資金的時間價值與等值計算講義-課件

技術(shù)經(jīng)濟學(xué)郝洪副教授工商管理學(xué)院財務(wù)與會計系辦公室：綜合樓302Email:haohong@技術(shù)經(jīng)濟學(xué)郝洪副教授1課程的目的和內(nèi)容目的使學(xué)生掌握投資項目決策的基本理論和方法內(nèi)容資金的時間價值與等值計算投資項目經(jīng)濟評價指標(biāo)投資項目經(jīng)濟評價方法投資項目財務(wù)分析不確定性分析課程的目的和內(nèi)容目的2課程要求及成績評定要求做好課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)遵守課堂紀(jì)律按時完成并遞交作業(yè)成績評定平時作業(yè)20%期末考試80%課程要求及成績評定要求3第一章資金的時間價值與等值計算教學(xué)目的使學(xué)生牢固掌握資金時間價值概念，熟悉資金等值換算的各種方法。主要內(nèi)容現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖利息及其計算資金時間價值概念資金等值概念等值計算公式第一章資金的時間價值與等值計算教學(xué)目的4現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)投資項目實施和運作過程中由項目直接引起的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入的數(shù)量?，F(xiàn)金流入(Cashinflow)現(xiàn)金流出(Cashoutflow)凈現(xiàn)金流量(Netcashflow)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)5現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬元打算購買設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品。預(yù)計該產(chǎn)品年收入為50萬元，年支出為30萬元，一年后出售設(shè)備可得收入85萬元。該投資的現(xiàn)金流為：年份01現(xiàn)金流入CI135現(xiàn)金流出CO10030凈現(xiàn)金流量NCF-100105現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬元打算購買設(shè)備生產(chǎn)6現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖橫軸代表時間，橫軸上的點稱為時點，表示該期期末或下一期期初。與橫軸相連的垂直線代表現(xiàn)金流量。箭頭向上代表現(xiàn)金流入，箭頭向下代表現(xiàn)金流出。在箭頭附近注明現(xiàn)金流量的金額。012345610060250現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖0123456100602507利息與利率利息(Interest)利息是指占用資金所付的代價或放棄使用資金所得到的補償。利率(Interestrate)在一個計息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額之比.利息與利率利息(Interest)8單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)只按借貸的原始本金計算利息。第n期本利和Fn=P(1+i×n)例現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+310%)=130I3=130－100＝30單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)9單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)又稱利滾利，是指不僅借貸的原始本金要計算利息，而且每期的利息在下一期轉(zhuǎn)化為本金并計算利息。第n期本利和Fn=P(1+i)n單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)10單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計息周期n本利和Fn1F1＝P(1＋i)2F2＝P(1＋i)＋P(1＋i)·i＝P(1＋i)23F3＝P(1＋i)2＋P(1＋i)2·i＝P(1＋i)3………n

Fn＝P(1＋i)n-1＋P(1＋i)n-1·i＝P(1＋i)n單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計息周期n11單利和復(fù)利復(fù)利例：現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+10%)3=133.1I3=133.1－100＝33.1單利和復(fù)利復(fù)利F3=100(1+10%)3=133.1I12單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)13名義利率和實際利率名義利率(NominalInterestRate)在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有年、半年、季、月等多種，但一般均按年利率標(biāo)價，這種年利率稱為名義年利率。如“年利率為12%，每月計息一次”，此處的年利率12%就是名義年利率。名義年利率等于計息期利率與一年中的計息期數(shù)的乘積。名義利率和實際利率名義利率(NominalInterest14名義利率和實際利率實際利率(EffectiveInterestRate)當(dāng)一年內(nèi)多次復(fù)利計息時，按照一年內(nèi)獲得的利息與年初本金之比計算出的實際年利率。例如本金1000元，年利率12%，每月計息一次，一年后的本利和為：

F=1000(1+1%)12=1126.8元年實際利率為：名義利率和實際利率實際利率(EffectiveIntere15名義利率和實際利率名義利率與實際利率的換算設(shè)：r=年名義利率，i=年實際利率

m=一年中的計息期數(shù)

r/m=每一計息期利率名義利率和實際利率名義利率與實際利率的換算16名義利率和實際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m)m一年內(nèi)的利息額為：i＝P(1+r/m)m-P＝P[(1+r/m)m-1]年實際利率為：名義利率和實際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m17名義利率和實際利率若計息期為一年，m=1，則i=r若連續(xù)計息，m，則：名義利率和實際利率若計息期為一年，m=1，則i=r18名義利率和實際利率例：名義年利率為12%名義利率和實際利率例：名義年利率為12%19資金的時間價值與資金等值資金的時間價值(Timevalueofmoney)今天的一元錢比明天的一元錢更值錢。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到100元”的選擇時，你會作出什么決策？資金具有時間價值的原因今天的資金可以進行投資獲得投資收益。資金的時間價值與資金等值資金的時間價值(Timevalue20資金的時間價值與資金等值資金具有時間價值引發(fā)的問題不能直接比較不同時間點的貨幣金額的價值大小。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到105元”的選擇時，你會作出什么決策？如何比較不同時點貨幣金額的價值利用等值換算，將不同時點的貨幣金額換算到同一時點進行比較。資金的時間價值與資金等值資金具有時間價值引發(fā)的問題21資金的時間價值與資金等值資金等值(Equivalence)在考慮資金時間價值的情況下，發(fā)生在不同時點的資金如果具有相同的價值，則為等值的資金。例如，現(xiàn)在的1000元，在年利率為10%時，等值于一年后的1100元?？梢哉f“今天的1000元與一年以后的1100元是等值的”。等值換算把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額的過程稱為等值計算。等值換算采用復(fù)利計息的方式。資金的時間價值與資金等值資金等值(Equivalence)22資金的時間價值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)終值又稱將來值，是指現(xiàn)在的一筆資金在未來一段時間后所具有的價值。F＝P(1＋i)nF—終值P—現(xiàn)值i—利息率n—計息期數(shù)資金的時間價值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)23資金的時間價值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的1000元在以后各年的等值金額可計算如下：1F＝P(1＋i)＝1000×(1+0.1)＝1100時點n（年）

等值F2F＝P(1＋i)2＝1000×(1+0.1)2＝12103F＝P(1＋i)3＝1000×(1+0.1)3＝133110F＝P(1＋i)10＝1000×(1+0.1)10＝2593.70F＝1000資金的時間價值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的100024資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%F＝P(1＋0.08)5＝1000(1+0.08)5＝1469.33因為1469.33>1300，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得25資金的時間價值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue)現(xiàn)值是指未來的資金金額現(xiàn)在的價值。折現(xiàn)或貼現(xiàn)(Discounting)把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程。資金的時間價值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue26資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76因為884.76<1000，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得27資金的時間價值與資金等值資金等值概念的意義利用等值概念，通過等值計算，可以知道某一時點上的資金金額在其他時點上的價值?？梢园巡煌瑫r點發(fā)生的資金金額換算到同一時點進行價值比較。資金的時間價值與資金等值資金等值概念的意義28等值計算公式復(fù)利終值公式復(fù)利現(xiàn)值公式年金終值公式年金現(xiàn)值公式償債基金公式資本回收公式等差序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流公式等值計算公式復(fù)利終值公式29復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。(1+i)n=(F/P,i,n)，稱為復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。(1+30復(fù)利終值公式例：在下列情況下計算1000元按年復(fù)利計息的終值：年利率5%，期限10年F=1000(1+5%)10=1629年利率7%，期限10年F=1000(1+7%)10=1967年利率5%，期限20年F=1000(1+5%)20=2653復(fù)利終值公式例：在下列情況下計算1000元按年復(fù)利計息的終值31復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(1+i)-n=(P/F,i,n)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(32復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬元，若公司可投資于利率為8%的無風(fēng)險證券，那么現(xiàn)在應(yīng)投資多少錢才能夠在27年后償付養(yǎng)老金？F=150,i=8%,n=27復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬33復(fù)利現(xiàn)值公式例某人贏得了博彩獎。博彩公司允許其在下面兩種領(lǐng)獎方式中選擇一種：選擇一：一年后領(lǐng)取10,000元；選擇二：五年后領(lǐng)取20,000元。在下述折現(xiàn)率下，他應(yīng)該選擇哪一種方式？0%10%20%使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率是多少？復(fù)利現(xiàn)值公式例34復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000折現(xiàn)率為10%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.1=9,090.91五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.15=12,418.43折現(xiàn)率為20%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.2=8,333.33五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.25=8,037.55使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率10,000/(1+i)=20,000/(1+i)5，i=18.92%復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%35年金(Annuity)公式年金是指一定時期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)金流量。AAn12n-1A0A年金(Annuity)公式年金是指一定時期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)36年金終值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。年金終值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。37年金終值公式年金終值公式38年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行1000元，存款利率為10%，復(fù)利計息，計算第三年年末該人銀行賬戶的余額。年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行10039年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,000元。若銀行年利率為12%，試問第七年末銀行存款賬戶的余額是多少？年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,0040年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。41年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取1000元，假設(shè)存款年利率為10%，復(fù)利計息，問該人現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取10042年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎。此人從贏獎當(dāng)天開始能夠連續(xù)20年每年領(lǐng)取50,000元。若年利率為8%，這筆獎金的現(xiàn)值是多少？（先付年金）AAn12n-1A0A年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎。此人從贏獎當(dāng)天開始能夠連續(xù)243年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項資產(chǎn)價格為5,000元，在以后8年中該資產(chǎn)每年能產(chǎn)生1,200元現(xiàn)金流，那么你會購買這項資產(chǎn)嗎？計算該資產(chǎn)產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值P=1,200(P/A,10%,8)=1,200(5.335)=6,402因為6,402>5,000，所以應(yīng)該購買。年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項資產(chǎn)價格為5,000元44年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式45年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為3元/股，貼現(xiàn)率為15%，計算該股票的現(xiàn)在價值。年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為46償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，計息期數(shù)n，求年金A。償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，47償債基金公式例：某人5年后需要10萬元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向銀行存入一筆等額金額，已知存款年利率為5%，復(fù)利計息，問每年的等額存款是多少？償債基金公式例：某人5年后需要10萬元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向48資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，利率i，計息期數(shù)n，求年金A。資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，49資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價值20萬元的房子，年利率為8%，付款期限為15年，每年付款額相等，問此人每年需要付多少錢？資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價值20萬元的房50等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G51等差序列現(xiàn)金流終值公式等差序列現(xiàn)金流終值公式52等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式53等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后5年每年的消費需要。他預(yù)計第一年需要5,000元，以后各年均在上一年的基礎(chǔ)上增加500元。如果年利率為10%，計算此人現(xiàn)在應(yīng)存入多少？已知：A=5,000，G=500，n=5，i=10%等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后554等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長年金GrowthAnnuity）123A(1+h)20A(1+h)nAA(1+h)n等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長年金GrowthAn55等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式56等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工資是50,000元。他預(yù)計他的工資每年增長9%，直到40年后退休。如果年利率為20%，他工作期間工資的現(xiàn)值是多少？等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工57等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長年金(n)等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長年金(n)58等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計某公司股票下一年的股利為2元/股，預(yù)計股利增長率為5%，該公司股票的貼現(xiàn)率為13%，計算該股票的現(xiàn)在價值。等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計某公司股票下一年的股利為2元/59等值計算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)已知F,i,n，求P:P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)已知A,i,n，求F:F=A[(1+i)n-1]/i

=A(F/A,i,n)已知A,i,n，求P:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)等值計算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:60舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三年之后的復(fù)利終值是多少？每年計息一次i=8%,F=1000(1+8%)3=1259.71半年計息一次i=(1+4%)2-1=8.16%,F=1000(1+8.16%)3=1265.32每月計息一次i=(1+.08/12)12-1=8.30%,F=1000(1+8.30%)3=1270.23連續(xù)計息i=e0.08-1=8.33%,F=1000(1+8.33%)3=1271.25舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三61舉例計算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。10年末，貼現(xiàn)率為1%；P=100(P/F,1%,10)=90.5310年末，貼現(xiàn)率為13%；P=100(P/F,13%,10)＝29.4615年末，貼現(xiàn)率為25%。P=100(P/F,25%,15)＝3.52舉例計算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。62舉例計算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。1到20年，貼現(xiàn)率為23%；P=100(P/A,23%,20)=100(4.2786)=427.861到5年，貼現(xiàn)率為3%；P=100(P/A,3%,5)=100(4.5797)=457.973到12年，貼現(xiàn)率為9%。P=100(P/A,9%,10)(P/F,9%,2)=100(6.4177)(.8417)=540.16舉例計算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。63舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？每年100,000元的年末永續(xù)年金；P=100000/.08=1,250,000第1年末100,000元，以后每年增長4%的永續(xù)增長年金；P=100,000/(.08-.04)=2,500,000每年100,000的年末年金，連續(xù)20年。P=100000(P/A,8%,20)=981,915舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？64舉例作為某種彩票的中獎?wù)?，你可以選擇以下獎金方式：1.現(xiàn)在得到100,000元；2.第5年末得到180,000元；3.每年得到11,400元，直到永遠(yuǎn)；4.連續(xù)10年每年年末得到19,000元；5.下一年得到6,500元，以后每年增長5%，直到永遠(yuǎn)。如果利率為12%，哪種方式最有價值？1.P=100,0002.P=180,000(P/F,12%,5)=180,000(.5674)=102,1373.P=11,400/.12=95,0004.P=19,000(P/A,12%,10)=19,000(5.650)=107,3545.P=6,500/(.12-.05)=92,857舉例作為某種彩票的中獎?wù)?，你可以選擇以下獎金方式：65舉例假定年利率為10%，計算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。一年以后開始，每年支付1,000元直到永遠(yuǎn)；P=1000/.1=10000兩年之后開始，每年支付500元直到永遠(yuǎn)；P=(500/.1)/1.1=4545.45三年之后開始，每年支付2,420元直到永遠(yuǎn)。P=(2420/.1)/1.12=20000舉例假定年利率為10%，計算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。66舉例例：某人連續(xù)10年每年年初存入銀行1000元，年利率10%，半年復(fù)利計息一次，計算10年末此人存款的本利和是多少？（17783）方法1：計算年實際利率。i=(1+.05)2-1=10.25%F=1000(F/A,10.05%,10)(1+10.05%)=1000(16.130)(1.1025)=17,783方法2：將先付年金換算為半年一次的等額支付。F=1000(A/P,5%,2)(F/A,5%,20)=1000(0.5378)(33.066)=17,783舉例例：某人連續(xù)10年每年年初存入銀行1000元，年利率1067舉例假定今天你存入銀行10萬元，年利率5%，從第4年年末開始連續(xù)6年每年年末從銀行取出相等的金額，使得存款賬戶余額為0。問每年取出的金額是多少？（22807）方法：復(fù)利終值、年金現(xiàn)值或終值A(chǔ)=10(F/P,5%,3)(A/P,5%,6)=10(1.1576)(0.1970)=2.28舉例假定今天你存入銀行10萬元，年利率5%，從第4年年末開始68舉例在你出生時，你的父母決定在你的每一個生日為你存款1,000元，直到18歲，作為你上大學(xué)的費用。但是你的父母在你7歲和11歲時沒有存款。如果你從19歲開始，連續(xù)4年從此賬戶中提取相等的金額，計算你每年最多能提款多少？假設(shè)年利率為5%。（7054）年金終值，資本回收A=1000[(F/A,5%,18)-(F/P,5%,11)-(F/P,5%,7)](A/P,5%,4)=1000[(28.132)-(1.710)-(1.407)](0.2820)=7,054舉例在你出生時，你的父母決定在你的每一個生日為你存款1,0069舉例某人與保險公司訂立了一份養(yǎng)老保險合同。合同規(guī)定此人現(xiàn)在支付保險公司100,000元，在此后的15年中保險公司每年末付給他10,000元，問保險公司提供的年利率是多少？（5.57%）方法：利用年金現(xiàn)值公式，插值計算100000=10000(P/A,i,15)(P/A,i,15)=10(P/A,5%,15)=10.380,(P/A,6%,15)=9.712i=5%+[(10.380-10)/(10.380-9.712)](6%-5%)=5.57%舉例某人與保險公司訂立了一份養(yǎng)老保險合同。合同規(guī)定此人現(xiàn)在支70舉例某人希望擁有100,000元的存款，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，他計劃從現(xiàn)在開始每年年初存入5,000元，年利率為8%，問需要多少年？（11.8）方法：先付年金終值5000(F/A,8%,n)(1+8%)=100000(F/A,8%,n)=18.51851.08n=(18.5185)(.08)+1=2.4815n=ln2.4815/ln1.08=11.81舉例某人希望擁有100,000元的存款，為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，他71舉例假設(shè)你的孩子明年上大學(xué)，每年學(xué)費為20,000元。你現(xiàn)在有55,000元進行投資。當(dāng)利率為多少時你的投資才夠付孩子四年的學(xué)費？年金現(xiàn)值，插值法（16.97%）55000=20000(P/A,i,4)(P/A,i,4)=2.75(P/A,

15%,4)=2.855,(P/A,

20%,4)=2.589i=15%+[(2.855-2.75)/(2.855-2.589)](20%-15%)=16.97%舉例假設(shè)你的孩子明年上大學(xué)，每年學(xué)費為20,000元。你現(xiàn)在72舉例你剛剛讀到一則廣告，“每年給我們100元，一共十年。此后我們將每年給你100元，直到永遠(yuǎn)”。試著計算一下這項交易提供的利率。100(F/A,i,10)=100/i(1+i)10-1=1,i=7.18%舉例你剛剛讀到一則廣告，“每年給我們100元，一共十年。此后73舉例假設(shè)你擁有一條輸油管線，管線的運行費用忽略不計。預(yù)計該管線下一年將產(chǎn)生200萬元的現(xiàn)金流，由于運至管線的原油量下降，所以預(yù)計現(xiàn)金流每年減少4%。貼現(xiàn)率為10%，如果假設(shè)管線的壽命期無限長，該管線的價值是多少？P=200/(.10-(-.04))=1428.57如果該管線20年后報廢，該管線的價值是多少？P=200[1-(1-.04)20(1+.10)-20]/(.10-(-.04))=1428.57舉例假設(shè)你擁有一條輸油管線，管線的運行費用忽略不計。預(yù)計該管74舉例某油井現(xiàn)在的產(chǎn)量是每年100,000桶，假設(shè)該油井可以永遠(yuǎn)持續(xù)生產(chǎn)，但產(chǎn)量每年遞減4%。假設(shè)油價每年上漲2%，如果現(xiàn)在的油價是20美元/桶，這口油井的價值是多少？貼現(xiàn)率為8%。年產(chǎn)油量遞減4%，年油價上漲2%，故年現(xiàn)金流遞減2.08%：(1-4%)(1+2%)=(1-2.08%)P=2,000,000/(.08+.0208)=19,841,270舉例某油井現(xiàn)在的產(chǎn)量是每年100,000桶，假設(shè)該油井可以永75舉例一座海上產(chǎn)油平臺預(yù)計還可以生產(chǎn)15年。根據(jù)環(huán)境法規(guī)，15年后必須對平臺進行拆除和清理。如果現(xiàn)在拆除，成本為1,000萬美元，但預(yù)計拆除成本每年增長5%。假設(shè)油公司每年必須拿出一筆等額資金建立一項信托基金，以滿足15年后的平臺拆除和清理需要。如果基金的投資收益率為6%，油公司每年應(yīng)該存入信托基金多少錢？1000(1+5%)15=A(F/A,6%,15)A=1000(2.079)/(23.276)=89.32舉例一座海上產(chǎn)油平臺預(yù)計還可以生產(chǎn)15年。根據(jù)環(huán)境法規(guī)，1576技術(shù)經(jīng)濟學(xué)郝洪副教授工商管理學(xué)院財務(wù)與會計系辦公室：綜合樓302Email:haohong@技術(shù)經(jīng)濟學(xué)郝洪副教授77課程的目的和內(nèi)容目的使學(xué)生掌握投資項目決策的基本理論和方法內(nèi)容資金的時間價值與等值計算投資項目經(jīng)濟評價指標(biāo)投資項目經(jīng)濟評價方法投資項目財務(wù)分析不確定性分析課程的目的和內(nèi)容目的78課程要求及成績評定要求做好課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)遵守課堂紀(jì)律按時完成并遞交作業(yè)成績評定平時作業(yè)20%期末考試80%課程要求及成績評定要求79第一章資金的時間價值與等值計算教學(xué)目的使學(xué)生牢固掌握資金時間價值概念，熟悉資金等值換算的各種方法。主要內(nèi)容現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖利息及其計算資金時間價值概念資金等值概念等值計算公式第一章資金的時間價值與等值計算教學(xué)目的80現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)投資項目實施和運作過程中由項目直接引起的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入的數(shù)量?，F(xiàn)金流入(Cashinflow)現(xiàn)金流出(Cashoutflow)凈現(xiàn)金流量(Netcashflow)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)81現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬元打算購買設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品。預(yù)計該產(chǎn)品年收入為50萬元，年支出為30萬元，一年后出售設(shè)備可得收入85萬元。該投資的現(xiàn)金流為：年份01現(xiàn)金流入CI135現(xiàn)金流出CO10030凈現(xiàn)金流量NCF-100105現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬元打算購買設(shè)備生產(chǎn)82現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖橫軸代表時間，橫軸上的點稱為時點，表示該期期末或下一期期初。與橫軸相連的垂直線代表現(xiàn)金流量。箭頭向上代表現(xiàn)金流入，箭頭向下代表現(xiàn)金流出。在箭頭附近注明現(xiàn)金流量的金額。012345610060250現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖01234561006025083利息與利率利息(Interest)利息是指占用資金所付的代價或放棄使用資金所得到的補償。利率(Interestrate)在一個計息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額之比.利息與利率利息(Interest)84單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)只按借貸的原始本金計算利息。第n期本利和Fn=P(1+i×n)例現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+310%)=130I3=130－100＝30單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)85單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)又稱利滾利，是指不僅借貸的原始本金要計算利息，而且每期的利息在下一期轉(zhuǎn)化為本金并計算利息。第n期本利和Fn=P(1+i)n單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)86單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計息周期n本利和Fn1F1＝P(1＋i)2F2＝P(1＋i)＋P(1＋i)·i＝P(1＋i)23F3＝P(1＋i)2＋P(1＋i)2·i＝P(1＋i)3………n

Fn＝P(1＋i)n-1＋P(1＋i)n-1·i＝P(1＋i)n單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計息周期n87單利和復(fù)利復(fù)利例：現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+10%)3=133.1I3=133.1－100＝33.1單利和復(fù)利復(fù)利F3=100(1+10%)3=133.1I88單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)89名義利率和實際利率名義利率(NominalInterestRate)在實際經(jīng)濟活動中，計息周期有年、半年、季、月等多種，但一般均按年利率標(biāo)價，這種年利率稱為名義年利率。如“年利率為12%，每月計息一次”，此處的年利率12%就是名義年利率。名義年利率等于計息期利率與一年中的計息期數(shù)的乘積。名義利率和實際利率名義利率(NominalInterest90名義利率和實際利率實際利率(EffectiveInterestRate)當(dāng)一年內(nèi)多次復(fù)利計息時，按照一年內(nèi)獲得的利息與年初本金之比計算出的實際年利率。例如本金1000元，年利率12%，每月計息一次，一年后的本利和為：

F=1000(1+1%)12=1126.8元年實際利率為：名義利率和實際利率實際利率(EffectiveIntere91名義利率和實際利率名義利率與實際利率的換算設(shè)：r=年名義利率，i=年實際利率

m=一年中的計息期數(shù)

r/m=每一計息期利率名義利率和實際利率名義利率與實際利率的換算92名義利率和實際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m)m一年內(nèi)的利息額為：i＝P(1+r/m)m-P＝P[(1+r/m)m-1]年實際利率為：名義利率和實際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m93名義利率和實際利率若計息期為一年，m=1，則i=r若連續(xù)計息，m，則：名義利率和實際利率若計息期為一年，m=1，則i=r94名義利率和實際利率例：名義年利率為12%名義利率和實際利率例：名義年利率為12%95資金的時間價值與資金等值資金的時間價值(Timevalueofmoney)今天的一元錢比明天的一元錢更值錢。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到100元”的選擇時，你會作出什么決策？資金具有時間價值的原因今天的資金可以進行投資獲得投資收益。資金的時間價值與資金等值資金的時間價值(Timevalue96資金的時間價值與資金等值資金具有時間價值引發(fā)的問題不能直接比較不同時間點的貨幣金額的價值大小。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到105元”的選擇時，你會作出什么決策？如何比較不同時點貨幣金額的價值利用等值換算，將不同時點的貨幣金額換算到同一時點進行比較。資金的時間價值與資金等值資金具有時間價值引發(fā)的問題97資金的時間價值與資金等值資金等值(Equivalence)在考慮資金時間價值的情況下，發(fā)生在不同時點的資金如果具有相同的價值，則為等值的資金。例如，現(xiàn)在的1000元，在年利率為10%時，等值于一年后的1100元?？梢哉f“今天的1000元與一年以后的1100元是等值的”。等值換算把在一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額的過程稱為等值計算。等值換算采用復(fù)利計息的方式。資金的時間價值與資金等值資金等值(Equivalence)98資金的時間價值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)終值又稱將來值，是指現(xiàn)在的一筆資金在未來一段時間后所具有的價值。F＝P(1＋i)nF—終值P—現(xiàn)值i—利息率n—計息期數(shù)資金的時間價值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)99資金的時間價值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的1000元在以后各年的等值金額可計算如下：1F＝P(1＋i)＝1000×(1+0.1)＝1100時點n（年）

等值F2F＝P(1＋i)2＝1000×(1+0.1)2＝12103F＝P(1＋i)3＝1000×(1+0.1)3＝133110F＝P(1＋i)10＝1000×(1+0.1)10＝2593.70F＝1000資金的時間價值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的1000100資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%F＝P(1＋0.08)5＝1000(1+0.08)5＝1469.33因為1469.33>1300，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得101資金的時間價值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue)現(xiàn)值是指未來的資金金額現(xiàn)在的價值。折現(xiàn)或貼現(xiàn)(Discounting)把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程。資金的時間價值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue102資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76因為884.76<1000，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時間價值與資金等值例：給你一次選擇機會，你可以現(xiàn)在獲得103資金的時間價值與資金等值資金等值概念的意義利用等值概念，通過等值計算，可以知道某一時點上的資金金額在其他時點上的價值?？梢园巡煌瑫r點發(fā)生的資金金額換算到同一時點進行價值比較。資金的時間價值與資金等值資金等值概念的意義104等值計算公式復(fù)利終值公式復(fù)利現(xiàn)值公式年金終值公式年金現(xiàn)值公式償債基金公式資本回收公式等差序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流公式等值計算公式復(fù)利終值公式105復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。(1+i)n=(F/P,i,n)，稱為復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。(1+106復(fù)利終值公式例：在下列情況下計算1000元按年復(fù)利計息的終值：年利率5%，期限10年F=1000(1+5%)10=1629年利率7%，期限10年F=1000(1+7%)10=1967年利率5%，期限20年F=1000(1+5%)20=2653復(fù)利終值公式例：在下列情況下計算1000元按年復(fù)利計息的終值107復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(1+i)-n=(P/F,i,n)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(108復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬元，若公司可投資于利率為8%的無風(fēng)險證券，那么現(xiàn)在應(yīng)投資多少錢才能夠在27年后償付養(yǎng)老金？F=150,i=8%,n=27復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬109復(fù)利現(xiàn)值公式例某人贏得了博彩獎。博彩公司允許其在下面兩種領(lǐng)獎方式中選擇一種：選擇一：一年后領(lǐng)取10,000元；選擇二：五年后領(lǐng)取20,000元。在下述折現(xiàn)率下，他應(yīng)該選擇哪一種方式？0%10%20%使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率是多少？復(fù)利現(xiàn)值公式例110復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000折現(xiàn)率為10%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.1=9,090.91五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.15=12,418.43折現(xiàn)率為20%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.2=8,333.33五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.25=8,037.55使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率10,000/(1+i)=20,000/(1+i)5，i=18.92%復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%111年金(Annuity)公式年金是指一定時期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)金流量。AAn12n-1A0A年金(Annuity)公式年金是指一定時期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)112年金終值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。年金終值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求終值F。113年金終值公式年金終值公式114年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行1000元，存款利率為10%，復(fù)利計息，計算第三年年末該人銀行賬戶的余額。年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行100115年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,000元。若銀行年利率為12%，試問第七年末銀行存款賬戶的余額是多少？年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,00116年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。117年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取1000元，假設(shè)存款年利率為10%，復(fù)利計息，問該人現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取100118年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎。此人從贏獎當(dāng)天開始能夠連續(xù)20年每年領(lǐng)取50,000元。若年利率為8%，這筆獎金的現(xiàn)值是多少？（先付年金）AAn12n-1A0A年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎。此人從贏獎當(dāng)天開始能夠連續(xù)2119年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項資產(chǎn)價格為5,000元，在以后8年中該資產(chǎn)每年能產(chǎn)生1,200元現(xiàn)金流，那么你會購買這項資產(chǎn)嗎？計算該資產(chǎn)產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值P=1,200(P/A,10%,8)=1,200(5.335)=6,402因為6,402>5,000，所以應(yīng)該購買。年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項資產(chǎn)價格為5,000元120年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式121年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為3元/股，貼現(xiàn)率為15%，計算該股票的現(xiàn)在價值。年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為122償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，計息期數(shù)n，求年金A。償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，123償債基金公式例：某人5年后需要10萬元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向銀行存入一筆等額金額，已知存款年利率為5%，復(fù)利計息，問每年的等額存款是多少？償債基金公式例：某人5年后需要10萬元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向124資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，利率i，計息期數(shù)n，求年金A。資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，125資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價值20萬元的房子，年利率為8%，付款期限為15年，每年付款額相等，問此人每年需要付多少錢？資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價值20萬元的房126等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G127等差序列現(xiàn)金流終值公式等差序列現(xiàn)金流終值公式128等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式129等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后5年每年的消費需要。他預(yù)計第一年需要5,000元，以后各年均在上一年的基礎(chǔ)上增加500元。如果年利率為10%，計算此人現(xiàn)在應(yīng)存入多少？已知：A=5,000，G=500，n=5，i=10%等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后5130等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長年金GrowthAnnuity）123A(1+h)20A(1+h)nAA(1+h)n等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長年金GrowthAn131等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式132等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工資是50,000元。他預(yù)計他的工資每年增長9%，直到40年后退休。如果年利率為20%，他工作期間工資的現(xiàn)值是多少？等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工133等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長年金(n)等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長年金(n)134等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計某公司股票下一年的股利為2元/股，預(yù)計股利增長率為5%，該公司股票的貼現(xiàn)率為13%，計算該股票的現(xiàn)在價值。等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計某公司股票下一年的股利為2元/135等值計算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)已知F,i,n，求P:P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)已知A,i,n，求F:F=A[(1+i)n-1]/i

=A(F/A,i,n)已知A,i,n，求P:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)等值計算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:136舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三年之后的復(fù)利終值是多少？每年計息一次i=8%,F=1000(1+8%)3=1259.71半年計息一次i=(1+4%)2-1=8.16%,F=1000(1+8.16%)3=1265.32每月計息一次i=(1+.08/12)12-1=8.30%,F=1000(1+8.30%)3=1270.23連續(xù)計息i=e0.08-1=8.33%,F=1000(1+8.33%)3=1271.25舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三137舉例計算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。10年末，貼現(xiàn)率為1%；P=100(P/F,1%,10)=90.5310年末，貼現(xiàn)率為13%；P=100(P/F,13%,10)＝29.4615年末，貼現(xiàn)率為25%。P=100(P/F,25%,15)＝3.52舉例計算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。138舉例計算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。1到20年，貼現(xiàn)率為23%；P=100(P/A,23%,20)=100(4.2786)=427.861到5年，貼現(xiàn)率為3%；P=100(P/A,3%,5)=100(4.5797)=457.973到12年，貼現(xiàn)率為9%。P=100(P/A,9%,10)(P/F,9%,2)=100(6.4177)(.8417)=540.16舉例計算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。139舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？每年100,000元的年末永續(xù)年金；P=100000/.08=1,250,000第1年末100,000元，以后每年增長4%的永續(xù)增長年金；P=100,000/(.08-.04)=2,500,000每年100,000的年末年金，連續(xù)20年。P=100000(P/A,8%,20)=981,915舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？140舉例作為某種彩票的中獎?wù)?，你可以選擇以下獎金方式：1.現(xiàn)在得到100,000元；2.第5年末得到180,000元；3.每年得到11,400元，直到永遠(yuǎn)；4.連續(xù)10年每年年末得到19,000元；5.下一年得到6,500元，以后每年增長5%，直到永遠(yuǎn)。如果利率為12%，哪種方式最有價值？1.P=100,0002.P=180,000(P/F,12%,5)=180,000(.5674)=102,1373.P=11,400/.12=95,0004.P=19,000(P/A,12%,10)=19,000(5.650)=107,3545.P=6,500/(.12-.05)=92,857舉例作為某種彩票的中獎?wù)?，你可以選擇以下獎金方式：141舉例假定年利率為10%，計算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。一年以后開始，每年支付1,000元直到永遠(yuǎn)；P=1000/.1=10000兩年之后開始，每年支付500元直到永遠(yuǎn)；P=(500/.1)/1.1=4545.45三年之后開始，每年支付2,420元直到永遠(yuǎn)。P=(2420/.1)/1.12=20000舉例假定年利率為10%，計算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。142舉例例：某人連續(xù)10年每年年初存入銀行1000元，年利率