三角形的高、中線與角平分線-(課件)

三角形的高、中線與角平分線-(課件)等腰三角形§13.3.1等腰三角形§13.3.1有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三動(dòng)手做一做

動(dòng)手做一做重合的線段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC重合的線段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝A根據(jù)表格所填內(nèi)容，同學(xué)們嘗試總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。角：①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等②∠ADB=∠ADC→AD是底邊BC上的高③∠BAD=∠CDA→AD為頂角∠BAC的平分線。邊：④BD=CD→AD為底邊BC上的中線根據(jù)表格所填內(nèi)容，同學(xué)們嘗試總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=ACABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△AABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和R用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，等腰三角形的性質(zhì)1：想一想:

由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

想一想:由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠ADB=∠ADC→AD是底邊BC上的高

∠BAD=∠CDA→AD為頂角∠BAC的平分線。BD=CD→AD為底邊BC上的中線∠ADB=∠ADC→AD是底邊BC上的高等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三1、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（X）（X）（√）（X）（√例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)∠ADC＝90?！摺螧AC=180。-30。-30。=120

。（三線合一）課堂練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=3談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想及方法:分類討論和一題多解。解決等腰三角形問題時(shí)常用的輔助線軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊三角形的高、中線與角平分線-(課件)等腰三角形§13.3.1等腰三角形§13.3.1有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三動(dòng)手做一做

動(dòng)手做一做重合的線段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC重合的線段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝A根據(jù)表格所填內(nèi)容，同學(xué)們嘗試總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。角：①∠B=∠C→兩個(gè)底角相等②∠ADB=∠ADC→AD是底邊BC上的高③∠BAD=∠CDA→AD為頂角∠BAC的平分線。邊：④BD=CD→AD為底邊BC上的中線根據(jù)表格所填內(nèi)容，同學(xué)們嘗試總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=ACABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:作頂ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:作△AABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和R用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，等腰三角形的性質(zhì)1：想一想:

由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

想一想:由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠ADB=∠ADC→AD是底邊BC上的高

∠BAD=∠CDA→AD為頂角∠BAC的平分線。BD=CD→AD為底邊BC上的中線∠ADB=∠ADC→AD是底邊BC上的高等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三1、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非1、等腰三角形的頂角一定是銳角。（X）（X）（√）（X）（√例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，ABC=∠C=72°例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是