第2章a-平面力系的合成與平衡課件

第2章

平面力系的合成與平衡

第2章

平面力系的合成與平衡1平面匯交力系合成的幾何法

多邊形abcde稱為此平面匯交力系的力多邊形

求合力矢的幾何作圖法稱為力多邊形法則矢量稱為此力多邊形的封閉邊

2.1平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成的幾何法多邊形abcde稱為此平面匯2

必須注意:2.若改變各分力矢的合成次序，則繪出的力多邊形的形狀亦會(huì)隨之改變，但不會(huì)影響合力FR的大小和方向。1.力多邊形中各分力矢量首尾相接沿著同一方向環(huán)繞力多邊形。由此組成的力多邊形abcde有一缺口，故為不封閉的力多邊形，而合力矢則沿相反方向連接此缺口，構(gòu)成力多邊形的封閉邊。

必須注意:2.若改變各分力矢的合成次序，3結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和（幾何和），合力的作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn)?？珊?jiǎn)寫為

結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于42.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是：力系的力多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的充分和必要條件是力系的合力矢等于零?；蛄ο抵懈髁κ傅氖噶亢偷扔诹悖?.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必5例支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相聯(lián)接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知AC＝CB；桿DC與水平線夾45°角；荷載Fp=10kN，作用于B處。梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和桿DC所受的力。

例支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相聯(lián)接，并各以鉸鏈6量得：FC=28.3kNFA=22.4kN解：選取橫梁AB為研究對(duì)象

量得：FC=28.3kNFA=22.4kN解：選7平面匯交力系合成與平衡的解析法

平面匯交力系合成與平衡的解析法

82.2.1力在直角坐標(biāo)軸上的投影與力的解析表達(dá)式2.2.1力在直角坐標(biāo)軸上的投影與力的解析表達(dá)式9力在軸上的投影為代數(shù)量,當(dāng)力與投影軸正向間夾角為銳角時(shí)，其值為正；夾角為鈍角時(shí)，其值為負(fù)。力在軸上的投影為代數(shù)量,當(dāng)力與投影軸正向間夾角為銳角時(shí)，10例試用解析法求作用在圖示支架上點(diǎn)O的三個(gè)力的合力的大小和方向。

解：建立直角坐標(biāo)系Oxy

求合力FR在坐標(biāo)軸上的投影

2.2.2平面匯交力系合成的解析法例試用解析法求作用在圖示支架上點(diǎn)O的三個(gè)力的合力的大小和方11合力的大小為:

合力方向:合力的大小為:合力方向:122.2.3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力矢FR等于零。合力FR等于零，必須有FRx＝0、FRy＝0，即用解析式表示的平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在力系作用面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系的平衡方程2.2.3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的13注意：利用平衡方程求解平衡問(wèn)題時(shí)，受力圖中的未知力的指向可以任意假設(shè)。若計(jì)算結(jié)果為正值，表示假設(shè)的指向就是實(shí)際的指向；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表示假設(shè)的指向與實(shí)際指向相反。解題的步驟：

(1)選取研究對(duì)象(2)畫研究對(duì)象受力圖(3)選投影軸，建立平衡方程(4)求解未知量

注意：利用平衡方程求解平衡問(wèn)題時(shí)，受力圖中的未知力的指向可以14例圖為井架起重裝置。重物通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)D由繞過(guò)滑輪B的鋼索起吊。設(shè)重物E重FP=20kN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量以及鋼索的重量均不計(jì)。試求當(dāng)重物E勻速上升時(shí)起重臂AB和桿件BC所受的力。

例圖為井架起重裝置。重物通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)D由繞過(guò)滑輪B的鋼索起15解：取滑輪B連同重物E一起為研究對(duì)象取投影軸x沿CB方向，y軸垂直于FBC算出FBA和FBC均為正值，說(shuō)明圖中所畫力FBA、FBC的方向正確。由作用與反作用定律知，起重臂受壓力為45.0kN，BC桿受拉力為9.65kN。

解：取滑輪B連同重物E一起為研究對(duì)象取投影軸x沿CB方向，y16例

桁架接頭，由四根角鋼材料鉚接在連接板上而成。這四根桿件的軸線匯交于O點(diǎn)，作用在桿件2和4上的力分別為F2＝4kN，F(xiàn)4＝2kN，求在平衡狀態(tài)下，作用在桿件1和3上的力F1、F3的值。例桁架接頭，由四根角鋼材料鉚接在連接板上而成。這四根桿件17解：以接頭為研究對(duì)象,設(shè)1、3桿受拉。

F1和F3均為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際力F1和F3的指向與所假設(shè)的方向相反，1、3兩桿均受壓力作用。解：以接頭為研究對(duì)象,設(shè)1、3桿受拉。F1和F3均為負(fù)值18平面力偶系的合成與平衡

平面力偶系的合成與平衡192.3.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念與計(jì)算

OFh力對(duì)點(diǎn)的矩可以用來(lái)度量力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小F

與力臂h的乘積，力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取為正值，反之取為負(fù)值。

MO(F)＝±Fh力矩的單位常用N·m或kN·m記為：2.3.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念與計(jì)算OFh力對(duì)點(diǎn)的矩可以用來(lái)20力矩性質(zhì)

（1）力F對(duì)點(diǎn)O的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。矩心的位置不同，力矩隨之而異。

（3）力的大小等于零，或力的作用線通過(guò)矩心（即力臂h=0），則力矩等于零。（4）相互平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。

（2）力F沿其作用線移動(dòng)，不改變它對(duì)點(diǎn)的矩。力矩性質(zhì)（1）力F對(duì)點(diǎn)O的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩212.3.2合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于其分力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：簡(jiǎn)寫為：2.3.2合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力22例圖示擋土墻每1m長(zhǎng)所受土壓力的合力為FR，它的大小為FR=150kN，方向如圖示。求土壓力FR使墻傾覆的力矩。30°AF1F2FRda=2mb=1.5m例圖示擋土墻每1m長(zhǎng)所受土壓力的合力為FR，它的大小為F23解：土壓力FR可使擋土墻繞墻趾A點(diǎn)傾覆，故求FR使墻傾覆的力矩，就是求FR對(duì)A點(diǎn)的力矩。

30°AF1F2FRda=2mb=1.5m解：土壓力FR可使擋土墻繞墻趾A點(diǎn)傾覆，故求FR使墻傾覆的力24例

重力壩受力情況如圖。已知F1＝400kN，F(xiàn)2＝80kN，F(xiàn)3＝450kN，F(xiàn)4＝200kN。試驗(yàn)算在此情況下重力壩會(huì)不會(huì)繞A點(diǎn)傾覆。例重力壩受力情況如圖。已知F1＝400kN，F(xiàn)2＝80k25解：F1是使重力壩繞A點(diǎn)傾覆的力，它對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是傾覆力矩；而阻止重力壩傾覆的力是F2、F3、F4，它們對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是抗傾覆力矩。

傾覆力矩為

解：F1是使重力壩繞A點(diǎn)傾覆的力，它對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是傾覆力26抗傾覆力矩為

抗傾覆力矩大于傾覆力矩的絕對(duì)值，重力壩不會(huì)傾覆。

傾覆力矩抗傾覆力矩為抗傾覆力矩大于傾覆力矩的絕對(duì)值，重力壩不會(huì)傾27力偶:大小相等、方向相反、作用線平行的一對(duì)力力偶與力偶矩記作：(F、F′)力偶:大小相等、方向相反、作用線平行的一對(duì)力力偶與力偶矩記作28由于力偶中的兩個(gè)力的矢量和等于零，因而力偶不可能使物體產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，又因?yàn)榱ε贾械膬闪Σ还簿€，所以也不能相互平衡。這樣的兩個(gè)力可以使物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

力偶作用面：力偶臂：力偶中兩個(gè)力作用線所決定的平面力偶中兩個(gè)力作用線之間的距離由于力偶中的兩個(gè)力的矢量和等于零，因而力偶不可能使物29力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，取決于力偶的兩個(gè)反向平行力和力偶臂的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。

在平面力系問(wèn)題中，力偶在力系作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不是逆時(shí)針?lè)较蚓褪琼槙r(shí)針?lè)较颍蚨梢园蚜ε贾械牧Φ拇笮與力偶臂d的乘積加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)作為度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩。記為:或M

表示，即

通常規(guī)定，力偶逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，力偶矩為正；反之為負(fù)。

力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，取決于力偶的兩個(gè)反向平行力和力偶臂30力偶的簡(jiǎn)明表示:力偶矩的單位和力矩的單位相同:N·m或kN·m。

在平面力系問(wèn)題中，力偶矩是一個(gè)代數(shù)量。

力偶的簡(jiǎn)明表示:力偶矩的單位和力矩的單位相同:N·m或k312.4.2力偶的基本性質(zhì)

1.力偶沒(méi)有合力，既不能與一個(gè)力等效也不能與一個(gè)力相平衡。

2.力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。3.在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。稱為力偶的等效性。

2.4.2力偶的基本性質(zhì)1.力偶沒(méi)有合力，既不能32證明：

設(shè)有一力偶作用在物體上，其力偶矩為M＝Fd

在力偶的作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，則力偶的兩個(gè)力對(duì)O點(diǎn)之矩的代數(shù)和為此值即等于力偶矩證明：

設(shè)有一力偶作用在物體上，其力偶矩為M＝Fd33根據(jù)力偶的等效性，可得出兩個(gè)推論

:推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與其在作用面內(nèi)的具體位置無(wú)關(guān)。推論2：在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。根據(jù)力偶的等效性，可得出兩個(gè)推論:推論1：力偶可在其作用面34平面力偶系的合成和平衡條件

平面力偶系:作用在物體上同一平面內(nèi)的一群力偶1．平面力偶系的合成

設(shè)有三個(gè)力偶(Fl，F(xiàn)1′)、(F2，F(xiàn)2′)、(F3，F(xiàn)3′)作用在剛體的同一平面內(nèi)，其力偶矩分別為Ml＝Fldl、M2＝F2d2、M3＝–F3d3

平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系:作用在物體上同35在力偶作用面內(nèi)任意取一線段AB,并且令A(yù)B＝d，將各力偶在作用面內(nèi)移轉(zhuǎn)，使它們的力偶臂都與AB重合，于是得到與原力偶系等效的三個(gè)新力偶(FⅠ，F(xiàn)Ⅰ′)、(FⅡ，F(xiàn)Ⅱ′)和(FⅢ，F(xiàn)Ⅲ′)。而力FⅠ、FⅡ、FⅢ的大小為

在力偶作用面內(nèi)任意取一線段AB,并且令A(yù)B＝d，將各力36設(shè)FⅠ＋FⅡ>FⅢ

F與F′大小相等，方向相反，作用線平行而不重合，所以構(gòu)成了與原力偶系等效的合力偶

設(shè)FⅠ＋FⅡ>FⅢF與F′大小相等，方向相反，37合力偶的矩為

即

結(jié)論：平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。合力偶的矩為即結(jié)論：平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，合力382．平面力偶系的平衡

平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。平面力偶系的平衡方程2．平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要與充分條件是39例如圖所示，在物體的某平面內(nèi)受到三個(gè)力偶作用。已知Fl＝300N，F(xiàn)2＝600N，Me＝100N·m，求其合成結(jié)果。解：由平面力偶系的合成結(jié)果可知此三個(gè)力偶合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶。例如圖所示，在物體的某平面內(nèi)受到三個(gè)力偶作用。已知Fl＝340第2章a-平面力系的合成與平衡課件41合力偶矩大小為

轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，與原力偶系共面。

合力偶矩大小為轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍c原力偶系共面。42例不計(jì)重量的水平桿AB，受到固定鉸支座A和連桿DC的約束，如圖所示。在桿AB的B端有一力偶(F、F′)作用，其力偶矩的大小為。求固定鉸支座A的反力FA和連桿DC的反力FDC。解：以桿AB為研究對(duì)象

例不計(jì)重量的水平桿AB，受到固定鉸支座A和連桿DC的約束，43由平面力偶系的平衡條件，有

由平面力偶系的平衡條件，有44第2章

平面力系的合成與平衡

第2章

平面力系的合成與平衡45平面匯交力系合成的幾何法

多邊形abcde稱為此平面匯交力系的力多邊形

求合力矢的幾何作圖法稱為力多邊形法則矢量稱為此力多邊形的封閉邊

2.1平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成的幾何法多邊形abcde稱為此平面匯46

必須注意:2.若改變各分力矢的合成次序，則繪出的力多邊形的形狀亦會(huì)隨之改變，但不會(huì)影響合力FR的大小和方向。1.力多邊形中各分力矢量首尾相接沿著同一方向環(huán)繞力多邊形。由此組成的力多邊形abcde有一缺口，故為不封閉的力多邊形，而合力矢則沿相反方向連接此缺口，構(gòu)成力多邊形的封閉邊。

必須注意:2.若改變各分力矢的合成次序，47結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和（幾何和），合力的作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn)?？珊?jiǎn)寫為

結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于482.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分的幾何條件是：力系的力多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的充分和必要條件是力系的合力矢等于零?；蛄ο抵懈髁κ傅氖噶亢偷扔诹?，即2.1.2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必49例支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相聯(lián)接，并各以鉸鏈A、D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知AC＝CB；桿DC與水平線夾45°角；荷載Fp=10kN，作用于B處。梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和桿DC所受的力。

例支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C相聯(lián)接，并各以鉸鏈50量得：FC=28.3kNFA=22.4kN解：選取橫梁AB為研究對(duì)象

量得：FC=28.3kNFA=22.4kN解：選51平面匯交力系合成與平衡的解析法

平面匯交力系合成與平衡的解析法

522.2.1力在直角坐標(biāo)軸上的投影與力的解析表達(dá)式2.2.1力在直角坐標(biāo)軸上的投影與力的解析表達(dá)式53力在軸上的投影為代數(shù)量,當(dāng)力與投影軸正向間夾角為銳角時(shí)，其值為正；夾角為鈍角時(shí)，其值為負(fù)。力在軸上的投影為代數(shù)量,當(dāng)力與投影軸正向間夾角為銳角時(shí)，54例試用解析法求作用在圖示支架上點(diǎn)O的三個(gè)力的合力的大小和方向。

解：建立直角坐標(biāo)系Oxy

求合力FR在坐標(biāo)軸上的投影

2.2.2平面匯交力系合成的解析法例試用解析法求作用在圖示支架上點(diǎn)O的三個(gè)力的合力的大小和方55合力的大小為:

合力方向:合力的大小為:合力方向:562.2.3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力矢FR等于零。合力FR等于零，必須有FRx＝0、FRy＝0，即用解析式表示的平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在力系作用面內(nèi)兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。平面匯交力系的平衡方程2.2.3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的57注意：利用平衡方程求解平衡問(wèn)題時(shí)，受力圖中的未知力的指向可以任意假設(shè)。若計(jì)算結(jié)果為正值，表示假設(shè)的指向就是實(shí)際的指向；若計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表示假設(shè)的指向與實(shí)際指向相反。解題的步驟：

(1)選取研究對(duì)象(2)畫研究對(duì)象受力圖(3)選投影軸，建立平衡方程(4)求解未知量

注意：利用平衡方程求解平衡問(wèn)題時(shí)，受力圖中的未知力的指向可以58例圖為井架起重裝置。重物通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)D由繞過(guò)滑輪B的鋼索起吊。設(shè)重物E重FP=20kN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量以及鋼索的重量均不計(jì)。試求當(dāng)重物E勻速上升時(shí)起重臂AB和桿件BC所受的力。

例圖為井架起重裝置。重物通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)D由繞過(guò)滑輪B的鋼索起59解：取滑輪B連同重物E一起為研究對(duì)象取投影軸x沿CB方向，y軸垂直于FBC算出FBA和FBC均為正值，說(shuō)明圖中所畫力FBA、FBC的方向正確。由作用與反作用定律知，起重臂受壓力為45.0kN，BC桿受拉力為9.65kN。

解：取滑輪B連同重物E一起為研究對(duì)象取投影軸x沿CB方向，y60例

桁架接頭，由四根角鋼材料鉚接在連接板上而成。這四根桿件的軸線匯交于O點(diǎn)，作用在桿件2和4上的力分別為F2＝4kN，F(xiàn)4＝2kN，求在平衡狀態(tài)下，作用在桿件1和3上的力F1、F3的值。例桁架接頭，由四根角鋼材料鉚接在連接板上而成。這四根桿件61解：以接頭為研究對(duì)象,設(shè)1、3桿受拉。

F1和F3均為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際力F1和F3的指向與所假設(shè)的方向相反，1、3兩桿均受壓力作用。解：以接頭為研究對(duì)象,設(shè)1、3桿受拉。F1和F3均為負(fù)值62平面力偶系的合成與平衡

平面力偶系的合成與平衡632.3.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念與計(jì)算

OFh力對(duì)點(diǎn)的矩可以用來(lái)度量力使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小F

與力臂h的乘積，力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取為正值，反之取為負(fù)值。

MO(F)＝±Fh力矩的單位常用N·m或kN·m記為：2.3.1力對(duì)點(diǎn)的矩的概念與計(jì)算OFh力對(duì)點(diǎn)的矩可以用來(lái)64力矩性質(zhì)

（1）力F對(duì)點(diǎn)O的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩心的位置有關(guān)。矩心的位置不同，力矩隨之而異。

（3）力的大小等于零，或力的作用線通過(guò)矩心（即力臂h=0），則力矩等于零。（4）相互平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和等于零。

（2）力F沿其作用線移動(dòng)，不改變它對(duì)點(diǎn)的矩。力矩性質(zhì)（1）力F對(duì)點(diǎn)O的矩，不僅決定于力的大小，同時(shí)與矩652.3.2合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于其分力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：簡(jiǎn)寫為：2.3.2合力矩定理合力矩定理：平面匯交力系的合力66例圖示擋土墻每1m長(zhǎng)所受土壓力的合力為FR，它的大小為FR=150kN，方向如圖示。求土壓力FR使墻傾覆的力矩。30°AF1F2FRda=2mb=1.5m例圖示擋土墻每1m長(zhǎng)所受土壓力的合力為FR，它的大小為F67解：土壓力FR可使擋土墻繞墻趾A點(diǎn)傾覆，故求FR使墻傾覆的力矩，就是求FR對(duì)A點(diǎn)的力矩。

30°AF1F2FRda=2mb=1.5m解：土壓力FR可使擋土墻繞墻趾A點(diǎn)傾覆，故求FR使墻傾覆的力68例

重力壩受力情況如圖。已知F1＝400kN，F(xiàn)2＝80kN，F(xiàn)3＝450kN，F(xiàn)4＝200kN。試驗(yàn)算在此情況下重力壩會(huì)不會(huì)繞A點(diǎn)傾覆。例重力壩受力情況如圖。已知F1＝400kN，F(xiàn)2＝80k69解：F1是使重力壩繞A點(diǎn)傾覆的力，它對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是傾覆力矩；而阻止重力壩傾覆的力是F2、F3、F4，它們對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是抗傾覆力矩。

傾覆力矩為

解：F1是使重力壩繞A點(diǎn)傾覆的力，它對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是傾覆力70抗傾覆力矩為

抗傾覆力矩大于傾覆力矩的絕對(duì)值，重力壩不會(huì)傾覆。

傾覆力矩抗傾覆力矩為抗傾覆力矩大于傾覆力矩的絕對(duì)值，重力壩不會(huì)傾71力偶:大小相等、方向相反、作用線平行的一對(duì)力力偶與力偶矩記作：(F、F′)力偶:大小相等、方向相反、作用線平行的一對(duì)力力偶與力偶矩記作72由于力偶中的兩個(gè)力的矢量和等于零，因而力偶不可能使物體產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，又因?yàn)榱ε贾械膬闪Σ还簿€，所以也不能相互平衡。這樣的兩個(gè)力可以使物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。

力偶作用面：力偶臂：力偶中兩個(gè)力作用線所決定的平面力偶中兩個(gè)力作用線之間的距離由于力偶中的兩個(gè)力的矢量和等于零，因而力偶不可能使物73力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，取決于力偶的兩個(gè)反向平行力和力偶臂的大小以及力偶的轉(zhuǎn)向。

在平面力系問(wèn)題中，力偶在力系作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向不是逆時(shí)針?lè)较蚓褪琼槙r(shí)針?lè)较颍蚨梢园蚜ε贾械牧Φ拇笮與力偶臂d的乘積加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)作為度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，稱為力偶矩。記為:或M

表示，即

通常規(guī)定，力偶逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，力偶矩為正；反之為負(fù)。

力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，取決于力偶的兩個(gè)反向平行力和力偶臂74力偶的簡(jiǎn)明表示:力偶矩的單位和力矩的單位相同:N·m或kN·m。

在平面力系問(wèn)題中，力偶矩是一個(gè)代數(shù)量。

力偶的簡(jiǎn)明表示:力偶矩的單位和力矩的單位相同:N·m或k752.4.2力偶的基本性質(zhì)

1.力偶沒(méi)有合力，既不能與一個(gè)力等效也不能與一個(gè)力相平衡。

2.力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。3.在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。稱為力偶的等效性。

2.4.2力偶的基本性質(zhì)1.力偶沒(méi)有合力，既不能76證明：

設(shè)有一力偶作用在物體上，其力偶矩為M＝Fd

在力偶的作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，則力偶的兩個(gè)力對(duì)O點(diǎn)之矩的代數(shù)和為此值即等于力偶矩證明：

設(shè)有一力偶作用在物體上，其力偶矩為M＝Fd77根據(jù)力偶的等效性，可得出兩個(gè)推論

:推論1：力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與其在作用面內(nèi)的具體位置無(wú)關(guān)。推論2：在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的情況下，可任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，不會(huì)改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。根據(jù)力偶的等效性，可得出兩個(gè)推論:推論1：力偶可在其作用面78平面力偶系的合成和平衡條件

平面力偶系:作用在物體上同一平