美妙統(tǒng)計數(shù)據(jù)謊言課件

2019年6月30日閻浮提人間香袖美妙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)謊言2019年6月30日美妙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)謊言目錄前言準確度的假象錯誤的引導詭詐的曲線貌似精確的百分比受人操縱的平均數(shù)騙人的虛假趨勢公理式的抽樣民意制作七十二變的概率使用數(shù)據(jù)注意要點資料來源：瓦爾特.克萊默《統(tǒng)計數(shù)據(jù)的真相》、網(wǎng)絡資料目錄資料來源：瓦爾特.克萊默《統(tǒng)計數(shù)據(jù)的真相》、網(wǎng)絡資料前言世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，還有統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

——本杰明.迪斯累里（BenjaminDisraelis）首先要掌握事實，然后你可以隨意歪曲他們。

——馬克.吐溫失業(yè)者按照其來源不同進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)或多或少；癌癥風險和臭氧黑洞不斷增加；1/3的人生活在最低生活水平線以下；一個聯(lián)邦德國公民一年內(nèi)吃掉了5.8升食用冰；音樂家可以比其他人更長壽；農(nóng)村的空氣有益于健康，或者農(nóng)村的空氣不利于健康；全球到2020年將會有100億人口；道瓊斯指數(shù)又漲了30點；網(wǎng)球運動員B在與一個左手握拍、帶著眼鏡的選手比賽時從未輸過，該選手比B年輕；與男性相比，超過25%的女性經(jīng)常錯誤地拐入單行道；恐龍滅絕于6000萬年前；吃豬肉會導致心臟??；外國人更容易成為罪犯；綠黨的選民經(jīng)常陽萎（這絕對不是開玩笑—這是一個漢堡的性學研究者在德國聯(lián)邦議會上所做的說明）；人們在紐約睡覺時，最安全的地方是中央公園；還有30年我們就要與下一次的核災害分別了，目前存在著氣候災害的威脅；如果在下一個星期天投票，某黨X不會進入聯(lián)邦議會。前言世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，還有統(tǒng)計數(shù)據(jù)。準確度的假象1909年4月6日，美國人羅伯特·埃迪溫·皮爾里（RobertE.Peary）到達地球的北極，從而成為世界上第一個到達北極的人。至少皮爾里本人是相信這一點的。說得確切一些，他希望全世界的人都相信他所取得的這個結果，所以，他確定了他到達北極的位置是北緯89度57分11秒，距離北極點大約5公里—這些數(shù)據(jù)對于皮爾里的實際目標來說已經(jīng)是一個巨大的成功了，并且準確地說，這種效果也是他精心策劃出來的。實際上，皮爾里根本不可能把他自己的位置精確到30米的距離（因為11秒不會發(fā)生任何事情）。即使在今天，借助于衛(wèi)星定位這種現(xiàn)代化的輔助手段，也不可能取得如此微小的、精確的結果。所以，這件事情在那個時候根本就是不可能的。就連皮爾里的朋友也承認，在最理想的情況下，皮爾里通過其有限的工具也只能準確地標注到6分（緯度）或10公里，其他指標干脆就是他自己杜撰的。統(tǒng)計學是一門完全特別的、完全稀奇古怪的科學。

——威廉.拉貝（WilhelmRaabe）準確度的假象1909年4月6日，美國人羅伯特·埃迪溫·皮爾里到底該向哪里走從這里到最近的郵局有多遠？直行兩個路口，然后右拐！我們到底走哪邊？嗯，向前走兩三個路口的樣子，然后左拐。到底該向哪里走從這里到最近的郵局有多遠？直行兩個路口，然后右真相在哪里超市蘋果單價4.98斤/元某輛汽車的制動距離是63.59米瑪士撒拉甚至活了969歲彭祖146歲一位在孟加拉國種植水稻的農(nóng)民每年可以掙98馬克13芬尼，這個數(shù)字完全不是有意暗示這個調查研究會精確到一分一毫，因為事實上人們從來沒有這樣計算過。研究者只是做了一個猜測，即9100萬居民平分20億塔卡的國民收入，然后再按照當時的塔卡與馬克的匯率換算成馬克，從而得出上面的結論：98馬克13芬尼。在這些附加的資料中，只有一項是精確無誤的，即當時的貨幣匯率。國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民數(shù)量都是粗略的估計。如果把所有資料都集中到一起，那就會重新產(chǎn)生出一個（被誤認為是）精確的數(shù)字。這樣畢竟是偶然真相在哪里超市蘋果單價4.98斤/元一位在孟加拉國種植水稻的世界歷史有多遠世界歷史有多久遠？

這還用問！上個星期教授已經(jīng)講過這方面的知識，當時世界已經(jīng)有4000年的歷史了。”他怎么知道的這么詳細?。俊八那炅阋粋€星期”。世界歷史有多遠世界歷史有多久遠？他怎么知道的這么詳細?。坎粸槿酥挠嬎?7顆紅棗精華不為人知的計算27顆紅棗精華錯誤的誤導76%的交通事故是由沒有飲酒的駕駛者造成的,所以酒后駕車也沒有關系。錯誤的誤導76%的交通事故是由沒有飲酒的駕駛者造成的,德國紡織業(yè)發(fā)展德國《經(jīng)濟周刊》（Wirtschaftswoche）成功地進行了相關研究，以每10個月為一個周期，描述了德國紡織工業(yè)向壞的和向好的景象。左圖表達的意思是，“紡織品在聯(lián)邦德國私人消費那里，早在幾年前就已經(jīng)下降了。這種情形即便在1989年也幾乎沒有什么改變。在預測私人消費會實現(xiàn)實際增長2.5%的條件下，紡織品消費與前一年相比增長不會超過1.5%?！边@種比較悲觀的預測在圖形當中得到了反映：曲線起始于高峰，終止于谷底。這個圖表形成后，沒過幾個月就出現(xiàn)了完全相反的情形：曲線先是起始于谷底，然后持續(xù)地上升；圖表旁邊的文字說明是：“聯(lián)邦德國的紡織工業(yè)在1990年也呈現(xiàn)出強勁地上升趨勢。紡織工業(yè)在這一年的銷售增長預計能夠達到5%～6%。”德國紡織業(yè)發(fā)展德國《經(jīng)濟周刊》（Wirtschaftswoc犯罪率和死亡率一家美國報紙用哲理推論了發(fā)生在美國的暴力犯罪。絕大多數(shù)暴力犯罪發(fā)生在家中，即廚房、起居室和臥室。這家報紙的結論是：晚上，人們只有睡在中央公園才是比較安全的。倫敦《時報》（Times）文章“50%的女性被害者是被自己的男朋友或丈夫殺死的”對婚姻生活的危險性進行了推論。只有約10%的被害婦女是由完全不認識的人謀殺的，一般來說，犯罪嫌疑人來自受害人的家庭生活圈（特別是在周末或度假中，“這時家庭成員是在一起的”）。與老年人相比，青少年被誤認為是具有較多自殺傾向的一類人群，這一基本判斷就是建立在錯誤的比較基礎上的。一家德國報紙文章“老年時會變得更幸?！狈治稣撟C了下面的結果：在20歲以下的青少年中，自殺在所有死亡中所占的比例最大，共計25%。而30～40歲的人自殺率占到10%，超過70歲的老年人自殺率不足2%?！澳挲g越大，決定自殺的比率就越低，”這家報紙如此寫道，因此我們會隨著年齡的不斷增長而變得越來越幸福。犯罪率和死亡率一家美國報紙用哲理推論了發(fā)生在美國的暴力犯罪。詭詐的曲線某企業(yè)10年銷售額飛速增長：當一個人在他的頭腦里只有數(shù)字和圖形的時候，他就不能找到蹤跡間的因果關系。——叔本華詭詐的曲線某企業(yè)10年銷售額飛速增長：當一個人在他的頭腦里只無所不能的調整無所不能的調整標致發(fā)動機驚人的省油標致發(fā)動機驚人的省油非凡的牛市非凡的牛市各種腰斬圖1各種腰斬圖1各種腰斬圖2各種腰斬圖2貌似精確的百分數(shù)本屆錄取的的女生50%是本校教師的妻子第二次世界大戰(zhàn)中一位負責雷達業(yè)務的軍官非常緊張的狀態(tài)，這位軍官長時間徒勞地一再向上級機關請求加強7名技術人員組成的雷達小組的力量，可是一直沒有結果。但當其中一名成員的神經(jīng)崩潰時，這位軍官只是非常言簡意賅地報告：“14%的人員由于過重的負擔而變得精神恍惚，甚至出現(xiàn)神經(jīng)錯亂的現(xiàn)象”。一個農(nóng)場主，在他所飼養(yǎng)的全部家畜中，57%是牛，14%是豬，其余的畜類占29%。但是，有誰能夠想到，這位驕傲的農(nóng)場主實際上只養(yǎng)著4頭牛、2只羊和1頭豬？這就是他的全部家畜?！霸谖覀兊娜孔h員中，女性議員的比例已經(jīng)提高了50%!”在聯(lián)邦德國自由民主黨(FDP)的黨主席選舉后，新聞媒體這樣報道。聯(lián)邦德國議會中的全體自由民主黨成員異常興奮，并為之鼓掌喝采?！班牛沁@樣的”，其中一個議員輕聲地說：“以前我們有4個女性議員，而現(xiàn)在增加到6個……”。貌似精確的百分數(shù)本屆錄取的的女生50%是本校教師的妻子第二次每兩個人中就會有一個獨居“近100年，人們的生活方式發(fā)生了劇烈的變動，”《南德意志報》寫道?！?0世紀初，大家庭成員之間彼此共同生活在一起是非常正常的現(xiàn)象。幾乎有一半的居民……是生活在擁有5個人或者更多人的家庭中。而今天的德國與以前完全不同：2/3的居民獨居或者是兩個人一起生活。”證據(jù)是：66%的家庭人口小于3個人……在美茵河畔的法蘭克福，甚至有77.5%的家庭人口小于3個人，其中49.2%的家庭只有1個人。因此得出結論：半數(shù)的人在獨居!每兩個人中就會有一個獨居“近100年，人們的生活方式發(fā)生了劇兩個灼眼的百分數(shù)增長率的增長率：人們利用百分數(shù)很容易在和風細雨的現(xiàn)象中制造出一種狂風暴雨的幻象?，F(xiàn)在假設一個公司的銷售額如下：

100101102.5從上面的數(shù)據(jù)可以得出結論：銷售額先增長了1%，然后又增長了1.49%(1.5/101)?？陀^地說，這兩個增長率數(shù)字非常小，也可以說，后一個增長率幾乎貼在前一個數(shù)據(jù)之上，原則上我們不能用“具有活力”這個詞來描述這個公司的銷售情形。相反，如果我們不從增長率這個初始數(shù)據(jù)出發(fā)，而改用增長率的增長率來表示，那么，情況就會發(fā)生根本性的改變。如果銷售額在第1年增長了1%，第2年比第1年又增長了1.49%，那么，第2年的銷售額比第1年的銷售額擁有令人驕傲的成績：增長了49%小樣本的百分數(shù)：百分數(shù)也給誤解提供了肥沃的土壤。和小數(shù)一樣，它也能為不確切的事物蒙上精確的面紗。美國勞工部(TheUnitedStatesDepartmentofLabor)的《每月勞動回顧》(MonthlyLabarReview)曾經(jīng)指出，在華盛頓，某個特定月份中支付交通費用的兼職家庭幫工中，4.9％的人周收入是18美元。實際上，4.9％的兼職家庭幫工僅指2個幫工。也就是說，以上結果僅含有41個被調查對象。任何建立在小樣本容量上的百分數(shù)都可能產(chǎn)生誤導，直接給出具體數(shù)值的大小將更有價值。如果再將百分數(shù)表示成小數(shù)點后幾位的小數(shù)形式，你可能正將天平從愚蠢的一端移向欺詐。兩個灼眼的百分數(shù)增長率的增長率：小樣本的百分數(shù)：受人操縱的平均數(shù)受人操縱的平均數(shù)示之以弱？示之以強？籃球比賽的應對策略：示之以弱？示之以強？籃球比賽的應對策略：鬼知道的權重如果在一個村莊中有10個農(nóng)民，其中1個農(nóng)民擁有40頭牛，其他9個農(nóng)民一頭牛也沒有。平均每人有4頭牛一家公司，女員工每小時的收入是20元，男員工的收入是每小時30元，那么，這個公司的員工平均每小時的工資就不是25元，因為這要取決于男女員工的比例。真正的平均也就是所謂的“均衡的”算術平均值，即20和30的加權平均值，如果有7位女員工和3位男員工，那么，平均工資水平就是：0.7×20+0.3×30=23。鬼知道的權重如果在一個村莊中有10個農(nóng)民，其中1個農(nóng)民擁有4飛機和火車哪個更危險標準的分母是全部計算在內(nèi)的乘客—公里數(shù)。這樣我們就會得到：火車：9人遇難每100億乘客公里數(shù)飛機：3人遇難每100億乘客公里數(shù)如果以乘客小時數(shù)做分數(shù)中的分母。死亡的平均值就應該是：火車：7人遇難每1億乘客小時數(shù)飛機：24人遇難每1億乘客小時數(shù)其實床上最危險，因為人們死在床上的可能性幾乎是99%飛機和火車哪個更危險標準的分母是全部計算在內(nèi)的乘客—公里數(shù)。騙人的虛假趨勢騙人的虛假趨勢神一樣的烏龜阿基米德和烏龜賽跑謬論假設阿基米德的速度是烏龜?shù)?0倍，烏龜速度為1米/小時，烏龜先跑100米，當阿基米德跑到烏龜?shù)奈恢脮r，烏龜向前跑了10米，阿基米德跑完這10米時，烏龜向前跑1米，阿基米德跑完1米時，烏龜向前跑0.1米，阿基米德跑完0.1米時，烏龜向前跑0.01米，照此趨勢，阿基米德永遠都追不上他前面那只烏龜。假設有一口10尺深的井，井壁非常光滑，一只青蛙從井底向上爬，白天爬4尺，晚上下滑1尺，這個趨勢，青蛙幾天能爬出來？神一樣的烏龜阿基米德和烏龜賽跑謬論假設有一口10尺深的井，井黃金價格的走勢黃金價格的走勢不靠譜的股市不靠譜的股市資源的有偏分布工資分布GDP發(fā)展趨勢人口的增長貨幣量的增長產(chǎn)品銷量股票持有量…….資源的有偏分布工資分布公理式的抽樣如果人們通過對2000人進行訪問調查，從而得到6000萬人在想什么的結果，這種方式的效果直到今天為止對于我來說仍然是一個謎。對此我不能做任何解釋。事情就是這樣的。

——伊麗莎白.諾艾爾-諾依曼隨機樣本的檢驗標準是：總體中的每個名字或事物是否具有相同的幾率被選進樣本？第二次世界大戰(zhàn)期間，美國國家民意調查中心,(TheNationalOpinionResearchCenter)派出兩組調查人員對一個南方城市的500名黑人進行提問，一組調查人員由白人組成，另一組是黑人。問題一共有3個。其中一個問題是：“如果日本占領美國，你認為黑人的境況會得到改善還是變得更糟?”黑人調查組中，9％的被調查者回答“變好”，而白人調查組該比例只有2％。回答“變壞”的比例也不相同，黑人調查組是25％，而白人調查組則是45％。第二個問題是用“納粹分子”替代“日本”，兩組的結果大體相同。第三個問題試圖探尋被調查者對前兩個問題的真正態(tài)度?！澳阏J為目前致力于打敗軸心國比在本國內(nèi)進一步推進民主更重要嗎?”黑人調查組中，選擇“打敗軸心國”的比例是39％，而白人調查組則是62％。民意調查最終將演變?yōu)橐粓雠c誤差的遭遇戰(zhàn)。所有信譽良好的調查公司將不可避免地投入到這場戰(zhàn)斗中。公理式的抽樣如果人們通過對2000人進行訪問調查，從而得到6死亡警報牢固的轟炸機油箱：60%的民用飛機駕駛員都活不過65歲活得更長一些！就去做指揮家！死亡警報牢固的轟炸機油箱：60%的民用飛機駕駛員都活不過65美化后的圖標美化后的圖標民意制作你喜歡加班嗎？公司效益不錯，如果有加班，你可以接受嗎？您是否認為一個企業(yè)中所有的工人都應該加入公會？贊成：44%反對：20%棄權：36%你是否認為一個企業(yè)所有的工人都應該加入公會，或者人們自己來決定他是否愿意加入公會？贊成：24%反對：70%棄權：6%你同意墮胎合法化嗎？你同意人工流產(chǎn)合法化嗎？我可以祈禱的時候吸煙嗎？我可以吸煙的時候祈禱嗎？您贊成彈劾總統(tǒng)嗎？總統(tǒng)應該受到參議員的質詢嗎？（蓋洛普，尼克松）您同意下面的觀點嗎？對于德國不斷增長的刑事犯罪現(xiàn)象來講，首先負有責任的是社會關系，而并非是具有錯誤舉止行為的人。（60%）地球不久就要毀滅，您相信嗎？請回答是或者否，并請把卡片寄回編輯部。民意制作你喜歡加班嗎？您是否認為一個企業(yè)中所有的工人都應該加春晚誰有理近年來，關于央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的觀眾滿意度調查，網(wǎng)上會盛傳兩種版本，一種是CTR央視市場研究公司除夕午夜發(fā)布的同步電話調查的結果，另一種是春節(jié)期間一些網(wǎng)站，例如新浪網(wǎng)，發(fā)布的網(wǎng)絡調查的結果。這兩種調查的結果一般都是大相徑庭的，例如在2019年，認為春晚辦得好的比例分別是CTR公布的81.6%和新浪網(wǎng)公布的13.4%，相差非常大。比較CTR和新浪網(wǎng)的調查總體和方法，也有諸多的不同，例如：

1、總體：CTR的調查總體是全國電視人口，包括農(nóng)村和城市；新浪的調查總體是全國網(wǎng)民；

2、方法：CTR采用的是電話調查的方式，新浪網(wǎng)采用的是網(wǎng)絡調查的方式；

3、時間：CTR采用的是同步調查，從除夕夜20:30開始，23:30結束，當天午夜就發(fā)布調查結果；而新浪網(wǎng)采用的是持續(xù)幾天的調查，初四公布調查結果；

4、受訪對象：CTR采用電話調查的方式，在家庭中接聽電話的可能多為中老人，而主動填答新浪網(wǎng)調查問卷的網(wǎng)民可能多為年輕人，平均來說，這些網(wǎng)民的教育程度也可能高于CTR的電話調查樣本。

因此，CTR的調查和新浪網(wǎng)的調查有截然不同的調查結果，是必然的。反過來，如若這兩個不同的調查得到了大致相同的結果，那反而是不正常的。春晚誰有理近年來，關于央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的觀眾滿意度調查，網(wǎng)上七十二變的概率“總之您的情況很嚴重。您病得很厲害。從統(tǒng)計學的角度看，患這種病的病人，10個人中會有9人會死亡”“您是說我一定會死嗎？”“不是，您是比較幸運的，在您之前我已經(jīng)治療了9個患有這種癥狀的病人，他們?nèi)妓懒恕！币粋€系統(tǒng)分析師和數(shù)學家喝酒回家被警察巡邏隊攔了下來，這位科學家信誓旦旦的說，他給他的妻子打電話，請她開車來接他。然后他鎖上車就離開了。警察巡邏隊不久回到剛才的地方，發(fā)現(xiàn)他坐在車上準備離開?！拔覜]有計算到會有第二次檢查，此前我剛剛被警察檢查了一次，那么按照概率統(tǒng)計的法則，第二次檢查在100年后才能發(fā)生…….”一位婦女相繼生四個小男孩的可能性實際的確很小，概率是（1/2）4=1/16。如果這個婦女已經(jīng)有了3個小男孩，之后在生一個小男孩的概率不是1/16，依然是1/2。這個概率不是取決于他的三個哥哥，而是取決于跟他母親睡在一起的那個男人。從概率統(tǒng)計的角度出發(fā)，足球大門肯定會被攻破?！闱蚪叹殻死锼雇蟹?道慕（ChristofDaum）七十二變的概率“總之您的情況很嚴重。您病得很厲害。從統(tǒng)計學的使用數(shù)據(jù)注意要點使用數(shù)據(jù)注意要點閻浮提人間香袖感謝您的關注!更多有趣內(nèi)容請關注新浪微博閻浮提人間香袖閻浮提人間香袖2019年6月30日閻浮提人間香袖美妙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)謊言2019年6月30日美妙的統(tǒng)計數(shù)據(jù)謊言目錄前言準確度的假象錯誤的引導詭詐的曲線貌似精確的百分比受人操縱的平均數(shù)騙人的虛假趨勢公理式的抽樣民意制作七十二變的概率使用數(shù)據(jù)注意要點資料來源：瓦爾特.克萊默《統(tǒng)計數(shù)據(jù)的真相》、網(wǎng)絡資料目錄資料來源：瓦爾特.克萊默《統(tǒng)計數(shù)據(jù)的真相》、網(wǎng)絡資料前言世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，還有統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

——本杰明.迪斯累里（BenjaminDisraelis）首先要掌握事實，然后你可以隨意歪曲他們。

——馬克.吐溫失業(yè)者按照其來源不同進行統(tǒng)計，數(shù)據(jù)或多或少；癌癥風險和臭氧黑洞不斷增加；1/3的人生活在最低生活水平線以下；一個聯(lián)邦德國公民一年內(nèi)吃掉了5.8升食用冰；音樂家可以比其他人更長壽；農(nóng)村的空氣有益于健康，或者農(nóng)村的空氣不利于健康；全球到2020年將會有100億人口；道瓊斯指數(shù)又漲了30點；網(wǎng)球運動員B在與一個左手握拍、帶著眼鏡的選手比賽時從未輸過，該選手比B年輕；與男性相比，超過25%的女性經(jīng)常錯誤地拐入單行道；恐龍滅絕于6000萬年前；吃豬肉會導致心臟病；外國人更容易成為罪犯；綠黨的選民經(jīng)常陽萎（這絕對不是開玩笑—這是一個漢堡的性學研究者在德國聯(lián)邦議會上所做的說明）；人們在紐約睡覺時，最安全的地方是中央公園；還有30年我們就要與下一次的核災害分別了，目前存在著氣候災害的威脅；如果在下一個星期天投票，某黨X不會進入聯(lián)邦議會。前言世界上有三種謊言：謊言、該死的謊言，還有統(tǒng)計數(shù)據(jù)。準確度的假象1909年4月6日，美國人羅伯特·埃迪溫·皮爾里（RobertE.Peary）到達地球的北極，從而成為世界上第一個到達北極的人。至少皮爾里本人是相信這一點的。說得確切一些，他希望全世界的人都相信他所取得的這個結果，所以，他確定了他到達北極的位置是北緯89度57分11秒，距離北極點大約5公里—這些數(shù)據(jù)對于皮爾里的實際目標來說已經(jīng)是一個巨大的成功了，并且準確地說，這種效果也是他精心策劃出來的。實際上，皮爾里根本不可能把他自己的位置精確到30米的距離（因為11秒不會發(fā)生任何事情）。即使在今天，借助于衛(wèi)星定位這種現(xiàn)代化的輔助手段，也不可能取得如此微小的、精確的結果。所以，這件事情在那個時候根本就是不可能的。就連皮爾里的朋友也承認，在最理想的情況下，皮爾里通過其有限的工具也只能準確地標注到6分（緯度）或10公里，其他指標干脆就是他自己杜撰的。統(tǒng)計學是一門完全特別的、完全稀奇古怪的科學。

——威廉.拉貝（WilhelmRaabe）準確度的假象1909年4月6日，美國人羅伯特·埃迪溫·皮爾里到底該向哪里走從這里到最近的郵局有多遠？直行兩個路口，然后右拐！我們到底走哪邊？嗯，向前走兩三個路口的樣子，然后左拐。到底該向哪里走從這里到最近的郵局有多遠？直行兩個路口，然后右真相在哪里超市蘋果單價4.98斤/元某輛汽車的制動距離是63.59米瑪士撒拉甚至活了969歲彭祖146歲一位在孟加拉國種植水稻的農(nóng)民每年可以掙98馬克13芬尼，這個數(shù)字完全不是有意暗示這個調查研究會精確到一分一毫，因為事實上人們從來沒有這樣計算過。研究者只是做了一個猜測，即9100萬居民平分20億塔卡的國民收入，然后再按照當時的塔卡與馬克的匯率換算成馬克，從而得出上面的結論：98馬克13芬尼。在這些附加的資料中，只有一項是精確無誤的，即當時的貨幣匯率。國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民數(shù)量都是粗略的估計。如果把所有資料都集中到一起，那就會重新產(chǎn)生出一個（被誤認為是）精確的數(shù)字。這樣畢竟是偶然真相在哪里超市蘋果單價4.98斤/元一位在孟加拉國種植水稻的世界歷史有多遠世界歷史有多久遠？

這還用問！上個星期教授已經(jīng)講過這方面的知識，當時世界已經(jīng)有4000年的歷史了。”他怎么知道的這么詳細?。俊八那炅阋粋€星期”。世界歷史有多遠世界歷史有多久遠？他怎么知道的這么詳細?。坎粸槿酥挠嬎?7顆紅棗精華不為人知的計算27顆紅棗精華錯誤的誤導76%的交通事故是由沒有飲酒的駕駛者造成的,所以酒后駕車也沒有關系。錯誤的誤導76%的交通事故是由沒有飲酒的駕駛者造成的,德國紡織業(yè)發(fā)展德國《經(jīng)濟周刊》（Wirtschaftswoche）成功地進行了相關研究，以每10個月為一個周期，描述了德國紡織工業(yè)向壞的和向好的景象。左圖表達的意思是，“紡織品在聯(lián)邦德國私人消費那里，早在幾年前就已經(jīng)下降了。這種情形即便在1989年也幾乎沒有什么改變。在預測私人消費會實現(xiàn)實際增長2.5%的條件下，紡織品消費與前一年相比增長不會超過1.5%?！边@種比較悲觀的預測在圖形當中得到了反映：曲線起始于高峰，終止于谷底。這個圖表形成后，沒過幾個月就出現(xiàn)了完全相反的情形：曲線先是起始于谷底，然后持續(xù)地上升；圖表旁邊的文字說明是：“聯(lián)邦德國的紡織工業(yè)在1990年也呈現(xiàn)出強勁地上升趨勢。紡織工業(yè)在這一年的銷售增長預計能夠達到5%～6%?！钡聡徔棙I(yè)發(fā)展德國《經(jīng)濟周刊》（Wirtschaftswoc犯罪率和死亡率一家美國報紙用哲理推論了發(fā)生在美國的暴力犯罪。絕大多數(shù)暴力犯罪發(fā)生在家中，即廚房、起居室和臥室。這家報紙的結論是：晚上，人們只有睡在中央公園才是比較安全的。倫敦《時報》（Times）文章“50%的女性被害者是被自己的男朋友或丈夫殺死的”對婚姻生活的危險性進行了推論。只有約10%的被害婦女是由完全不認識的人謀殺的，一般來說，犯罪嫌疑人來自受害人的家庭生活圈（特別是在周末或度假中，“這時家庭成員是在一起的”）。與老年人相比，青少年被誤認為是具有較多自殺傾向的一類人群，這一基本判斷就是建立在錯誤的比較基礎上的。一家德國報紙文章“老年時會變得更幸?！狈治稣撟C了下面的結果：在20歲以下的青少年中，自殺在所有死亡中所占的比例最大，共計25%。而30～40歲的人自殺率占到10%，超過70歲的老年人自殺率不足2%?！澳挲g越大，決定自殺的比率就越低，”這家報紙如此寫道，因此我們會隨著年齡的不斷增長而變得越來越幸福。犯罪率和死亡率一家美國報紙用哲理推論了發(fā)生在美國的暴力犯罪。詭詐的曲線某企業(yè)10年銷售額飛速增長：當一個人在他的頭腦里只有數(shù)字和圖形的時候，他就不能找到蹤跡間的因果關系?！灞救A詭詐的曲線某企業(yè)10年銷售額飛速增長：當一個人在他的頭腦里只無所不能的調整無所不能的調整標致發(fā)動機驚人的省油標致發(fā)動機驚人的省油非凡的牛市非凡的牛市各種腰斬圖1各種腰斬圖1各種腰斬圖2各種腰斬圖2貌似精確的百分數(shù)本屆錄取的的女生50%是本校教師的妻子第二次世界大戰(zhàn)中一位負責雷達業(yè)務的軍官非常緊張的狀態(tài)，這位軍官長時間徒勞地一再向上級機關請求加強7名技術人員組成的雷達小組的力量，可是一直沒有結果。但當其中一名成員的神經(jīng)崩潰時，這位軍官只是非常言簡意賅地報告：“14%的人員由于過重的負擔而變得精神恍惚，甚至出現(xiàn)神經(jīng)錯亂的現(xiàn)象”。一個農(nóng)場主，在他所飼養(yǎng)的全部家畜中，57%是牛，14%是豬，其余的畜類占29%。但是，有誰能夠想到，這位驕傲的農(nóng)場主實際上只養(yǎng)著4頭牛、2只羊和1頭豬？這就是他的全部家畜?！霸谖覀兊娜孔h員中，女性議員的比例已經(jīng)提高了50%!”在聯(lián)邦德國自由民主黨(FDP)的黨主席選舉后，新聞媒體這樣報道。聯(lián)邦德國議會中的全體自由民主黨成員異常興奮，并為之鼓掌喝采?！班?，是這樣的”，其中一個議員輕聲地說：“以前我們有4個女性議員，而現(xiàn)在增加到6個……”。貌似精確的百分數(shù)本屆錄取的的女生50%是本校教師的妻子第二次每兩個人中就會有一個獨居“近100年，人們的生活方式發(fā)生了劇烈的變動，”《南德意志報》寫道?！?0世紀初，大家庭成員之間彼此共同生活在一起是非常正常的現(xiàn)象。幾乎有一半的居民……是生活在擁有5個人或者更多人的家庭中。而今天的德國與以前完全不同：2/3的居民獨居或者是兩個人一起生活?！弊C據(jù)是：66%的家庭人口小于3個人……在美茵河畔的法蘭克福，甚至有77.5%的家庭人口小于3個人，其中49.2%的家庭只有1個人。因此得出結論：半數(shù)的人在獨居!每兩個人中就會有一個獨居“近100年，人們的生活方式發(fā)生了劇兩個灼眼的百分數(shù)增長率的增長率：人們利用百分數(shù)很容易在和風細雨的現(xiàn)象中制造出一種狂風暴雨的幻象。現(xiàn)在假設一個公司的銷售額如下：

100101102.5從上面的數(shù)據(jù)可以得出結論：銷售額先增長了1%，然后又增長了1.49%(1.5/101)?？陀^地說，這兩個增長率數(shù)字非常小，也可以說，后一個增長率幾乎貼在前一個數(shù)據(jù)之上，原則上我們不能用“具有活力”這個詞來描述這個公司的銷售情形。相反，如果我們不從增長率這個初始數(shù)據(jù)出發(fā)，而改用增長率的增長率來表示，那么，情況就會發(fā)生根本性的改變。如果銷售額在第1年增長了1%，第2年比第1年又增長了1.49%，那么，第2年的銷售額比第1年的銷售額擁有令人驕傲的成績：增長了49%小樣本的百分數(shù)：百分數(shù)也給誤解提供了肥沃的土壤。和小數(shù)一樣，它也能為不確切的事物蒙上精確的面紗。美國勞工部(TheUnitedStatesDepartmentofLabor)的《每月勞動回顧》(MonthlyLabarReview)曾經(jīng)指出，在華盛頓，某個特定月份中支付交通費用的兼職家庭幫工中，4.9％的人周收入是18美元。實際上，4.9％的兼職家庭幫工僅指2個幫工。也就是說，以上結果僅含有41個被調查對象。任何建立在小樣本容量上的百分數(shù)都可能產(chǎn)生誤導，直接給出具體數(shù)值的大小將更有價值。如果再將百分數(shù)表示成小數(shù)點后幾位的小數(shù)形式，你可能正將天平從愚蠢的一端移向欺詐。兩個灼眼的百分數(shù)增長率的增長率：小樣本的百分數(shù)：受人操縱的平均數(shù)受人操縱的平均數(shù)示之以弱？示之以強？籃球比賽的應對策略：示之以弱？示之以強？籃球比賽的應對策略：鬼知道的權重如果在一個村莊中有10個農(nóng)民，其中1個農(nóng)民擁有40頭牛，其他9個農(nóng)民一頭牛也沒有。平均每人有4頭牛一家公司，女員工每小時的收入是20元，男員工的收入是每小時30元，那么，這個公司的員工平均每小時的工資就不是25元，因為這要取決于男女員工的比例。真正的平均也就是所謂的“均衡的”算術平均值，即20和30的加權平均值，如果有7位女員工和3位男員工，那么，平均工資水平就是：0.7×20+0.3×30=23。鬼知道的權重如果在一個村莊中有10個農(nóng)民，其中1個農(nóng)民擁有4飛機和火車哪個更危險標準的分母是全部計算在內(nèi)的乘客—公里數(shù)。這樣我們就會得到：火車：9人遇難每100億乘客公里數(shù)飛機：3人遇難每100億乘客公里數(shù)如果以乘客小時數(shù)做分數(shù)中的分母。死亡的平均值就應該是：火車：7人遇難每1億乘客小時數(shù)飛機：24人遇難每1億乘客小時數(shù)其實床上最危險，因為人們死在床上的可能性幾乎是99%飛機和火車哪個更危險標準的分母是全部計算在內(nèi)的乘客—公里數(shù)。騙人的虛假趨勢騙人的虛假趨勢神一樣的烏龜阿基米德和烏龜賽跑謬論假設阿基米德的速度是烏龜?shù)?0倍，烏龜速度為1米/小時，烏龜先跑100米，當阿基米德跑到烏龜?shù)奈恢脮r，烏龜向前跑了10米，阿基米德跑完這10米時，烏龜向前跑1米，阿基米德跑完1米時，烏龜向前跑0.1米，阿基米德跑完0.1米時，烏龜向前跑0.01米，照此趨勢，阿基米德永遠都追不上他前面那只烏龜。假設有一口10尺深的井，井壁非常光滑，一只青蛙從井底向上爬，白天爬4尺，晚上下滑1尺，這個趨勢，青蛙幾天能爬出來？神一樣的烏龜阿基米德和烏龜賽跑謬論假設有一口10尺深的井，井黃金價格的走勢黃金價格的走勢不靠譜的股市不靠譜的股市資源的有偏分布工資分布GDP發(fā)展趨勢人口的增長貨幣量的增長產(chǎn)品銷量股票持有量…….資源的有偏分布工資分布公理式的抽樣如果人們通過對2000人進行訪問調查，從而得到6000萬人在想什么的結果，這種方式的效果直到今天為止對于我來說仍然是一個謎。對此我不能做任何解釋。事情就是這樣的。

——伊麗莎白.諾艾爾-諾依曼隨機樣本的檢驗標準是：總體中的每個名字或事物是否具有相同的幾率被選進樣本？第二次世界大戰(zhàn)期間，美國國家民意調查中心,(TheNationalOpinionResearchCenter)派出兩組調查人員對一個南方城市的500名黑人進行提問，一組調查人員由白人組成，另一組是黑人。問題一共有3個。其中一個問題是：“如果日本占領美國，你認為黑人的境況會得到改善還是變得更糟?”黑人調查組中，9％的被調查者回答“變好”，而白人調查組該比例只有2％?；卮稹白儔摹钡谋壤膊幌嗤谌苏{查組是25％，而白人調查組則是45％。第二個問題是用“納粹分子”替代“日本”，兩組的結果大體相同。第三個問題試圖探尋被調查者對前兩個問題的真正態(tài)度?！澳阏J為目前致力于打敗軸心國比在本國內(nèi)進一步推進民主更重要嗎?”黑人調查組中，選擇“打敗軸心國”的比例是39％，而白人調查組則是62％。民意調查最終將演變?yōu)橐粓雠c誤差的遭遇戰(zhàn)。所有信譽良好的調查公司將不可避免地投入到這場戰(zhàn)斗中。公理式的抽樣如果人們通過對2000人進行訪問調查，從而得到6死亡警報牢固的轟炸機油箱：60%的民用飛機駕駛員都活不過65歲活得更長一些！就去做指揮家！死亡警報牢固的轟炸機油箱：60%的民用飛機駕駛員都活不過65美化后的圖標美化后的圖標民意制作你喜歡加班嗎？公司效益不錯，如