于執(zhí)行一次運(yùn)算所需要的時(shí)間。53.6.2運(yùn)動(dòng)軌跡插補(bǔ)的方法2.數(shù)據(jù)采樣法（sampleddata）——時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)這種方法中，整個(gè)控制系統(tǒng)通過計(jì)算機(jī)行成閉環(huán)，輸出的不是單個(gè)脈沖，而是數(shù)據(jù)，即標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法中較常見的有時(shí)間分割法插補(bǔ)，也就是根據(jù)編程進(jìn)給速度將零件輪廓曲線按插補(bǔ)周期分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)進(jìn)行輸出，用以控制伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的進(jìn)給。在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)定時(shí)對(duì)反饋回路采樣，在和插補(bǔ)程序所產(chǎn)生的指令數(shù)據(jù)進(jìn)行比較后，作為誤差信號(hào)（即跟隨誤差）算出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸進(jìn)給速度指令，輸出給驅(qū)動(dòng)裝置。再通過電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絲杠螺母副，使工作臺(tái)朝著減小誤差的方向運(yùn)動(dòng)，以保證整個(gè)系統(tǒng)的加工精度。這類插補(bǔ)算法適用于以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。63.6.2運(yùn)動(dòng)軌跡插補(bǔ)的方法3.軟件/硬件相配合的兩極插補(bǔ)法

為得到CNC系統(tǒng)所需要的響應(yīng)速度和分辨率，也為減輕計(jì)算機(jī)插補(bǔ)時(shí)間的負(fù)擔(dān)，可將插補(bǔ)任務(wù)由計(jì)算機(jī)軟件和附加的插補(bǔ)器硬件共同承擔(dān)。軟件完成粗插補(bǔ)，把工作輪廓按10~20ms的周期插補(bǔ)成若干大段。硬件插補(bǔ)其完成精插補(bǔ)，即對(duì)粗插補(bǔ)輸出的微小直線段進(jìn)行細(xì)插補(bǔ)，行成輸出脈沖，完成數(shù)據(jù)段的加工。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可降低對(duì)計(jì)算機(jī)速度的要求，并騰出更多存儲(chǔ)空間用于存儲(chǔ)零件程序，可以大大緩和實(shí)時(shí)插補(bǔ)與多任務(wù)之間的矛盾。73.6.3逐點(diǎn)比較法1.逐點(diǎn)比較法的原理

以區(qū)域判別為特征，每走一步都要將加工點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)與規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一組的走向。如果加工點(diǎn)走到圖形外面，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點(diǎn)在圖形里面，則下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。每次只進(jìn)行一個(gè)坐標(biāo)軸的插補(bǔ)進(jìn)給。通過這種方法能得到一個(gè)接近規(guī)定圖形的軌跡，而最大偏差不超過一個(gè)脈沖當(dāng)量。在逐點(diǎn)比較法中，每進(jìn)給一步都要4個(gè)節(jié)拍，如下圖所示。83.6.3逐點(diǎn)比較法（1）偏差判別判別偏差符號(hào)，確定加工點(diǎn)是在規(guī)定圖形的外面還是里面。（2）坐標(biāo)給進(jìn)根據(jù)偏差情況，控制X坐標(biāo)或Y坐標(biāo)進(jìn)給一步，使加工點(diǎn)向規(guī)定圖形靠攏，縮小偏差。（3）新偏差計(jì)算進(jìn)給一步后，計(jì)算加工點(diǎn)與規(guī)定圖形的新偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)（4）終點(diǎn)判別根據(jù)這一步的進(jìn)給結(jié)果，判定（比較）終點(diǎn)是否到達(dá)。如未到達(dá)終點(diǎn)，繼續(xù)插補(bǔ)工作循環(huán)，如果已到終點(diǎn)就停止插補(bǔ)。93.6.3逐點(diǎn)比較法2.逐點(diǎn)比較法I象限直線插補(bǔ)（1）基本原理偏差函數(shù)的判別如圖所示，OE為Ⅰ象限直線，起點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（Xe,Ye）,還有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為N（Xi,Yi）?，F(xiàn)假設(shè)動(dòng)點(diǎn)N正好處于直線OE上，則有下式成立：假設(shè)動(dòng)點(diǎn)處于OE的下方N‘處，則直線ON’的斜率小于直線OE的斜率，從而有103.6.3逐逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法由上式式可以以看出出，的的符號(hào)號(hào)反映映了動(dòng)動(dòng)點(diǎn)N與直直線OE之之間的的偏離離情況況。為為此取取偏差差函數(shù)數(shù)為依此可可總結(jié)結(jié)出動(dòng)動(dòng)點(diǎn)與與設(shè)定定直線線之間間的相相對(duì)位位置關(guān)關(guān)系如如下：：F=0時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)N正正好處處在直直線OE上上F〉0時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)N正正好處處在直直線OE上上方區(qū)區(qū)域F〈0時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)N正正好處處在直直線OE下下方區(qū)區(qū)域113.6.3逐逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法坐標(biāo)給給進(jìn)如圖，，設(shè)OE為為要要加工工的直直線輪輪廓，，而動(dòng)動(dòng)點(diǎn)N對(duì)應(yīng)應(yīng)于切切削刀刀具的的位置置，終終點(diǎn)E坐標(biāo)標(biāo)為（（4，，6）），起起點(diǎn)為為O。。顯然然，當(dāng)當(dāng)?shù)毒呔咛幱谟谥本€線下方方區(qū)域域時(shí)，，為了了要更更靠攏攏直線線輪廓廓，則則要求求刀具具向+Y方方向進(jìn)進(jìn)給一一步；；當(dāng)?shù)兜毒咛幪幱谥敝本€下下方區(qū)區(qū)域時(shí)時(shí)，為為了要要更靠靠攏直直線輪輪廓，，則要要求刀刀具向向+X方向向進(jìn)給給一步步；當(dāng)當(dāng)?shù)毒呔哒煤锰幱谟谥本€線上時(shí)時(shí)，理理論上上既可可向+X方方向進(jìn)進(jìn)給一一步，，也可可向+Y方方向進(jìn)進(jìn)給一一步，，但一一般情情況下下約定定向+X方方向進(jìn)進(jìn)給。。根據(jù)據(jù)上述述原則則，從從原點(diǎn)點(diǎn)開始始走一一步，，計(jì)算算并判判別F的符符號(hào)，，再趨趨向直直線進(jìn)進(jìn)給，，步步步前進(jìn)進(jìn)，直直至終終點(diǎn)E。123.6.3逐逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法新偏差差計(jì)算算為了簡簡化計(jì)計(jì)算，，通常常采用用遞推推法，，即每每進(jìn)給給一步步后新新加工工點(diǎn)的的加工工偏差差值通通過前前一點(diǎn)點(diǎn)的偏偏差遞遞推算算出。。133.6.3逐逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法終點(diǎn)判判別由于插插補(bǔ)誤誤差的的影響響，刀刀具的的運(yùn)動(dòng)動(dòng)軌跡跡可能能不通通過被被加工工直線線的終終點(diǎn)E。因因此，，不能能用以以上條條件來來判斷斷直線線是否否加工工完畢畢。通通常根根據(jù)刀刀具沿沿X、、Y軸軸所走走的總總步數(shù)數(shù)判斷斷終點(diǎn)點(diǎn)。從直線線的起起點(diǎn)O移動(dòng)動(dòng)到終終點(diǎn)E，刀刀具沿沿X軸軸應(yīng)走走的步步數(shù)為為Xe,沿Y軸應(yīng)應(yīng)走的的步數(shù)數(shù)為Ye，沿X,Y兩坐坐標(biāo)軸軸應(yīng)走走的總總步數(shù)數(shù)為N=Xe+Ye刀具運(yùn)運(yùn)動(dòng)到到點(diǎn)P時(shí)，，沿X，Y軸已已經(jīng)走走過的的步數(shù)數(shù)n為為N=Xi+Yi通常根根據(jù)刀刀具沿沿X、、Y軸軸所走走的總總步數(shù)數(shù)判斷斷終點(diǎn)點(diǎn)。若若n與與N相相等，，說明明直線線已加加工完完畢，，插補(bǔ)補(bǔ)過程程應(yīng)該該結(jié)束束。143.6.3逐逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法（2））軟件件插補(bǔ)補(bǔ)程序序右圖是是逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法直直線插插補(bǔ)的的程序序框圖圖。插插補(bǔ)前前刀具具位于于直線線的起起點(diǎn)，，這時(shí)時(shí)偏差差值為為零。。因?yàn)闉檫€沒沒有進(jìn)進(jìn)行插插補(bǔ)循循環(huán)，，因此此插補(bǔ)補(bǔ)循環(huán)環(huán)數(shù)也也為零零。在每一一個(gè)插插補(bǔ)循循環(huán)的的開始始，插插補(bǔ)器器先在在原地地等待待。只只要插插補(bǔ)時(shí)時(shí)鐘沒沒有脈脈沖發(fā)發(fā)出，，就一一直處處于等等待狀狀態(tài)。。當(dāng)插插補(bǔ)時(shí)時(shí)鐘發(fā)發(fā)出脈脈沖后后，插插補(bǔ)器器就跳跳出等等待狀狀態(tài)，，往下下運(yùn)行行。這這樣插插補(bǔ)時(shí)時(shí)鐘每每發(fā)出出一個(gè)個(gè)脈沖沖，就就進(jìn)行行一個(gè)個(gè)插補(bǔ)補(bǔ)循環(huán)環(huán)，從從而用用插補(bǔ)補(bǔ)時(shí)鐘鐘控制制了插插補(bǔ)速速度，，也控控制了了刀具具的進(jìn)進(jìn)給速速度。。接著進(jìn)進(jìn)行插插補(bǔ)判判別。。最后后進(jìn)行行終點(diǎn)點(diǎn)判別別。153.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法例3.6.1163.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法173.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法脈沖個(gè)數(shù)為為0時(shí)，程程序剛開始始運(yùn)行，正正處于原地地等待狀態(tài)態(tài)，偏差函函數(shù)的值F0為零，插補(bǔ)補(bǔ)循環(huán)數(shù)i為零。脈沖個(gè)數(shù)為為1時(shí)，程程序跳出等等待狀態(tài)，，進(jìn)行偏差差判別。由由于偏差函函數(shù)的當(dāng)前前值F0為零，刀具具的進(jìn)給方方向應(yīng)該是是X軸的正正向，刀具具的運(yùn)動(dòng)軌軌跡如圖3.6.7中的折線線段所示。。刀具沿X軸走一步步后，偏差差值變?yōu)椋?。第一一個(gè)插補(bǔ)循循環(huán)結(jié)束前前插補(bǔ)循環(huán)環(huán)數(shù)i應(yīng)增增加到1。。由于它小小于N，說說明直線還還沒有加工工完畢，應(yīng)應(yīng)進(jìn)行下一一個(gè)插補(bǔ)循循環(huán)。脈沖個(gè)數(shù)為為2時(shí)，偏偏差函數(shù)的的當(dāng)前值F1為－5，小小于零，刀刀具應(yīng)沿Y軸正向走走一步，其其運(yùn)動(dòng)軌跡跡如圖3.6.7中中折線段②②所示。刀刀具進(jìn)給后后偏差值F2變?yōu)?。插插補(bǔ)循環(huán)數(shù)數(shù)i增加到到2，仍小小于N，應(yīng)應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行行插補(bǔ)。插補(bǔ)工作一一直如此往往下進(jìn)行，，直到插補(bǔ)補(bǔ)時(shí)鐘發(fā)出出第15個(gè)個(gè)脈沖。這這時(shí)插補(bǔ)循循環(huán)數(shù)也為為15，與與N相等，，說明直線線已加工完完畢，插補(bǔ)補(bǔ)過程結(jié)束束。183.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法3.逐點(diǎn)比比較法I象象限逆圓插插補(bǔ)（1）基本本原理偏差判別在在圓弧加工工過程鐘，，要描述刀刀具位置與與被加工圓圓弧之間的的相對(duì)關(guān)系系，可用動(dòng)動(dòng)點(diǎn)到圓心心的距離大大小來反映映。刀具在動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)N（Xi,Yi）處，圓心心為O（0，0），，半徑為R。通過比比較動(dòng)點(diǎn)N到圓弧半半徑R之間間的大小，，就可反映映出動(dòng)點(diǎn)與與圓弧之間間的相對(duì)位位置關(guān)系。。193.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N（Xi,Yi）正好落在在圓弧上時(shí)時(shí)，則有下下式成立Xi2+Yi2＝Xe2+Ye2=R2當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N（Xi,Yi）落在圓弧弧外側(cè)時(shí)，，則有下式式成立Xi2+Yi2﹥Xe2+Ye2=R2當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N（Xi,Yi）落在圓弧弧內(nèi)側(cè)時(shí)，，則有下式式成立Xi2+Yi2﹤Xe2+Ye2=R2為此，可取取圓弧插補(bǔ)補(bǔ)時(shí)的偏差差函數(shù)表達(dá)達(dá)式為Fi=Xi2+Yi2－R2從圖中可以以看出，當(dāng)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)處于于圓外時(shí)，，為了減小小加工誤差差，應(yīng)向圓圓內(nèi)進(jìn)給，，即向－X軸方向走走一步。當(dāng)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)落在在圓弧內(nèi)部部時(shí)，為了了縮小加工工誤差，則則應(yīng)向圓外外進(jìn)給，即即向+Y軸軸方向走一一步。當(dāng)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)落在圓圓弧上時(shí)，，為了使加加工進(jìn)給繼繼續(xù)下去，，+Y和－－X兩個(gè)方方向均可以以進(jìn)給，但但一般情況況下約定向向－X軸方方向進(jìn)給。。203.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法坐標(biāo)給進(jìn)F〉0時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)N正正好處在圓圓外，向（（-X）軸軸進(jìn)一步；；F=0時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)N正正好處在圓圓上，向（（-X）軸軸進(jìn)一步；；F〈0時(shí)，，動(dòng)點(diǎn)N正正好處在圓圓內(nèi)，向（（+Y）軸軸進(jìn)一步；；213.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法新偏差計(jì)算算223.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法終點(diǎn)判別233.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法（2）軟件件插補(bǔ)程序序右圖為逐點(diǎn)點(diǎn)比較法第第一象限逆逆圓插補(bǔ)的的軟件流程程圖。圖中中i是插補(bǔ)補(bǔ)循環(huán)數(shù)，，F(xiàn)i是第i個(gè)插插補(bǔ)循環(huán)時(shí)時(shí)的偏差函函數(shù)i值，，（Xi,Yi）是刀具動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)，N是加加工完圓弧弧時(shí)刀具沿沿X,Y兩兩坐標(biāo)軸應(yīng)應(yīng)走的總步步數(shù)。程序初始化化后進(jìn)入原原地等待，，插補(bǔ)時(shí)鐘鐘發(fā)出一個(gè)個(gè)脈沖，使使程序跳出出等待狀態(tài)態(tài)，開始插插補(bǔ)循環(huán)。。先進(jìn)行偏偏差判別。。若偏差值值Fi≥0，刀具具應(yīng)沿X軸軸負(fù)方向走走一步；若若Fi﹤0，刀具具應(yīng)沿Y軸軸正向走一一步。這是是第2節(jié)拍拍的進(jìn)給。。接著進(jìn)行行第3節(jié)拍拍進(jìn)給，計(jì)計(jì)算出刀具具在新位置置上的偏差差值及新位位置坐標(biāo)，，插補(bǔ)循環(huán)環(huán)數(shù)i應(yīng)加加1。最后后進(jìn)行終點(diǎn)點(diǎn)判別，若若i與N相相等，說明明圓弧加工工完畢，結(jié)結(jié)束插補(bǔ)循循環(huán)；若i與N不等等，標(biāo)明未未加工完，，應(yīng)繼續(xù)插插補(bǔ)243.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法例3.6.2現(xiàn)欲欲加工第一一象限逆圓圓SE，如如圖所示，，起點(diǎn)A（（4，3）），終點(diǎn)為為E（0，，5），試試用逐點(diǎn)比比較法進(jìn)行行插補(bǔ)。253.6.3逐點(diǎn)點(diǎn)比較法26第二節(jié)逐逐點(diǎn)比較插插補(bǔ)法逐點(diǎn)比較法法的工作流流程圖如右右圖所示。。4.逐點(diǎn)比比較法的象象限處理（1）逐點(diǎn)點(diǎn)比較法直直線插補(bǔ)的的象限處理理為適用于四四個(gè)象限的的直線插補(bǔ)補(bǔ)，我們在在偏差計(jì)算算時(shí)，無論論哪個(gè)象限限直線，都都用其坐標(biāo)標(biāo)的絕對(duì)值值計(jì)算。由由此得到的的偏差符號(hào)號(hào)如圖2-6所所示。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)位于于直線上時(shí)時(shí)偏差F=0，動(dòng)點(diǎn)不不在直線上上且偏向Y軸一一側(cè)時(shí)F>0，，偏向X軸一側(cè)側(cè)時(shí)F<0。。由圖2-6還可可以看到，，當(dāng)F≥≥0時(shí)應(yīng)沿沿X軸軸走一步，，第一、四四象限走+X方方向，第第二、三象象限走-X方方向；當(dāng)F<0時(shí)應(yīng)應(yīng)沿Y軸軸走一步步，第一、、二象限走走+Y方向，，第三、四四象限走-Y方方向。終終點(diǎn)判別也也應(yīng)用終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)的絕絕對(duì)值作為為計(jì)數(shù)器初初值。27第二節(jié)逐逐點(diǎn)比較插插補(bǔ)法逐點(diǎn)比較法法的工作流流程圖如右右圖所示。。4.逐點(diǎn)比比較法的象象限處理（1）逐點(diǎn)點(diǎn)比較法直直線插補(bǔ)的的象限處理理例如，第二二象限的直直線OA2，其終終點(diǎn)坐標(biāo)為為（-Xe，Ye），在第第一象限有有一條和它它對(duì)稱于Y軸的的直線OA1，其其終點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為（Xe，Ye））。當(dāng)從O點(diǎn)點(diǎn)開開始出出發(fā)，，按第第一象象限直直線OA1進(jìn)進(jìn)行插插補(bǔ)時(shí)時(shí)，若若把沿沿X軸軸正向向進(jìn)給給改為為沿X軸軸負(fù)負(fù)向進(jìn)進(jìn)給，，這時(shí)時(shí)實(shí)際際插補(bǔ)補(bǔ)出的的就是是第二二象限限的直直線OA2，，而其其偏差差計(jì)算算公式式與第第一象象限直直線的的偏差差計(jì)算算公式式相同同。同理，，插補(bǔ)補(bǔ)第三三象限限終點(diǎn)點(diǎn)為（（-Xe，-Ye））的直直線OA3，它它與第第一象象限終終點(diǎn)為為（Xe，，Ye）的的直線線OA1是對(duì)對(duì)稱于于原點(diǎn)點(diǎn)的，，所以以依然然按第第一象象限直直線OA1插插補(bǔ)，，只須須在進(jìn)進(jìn)給時(shí)時(shí)將+X進(jìn)進(jìn)給給改為為-X進(jìn)進(jìn)給，，+Y進(jìn)進(jìn)給給改為為-Y進(jìn)進(jìn)給即即可。。28第二節(jié)節(jié)逐逐點(diǎn)比比較插插補(bǔ)法法逐點(diǎn)比比較法法的工工作流流程圖圖如右右圖所所示。。4.逐逐點(diǎn)比比較法法的象象限處處理（1））逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法直直線插插補(bǔ)的的象限限處理理四個(gè)象象限直直線插插補(bǔ)的的偏差差計(jì)算算公式式與進(jìn)進(jìn)給方方向列列于表表2-3之中中，表表中L1，L2，，L3，L4分分別表表示第第一、、二、、三、、四象象限的的直線線。29第二節(jié)節(jié)逐逐點(diǎn)比比較插插補(bǔ)法法逐點(diǎn)比比較法法的工工作流流程圖圖如右右圖所所示。。4.逐逐點(diǎn)比比較法法的象象限處處理（2））逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法圓圓弧插插補(bǔ)的的象限限處理理與直線線插補(bǔ)補(bǔ)相似似，如如果插插補(bǔ)計(jì)計(jì)算都都用坐坐標(biāo)的的絕對(duì)對(duì)值進(jìn)進(jìn)行，，將進(jìn)進(jìn)給方方向另另做處處理，，那么么，四四個(gè)象象限的的圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算算即可可統(tǒng)一一起來來，變變得簡簡單多多了。。用SR1，SR2，SR3，SR4分別別表示示第第一一、第第二二、第第三三、第第四四象象限限的的順順圓圓弧弧（ISO代代碼為為G02）；；用NR1，，NR2，，NR3，，NR4分分別表表示第第一、、第二二、第第三、、第四四象限限的逆逆圓弧?。↖SO代代碼為為G03）。。不同同象限限圓弧弧的逐逐點(diǎn)比比較法法圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)如圖圖2-7所示示。30第二節(jié)節(jié)逐逐點(diǎn)比比較插插補(bǔ)法法逐點(diǎn)比比較法法的工工作流流程圖圖如右右圖所所示。。4.逐逐點(diǎn)比比較法法的象象限處處理（2））逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法圓圓弧插插補(bǔ)的的象限限處理理由圖2-7可可以看看出，，SR1，，NR2，，SR3，，NR4的的插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)動(dòng)動(dòng)趨勢勢都是是使X軸軸坐坐標(biāo)絕絕對(duì)值值增大大，Y軸軸坐標(biāo)標(biāo)絕對(duì)對(duì)值減減小，，這四四種圓圓弧的的插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算算是一一致的的，以以SR1為代代表。。NR1，SR2，NR3，SR4的插插補(bǔ)運(yùn)運(yùn)動(dòng)趨趨勢都都是使使X軸軸坐標(biāo)標(biāo)絕對(duì)對(duì)值減減小，，Y軸軸坐坐標(biāo)絕絕對(duì)值值增大大，這這四種種圓弧弧的插插補(bǔ)計(jì)計(jì)算是是一致致的，，以NR1為為代表表。31第二節(jié)節(jié)逐逐點(diǎn)比比較插插補(bǔ)法法逐點(diǎn)比比較法法的工工作流流程圖圖如右右圖所所示。。4.逐逐點(diǎn)比比較法法的象象限處處理（2））逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法圓圓弧插插補(bǔ)的的象限限處理理表2-4列出出了8種種圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)的計(jì)計(jì)算公公式與與進(jìn)給給方向向。323.6.3逐逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法5.逐逐點(diǎn)比比較法法的運(yùn)運(yùn)用逐點(diǎn)比比較法法能實(shí)實(shí)現(xiàn)直直線插插補(bǔ)、、圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)和非非圓二二次曲曲線插插補(bǔ)，，插補(bǔ)補(bǔ)精度度較高高，輸輸出脈脈沖均均勻，，給進(jìn)進(jìn)速度度比較較平穩(wěn)穩(wěn)，數(shù)數(shù)度調(diào)調(diào)節(jié)也也比較較方便便。但運(yùn)算算電路路復(fù)雜雜，所所需邏邏輯部部件多多。33第三節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插插補(bǔ)法法數(shù)字積積分法法（DDA法法）數(shù)字積積分法法，是是利用用數(shù)字字積分分的方方法計(jì)計(jì)算刀刀具沿沿各坐坐標(biāo)軸軸的位位移，，使得得刀具具沿著著所加加工的的曲線線運(yùn)動(dòng)動(dòng)。利利用數(shù)數(shù)字積積分的的原理理構(gòu)成成的插插補(bǔ)裝裝置叫叫數(shù)字字積分分器，，又稱稱為數(shù)數(shù)字微微分分分析器器（DigitalDifferentialAnalyzer，DDA）。。數(shù)字積積分器器具有有運(yùn)算算速度度快、、脈沖沖分配配均勻勻，且且易于于實(shí)現(xiàn)現(xiàn)多坐坐標(biāo)聯(lián)聯(lián)動(dòng)，，進(jìn)行行空間間直線線插補(bǔ)補(bǔ)及描描繪平平面各各種函函數(shù)曲曲線的的特點(diǎn)點(diǎn)。因因此，，數(shù)字字積分分器在在輪廓廓控制制數(shù)控控系統(tǒng)統(tǒng)中有有著廣廣泛的的應(yīng)用用。其缺點(diǎn)點(diǎn)是速速度調(diào)調(diào)節(jié)不不便，，插補(bǔ)補(bǔ)精度度需要要采取取一定定措施施才能能滿足足要求求。由由于計(jì)計(jì)算機(jī)機(jī)有較較強(qiáng)的的計(jì)算算功能能和靈靈活性性，采采用軟軟件插插補(bǔ)時(shí)時(shí)，上上述缺缺點(diǎn)容容易克克服。。34第三節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插插補(bǔ)法法數(shù)字積積分法法（DDA法法）首先介介紹數(shù)數(shù)字積積分的的工作作原理理，然然后介介紹數(shù)數(shù)字積積分器器的直直線插插補(bǔ)和和圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)原理理。1.數(shù)數(shù)字積積分的的工作作原理理如圖圖2-10所所示，，設(shè)有有一函函數(shù)y=f（t），，從時(shí)時(shí)刻t=0到t求求函數(shù)數(shù)y=f（（t））積分分，即即求函函數(shù)y=f（t）曲曲線與與橫坐坐標(biāo)t在在（0，t）所所包圍圍的面面積，，可用用積分分公式式S=∫ydt=∑yiΔΔt式中，，yi為t=ti時(shí)時(shí)的f（（t））值。。此式說說明，，求積積分的的過程程可以以用累累加的的方式式來近近似。。在幾幾何上上就是是用一一系列列的微微小矩矩形面面積之之和近近似表表示函函數(shù)f（（t））以下下的面面積。。35第三節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插插補(bǔ)法法數(shù)字積積分法法（DDA法法）若圖2-10數(shù)數(shù)字字積分分的工工作原原理ΔΔt取取最小小的基基本單單位時(shí)時(shí)間““1””（相相當(dāng)于于一個(gè)個(gè)脈沖沖的時(shí)時(shí)間）），則則式（（2-12）可可簡化化為S=∑yi設(shè)置一一個(gè)累累加器器，而而且令令累加加器的的容量量為一一個(gè)單單位面面積。。用此此累加加器來來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)這種種累加加運(yùn)算算，則則累加加過程程中超超過一一個(gè)單單位面面積時(shí)時(shí)必然然產(chǎn)生生溢出出，那那么，，累加加過程程中所所產(chǎn)生生的溢溢出脈脈沖總總數(shù)就就是要要求的的面積積近似似值，，或者者說是是要求求的積積分近近似值值。36第三節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插插補(bǔ)法法數(shù)字積積分法法（DDA法法）數(shù)字積積分法法的直直線插插補(bǔ)原原理（1））數(shù)字字積分分法直直線插插補(bǔ)的的表達(dá)達(dá)式設(shè)設(shè)要加加工工一一條條直直線線OA，，如圖圖2-11所所示示，其其起起點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)，終終點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是A（（Xe，Ye））。設(shè)定X和和Y方方向向的速速度分分別為為Vx與與Vy，，則刀刀具在在X和和Y方方向向上移移動(dòng)距距離的的微小小增量量ΔX和和ΔY分分別為為ΔX=VxΔtΔY=VyΔt假定進(jìn)給給速度V是是均勻的的（即V為為常數(shù)）），對(duì)于于直線函函數(shù)來說說，在X和和Y方方向上上的速度度Vx與Vy也為為常數(shù)，，則下式式成立：：V/l=Vx/Xe=Vy/Ye=K式中K————比例常常數(shù)；l————直線長長度。37第三節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插補(bǔ)補(bǔ)法數(shù)字積分分法（DDA法法）數(shù)字積分分法的直直線插補(bǔ)補(bǔ)原理將式（2-15）代入入式（2-14），得得到ΔX=VxΔt=KXeΔtΔY=VyΔt=KYeΔt各坐標(biāo)的的位移量量為38第三節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插補(bǔ)補(bǔ)法數(shù)字積分分法（DDA法法）數(shù)字積分分法的直直線插補(bǔ)補(bǔ)原理各坐標(biāo)的的位移量量為動(dòng)點(diǎn)從原原點(diǎn)出發(fā)發(fā)走向終終點(diǎn)的過過程，可可以看作作是各坐坐標(biāo)軸每每經(jīng)過一一個(gè)單位位時(shí)間ΔΔt，分分別以增增量KXe及及KYe同時(shí)時(shí)兩個(gè)累累加器累累加的過過程。當(dāng)累加值值超過一一個(gè)坐標(biāo)標(biāo)單位（（脈沖當(dāng)當(dāng)量）時(shí)時(shí)產(chǎn)生溢溢出，溢溢出脈沖沖驅(qū)動(dòng)伺伺服系統(tǒng)統(tǒng)進(jìn)給一一個(gè)脈沖沖當(dāng)量，，從而走走出給定定直線。。39第三節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插補(bǔ)補(bǔ)法數(shù)字積分分法（DDA法法）數(shù)字積分分法的直直線插補(bǔ)補(bǔ)原理各坐標(biāo)的的位移量量為據(jù)式可以以作出XOY平面面數(shù)字積積分器直直線插補(bǔ)補(bǔ)框圖。。由圖可見見，平面面直線插插補(bǔ)器由由兩個(gè)數(shù)數(shù)字積分分器組成成（如圖圖中虛線線所示）），每個(gè)個(gè)坐標(biāo)的的積分器器由累加器和被積函數(shù)數(shù)寄存器器所組成。。其被積積函數(shù)寄寄存器中中分別存存放坐標(biāo)標(biāo)終點(diǎn)值值Xe和Ye，ΔΔt相當(dāng)當(dāng)于插補(bǔ)補(bǔ)控制脈脈沖源發(fā)發(fā)出的控控制信號(hào)號(hào)，每來來一個(gè)累累加信號(hào)號(hào)被積函函數(shù)寄存存器里的的內(nèi)容在在相應(yīng)的的累加器器中相加加一次，，相加后后的溢出出作為驅(qū)驅(qū)動(dòng)相應(yīng)應(yīng)坐標(biāo)軸軸的進(jìn)給給脈沖ΔΔX（（或ΔΔY），，而余數(shù)數(shù)仍寄存存在積分分累加器器中。40第三節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插補(bǔ)補(bǔ)法數(shù)字積分分法（DDA法法）數(shù)字積分分法的直直線插補(bǔ)補(bǔ)原理各坐標(biāo)的的位移量量為設(shè)積分累累加器為為n位位，則則累加器器的容量量為2n，其最大大存數(shù)為為2n-1，，當(dāng)計(jì)至至2n時(shí)，必然然發(fā)生溢溢出。若將2n規(guī)定為單單位1（相當(dāng)當(dāng)于一個(gè)個(gè)輸出脈脈沖），，那么積積分累加加器中的的存數(shù)總總小于2n，即為小小于1的數(shù)，，該數(shù)稱稱為積分分余數(shù)。。41第三節(jié)數(shù)數(shù)字積積分插補(bǔ)補(bǔ)法數(shù)字積分分法（DDA法法）數(shù)字積分分法的直直線插補(bǔ)補(bǔ)原理各坐標(biāo)的的位移量量為例如如，，將將Xe累累加加m次次后后的的X積積分分值值應(yīng)應(yīng)為為式中中，，商商的的整整數(shù)數(shù)部部分分表表示示溢溢出出的的脈脈沖沖數(shù)數(shù)，，而而余余數(shù)數(shù)部部分分存存放放在在累累加加器器中中。。這這種種關(guān)關(guān)系系可可表表示示為為積分分值值=溢溢出出脈脈沖沖數(shù)數(shù)+余余數(shù)數(shù)當(dāng)兩兩個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸同同步步插插補(bǔ)補(bǔ)時(shí)時(shí)，，溢溢出出脈脈沖沖數(shù)數(shù)必必然然符符合合式式（（2-17））。。用用它它們們?nèi)トタ乜刂浦茩C(jī)機(jī)床床進(jìn)進(jìn)給給，，就就可可走走出出所所要要求求的的直直線線軌軌跡跡。。42第三三節(jié)節(jié)數(shù)數(shù)字字積積分分插插補(bǔ)補(bǔ)法法數(shù)字字積積分分法法（（DDA法法））數(shù)字字積積分分法法的的直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)原原理理例如如，，將將Xe累累加加m次次后后的的X積積分分值值應(yīng)應(yīng)為為（2））數(shù)數(shù)字字積積分分法法直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)的的終終點(diǎn)點(diǎn)判判別別當(dāng)當(dāng)插插補(bǔ)補(bǔ)迭迭代代次次數(shù)數(shù)m=2n時(shí)，，則則X=Xe，，Y=Ye兩兩個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸將將同同時(shí)時(shí)達(dá)達(dá)到到終終點(diǎn)點(diǎn)。。由由上上可可知知，，數(shù)數(shù)字字積積分分法法直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)的的終終點(diǎn)點(diǎn)判判別別比比較較簡簡單單，，每每個(gè)個(gè)程程序序段段只只須須完完成成m=2n次次累累加加運(yùn)運(yùn)算算，，即即可可達(dá)達(dá)到到終終點(diǎn)點(diǎn)位位置置。。因此此，，只只要要設(shè)設(shè)置置一一個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)亦亦為為n位位（（與與被被積積函函數(shù)數(shù)寄寄存存器器和和累累加加器器的的位位數(shù)數(shù)相相同同））的的終終點(diǎn)點(diǎn)計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)器器Je，，即即可可用用來來記記錄錄累累加加次次數(shù)數(shù)。。插插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算算前前，，將將終終點(diǎn)點(diǎn)計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)器器Je清清零零，，插插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算算開開始始后后，，每每進(jìn)進(jìn)行行一一次次加加法法運(yùn)運(yùn)算算，，Je就就加加1；；當(dāng)當(dāng)計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)器器Je計(jì)計(jì)滿滿2n數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，停停止止運(yùn)運(yùn)算算，，插插補(bǔ)補(bǔ)完完成成。。43【例例2-3】】寫寫出出起起點(diǎn)點(diǎn)（（0，，0）），，終終點(diǎn)點(diǎn)（（8，，6））的的直直線線段段的的DDA插插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)計(jì)算算過過程程并并畫畫出出軌軌跡跡圖圖。。解：：因因?yàn)闉樵撛撝敝本€線在在兩兩個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸中中的的最最大大值值為為8，，而而8的的二二進(jìn)進(jìn)制制位位數(shù)數(shù)為為4位位，，故故兩兩個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)方方向向的的寄寄存存器器可可采采用用4位位寄寄存存器器。。當(dāng)當(dāng)累累加加次次數(shù)數(shù)m=24=16時(shí)時(shí)，，插插補(bǔ)補(bǔ)結(jié)結(jié)束束。。其其插插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)計(jì)算算過過程程見見表表2-6；；插插補(bǔ)補(bǔ)軌軌跡跡圖圖見見圖圖2-17。。44表2-6例例2-3的的插插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算算表表累加次數(shù)mx積分器y積分器x被積函數(shù)寄存器存xex累加器x累加器溢出脈沖y被積函數(shù)寄存器存yey累加器y累加器溢出脈沖01000000000110000001100010000011001100210000000101101100031000100000110001014100000001011010000510001000001101110061000000010110010017100010000011010100810000000101100000191000100000110011001010000000101101100011100010000011000101121000000010110100001310001000001101110014100000001011001001151000100000110101001610000000101100000145462.DDA圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)設(shè)刀刀具具沿沿第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)半半徑徑為為R的的一一段段圓圓弧弧逆逆時(shí)時(shí)針針移移動(dòng)動(dòng)，，如如圖圖2-18所所示示。。刀刀具具沿沿圓圓弧弧切切線線方方向向的的進(jìn)進(jìn)給給速速度度為為V，，P（（xi，yi）為為動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，，則則有有如如下下關(guān)關(guān)系系式式：：故有：

（2-20）

當(dāng)?shù)兜毒呔哐匮貓A圓弧弧切切線線方方向向勻勻速速進(jìn)進(jìn)給給，，即即V為為恒恒定定時(shí)時(shí)，，可可以以認(rèn)認(rèn)為為比比例例常常數(shù)數(shù)k走走為為常常數(shù)數(shù)。。在在一一個(gè)個(gè)單單位位時(shí)時(shí)間間間間隔隔ΔΔt內(nèi)內(nèi)，，x和和Y方方向向上上的的移移動(dòng)動(dòng)距距離離量量為為（2-21）

圖2-18DDA圓弧插補(bǔ)原理47同DDA直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)得得處處理理方方法法一一樣樣，，當(dāng)當(dāng)k=1/2n時(shí)，，可可得得到到下下式式：：（2-22）

于是是就就可可寫寫出出第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)逆逆圓圓弧弧DDA插插補(bǔ)補(bǔ)的的表表達(dá)達(dá)式式：：（2-23）

根據(jù)據(jù)式式(2-22)及及（（2-23）），，我我們們按按照照直直線線插插補(bǔ)補(bǔ)的的方方法法也也用用兩兩個(gè)個(gè)積積分分器器來來實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)，，如如圖圖2-19所所示示圖2-19DDA圓圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)器器示示意意圖圖48【例2-4】用用數(shù)數(shù)字字積積分分法法插插補(bǔ)補(bǔ)第第一一象象限限內(nèi)內(nèi)的的逆逆圓圓弧弧，，起起點(diǎn)點(diǎn)A的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(5，，0)，，終終點(diǎn)點(diǎn)B的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為(0，，5)。。列列出出插插補(bǔ)補(bǔ)算算式式，，畫畫出出插插補(bǔ)補(bǔ)軌軌跡跡圖圖。。解：X、Y被積函數(shù)數(shù)寄存器的的初值分別別為101、000。在X、、Y兩個(gè)方方向分別設(shè)設(shè)置一個(gè)終終點(diǎn)判別計(jì)計(jì)數(shù)器Ex、Ey，當(dāng)X或Y積分器有有溢出時(shí)，，就在相應(yīng)應(yīng)的終點(diǎn)判判別計(jì)數(shù)器器中減1，，直到兩個(gè)個(gè)計(jì)數(shù)器的的值都為0，插補(bǔ)結(jié)結(jié)束。插補(bǔ)補(bǔ)的運(yùn)算過過程見表2-7，插插補(bǔ)軌跡圖圖見圖2-20。圖2-20例2-3插插補(bǔ)軌跡圖圖49累加次數(shù)mX或Y積分器ExX或Y積分器EyJVX(存yi)JRXΔXJVY(存xi)JRYΔY00000000101101000010110000000101101101010120000000101101010110000130010010101101111010040010100101101100101101050101000101101001101001160111110101101110001070110101100101011100110010050810011001001001110001910001010111000111000101011101011110011011111010011010011010121010011001010001131011100001001141010011000001000累加次數(shù)mX或Y積分器ExX或Y積分器EyJVX(存yi)JRXΔXJVY(存xi)JRYΔY513.6.5數(shù)據(jù)據(jù)采樣法數(shù)據(jù)采樣法法實(shí)質(zhì)上就就是用一系系列首尾相相連的微小小直線段來來逼近給定定的曲線，，微小直線段段的分割過過程稱為粗粗插補(bǔ)，后后續(xù)進(jìn)一步步的密化過過程稱為精精插補(bǔ)。通通過兩者的的緊密配合合既可實(shí)現(xiàn)現(xiàn)高性能的的輪廓插補(bǔ)補(bǔ)。523.7進(jìn)進(jìn)給運(yùn)運(yùn)動(dòng)的誤差差補(bǔ)償3.7.1機(jī)機(jī)床加工零零件誤差來來源在機(jī)床加工工零件的過過程中，引引起加工誤誤差的原因因是多方面面的。有機(jī)機(jī)床零部件件的編程輪輪廓誤差引引起的誤差差，由于剛剛度、強(qiáng)度度不夠產(chǎn)生生變形，從從而產(chǎn)生的的誤差，還還有因傳動(dòng)動(dòng)件的慣性性、電氣線線路的時(shí)間間滯后等原原因帶來的的加工偏差差等。1.齒隙或或間隙在在齒輪輪傳動(dòng)系統(tǒng)統(tǒng)中，齒輪輪間隙是引引起傳動(dòng)誤誤差的一個(gè)個(gè)主要原因因。在絲杠杠螺母副傳傳動(dòng)時(shí)，其其間的游隙隙以及溜板板的歪斜也也會(huì)產(chǎn)生傳傳動(dòng)誤差。。這類誤差差統(tǒng)稱為齒齒隙誤差。。2.螺距誤誤差開開環(huán)和和半閉環(huán)數(shù)數(shù)控機(jī)床的的定位精度度主要取決決于高精度度的滾珠絲絲杠。但絲絲杠總有一一定的螺距距誤差，因因此在加工工過程中會(huì)會(huì)造成零件件的外形輪輪廓偏差。。3.熱變形形誤差。533.7進(jìn)進(jìn)給運(yùn)運(yùn)動(dòng)的誤差差補(bǔ)償4.機(jī)床構(gòu)構(gòu)件的扭曲曲與變形傳傳動(dòng)軸或或絲杠在扭扭矩作用下下的扭曲變變形引起無無效運(yùn)動(dòng)，，造成加工工件的偏差差。5.機(jī)床溜溜板的的摩摩擦在在數(shù)控控機(jī)床中干干摩擦是不不允許的，，因?yàn)楦赡δΣ習(xí)?dǎo)致致爬行現(xiàn)象象。而摩擦擦?xí)蚤g接接的方式助助長無效運(yùn)運(yùn)動(dòng)。6.刀具的的長度改變變數(shù)數(shù)控機(jī)床床在加工同同一零件的的過程中要要更換刀具具，而刀具具由于經(jīng)常常使用會(huì)磨磨損。刀具具的這些變變化會(huì)影響響零件的加加工精度。。誤差有常值值系統(tǒng)性誤誤差，如螺螺距累積誤誤差，反向向間隙誤差差（齒隙誤誤差）等，，還有因熱熱變形等引引起的變值值系統(tǒng)性誤誤差。如果果定期測定定各坐標(biāo)軸軸的定位誤誤差，由計(jì)計(jì)算機(jī)將新新的誤差曲曲線存儲(chǔ)起起來，可以以在機(jī)床壽壽命期間內(nèi)內(nèi)補(bǔ)償由于于磨損等引引起的精度度損失，進(jìn)進(jìn)行坐標(biāo)軸軸校準(zhǔn)。消除誤差的的方法很多多?？赏ㄟ^過機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)提高部件件的剛度、、強(qiáng)度要求求，以減少少變形。也也可通過控控制系統(tǒng)消消除誤差。。543.7進(jìn)進(jìn)給運(yùn)運(yùn)動(dòng)的誤差差補(bǔ)償3.7.2螺螺距誤差補(bǔ)補(bǔ)償螺距誤差是是指螺距累累積誤差引引起的常值值系統(tǒng)性定定位誤差。。在半閉環(huán)環(huán)系統(tǒng)中，，定位精度度很大程度度上受滾珠珠絲杠精度度的運(yùn)動(dòng)精精度，必須須采用螺距距誤差補(bǔ)償償功能，利利用數(shù)控系系統(tǒng)對(duì)誤差差進(jìn)行補(bǔ)償償與修正。。采用該功功能的另一一個(gè)原因是是，數(shù)控機(jī)機(jī)床經(jīng)長時(shí)時(shí)間使用后后，由于磨磨損其精度度可能下降降。采用該該功能進(jìn)行行定期測量量與補(bǔ)償，，可在保持持精度的前前提下延長長機(jī)床的使使用壽命。。1.螺距補(bǔ)補(bǔ)償?shù)脑砝韺?shù)控機(jī)床床某個(gè)軸的的指令位置置與高精度度位置測量量系統(tǒng)所測測得的實(shí)際際位置相比比較，計(jì)算算出在數(shù)控控加工全程程上的誤差差分布曲線線，再將誤誤差以表格格的形式輸輸入數(shù)控系系統(tǒng)中。553.7進(jìn)進(jìn)給運(yùn)運(yùn)動(dòng)的誤差差補(bǔ)償3.7.2螺螺距誤差補(bǔ)補(bǔ)償1.螺距補(bǔ)補(bǔ)償?shù)脑砝砺菥嘌a(bǔ)償注注意事項(xiàng)：：（1）對(duì)重重復(fù)定位精精度較差的的軸，因無無法準(zhǔn)確確確定其誤差差曲線，螺螺距誤差補(bǔ)補(bǔ)償功能無無法實(shí)現(xiàn)，，即該功能能無法補(bǔ)償償重復(fù)定位位誤差。（2）只有有建立機(jī)床床坐標(biāo)系，，螺距誤差差補(bǔ)償才有有意義。（3）由于于機(jī)床坐標(biāo)標(biāo)系是靠返返回參考點(diǎn)點(diǎn)而建立的的，因此在在誤差表中中參考點(diǎn)的的誤差要為為零。（4）必須須采用比滾滾珠絲杠精精度至少高高一個(gè)數(shù)量量級(jí)的檢測測裝置來測測量誤差分分布曲線。。563.7進(jìn)進(jìn)給運(yùn)運(yùn)動(dòng)的誤差差補(bǔ)償2.螺距補(bǔ)補(bǔ)償?shù)姆椒ǚㄏ聢D所示曲曲線為實(shí)測測的定位誤誤差曲線。。該曲線以以單位補(bǔ)償償脈沖當(dāng)量量進(jìn)行分割割，各交點(diǎn)點(diǎn)處即為目目標(biāo)補(bǔ)償點(diǎn)點(diǎn)。圖中點(diǎn)點(diǎn)1～5處處的定位誤誤差均為正正值，因而而需要作減減脈沖補(bǔ)償償，而在點(diǎn)點(diǎn)7～10處則需需進(jìn)行加脈脈沖補(bǔ)償。。這樣經(jīng)補(bǔ)補(bǔ)償后，可可由原來全全長上約6個(gè)補(bǔ)償脈脈沖當(dāng)量的的定位誤差差減為2個(gè)個(gè)脈沖當(dāng)量量的定位誤誤差。573.7進(jìn)進(jìn)給運(yùn)運(yùn)動(dòng)的誤差差補(bǔ)償3.螺距補(bǔ)補(bǔ)償?shù)牟襟E驟（1）安裝裝高精度位位移測量裝裝置。（2）編制制簡單的程程序，在整