資金的時間價值理論課件

3.資金的時間價值-212/19/2022工程經濟學3.資金的時間價值-212/16/2022工程經濟學13.4資金時間價值的計算

一次支付的等值計算多次支付的等值計算一般多次支付等額支付的計算等差支付的計算12/19/2022工程經濟學3.4資金時間價值的計算一次支付的等值計算12/16/22典型問題1.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題2.等額終值：每年存10萬，5年以后多少錢？3.償債基金：10年后，要還50萬，每年末存多少？4.等額現(xiàn)值：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？5.資本回收：投資1500萬，想6年收回投資，每年至少收回多少？(按揭問題)12/19/2022工程經濟學典型問題1.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題12/16/20231.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題12/19/2022工程經濟學1.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題12/16/2022工程經423000220000123456789-11000046007600180001700015000140001300012/19/2022工程經濟學2300022000015多次支付的等值公式一般多次支付A001234……n-1n（年末）F=？A1A2A3A4An-1An12/19/2022工程經濟學多次支付的等值公式一般多次支付A0016等額多次支付現(xiàn)金流量的基本形式：基本年金：√期滿年金:01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAAA12/19/2022工程經濟學等額多次支付0123472.等額終值：每年末存5萬，10年末以后多少？0123456789105F=？12/19/2022工程經濟學2.等額終值：每年末存5萬，10年末以后多少？08等額系列終值系數(shù)

已知：A,n,i求：F

F=?

012345n-1

n

AAAAAAA

現(xiàn)金流量特點:(a)A發(fā)生在每一計息期期末，(b)在第n期期末，A與F同時發(fā)生。

12/19/2022工程經濟學等額系列終值系數(shù)9A1累計本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）12/19/2022工程經濟學A1累計本利和（終值）等額支付值年末……2310公式推導：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根據等比級數(shù)求和公式首項a1,公比q,項數(shù)n則a1=1,q=(1+i),n項F=A*a1(1–qn)/(1-q)=A*1[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A*[(1+i)n–1]/iF=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)

12/19/2022工程經濟學公式推導：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n11

例如:連續(xù)5年每年年末存款10萬元，按年利率6%計算，第5年年末積累的存款為多少？12/19/2022工程經濟學例如:連續(xù)5年每年年末存款10萬元，按年利率6%計算，123.償債基金,10年后還50萬貸款，每年末存多少？01234……n-1n（年末）A＝？Fi稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為（A/F,i,n)12/19/2022工程經濟學3.償債基金,10年后還50萬貸款，每年末存多少？013例：某投資項目需在5年后償還債務1000萬元，問從現(xiàn)在起每年年末應等額籌集多少資金，以備支付到期的債務？（設年利率為10%）12/19/2022工程經濟學例：某投資項目需在5年后償還債務1000萬元，問從現(xiàn)在起每年144.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？6%01234……n-1n（年末）AP=?i∵而∴12/19/2022工程經濟學4.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？6%154.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？012345678910P=?A=1萬12/19/2022工程經濟學4.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？016例：某廠投產前需借一筆資金，估計投產后，7年內每年可從凈收入中取出500萬元還本付息，問現(xiàn)在可借多少以便到第7年末能全部償還本利？（年利率10%）12/19/2022工程經濟學例：某廠投產前需借一筆資金，估計投產后，7年內每年可從凈收入17資本回收：投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多少？(按10%)01234……n-1n（年末）A＝？Pi∵∴稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為A/P,i,n)工程經濟學12/19/2022工程經濟學資本回收：投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多18投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多少？0123456P=1500A=？12/19/2022工程經濟學投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多少？0194.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？012345678910P=?A=1萬12/19/2022工程經濟學4.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？02012/19/2022工程經濟學12/16/2022工程經濟學21案例

李某在西安高新技術開發(fā)區(qū)購買了一套價值人民幣15萬元、2室一廳的商品房，按照開發(fā)上的要求，首付5萬元，10萬元5年期購房貸款，貸款利率為年利率為6%，(按年計息)。問：李某如何簽訂還款協(xié)議，使之成本最小。工程經濟學12/19/2022工程經濟學案例李某在西安高新技術開發(fā)區(qū)購買了一套價值人民幣15萬22一、購房按揭貸款的常見方式根據國家的有關政策和資金的使用方式，銀行通常提供的購房按揭貸款方式有三種：（1）到期一次還本付息法；（2）按月等額本息還款法，即貸款期內每月以相等的額度平均還貸款本息；（3）按月等額本金還款法，又稱“遞減還款法”，即每月等額還貸款本金，貸款利息隨本金逐月遞減。12/19/2022工程經濟學一、購房按揭貸款的常見方式根據國家的有關政策和資金的使用方式23二、常見方式的還款成本

到期一次還本付息的現(xiàn)金流量如圖3-16所示。(1)到期一次還本付息法012345P=10F=?12/19/2022工程經濟學二、常見方式的還款成本到期一次還本付息的現(xiàn)金流量如圖3-124

根據圖3-16所做的現(xiàn)金流量分析過程如下：第一年年末的終值為：第二年年末的終值為：第三年年末的終值為：第四年年末的終值為：第五年年末的終值為：5年共支付的利息之和為：3.382012/19/2022工程經濟學根據圖3-16所做的現(xiàn)金流量分析過程如下：12/16/25(2)按年等額本息還款法按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)金流量分析見圖3-17。年AP=10012345P1=?P2=?P3=?P4=?12/19/2022工程經濟學(2)按年等額本息還款法按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)26在這種還款方式下，首先需要計算出每年等額歸還的本金和利息額，然后在計算出5年共歸還銀行貸款的利息總額。根據等額序列資本回收的計算公式所得出的計算公式為：銀行根據協(xié)議，每年將在李先生的工資中扣出2.374萬元的貸款本金和利息。那么，李先生5年內每年還款的過程如下12/19/2022工程經濟學在這種還款方式下，首先需要計算出每年等額歸還的本金和利息額，27第一年末尚未償還的貸款本金為：P1=F1-2.374=10+106%-2.374=8.266第二年末尚未償還的貸款本金為：P2=8.226(1+6%)-2.374=6.346第三年末尚未償還的貸款本金為：P3=6.346(1+6%)-2.374=4.353第四年末尚未償還的貸款本金為：P4=4.353(1+6%)-2.374=2.240第五年末尚未償還的貸款本金為：P5=2.240(1+6%)-2.374=05年共支付的利息之和為：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.87萬元等額本息還款法過程12/19/2022工程經濟學第一年末尚未償還的貸款本金為：等額本息還款法過程12/16/28(3)按年等額本金還款法按年等額本金還款方式在按年等額本金還款方式下，銀行每年從李先生的工資中扣除：2萬元的本金和相應的利息。012345年A=2+利息P1=?P=10P2=?P3=?P4=?12/19/2022工程經濟學(3)按年等額本金還款法按年等額本金還款方式029第一年支付利息為0.6萬元，年末尚未償還的貸款本金為：P1=F1-2=10+106%-2.6=8第二年支付利息為0.48萬元，年末尚未償還的貸款本金為：P2=8(1+6%)-2.48=6第三年支付利息為0.36萬元，年末尚未償還的貸款本金為：P3=6(1+6%)-2.36=4第四年支付利息為0.24萬元，年末尚未償還的貸款本金為：P4=4(1+6%)-2.24=2第五年支付利息為0.12萬元，年末尚未償還的貸款本金為：P5=2(1+6%)-2.12=05年共支付的利息之和為：0.6+0.48+0.36+0.24+0.12=1.8等額本息還款法過程12/19/2022工程經濟學第一年支付利息為0.6萬元，年末尚未償還的貸款本金為：30三、結論根據計算結果可以發(fā)現(xiàn)，3種還款方式的付息額度存在著較大的不同。其中第三種方法的付息額度最小。對長期貸款購房者，選擇等額本金還款法的支出要低于等額本息還款法。12/19/2022工程經濟學三、結論根據計算結果可以發(fā)現(xiàn)，3種還款方式的付息額度存在著較31作業(yè)：P62頁，5，6，7，10，13交作業(yè)時間：下周周四要求寫明學號，班級和姓名12/19/2022工程經濟學作業(yè)：P62頁，5，6，7，10，1312/16/2022工323.資金的時間價值-212/19/2022工程經濟學3.資金的時間價值-212/16/2022工程經濟學333.4資金時間價值的計算

一次支付的等值計算多次支付的等值計算一般多次支付等額支付的計算等差支付的計算12/19/2022工程經濟學3.4資金時間價值的計算一次支付的等值計算12/16/234典型問題1.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題2.等額終值：每年存10萬，5年以后多少錢？3.償債基金：10年后，要還50萬，每年末存多少？4.等額現(xiàn)值：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？5.資本回收：投資1500萬，想6年收回投資，每年至少收回多少？(按揭問題)12/19/2022工程經濟學典型問題1.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題12/16/202351.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題12/19/2022工程經濟學1.多次回收或投資的終值或現(xiàn)值問題12/16/2022工程經3623000220000123456789-11000046007600180001700015000140001300012/19/2022工程經濟學23000220000137多次支付的等值公式一般多次支付A001234……n-1n（年末）F=？A1A2A3A4An-1An12/19/2022工程經濟學多次支付的等值公式一般多次支付A00138等額多次支付現(xiàn)金流量的基本形式：基本年金：√期滿年金:01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAA01234……n-1n（年末）AF＝？iAAAAAA12/19/2022工程經濟學等額多次支付01234392.等額終值：每年末存5萬，10年末以后多少？0123456789105F=？12/19/2022工程經濟學2.等額終值：每年末存5萬，10年末以后多少？040等額系列終值系數(shù)

已知：A,n,i求：F

F=?

012345n-1

n

AAAAAAA

現(xiàn)金流量特點:(a)A發(fā)生在每一計息期期末，(b)在第n期期末，A與F同時發(fā)生。

12/19/2022工程經濟學等額系列終值系數(shù)41A1累計本利和（終值）等額支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F

0123n–1n

F=？

…A(已知）12/19/2022工程經濟學A1累計本利和（終值）等額支付值年末……2342公式推導：

F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+┄+A(1+i)+AF=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+┄+(1+i)+1]根據等比級數(shù)求和公式首項a1,公比q,項數(shù)n則a1=1,q=(1+i),n項F=A*a1(1–qn)/(1-q)=A*1[1-(1+i)n]/[1-(1+i)]=A*[(1+i)n–1]/iF=A·[(1+i)n–1]/iF=A(F/A,i,n)

12/19/2022工程經濟學公式推導：F=A(1+i)n-1+A(1+i)n43

例如:連續(xù)5年每年年末存款10萬元，按年利率6%計算，第5年年末積累的存款為多少？12/19/2022工程經濟學例如:連續(xù)5年每年年末存款10萬元，按年利率6%計算，443.償債基金,10年后還50萬貸款，每年末存多少？01234……n-1n（年末）A＝？Fi稱為等額支付償債基金系數(shù)，記為（A/F,i,n)12/19/2022工程經濟學3.償債基金,10年后還50萬貸款，每年末存多少？045例：某投資項目需在5年后償還債務1000萬元，問從現(xiàn)在起每年年末應等額籌集多少資金，以備支付到期的債務？（設年利率為10%）12/19/2022工程經濟學例：某投資項目需在5年后償還債務1000萬元，問從現(xiàn)在起每年464.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？6%01234……n-1n（年末）AP=?i∵而∴12/19/2022工程經濟學4.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？6%474.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？012345678910P=?A=1萬12/19/2022工程經濟學4.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？048例：某廠投產前需借一筆資金，估計投產后，7年內每年可從凈收入中取出500萬元還本付息，問現(xiàn)在可借多少以便到第7年末能全部償還本利？（年利率10%）12/19/2022工程經濟學例：某廠投產前需借一筆資金，估計投產后，7年內每年可從凈收入49資本回收：投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多少？(按10%)01234……n-1n（年末）A＝？Pi∵∴稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為A/P,i,n)工程經濟學12/19/2022工程經濟學資本回收：投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多50投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多少？0123456P=1500A=？12/19/2022工程經濟學投資1500萬，想6年等額收回投資，每年至少收回多少？0514.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？012345678910P=?A=1萬12/19/2022工程經濟學4.養(yǎng)老問題：未來10年中每年要取1萬，現(xiàn)在要存多少？05212/19/2022工程經濟學12/16/2022工程經濟學53案例

李某在西安高新技術開發(fā)區(qū)購買了一套價值人民幣15萬元、2室一廳的商品房，按照開發(fā)上的要求，首付5萬元，10萬元5年期購房貸款，貸款利率為年利率為6%，(按年計息)。問：李某如何簽訂還款協(xié)議，使之成本最小。工程經濟學12/19/2022工程經濟學案例李某在西安高新技術開發(fā)區(qū)購買了一套價值人民幣15萬54一、購房按揭貸款的常見方式根據國家的有關政策和資金的使用方式，銀行通常提供的購房按揭貸款方式有三種：（1）到期一次還本付息法；（2）按月等額本息還款法，即貸款期內每月以相等的額度平均還貸款本息；（3）按月等額本金還款法，又稱“遞減還款法”，即每月等額還貸款本金，貸款利息隨本金逐月遞減。12/19/2022工程經濟學一、購房按揭貸款的常見方式根據國家的有關政策和資金的使用方式55二、常見方式的還款成本

到期一次還本付息的現(xiàn)金流量如圖3-16所示。(1)到期一次還本付息法012345P=10F=?12/19/2022工程經濟學二、常見方式的還款成本到期一次還本付息的現(xiàn)金流量如圖3-156

根據圖3-16所做的現(xiàn)金流量分析過程如下：第一年年末的終值為：第二年年末的終值為：第三年年末的終值為：第四年年末的終值為：第五年年末的終值為：5年共支付的利息之和為：3.382012/19/2022工程經濟學根據圖3-16所做的現(xiàn)金流量分析過程如下：12/16/57(2)按年等額本息還款法按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)金流量分析見圖3-17。年AP=10012345P1=?P2=?P3=?P4=?12/19/2022工程經濟學(2)按年等額本息還款法按年等額本息還款方式下的還款過程的現(xiàn)58在這種還款方式下，首先需要計算出每年等額歸還的本金和利息額，然后在計算出5年共歸還銀行貸款的利息總額。根據等額序列資本回收的計算公式所得出的計算公式為：銀行根據協(xié)議，每年將在李先生的工資中扣出2.374萬元的貸款本金和利息。那么，李先生5年內每年還款的過程如下12/19/2022工程經濟學在這種還款方式下，首先需要計算出每年等額歸還的本金和利息額，59第一年末尚未償還的貸款本金為：