資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算講義-課件

技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)郝洪副教授工商管理學(xué)院財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)系辦公室：綜合樓302Email:haohong@技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)郝洪副教授1課程的目的和內(nèi)容目的使學(xué)生掌握投資項(xiàng)目決策的基本理論和方法內(nèi)容資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析不確定性分析課程的目的和內(nèi)容目的2課程要求及成績(jī)?cè)u(píng)定要求做好課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)遵守課堂紀(jì)律按時(shí)完成并遞交作業(yè)成績(jī)?cè)u(píng)定平時(shí)作業(yè)20%期末考試80%課程要求及成績(jī)?cè)u(píng)定要求3第一章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算教學(xué)目的使學(xué)生牢固掌握資金時(shí)間價(jià)值概念，熟悉資金等值換算的各種方法。主要內(nèi)容現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖利息及其計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值概念資金等值概念等值計(jì)算公式第一章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算教學(xué)目的4現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)投資項(xiàng)目實(shí)施和運(yùn)作過(guò)程中由項(xiàng)目直接引起的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入的數(shù)量。現(xiàn)金流入(Cashinflow)現(xiàn)金流出(Cashoutflow)凈現(xiàn)金流量(Netcashflow)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)5現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬(wàn)元打算購(gòu)買設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品。預(yù)計(jì)該產(chǎn)品年收入為50萬(wàn)元，年支出為30萬(wàn)元，一年后出售設(shè)備可得收入85萬(wàn)元。該投資的現(xiàn)金流為：年份01現(xiàn)金流入CI135現(xiàn)金流出CO10030凈現(xiàn)金流量NCF-100105現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬(wàn)元打算購(gòu)買設(shè)備生產(chǎn)6現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖橫軸代表時(shí)間，橫軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，表示該期期末或下一期期初。與橫軸相連的垂直線代表現(xiàn)金流量。箭頭向上代表現(xiàn)金流入，箭頭向下代表現(xiàn)金流出。在箭頭附近注明現(xiàn)金流量的金額。012345610060250現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖0123456100602507利息與利率利息(Interest)利息是指占用資金所付的代價(jià)或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償。利率(Interestrate)在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額之比.利息與利率利息(Interest)8單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)只按借貸的原始本金計(jì)算利息。第n期本利和Fn=P(1+i×n)例現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計(jì)算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+310%)=130I3=130－100＝30單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)9單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)又稱利滾利，是指不僅借貸的原始本金要計(jì)算利息，而且每期的利息在下一期轉(zhuǎn)化為本金并計(jì)算利息。第n期本利和Fn=P(1+i)n單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)10單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計(jì)息周期n本利和Fn1F1＝P(1＋i)2F2＝P(1＋i)＋P(1＋i)·i＝P(1＋i)23F3＝P(1＋i)2＋P(1＋i)2·i＝P(1＋i)3………n

Fn＝P(1＋i)n-1＋P(1＋i)n-1·i＝P(1＋i)n單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計(jì)息周期n11單利和復(fù)利復(fù)利例：現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計(jì)算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+10%)3=133.1I3=133.1－100＝33.1單利和復(fù)利復(fù)利F3=100(1+10%)3=133.1I12單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)13名義利率和實(shí)際利率名義利率(NominalInterestRate)在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期有年、半年、季、月等多種，但一般均按年利率標(biāo)價(jià)，這種年利率稱為名義年利率。如“年利率為12%，每月計(jì)息一次”，此處的年利率12%就是名義年利率。名義年利率等于計(jì)息期利率與一年中的計(jì)息期數(shù)的乘積。名義利率和實(shí)際利率名義利率(NominalInterest14名義利率和實(shí)際利率實(shí)際利率(EffectiveInterestRate)當(dāng)一年內(nèi)多次復(fù)利計(jì)息時(shí)，按照一年內(nèi)獲得的利息與年初本金之比計(jì)算出的實(shí)際年利率。例如本金1000元，年利率12%，每月計(jì)息一次，一年后的本利和為：

F=1000(1+1%)12=1126.8元年實(shí)際利率為：名義利率和實(shí)際利率實(shí)際利率(EffectiveIntere15名義利率和實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的換算設(shè)：r=年名義利率，i=年實(shí)際利率

m=一年中的計(jì)息期數(shù)

r/m=每一計(jì)息期利率名義利率和實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的換算16名義利率和實(shí)際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m)m一年內(nèi)的利息額為：i＝P(1+r/m)m-P＝P[(1+r/m)m-1]年實(shí)際利率為：名義利率和實(shí)際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m17名義利率和實(shí)際利率若計(jì)息期為一年，m=1，則i=r若連續(xù)計(jì)息，m，則：名義利率和實(shí)際利率若計(jì)息期為一年，m=1，則i=r18名義利率和實(shí)際利率例：名義年利率為12%名義利率和實(shí)際利率例：名義年利率為12%19資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金的時(shí)間價(jià)值(Timevalueofmoney)今天的一元錢比明天的一元錢更值錢。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到100元”的選擇時(shí)，你會(huì)作出什么決策？資金具有時(shí)間價(jià)值的原因今天的資金可以進(jìn)行投資獲得投資收益。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金的時(shí)間價(jià)值(Timevalue20資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金具有時(shí)間價(jià)值引發(fā)的問(wèn)題不能直接比較不同時(shí)間點(diǎn)的貨幣金額的價(jià)值大小。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到105元”的選擇時(shí)，你會(huì)作出什么決策？如何比較不同時(shí)點(diǎn)貨幣金額的價(jià)值利用等值換算，將不同時(shí)點(diǎn)的貨幣金額換算到同一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金具有時(shí)間價(jià)值引發(fā)的問(wèn)題21資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值(Equivalence)在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)的資金如果具有相同的價(jià)值，則為等值的資金。例如，現(xiàn)在的1000元，在年利率為10%時(shí)，等值于一年后的1100元?？梢哉f(shuō)“今天的1000元與一年以后的1100元是等值的”。等值換算把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程稱為等值計(jì)算。等值換算采用復(fù)利計(jì)息的方式。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值(Equivalence)22資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)終值又稱將來(lái)值，是指現(xiàn)在的一筆資金在未來(lái)一段時(shí)間后所具有的價(jià)值。F＝P(1＋i)nF—終值P—現(xiàn)值i—利息率n—計(jì)息期數(shù)資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)23資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的1000元在以后各年的等值金額可計(jì)算如下：1F＝P(1＋i)＝1000×(1+0.1)＝1100時(shí)點(diǎn)n（年）

等值F2F＝P(1＋i)2＝1000×(1+0.1)2＝12103F＝P(1＋i)3＝1000×(1+0.1)3＝133110F＝P(1＋i)10＝1000×(1+0.1)10＝2593.70F＝1000資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的100024資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%F＝P(1＋0.08)5＝1000(1+0.08)5＝1469.33因?yàn)?469.33>1300，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得25資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue)現(xiàn)值是指未來(lái)的資金金額現(xiàn)在的價(jià)值。折現(xiàn)或貼現(xiàn)(Discounting)把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue26資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76因?yàn)?84.76<1000，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得27資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值概念的意義利用等值概念，通過(guò)等值計(jì)算，可以知道某一時(shí)點(diǎn)上的資金金額在其他時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值?？梢园巡煌瑫r(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算到同一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行價(jià)值比較。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值概念的意義28等值計(jì)算公式復(fù)利終值公式復(fù)利現(xiàn)值公式年金終值公式年金現(xiàn)值公式償債基金公式資本回收公式等差序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流公式等值計(jì)算公式復(fù)利終值公式29復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。(1+i)n=(F/P,i,n)，稱為復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。(1+30復(fù)利終值公式例：在下列情況下計(jì)算1000元按年復(fù)利計(jì)息的終值：年利率5%，期限10年F=1000(1+5%)10=1629年利率7%，期限10年F=1000(1+7%)10=1967年利率5%，期限20年F=1000(1+5%)20=2653復(fù)利終值公式例：在下列情況下計(jì)算1000元按年復(fù)利計(jì)息的終值31復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(1+i)-n=(P/F,i,n)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(32復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計(jì)要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬(wàn)元，若公司可投資于利率為8%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，那么現(xiàn)在應(yīng)投資多少錢才能夠在27年后償付養(yǎng)老金？F=150,i=8%,n=27復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計(jì)要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬(wàn)33復(fù)利現(xiàn)值公式例某人贏得了博彩獎(jiǎng)。博彩公司允許其在下面兩種領(lǐng)獎(jiǎng)方式中選擇一種：選擇一：一年后領(lǐng)取10,000元；選擇二：五年后領(lǐng)取20,000元。在下述折現(xiàn)率下，他應(yīng)該選擇哪一種方式？0%10%20%使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率是多少？復(fù)利現(xiàn)值公式例34復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000折現(xiàn)率為10%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.1=9,090.91五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.15=12,418.43折現(xiàn)率為20%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.2=8,333.33五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.25=8,037.55使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率10,000/(1+i)=20,000/(1+i)5，i=18.92%復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%35年金(Annuity)公式年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)金流量。AAn12n-1A0A年金(Annuity)公式年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)36年金終值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。年金終值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。37年金終值公式年金終值公式38年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行1000元，存款利率為10%，復(fù)利計(jì)息，計(jì)算第三年年末該人銀行賬戶的余額。年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行10039年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,000元。若銀行年利率為12%，試問(wèn)第七年末銀行存款賬戶的余額是多少？年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,0040年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。41年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取1000元，假設(shè)存款年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)該人現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取10042年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎(jiǎng)。此人從贏獎(jiǎng)當(dāng)天開始能夠連續(xù)20年每年領(lǐng)取50,000元。若年利率為8%，這筆獎(jiǎng)金的現(xiàn)值是多少？（先付年金）AAn12n-1A0A年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎(jiǎng)。此人從贏獎(jiǎng)當(dāng)天開始能夠連續(xù)243年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格為5,000元，在以后8年中該資產(chǎn)每年能產(chǎn)生1,200元現(xiàn)金流，那么你會(huì)購(gòu)買這項(xiàng)資產(chǎn)嗎？計(jì)算該資產(chǎn)產(chǎn)生的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值P=1,200(P/A,10%,8)=1,200(5.335)=6,402因?yàn)?,402>5,000，所以應(yīng)該購(gòu)買。年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格為5,000元44年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式45年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為3元/股，貼現(xiàn)率為15%，計(jì)算該股票的現(xiàn)在價(jià)值。年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為46償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求年金A。償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，47償債基金公式例：某人5年后需要10萬(wàn)元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向銀行存入一筆等額金額，已知存款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)每年的等額存款是多少？?jī)攤鸸嚼耗橙?年后需要10萬(wàn)元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向48資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求年金A。資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，49資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價(jià)值20萬(wàn)元的房子，年利率為8%，付款期限為15年，每年付款額相等，問(wèn)此人每年需要付多少錢？資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價(jià)值20萬(wàn)元的房50等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G51等差序列現(xiàn)金流終值公式等差序列現(xiàn)金流終值公式52等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式53等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后5年每年的消費(fèi)需要。他預(yù)計(jì)第一年需要5,000元，以后各年均在上一年的基礎(chǔ)上增加500元。如果年利率為10%，計(jì)算此人現(xiàn)在應(yīng)存入多少？已知：A=5,000，G=500，n=5，i=10%等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后554等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長(zhǎng)年金GrowthAnnuity）123A(1+h)20A(1+h)nAA(1+h)n等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長(zhǎng)年金GrowthAn55等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式56等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工資是50,000元。他預(yù)計(jì)他的工資每年增長(zhǎng)9%，直到40年后退休。如果年利率為20%，他工作期間工資的現(xiàn)值是多少？等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工57等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長(zhǎng)年金(n)等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長(zhǎng)年金(n)58等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計(jì)某公司股票下一年的股利為2元/股，預(yù)計(jì)股利增長(zhǎng)率為5%，該公司股票的貼現(xiàn)率為13%，計(jì)算該股票的現(xiàn)在價(jià)值。等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計(jì)某公司股票下一年的股利為2元/59等值計(jì)算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)已知F,i,n，求P:P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)已知A,i,n，求F:F=A[(1+i)n-1]/i

=A(F/A,i,n)已知A,i,n，求P:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)等值計(jì)算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:60舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三年之后的復(fù)利終值是多少？每年計(jì)息一次i=8%,F=1000(1+8%)3=1259.71半年計(jì)息一次i=(1+4%)2-1=8.16%,F=1000(1+8.16%)3=1265.32每月計(jì)息一次i=(1+.08/12)12-1=8.30%,F=1000(1+8.30%)3=1270.23連續(xù)計(jì)息i=e0.08-1=8.33%,F=1000(1+8.33%)3=1271.25舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三61舉例計(jì)算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。10年末，貼現(xiàn)率為1%；P=100(P/F,1%,10)=90.5310年末，貼現(xiàn)率為13%；P=100(P/F,13%,10)＝29.4615年末，貼現(xiàn)率為25%。P=100(P/F,25%,15)＝3.52舉例計(jì)算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。62舉例計(jì)算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。1到20年，貼現(xiàn)率為23%；P=100(P/A,23%,20)=100(4.2786)=427.861到5年，貼現(xiàn)率為3%；P=100(P/A,3%,5)=100(4.5797)=457.973到12年，貼現(xiàn)率為9%。P=100(P/A,9%,10)(P/F,9%,2)=100(6.4177)(.8417)=540.16舉例計(jì)算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。63舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？每年100,000元的年末永續(xù)年金；P=100000/.08=1,250,000第1年末100,000元，以后每年增長(zhǎng)4%的永續(xù)增長(zhǎng)年金；P=100,000/(.08-.04)=2,500,000每年100,000的年末年金，連續(xù)20年。P=100000(P/A,8%,20)=981,915舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？64舉例作為某種彩票的中獎(jiǎng)?wù)?，你可以選擇以下獎(jiǎng)金方式：1.現(xiàn)在得到100,000元；2.第5年末得到180,000元；3.每年得到11,400元，直到永遠(yuǎn)；4.連續(xù)10年每年年末得到19,000元；5.下一年得到6,500元，以后每年增長(zhǎng)5%，直到永遠(yuǎn)。如果利率為12%，哪種方式最有價(jià)值？1.P=100,0002.P=180,000(P/F,12%,5)=180,000(.5674)=102,1373.P=11,400/.12=95,0004.P=19,000(P/A,12%,10)=19,000(5.650)=107,3545.P=6,500/(.12-.05)=92,857舉例作為某種彩票的中獎(jiǎng)?wù)撸憧梢赃x擇以下獎(jiǎng)金方式：65舉例假定年利率為10%，計(jì)算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。一年以后開始，每年支付1,000元直到永遠(yuǎn)；P=1000/.1=10000兩年之后開始，每年支付500元直到永遠(yuǎn)；P=(500/.1)/1.1=4545.45三年之后開始，每年支付2,420元直到永遠(yuǎn)。P=(2420/.1)/1.12=20000舉例假定年利率為10%，計(jì)算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。66舉例例：某人連續(xù)10年每年年初存入銀行1000元，年利率10%，半年復(fù)利計(jì)息一次，計(jì)算10年末此人存款的本利和是多少？（17783）方法1：計(jì)算年實(shí)際利率。i=(1+.05)2-1=10.25%F=1000(F/A,10.05%,10)(1+10.05%)=1000(16.130)(1.1025)=17,783方法2：將先付年金換算為半年一次的等額支付。F=1000(A/P,5%,2)(F/A,5%,20)=1000(0.5378)(33.066)=17,783舉例例：某人連續(xù)10年每年年初存入銀行1000元，年利率1067舉例假定今天你存入銀行10萬(wàn)元，年利率5%，從第4年年末開始連續(xù)6年每年年末從銀行取出相等的金額，使得存款賬戶余額為0。問(wèn)每年取出的金額是多少？（22807）方法：復(fù)利終值、年金現(xiàn)值或終值A(chǔ)=10(F/P,5%,3)(A/P,5%,6)=10(1.1576)(0.1970)=2.28舉例假定今天你存入銀行10萬(wàn)元，年利率5%，從第4年年末開始68舉例在你出生時(shí)，你的父母決定在你的每一個(gè)生日為你存款1,000元，直到18歲，作為你上大學(xué)的費(fèi)用。但是你的父母在你7歲和11歲時(shí)沒(méi)有存款。如果你從19歲開始，連續(xù)4年從此賬戶中提取相等的金額，計(jì)算你每年最多能提款多少？假設(shè)年利率為5%。（7054）年金終值，資本回收A=1000[(F/A,5%,18)-(F/P,5%,11)-(F/P,5%,7)](A/P,5%,4)=1000[(28.132)-(1.710)-(1.407)](0.2820)=7,054舉例在你出生時(shí)，你的父母決定在你的每一個(gè)生日為你存款1,0069舉例某人與保險(xiǎn)公司訂立了一份養(yǎng)老保險(xiǎn)合同。合同規(guī)定此人現(xiàn)在支付保險(xiǎn)公司100,000元，在此后的15年中保險(xiǎn)公司每年末付給他10,000元，問(wèn)保險(xiǎn)公司提供的年利率是多少？（5.57%）方法：利用年金現(xiàn)值公式，插值計(jì)算100000=10000(P/A,i,15)(P/A,i,15)=10(P/A,5%,15)=10.380,(P/A,6%,15)=9.712i=5%+[(10.380-10)/(10.380-9.712)](6%-5%)=5.57%舉例某人與保險(xiǎn)公司訂立了一份養(yǎng)老保險(xiǎn)合同。合同規(guī)定此人現(xiàn)在支70舉例某人希望擁有100,000元的存款，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，他計(jì)劃從現(xiàn)在開始每年年初存入5,000元，年利率為8%，問(wèn)需要多少年？（11.8）方法：先付年金終值5000(F/A,8%,n)(1+8%)=100000(F/A,8%,n)=18.51851.08n=(18.5185)(.08)+1=2.4815n=ln2.4815/ln1.08=11.81舉例某人希望擁有100,000元的存款，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，他71舉例假設(shè)你的孩子明年上大學(xué)，每年學(xué)費(fèi)為20,000元。你現(xiàn)在有55,000元進(jìn)行投資。當(dāng)利率為多少時(shí)你的投資才夠付孩子四年的學(xué)費(fèi)？年金現(xiàn)值，插值法（16.97%）55000=20000(P/A,i,4)(P/A,i,4)=2.75(P/A,

15%,4)=2.855,(P/A,

20%,4)=2.589i=15%+[(2.855-2.75)/(2.855-2.589)](20%-15%)=16.97%舉例假設(shè)你的孩子明年上大學(xué)，每年學(xué)費(fèi)為20,000元。你現(xiàn)在72舉例你剛剛讀到一則廣告，“每年給我們100元，一共十年。此后我們將每年給你100元，直到永遠(yuǎn)”。試著計(jì)算一下這項(xiàng)交易提供的利率。100(F/A,i,10)=100/i(1+i)10-1=1,i=7.18%舉例你剛剛讀到一則廣告，“每年給我們100元，一共十年。此后73舉例假設(shè)你擁有一條輸油管線，管線的運(yùn)行費(fèi)用忽略不計(jì)。預(yù)計(jì)該管線下一年將產(chǎn)生200萬(wàn)元的現(xiàn)金流，由于運(yùn)至管線的原油量下降，所以預(yù)計(jì)現(xiàn)金流每年減少4%。貼現(xiàn)率為10%，如果假設(shè)管線的壽命期無(wú)限長(zhǎng)，該管線的價(jià)值是多少？P=200/(.10-(-.04))=1428.57如果該管線20年后報(bào)廢，該管線的價(jià)值是多少？P=200[1-(1-.04)20(1+.10)-20]/(.10-(-.04))=1428.57舉例假設(shè)你擁有一條輸油管線，管線的運(yùn)行費(fèi)用忽略不計(jì)。預(yù)計(jì)該管74舉例某油井現(xiàn)在的產(chǎn)量是每年100,000桶，假設(shè)該油井可以永遠(yuǎn)持續(xù)生產(chǎn)，但產(chǎn)量每年遞減4%。假設(shè)油價(jià)每年上漲2%，如果現(xiàn)在的油價(jià)是20美元/桶，這口油井的價(jià)值是多少？貼現(xiàn)率為8%。年產(chǎn)油量遞減4%，年油價(jià)上漲2%，故年現(xiàn)金流遞減2.08%：(1-4%)(1+2%)=(1-2.08%)P=2,000,000/(.08+.0208)=19,841,270舉例某油井現(xiàn)在的產(chǎn)量是每年100,000桶，假設(shè)該油井可以永75舉例一座海上產(chǎn)油平臺(tái)預(yù)計(jì)還可以生產(chǎn)15年。根據(jù)環(huán)境法規(guī)，15年后必須對(duì)平臺(tái)進(jìn)行拆除和清理。如果現(xiàn)在拆除，成本為1,000萬(wàn)美元，但預(yù)計(jì)拆除成本每年增長(zhǎng)5%。假設(shè)油公司每年必須拿出一筆等額資金建立一項(xiàng)信托基金，以滿足15年后的平臺(tái)拆除和清理需要。如果基金的投資收益率為6%，油公司每年應(yīng)該存入信托基金多少錢？1000(1+5%)15=A(F/A,6%,15)A=1000(2.079)/(23.276)=89.32舉例一座海上產(chǎn)油平臺(tái)預(yù)計(jì)還可以生產(chǎn)15年。根據(jù)環(huán)境法規(guī)，1576技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)郝洪副教授工商管理學(xué)院財(cái)務(wù)與會(huì)計(jì)系辦公室：綜合樓302Email:haohong@技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)郝洪副教授77課程的目的和內(nèi)容目的使學(xué)生掌握投資項(xiàng)目決策的基本理論和方法內(nèi)容資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法投資項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析不確定性分析課程的目的和內(nèi)容目的78課程要求及成績(jī)?cè)u(píng)定要求做好課前預(yù)習(xí)及課后復(fù)習(xí)遵守課堂紀(jì)律按時(shí)完成并遞交作業(yè)成績(jī)?cè)u(píng)定平時(shí)作業(yè)20%期末考試80%課程要求及成績(jī)?cè)u(píng)定要求79第一章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算教學(xué)目的使學(xué)生牢固掌握資金時(shí)間價(jià)值概念，熟悉資金等值換算的各種方法。主要內(nèi)容現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖利息及其計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值概念資金等值概念等值計(jì)算公式第一章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算教學(xué)目的80現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)投資項(xiàng)目實(shí)施和運(yùn)作過(guò)程中由項(xiàng)目直接引起的現(xiàn)金支出和現(xiàn)金收入的數(shù)量?，F(xiàn)金流入(Cashinflow)現(xiàn)金流出(Cashoutflow)凈現(xiàn)金流量(Netcashflow)現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量(Cashflow)81現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬(wàn)元打算購(gòu)買設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品。預(yù)計(jì)該產(chǎn)品年收入為50萬(wàn)元，年支出為30萬(wàn)元，一年后出售設(shè)備可得收入85萬(wàn)元。該投資的現(xiàn)金流為：年份01現(xiàn)金流入CI135現(xiàn)金流出CO10030凈現(xiàn)金流量NCF-100105現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖例：某人現(xiàn)在有100萬(wàn)元打算購(gòu)買設(shè)備生產(chǎn)82現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖橫軸代表時(shí)間，橫軸上的點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)，表示該期期末或下一期期初。與橫軸相連的垂直線代表現(xiàn)金流量。箭頭向上代表現(xiàn)金流入，箭頭向下代表現(xiàn)金流出。在箭頭附近注明現(xiàn)金流量的金額。012345610060250現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖01234561006025083利息與利率利息(Interest)利息是指占用資金所付的代價(jià)或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償。利率(Interestrate)在一個(gè)計(jì)息期內(nèi)所得的利息額與借貸金額之比.利息與利率利息(Interest)84單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)只按借貸的原始本金計(jì)算利息。第n期本利和Fn=P(1+i×n)例現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計(jì)算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+310%)=130I3=130－100＝30單利和復(fù)利單利(Simpleinterest)85單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)又稱利滾利，是指不僅借貸的原始本金要計(jì)算利息，而且每期的利息在下一期轉(zhuǎn)化為本金并計(jì)算利息。第n期本利和Fn=P(1+i)n單利和復(fù)利復(fù)利(Compoundinterest)86單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計(jì)息周期n本利和Fn1F1＝P(1＋i)2F2＝P(1＋i)＋P(1＋i)·i＝P(1＋i)23F3＝P(1＋i)2＋P(1＋i)2·i＝P(1＋i)3………n

Fn＝P(1＋i)n-1＋P(1＋i)n-1·i＝P(1＋i)n單利和復(fù)利復(fù)利公式推導(dǎo)計(jì)息周期n87單利和復(fù)利復(fù)利例：現(xiàn)在存入100元，存期3年，年利率10%，計(jì)算第3年末的本利和以及3年內(nèi)利息總額。F3=100(1+10%)3=133.1I3=133.1－100＝33.1單利和復(fù)利復(fù)利F3=100(1+10%)3=133.1I88單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)單利和復(fù)利單利和復(fù)利比較(原始本金1元，年利率10%)89名義利率和實(shí)際利率名義利率(NominalInterestRate)在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期有年、半年、季、月等多種，但一般均按年利率標(biāo)價(jià)，這種年利率稱為名義年利率。如“年利率為12%，每月計(jì)息一次”，此處的年利率12%就是名義年利率。名義年利率等于計(jì)息期利率與一年中的計(jì)息期數(shù)的乘積。名義利率和實(shí)際利率名義利率(NominalInterest90名義利率和實(shí)際利率實(shí)際利率(EffectiveInterestRate)當(dāng)一年內(nèi)多次復(fù)利計(jì)息時(shí)，按照一年內(nèi)獲得的利息與年初本金之比計(jì)算出的實(shí)際年利率。例如本金1000元，年利率12%，每月計(jì)息一次，一年后的本利和為：

F=1000(1+1%)12=1126.8元年實(shí)際利率為：名義利率和實(shí)際利率實(shí)際利率(EffectiveIntere91名義利率和實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的換算設(shè)：r=年名義利率，i=年實(shí)際利率

m=一年中的計(jì)息期數(shù)

r/m=每一計(jì)息期利率名義利率和實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率的換算92名義利率和實(shí)際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m)m一年內(nèi)的利息額為：i＝P(1+r/m)m-P＝P[(1+r/m)m-1]年實(shí)際利率為：名義利率和實(shí)際利率公式推導(dǎo)一年后本利和為：F＝P(1+r/m93名義利率和實(shí)際利率若計(jì)息期為一年，m=1，則i=r若連續(xù)計(jì)息，m，則：名義利率和實(shí)際利率若計(jì)息期為一年，m=1，則i=r94名義利率和實(shí)際利率例：名義年利率為12%名義利率和實(shí)際利率例：名義年利率為12%95資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金的時(shí)間價(jià)值(Timevalueofmoney)今天的一元錢比明天的一元錢更值錢。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到100元”的選擇時(shí)，你會(huì)作出什么決策？資金具有時(shí)間價(jià)值的原因今天的資金可以進(jìn)行投資獲得投資收益。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金的時(shí)間價(jià)值(Timevalue96資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金具有時(shí)間價(jià)值引發(fā)的問(wèn)題不能直接比較不同時(shí)間點(diǎn)的貨幣金額的價(jià)值大小。例如：當(dāng)面臨“現(xiàn)在得到100元，或是1年后得到105元”的選擇時(shí)，你會(huì)作出什么決策？如何比較不同時(shí)點(diǎn)貨幣金額的價(jià)值利用等值換算，將不同時(shí)點(diǎn)的貨幣金額換算到同一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金具有時(shí)間價(jià)值引發(fā)的問(wèn)題97資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值(Equivalence)在考慮資金時(shí)間價(jià)值的情況下，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)的資金如果具有相同的價(jià)值，則為等值的資金。例如，現(xiàn)在的1000元，在年利率為10%時(shí)，等值于一年后的1100元?？梢哉f(shuō)“今天的1000元與一年以后的1100元是等值的”。等值換算把在一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程稱為等值計(jì)算。等值換算采用復(fù)利計(jì)息的方式。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值(Equivalence)98資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)終值又稱將來(lái)值，是指現(xiàn)在的一筆資金在未來(lái)一段時(shí)間后所具有的價(jià)值。F＝P(1＋i)nF—終值P—現(xiàn)值i—利息率n—計(jì)息期數(shù)資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利終值(Futurevalue)99資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的1000元在以后各年的等值金額可計(jì)算如下：1F＝P(1＋i)＝1000×(1+0.1)＝1100時(shí)點(diǎn)n（年）

等值F2F＝P(1＋i)2＝1000×(1+0.1)2＝12103F＝P(1＋i)3＝1000×(1+0.1)3＝133110F＝P(1＋i)10＝1000×(1+0.1)10＝2593.70F＝1000資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值假設(shè)年利率為10%，則現(xiàn)在的1000100資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%F＝P(1＋0.08)5＝1000(1+0.08)5＝1469.33因?yàn)?469.33>1300，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得101資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue)現(xiàn)值是指未來(lái)的資金金額現(xiàn)在的價(jià)值。折現(xiàn)或貼現(xiàn)(Discounting)把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的資金金額換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額的過(guò)程。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值復(fù)利現(xiàn)值(Presentvalue102資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得1000元，也可以在5年以后的今天獲得1300元，你將做何種選擇？假定年利率為8%P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76因?yàn)?84.76<1000，所以應(yīng)該選擇現(xiàn)在的1000元。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值例：給你一次選擇機(jī)會(huì)，你可以現(xiàn)在獲得103資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值概念的意義利用等值概念，通過(guò)等值計(jì)算，可以知道某一時(shí)點(diǎn)上的資金金額在其他時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值?？梢园巡煌瑫r(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算到同一時(shí)點(diǎn)進(jìn)行價(jià)值比較。資金的時(shí)間價(jià)值與資金等值資金等值概念的意義104等值計(jì)算公式復(fù)利終值公式復(fù)利現(xiàn)值公式年金終值公式年金現(xiàn)值公式償債基金公式資本回收公式等差序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流公式等值計(jì)算公式復(fù)利終值公式105復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。(1+i)n=(F/P,i,n)，稱為復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利終值公式已知現(xiàn)值P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。(1+106復(fù)利終值公式例：在下列情況下計(jì)算1000元按年復(fù)利計(jì)息的終值：年利率5%，期限10年F=1000(1+5%)10=1629年利率7%，期限10年F=1000(1+7%)10=1967年利率5%，期限20年F=1000(1+5%)20=2653復(fù)利終值公式例：在下列情況下計(jì)算1000元按年復(fù)利計(jì)息的終值107復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(1+i)-n=(P/F,i,n)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值公式已知終值F，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。(108復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計(jì)要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬(wàn)元，若公司可投資于利率為8%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，那么現(xiàn)在應(yīng)投資多少錢才能夠在27年后償付養(yǎng)老金？F=150,i=8%,n=27復(fù)利現(xiàn)值公式例：某公司估計(jì)要在27年后一次付出養(yǎng)老金150萬(wàn)109復(fù)利現(xiàn)值公式例某人贏得了博彩獎(jiǎng)。博彩公司允許其在下面兩種領(lǐng)獎(jiǎng)方式中選擇一種：選擇一：一年后領(lǐng)取10,000元；選擇二：五年后領(lǐng)取20,000元。在下述折現(xiàn)率下，他應(yīng)該選擇哪一種方式？0%10%20%使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率是多少？復(fù)利現(xiàn)值公式例110復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000折現(xiàn)率為10%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.1=9,090.91五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.15=12,418.43折現(xiàn)率為20%一年后10,000元的現(xiàn)值＝10,000/1.2=8,333.33五年后20,000元的現(xiàn)值＝20,000/1.25=8,037.55使這兩種方式?jīng)]有差別的折現(xiàn)率10,000/(1+i)=20,000/(1+i)5，i=18.92%復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)率為0%111年金(Annuity)公式年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)金流量。AAn12n-1A0A年金(Annuity)公式年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期金額相等的現(xiàn)112年金終值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。年金終值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求終值F。113年金終值公式年金終值公式114年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行1000元，存款利率為10%，復(fù)利計(jì)息，計(jì)算第三年年末該人銀行賬戶的余額。年金終值公式例：某人從現(xiàn)在開始的三年內(nèi)每年年末存入銀行100115年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,000元。若銀行年利率為12%，試問(wèn)第七年末銀行存款賬戶的余額是多少？年金終值公式例：假如你在以后的四年中每年年末存入銀行1,00116年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。年金現(xiàn)值公式已知年金A，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求現(xiàn)值P。117年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取1000元，假設(shè)存款年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)該人現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？年金現(xiàn)值公式例：某人為了在以后3年內(nèi)每年年末可以從提取100118年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎(jiǎng)。此人從贏獎(jiǎng)當(dāng)天開始能夠連續(xù)20年每年領(lǐng)取50,000元。若年利率為8%，這筆獎(jiǎng)金的現(xiàn)值是多少？（先付年金）AAn12n-1A0A年金現(xiàn)值公式例：某人贏得博彩獎(jiǎng)。此人從贏獎(jiǎng)當(dāng)天開始能夠連續(xù)2119年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格為5,000元，在以后8年中該資產(chǎn)每年能產(chǎn)生1,200元現(xiàn)金流，那么你會(huì)購(gòu)買這項(xiàng)資產(chǎn)嗎？計(jì)算該資產(chǎn)產(chǎn)生的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值P=1,200(P/A,10%,8)=1,200(5.335)=6,402因?yàn)?,402>5,000，所以應(yīng)該購(gòu)買。年金現(xiàn)值公式例：若年利率為10%，一項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格為5,000元120年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式年金現(xiàn)值公式永續(xù)年金(Perpetuity)現(xiàn)值公式121年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為3元/股，貼現(xiàn)率為15%，計(jì)算該股票的現(xiàn)在價(jià)值。年金現(xiàn)值公式例：某公司的股票每年支付的股利保持不變，年股利為122償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求年金A。償債基金(SinkingFund)公式已知終值F，利率i，123償債基金公式例：某人5年后需要10萬(wàn)元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向銀行存入一筆等額金額，已知存款年利率為5%，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)每年的等額存款是多少？?jī)攤鸸嚼耗橙?年后需要10萬(wàn)元，他準(zhǔn)備從現(xiàn)在起每年向124資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，利率i，計(jì)息期數(shù)n，求年金A。資本回收(CapitalRecovery)公式已知現(xiàn)值P，125資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價(jià)值20萬(wàn)元的房子，年利率為8%，付款期限為15年，每年付款額相等，問(wèn)此人每年需要付多少錢？資本回收公式例：某人以分期付款的方式買下一套價(jià)值20萬(wàn)元的房126等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G等差序列現(xiàn)金流公式等差序列現(xiàn)金流321n2G0G(n-1)G127等差序列現(xiàn)金流終值公式等差序列現(xiàn)金流終值公式128等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式129等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后5年每年的消費(fèi)需要。他預(yù)計(jì)第一年需要5,000元，以后各年均在上一年的基礎(chǔ)上增加500元。如果年利率為10%，計(jì)算此人現(xiàn)在應(yīng)存入多少？已知：A=5,000，G=500，n=5，i=10%等差序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某人計(jì)劃現(xiàn)在存入一筆錢以滿足以后5130等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長(zhǎng)年金GrowthAnnuity）123A(1+h)20A(1+h)nAA(1+h)n等比序列現(xiàn)金流公式等比序列現(xiàn)金流（增長(zhǎng)年金GrowthAn131等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式132等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工資是50,000元。他預(yù)計(jì)他的工資每年增長(zhǎng)9%，直到40年后退休。如果年利率為20%，他工作期間工資的現(xiàn)值是多少？等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：某畢業(yè)生剛得到一份工作，第一年的工133等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長(zhǎng)年金(n)等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式永續(xù)增長(zhǎng)年金(n)134等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計(jì)某公司股票下一年的股利為2元/股，預(yù)計(jì)股利增長(zhǎng)率為5%，該公司股票的貼現(xiàn)率為13%，計(jì)算該股票的現(xiàn)在價(jià)值。等比序列現(xiàn)金流現(xiàn)值公式例：預(yù)計(jì)某公司股票下一年的股利為2元/135等值計(jì)算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)已知F,i,n，求P:P=F/(1+i)n=F(P/F,i,n)已知A,i,n，求F:F=A[(1+i)n-1]/i

=A(F/A,i,n)已知A,i,n，求P:P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]=A(P/A,i,n)等值計(jì)算公式小結(jié)已知P,i,n，求F:136舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三年之后的復(fù)利終值是多少？每年計(jì)息一次i=8%,F=1000(1+8%)3=1259.71半年計(jì)息一次i=(1+4%)2-1=8.16%,F=1000(1+8.16%)3=1265.32每月計(jì)息一次i=(1+.08/12)12-1=8.30%,F=1000(1+8.30%)3=1270.23連續(xù)計(jì)息i=e0.08-1=8.33%,F=1000(1+8.33%)3=1271.25舉例若名義利率為8%，在下述幾種方式下，1,000元的存款三137舉例計(jì)算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。10年末，貼現(xiàn)率為1%；P=100(P/F,1%,10)=90.5310年末，貼現(xiàn)率為13%；P=100(P/F,13%,10)＝29.4615年末，貼現(xiàn)率為25%。P=100(P/F,25%,15)＝3.52舉例計(jì)算在下述條件下得到的100元的現(xiàn)值。138舉例計(jì)算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。1到20年，貼現(xiàn)率為23%；P=100(P/A,23%,20)=100(4.2786)=427.861到5年，貼現(xiàn)率為3%；P=100(P/A,3%,5)=100(4.5797)=457.973到12年，貼現(xiàn)率為9%。P=100(P/A,9%,10)(P/F,9%,2)=100(6.4177)(.8417)=540.16舉例計(jì)算下述條件下100元年金的現(xiàn)值。139舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？每年100,000元的年末永續(xù)年金；P=100000/.08=1,250,000第1年末100,000元，以后每年增長(zhǎng)4%的永續(xù)增長(zhǎng)年金；P=100,000/(.08-.04)=2,500,000每年100,000的年末年金，連續(xù)20年。P=100000(P/A,8%,20)=981,915舉例如果利率為8%，你需要現(xiàn)在存款多少才能得到下述現(xiàn)金流？140舉例作為某種彩票的中獎(jiǎng)?wù)?，你可以選擇以下獎(jiǎng)金方式：1.現(xiàn)在得到100,000元；2.第5年末得到180,000元；3.每年得到11,400元，直到永遠(yuǎn)；4.連續(xù)10年每年年末得到19,000元；5.下一年得到6,500元，以后每年增長(zhǎng)5%，直到永遠(yuǎn)。如果利率為12%，哪種方式最有價(jià)值？1.P=100,0002.P=180,000(P/F,12%,5)=180,000(.5674)=102,1373.P=11,400/.12=95,0004.P=19,000(P/A,12%,10)=19,000(5.650)=107,3545.P=6,500/(.12-.05)=92,857舉例作為某種彩票的中獎(jiǎng)?wù)?，你可以選擇以下獎(jiǎng)金方式：141舉例假定年利率為10%，計(jì)算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。一年以后開始，每年支付1,000元直到永遠(yuǎn)；P=1000/.1=10000兩年之后開始，每年支付500元直到永遠(yuǎn)；P=(500/.1)/1.1=4545.45三年之后開始，每年支付2,420元直到永遠(yuǎn)。P=(2420/.1)/1.12=20000舉例假定年利率為10%，計(jì)算下述幾種現(xiàn)金流的現(xiàn)值。142舉例例：某人連續(xù)10年每年年初存入銀行1000元，年利率