資金時間價值及等值計算講義課件

第六章資金時間價值及等值計算第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

第三節(jié)資金時間價值、利息與利率第四節(jié)一次性收付款項的等值計算

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用第六章資金時間價值及等值計算第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述1知識目標：熟悉建設(shè)項目現(xiàn)金流量的相關(guān)內(nèi)容及組成；掌握建設(shè)項目繪制現(xiàn)金流量圖表的基本方法；理解資金時間價值的概念、特性；掌握資金時間價值的運用；理解資金等值的含義；掌握資金等值的計算方法。能力目標：能夠利用資金時間價值的思路進行建設(shè)項目可行性分析，并能督促企業(yè)管理者合理使用資金，充分提高資金的使用效果。知識目標：熟悉建設(shè)項目現(xiàn)金流量的相關(guān)內(nèi)容及組成；掌握建設(shè)項目2第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念在進行工程項目經(jīng)濟分析時，可把所考察的對象視為一個系統(tǒng)。而投入的資金、花費的成本、獲取的收益，均可看成以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入，這種在工程項目整個期間各時點狋上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為工程項目現(xiàn)金流量。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念3第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（cashoutput）用符號COt表示；流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（cashinput），用符號CIt表示；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），用符號NCFt表示。現(xiàn)金流入表示為“＋”，現(xiàn)金流出表示為“－”，現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量均為現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量表或現(xiàn)金流量圖表示。現(xiàn)金流量表能夠反映一定時期內(nèi)項目的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出。項目現(xiàn)金流量表見表３-１。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念4第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述二、建設(shè)項目現(xiàn)金流量的基本要素一般性建設(shè)項目來說，投資、經(jīng)營成本、銷售收入和稅金等經(jīng)濟量是構(gòu)成工程項目經(jīng)濟系統(tǒng)的基本要素，也是進行工程經(jīng)濟分析最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述二、建設(shè)項目現(xiàn)金流量的基本要素5第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述１．銷售收入產(chǎn)品銷售（營業(yè)）收入是指項目建成投產(chǎn)后各年銷售產(chǎn)品（或提供勞務(wù)）取得的收入。即產(chǎn)品銷售（營業(yè)）收入＝產(chǎn)品銷售量（或勞務(wù)量）

×產(chǎn)品單價（或勞務(wù)單價）對生產(chǎn)多種產(chǎn)品和提供多項服務(wù)的，應(yīng)分別計算各種產(chǎn)品及服務(wù)的銷售（營業(yè)）收入。對不便按詳細的品種分類計算銷售收入的，可采取折算為標準產(chǎn)品的方法計算銷售收入。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述１．銷售收入6第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述2.投資投資是投資主體為了特定的目的，以達到預(yù)期收益的價值產(chǎn)生的墊付行為。建設(shè)項目總投資是建設(shè)固定資產(chǎn)投資和流動資金之和。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述2.投資7第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述（１）建設(shè)固定資產(chǎn)投資包括建筑工程費用、設(shè)備購置費、安裝工程費、建設(shè)期借款利息、工程建設(shè)其他費用和預(yù)備費用。項目壽命期結(jié)束時，固定資產(chǎn)的殘余價值（一般指當時市場上可實現(xiàn)的預(yù)測價值）對于投資者來說是一項在期末可回收的現(xiàn)金流入。（２）流動資金是指為維持生產(chǎn)所占用的全部周轉(zhuǎn)資金，它是流動資產(chǎn)與流動負債的差額。在項目壽命期結(jié)束時，應(yīng)予以回收。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述（１）建設(shè)固定資產(chǎn)投資包括建筑8第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述３．經(jīng)營成本經(jīng)營成本是工程經(jīng)濟分析中經(jīng)濟評價的專用術(shù)語，用于項目財務(wù)評價的現(xiàn)金流量分析。經(jīng)營成本是從投資方案本身考察的，在一定期間（通常為一年）內(nèi)由于生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品及提供勞務(wù)而實際發(fā)生的現(xiàn)金支出。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述３．經(jīng)營成本9第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述按下式計算：經(jīng)營成本＝總成本費用－折舊費－維簡費－攤銷費－利息支出總成本費用＝生產(chǎn)成本＋銷售費用＋管理費用＋財務(wù)費用或經(jīng)營成本＝外購原材料、燃料及動力費＋工資及福利費＋修理費＋其他費用總成本費用＝外購原材料、燃料及動力費＋工資及福利費＋修理費＋折舊費＋維簡費＋攤銷費＋利息支出＋其他費用第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述按下式計算：10第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

一、現(xiàn)金流量圖表示方法現(xiàn)金流量圖是一種反映建設(shè)項目資金運動狀態(tài)的圖式，即把建設(shè)項目的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時間的對應(yīng)關(guān)系，將現(xiàn)金流量表示在二維坐標圖上，如圖３-１所示。運用現(xiàn)金流量圖，就可全面、形象、直觀地表達建設(shè)項目的資金運動狀態(tài)。第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖一、現(xiàn)金流量圖表示方法11第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

對投資人而言，橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。在各箭線上方（或下方）注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小、方向和作用點。第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖12第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

二、現(xiàn)金流量圖特點（１）現(xiàn)金流量圖是一個二維坐標矢量圖。橫軸表示時間，縱軸表示現(xiàn)金。向上為正，表示收入；向下為負，表示支出。各線段長度與收入、支出數(shù)額基本成比例。（２）每個計息期的終點為下一計息期的起點，而下一計息周期起點為上一計息期的終點，各個時間點稱為節(jié)點。第一個計息期的起點為零點，表示投資起始點或評價時刻點。（３）現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。借方的收入即是貸方的支出，反之亦然。第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖特點13第三節(jié)資金時間價值、利息與利率一、資金時間價值概述１．資金時間價值的概念資金時間價值又稱為貨幣的時間價值，簡稱時間價值。它是指把資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域后，經(jīng)過物化勞動和活勞動，會產(chǎn)生一個增值，這個增值來源于剩余價值，由于是在資金被運用的過程中隨時間的推移帶來的增值價值，所以稱為資金時間價值。例如，將１００元存入銀行，銀行的年利率為１０％，那么１年后可獲得１１０元。因為經(jīng)過１年的時間，１００元發(fā)生了１０元的增值，這增值的１０元就是１００元資金經(jīng)過１年時間的價值。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率一、資金時間價值概述14第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．資金時間價值的特性（１）資金時間價值的表現(xiàn)形式是價值的增值，是同一筆貨幣資金在不同時點上表現(xiàn)出來的價值差量或變動率。（２）貨幣的自行增值是在其被當做投資資本的運用過程中實現(xiàn)的，不能被當做資本利用的貨幣是不具備自行增值屬性的。（３）資金時間價值的規(guī)定性與時間的長短成同方向變動關(guān)系。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．資金時間價值的特性15第三節(jié)資金時間價值、利息與利率3．資金時間價值的表現(xiàn)形式資金時間價值可以用相對數(shù)和絕對數(shù)表示。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率3．資金時間價值的表現(xiàn)形16第三節(jié)資金時間價值、利息與利率二、利息概述１．利息的概念利息是指資金的使用者將資金投入某項經(jīng)營活動，經(jīng)過一個運轉(zhuǎn)周期后的資金總額減去原投入的資金總額所產(chǎn)生的差額。例如，將資金存入銀行產(chǎn)生的利息、購買股票或國債產(chǎn)生的收益。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率二、利息概述17第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．利息的計算（１）利息計算的方法。在實際操作中，利息的計算有兩種方法，一種是單利制，另一種是復(fù)利制。①單利制是指當期利息不計入下期本金，從而不改變計算基礎(chǔ)，各期利息額不變的計算制度。②復(fù)利制是指將當期未被支取的利息計入下期本金，改變計息基礎(chǔ)，使每期利息額遞增，是一種利上生利的計息制度，俗稱“驢打滾”。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．利息的計算18第三節(jié)資金時間價值、利息與利率（２）單利制與復(fù)利制的區(qū)別。單利制與復(fù)利制的主要區(qū)別是：①每期的計息基礎(chǔ)不同。前者以最初的原始本金為計息基礎(chǔ)，后者以本期期初的金額為計息基礎(chǔ)。②各期的利息數(shù)值特征不同。前者各期利息水平不變，后者各期利息水平不同，具有逐期遞增的趨勢。③在計算貨幣時間價值時必須執(zhí)行復(fù)利制。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率（２）單利制與復(fù)利制的區(qū)19第三節(jié)資金時間價值、利息與利率三、利率概述１．利率的概念利率是指資金的使用者將資金投入某項經(jīng)營活動，經(jīng)過一個運轉(zhuǎn)周期后，資金所帶來的增值額或收益與原投入的資金額所形成的比例。例如銀行等金融機構(gòu)給予存款者的報酬大小用利率表示。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率三、利率概述20第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．名義利率和實際利率在復(fù)利制中，均假設(shè)利率為年利率，并且每年復(fù)利一次。但實際工作中，復(fù)利的計算期除了是一年以外，還可以是一天、一個月、一個季度或者半年。例如，某些抵押貸款是每個月計息一次，銀行和銀行之間的拆借資金幾乎是每天都要計算利息一次。當利息在1年內(nèi)要復(fù)利的次數(shù)不止一次時，給出的年利率被稱為名義利率，用表示；每年復(fù)利一次的年利率被稱為實際利率，用i表示；如果用m表示每年的復(fù)利次數(shù)，那么他們之間的關(guān)系可以表示為以下式子：

第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．名義利率和實際利率21第三節(jié)資金時間價值、利息與利率３．加權(quán)平均利率工程項目所用資金來源很多，不同的來源導(dǎo)致資金的利率也不同。例如，使用自有資金，有機會成本；使用銀行資金，有貸款利率；發(fā)行股票（債券），也有相當?shù)睦⒅С?。為了更好地對項目進行管理和經(jīng)營，使不同投資方案具有可比性，必須將各種資金的利率根據(jù)所提供的資金數(shù)額進行加權(quán)平均，形成該投資方案唯一的利率，與其他投資方案進行對比，選擇更有優(yōu)勢的投資方案。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率３．加權(quán)平均利率22第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一、一次性收付款項的概念及特征一次性收付款項是指在將來某一特定時點上發(fā)生的某項一次性收付業(yè)務(wù)，經(jīng)過一段時間后再發(fā)生與此相關(guān)的一次性收付業(yè)務(wù)。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一、一次性收付款項的概念23第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一次性收付款項具有三個特征：（１）在一段時間的開始和結(jié)束分別發(fā)生一次。（２）先后發(fā)生的金額之間存在因果關(guān)系。（３）先發(fā)生的款項數(shù)額小于后發(fā)生的數(shù)額。例如，一次從銀行借款，若干年后將這筆借款連本帶利一次性歸還，這就屬于一次性收付款項。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一次性收付款項具有三個特24第四節(jié)一次性收付款項的等值計算二、資金等值的概念資金等值是指在時間因素的作用下，不同的時間點發(fā)生的絕對值不等的資金具有相同的價值。把不同時點上的資金，通過一定的利率條件和一系列的變化，使之具有“等值”的效果，從而可以進行對比的過程稱為資金的等值計算。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算二、資金等值的概念25第四節(jié)資金時間價值、利息與利率例如，將100元存入銀行，銀行的年利率為10%，那么1年后可獲得100元。從絕對數(shù)量上看，這兩個時點上的資金不相等，但是在10%的利率前提下，這兩個不同時點上的資金卻具有相同的價值，也就是說，這兩筆資金是“等值”的，即現(xiàn)在的100元與1年后的110元相等。第四節(jié)資金時間價值、利息與利率例如，將100元存入銀行26第四節(jié)一次性收付款項的等值計算三、一次性收付款項的等值計算（一）相關(guān)概念１．終值終值又稱為將來值，是指現(xiàn)在一定量的現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，習慣上又稱為本利和，用F來表示。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算三、一次性收付款項的等值27第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．現(xiàn)值現(xiàn)值又稱為本金，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在的價值，用P來表示。在進行項目評價時，必須將預(yù)測的項目在以后建設(shè)、生產(chǎn)經(jīng)營過程中出現(xiàn)的收入與支出的資金價值折算為現(xiàn)值，在同一時點上對該項目的實施方案進行評價，使評價結(jié)果更接近于實際投資效果。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．現(xiàn)值28第四節(jié)一次性收付款項的等值計算３．計息周期計息周期是指計算資金利息的次數(shù)，用n來表示。在進行項目評價時，一般以其整個項目計算期作為確定計息次數(shù)的時間段。具體確定計息次數(shù)時還應(yīng)考慮給定的利率周期，在有些情況下，兩者可能不一致。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算３．計息周期29第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（二）單利制下一次性收付款項的等值計算在單利制下，利息是不需要再計算利息的。除非特別指明，計算利息時給出的利率均為年利率，對于不足一年的利息，以360天為一年來折算。用I表示利息，i表示利率，其計算公式如下：第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（二）單利制下一次性收付30第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（１）單利的利息：

（２）單利的終值：

第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（１）單利的利息：31第四節(jié)一次性收付款項的等值計算3.單利的現(xiàn)值單利計息時，終值和現(xiàn)值的計算是互逆的。以上求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算3.單利的現(xiàn)值單利計息時32第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（三）復(fù)利制下一次性收付款項的等值計算在復(fù)利制下，不僅要對本金計算利息，還要對本金所產(chǎn)生的利息計算利息，即“利滾利”。１．復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算若干期后的本利和。假如某企業(yè)將一筆資金P存入銀行，年利率為i，假設(shè)每年計算利息一次，則n年后的本利和便為復(fù)利終值。其推導(dǎo)過程如下：第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（三）復(fù)利制下一次性收付33第四節(jié)一次性收付款項的等值計算１年后的終值為２年后的終值為３年后的終值為n年后的終值為其中，稱為復(fù)利終值系數(shù)或者1元復(fù)利終值系數(shù)，用符號表示，其值可查閱1元復(fù)利終值系數(shù)表。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算１年后的終值為34第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指在將來某一特定時間收到或支出一定數(shù)額的款項，按復(fù)利折算到現(xiàn)在時點的價值。例如，將n年后的一筆資金F，按照年利率i折算為現(xiàn)在的價值P，即為復(fù)利現(xiàn)值。公式如下：第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．復(fù)利現(xiàn)值35第四節(jié)一次性收付款項的等值計算復(fù)利計息時，終值和現(xiàn)值的計算是互逆的。上式中，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或者１元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示，其值可查閱１元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算復(fù)利計息時，終值和現(xiàn)值的36第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用一、年金的概念在實際經(jīng)濟生活中，除了一次性收付款項外，還存在一定時期內(nèi)多次收付的款項即系列收付款項。系列收付的款項如果每次相等則稱為年金。年金是指一定時期內(nèi)每隔相同時間（如一年）就發(fā)生相同數(shù)額的收（付）款項，則該等額收付的系列款項稱為年金。用A來表示。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用一、年金的概念37第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年金必須同時具備以下四個條件：（１）系列性。即在一定期間內(nèi)每隔一段時間必須發(fā)生一次收（付）款項，形成系列，不得中斷（理論上必須在兩次或以上）。（２）等額性。即各期發(fā)生的款項數(shù)額必須相等。（３）同方向性。即要么都是系列收款項目，要么都是系列付款項目，不能同時有收有付。（４）等期性。即發(fā)生收付款項的間隔期必須相等。年金的形式多種多樣，例如折舊、租金、利息、分期付款賒購、分期償還貸款、整存整取或整存零取儲蓄等。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年金必須同時具備以下四38第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用二、年金的等值計算年金按每次收付發(fā)生的時點的不同，可分為普通年金、即付年金（先付年金）、遞延年金和永續(xù)年金。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用二、年金的等值計算39第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（一）普通年金的等值計算普通年金又稱為后附年金，是指從第一期開始，在每期期末發(fā)生等額收付款項的年金。１．普通年金終值的等值計算（已知A求FA）普通年金終值是指在每期期末收入或支出相等款項，按復(fù)利計算，求最后一期的本利和，用FA表示。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（一）普通年金的等值計40第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用A表示每期期末收入或支出的款項，i表示利率，n表示期數(shù)，折算到第n年的終值如圖３-３所示。圖3-3普通年金終值現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用A表示每期期末收入或支41第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金終值的公式為其中，稱為年金終值系數(shù)或稱１元年金終值系數(shù)，記為，其數(shù)值可查閱１元年金終值系數(shù)表。上式又可表示為：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金終值42第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２。年償債基金的等值計算（已知FA求A）年償債基金是指為了在約定的未來某一個時點償還某筆債務(wù)或集聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。年償債基金現(xiàn)金流量圖如圖3-５所示。圖３-5年償債基金現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２。年償債基金的等值計43第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年償債基金的等值計算是已知年金終值，計算年金，是年金終值的逆運算，其公式如下：其中，稱為償債基金系數(shù)，記為，其數(shù)值可查閱償債基金系數(shù)表，也可以根據(jù)年金終值系數(shù)的倒數(shù)來得到該數(shù)據(jù)。即又可表示為：

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年償債基金的等值計算是44第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用３．普通年金現(xiàn)值的等值計算（已知A求PA）普通年金現(xiàn)值是指一定時間內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。用PA表示。其現(xiàn)金流量圖如圖３-７所示。圖３-７普通年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用３．普通年金現(xiàn)值的等值45第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金現(xiàn)值的公式為其中，稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為，其數(shù)值可查閱普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。上式又可表示為：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金現(xiàn)值46第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用４．?年資本回收額的等值計算（已知PA求A）年資本回收額是指在約定的時期內(nèi)等額回收初始投入資本或償還所欠的債務(wù)數(shù)額。年資本回收額現(xiàn)金流量圖如圖3-９所示。圖３-９年資本回收額現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用４．?年資本回收額的等47第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年資本回收額的等值計算是已知年金現(xiàn)值，計算年金，是年金現(xiàn)值的逆運算，其公式如下：其中，稱為資本回收系數(shù)，記為，其數(shù)值可查表獲得。也可以根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)來得到該數(shù)據(jù)，即：上式又可表示為：

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年資本回收額的等值計算48第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（二）先付年金的等值計算先付年金是指在每期期初發(fā)生等額收付的一種年金形式。先付年金與普通年金的區(qū)別在于收付的時間不同，普通年金在每期期末收付款項，先付年金在每期期初收付款項，兩者現(xiàn)金流量圖如圖3-11所示。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（二）先付年金的等值計49第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用普通年金：先付年金：圖3.10普通年金與先付年金現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用普通年金：先付年金50第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用１．先付年金終值的等值計算從圖3-10可知，n期的先付年金與n期的普通年金的收付款次數(shù)是一樣的，只是收付款時間點有差別。若計算年付年金終值，先付年金比普通年金多一期利息。因此，在普通年金終值的基礎(chǔ)上，乘以（１＋i）便可計算出第狀期的先付年金終值。先付年金終值現(xiàn)金流量圖如圖3-12所示。先付年金終值的計算公式如下：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用１．先付年金終值的等值51第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用圖３-１２先付年金終值現(xiàn)金流量圖

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用圖３-１２先付年金終52第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用其中，稱為先付年金終值系數(shù)，該系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加１、系數(shù)減１所得到的結(jié)果。該系數(shù)也可以表示為：，其數(shù)值可查閱普通年金終值系數(shù)表。上式又可表示為：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用其中，53第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２．現(xiàn)付年金現(xiàn)值的等值計算計算先付年金現(xiàn)值，只要比普通年金現(xiàn)值少折算一年即可。也就是說，n期先付年金的現(xiàn)值與狀期普通年金的現(xiàn)值期限是一樣的，但是由于先付年金是在期初收付款，因此n期先付年金的現(xiàn)值比n期普通年金現(xiàn)值少折算一期，所以在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（１＋i）就可得到n期先付年金的現(xiàn)值。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２．現(xiàn)付年金現(xiàn)值的等值54第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用先付年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖如圖3-14所示。圖3-14先付年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用先付年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖55第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用

其中，稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù)，該系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減１、系數(shù)加１所得的結(jié)果。該系數(shù)也可以表示為，其數(shù)值可查閱普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。上式又可表示為：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用56第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（三）遞延年金的等值計算遞延年金是指第一期不發(fā)生收付年金，而是相隔若干期（假設(shè)為m期，m≥１）之后才開始發(fā)生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式。遞延年金與普通年金現(xiàn)金流量圖如圖3-16所示。其中，m＋１、m＋２至m＋n為年金發(fā)生期。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（三）遞延年金的等值計57第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用遞延年金：普通年金：圖3-16遞延年金與普通年金現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用遞延年金：普通年金：58第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用１．遞延年金終值的等值計算遞延年金終值的大小與遞延期無關(guān)，其計算方法與普通年金終值相同，即或者：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用１．遞延年金終值的等值59第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２．遞延年金現(xiàn)值的等值計算遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種：方法一：方法二：方法三：第一步，第二步，第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２．遞延年金現(xiàn)值的等值60第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（四）永續(xù)年金的等值計算永續(xù)年金是指無限期地收入或支出相等金額的年金，是普通年金的一種特殊形式。因為永續(xù)年金的期限趨于無限，沒有終止時間，所以沒有終值，只有現(xiàn)值。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（四）永續(xù)年金的等值計61第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用永續(xù)年金的現(xiàn)值計算公式如下：當?shù)谖骞?jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用永續(xù)年金的現(xiàn)值計算公式62第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用三、內(nèi)插法在等值計算中的應(yīng)用１．折現(xiàn)率的推算在復(fù)利制下，折現(xiàn)率與現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系。已知現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)，可以通過直接查現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)表得到折現(xiàn)率或者運用內(nèi)插法計算得到對應(yīng)的折現(xiàn)率。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用三、內(nèi)插法在等值計算中63第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用內(nèi)插法推算公式如下：式中：i：所要計算的折現(xiàn)率；B：i對應(yīng)的現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)；：現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)表中犅相鄰的數(shù)；對應(yīng)的折現(xiàn)率。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用內(nèi)插法推算公式如下：式64第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２．期間的推算在復(fù)利制下，期間與現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)之間也存在一定的數(shù)量關(guān)系。已知現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)，可以通過直接查現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)表得到期間，或者運用內(nèi)插法得到對應(yīng)的期間。內(nèi)插法計算公式如下：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２．期間的推算65第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用式中n：所要計算的期間；B：n狀對應(yīng)的現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)；

：現(xiàn)值（或者終值）系數(shù)表中犅相鄰的系數(shù)；對應(yīng)的期間。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用式中n：所要計算的期66第六章資金時間價值及等值計算第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

第三節(jié)資金時間價值、利息與利率第四節(jié)一次性收付款項的等值計算

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用第六章資金時間價值及等值計算第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述67知識目標：熟悉建設(shè)項目現(xiàn)金流量的相關(guān)內(nèi)容及組成；掌握建設(shè)項目繪制現(xiàn)金流量圖表的基本方法；理解資金時間價值的概念、特性；掌握資金時間價值的運用；理解資金等值的含義；掌握資金等值的計算方法。能力目標：能夠利用資金時間價值的思路進行建設(shè)項目可行性分析，并能督促企業(yè)管理者合理使用資金，充分提高資金的使用效果。知識目標：熟悉建設(shè)項目現(xiàn)金流量的相關(guān)內(nèi)容及組成；掌握建設(shè)項目68第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念在進行工程項目經(jīng)濟分析時，可把所考察的對象視為一個系統(tǒng)。而投入的資金、花費的成本、獲取的收益，均可看成以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或資金流入，這種在工程項目整個期間各時點狋上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為工程項目現(xiàn)金流量。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念69第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念其中流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出（cashoutput）用符號COt表示；流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入（cashinput），用符號CIt表示；現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱之為凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow），用符號NCFt表示?，F(xiàn)金流入表示為“＋”，現(xiàn)金流出表示為“－”，現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出及凈現(xiàn)金流量均為現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量表或現(xiàn)金流量圖表示?，F(xiàn)金流量表能夠反映一定時期內(nèi)項目的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出。項目現(xiàn)金流量表見表３-１。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述一、建設(shè)項目現(xiàn)金流量相關(guān)概念70第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述二、建設(shè)項目現(xiàn)金流量的基本要素一般性建設(shè)項目來說，投資、經(jīng)營成本、銷售收入和稅金等經(jīng)濟量是構(gòu)成工程項目經(jīng)濟系統(tǒng)的基本要素，也是進行工程經(jīng)濟分析最重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述二、建設(shè)項目現(xiàn)金流量的基本要素71第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述１．銷售收入產(chǎn)品銷售（營業(yè)）收入是指項目建成投產(chǎn)后各年銷售產(chǎn)品（或提供勞務(wù)）取得的收入。即產(chǎn)品銷售（營業(yè)）收入＝產(chǎn)品銷售量（或勞務(wù)量）

×產(chǎn)品單價（或勞務(wù)單價）對生產(chǎn)多種產(chǎn)品和提供多項服務(wù)的，應(yīng)分別計算各種產(chǎn)品及服務(wù)的銷售（營業(yè)）收入。對不便按詳細的品種分類計算銷售收入的，可采取折算為標準產(chǎn)品的方法計算銷售收入。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述１．銷售收入72第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述2.投資投資是投資主體為了特定的目的，以達到預(yù)期收益的價值產(chǎn)生的墊付行為。建設(shè)項目總投資是建設(shè)固定資產(chǎn)投資和流動資金之和。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述2.投資73第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述（１）建設(shè)固定資產(chǎn)投資包括建筑工程費用、設(shè)備購置費、安裝工程費、建設(shè)期借款利息、工程建設(shè)其他費用和預(yù)備費用。項目壽命期結(jié)束時，固定資產(chǎn)的殘余價值（一般指當時市場上可實現(xiàn)的預(yù)測價值）對于投資者來說是一項在期末可回收的現(xiàn)金流入。（２）流動資金是指為維持生產(chǎn)所占用的全部周轉(zhuǎn)資金，它是流動資產(chǎn)與流動負債的差額。在項目壽命期結(jié)束時，應(yīng)予以回收。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述（１）建設(shè)固定資產(chǎn)投資包括建筑74第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述３．經(jīng)營成本經(jīng)營成本是工程經(jīng)濟分析中經(jīng)濟評價的專用術(shù)語，用于項目財務(wù)評價的現(xiàn)金流量分析。經(jīng)營成本是從投資方案本身考察的，在一定期間（通常為一年）內(nèi)由于生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品及提供勞務(wù)而實際發(fā)生的現(xiàn)金支出。第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述３．經(jīng)營成本75第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述按下式計算：經(jīng)營成本＝總成本費用－折舊費－維簡費－攤銷費－利息支出總成本費用＝生產(chǎn)成本＋銷售費用＋管理費用＋財務(wù)費用或經(jīng)營成本＝外購原材料、燃料及動力費＋工資及福利費＋修理費＋其他費用總成本費用＝外購原材料、燃料及動力費＋工資及福利費＋修理費＋折舊費＋維簡費＋攤銷費＋利息支出＋其他費用第一節(jié)建設(shè)項目現(xiàn)金流量概述按下式計算：76第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

一、現(xiàn)金流量圖表示方法現(xiàn)金流量圖是一種反映建設(shè)項目資金運動狀態(tài)的圖式，即把建設(shè)項目的現(xiàn)金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時間的對應(yīng)關(guān)系，將現(xiàn)金流量表示在二維坐標圖上，如圖３-１所示。運用現(xiàn)金流量圖，就可全面、形象、直觀地表達建設(shè)項目的資金運動狀態(tài)。第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖一、現(xiàn)金流量圖表示方法77第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

對投資人而言，橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。在各箭線上方（或下方）注明現(xiàn)金流量的數(shù)值。要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小、方向和作用點。第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖78第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖

二、現(xiàn)金流量圖特點（１）現(xiàn)金流量圖是一個二維坐標矢量圖。橫軸表示時間，縱軸表示現(xiàn)金。向上為正，表示收入；向下為負，表示支出。各線段長度與收入、支出數(shù)額基本成比例。（２）每個計息期的終點為下一計息期的起點，而下一計息周期起點為上一計息期的終點，各個時間點稱為節(jié)點。第一個計息期的起點為零點，表示投資起始點或評價時刻點。（３）現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點”不同，理解不同。借方的收入即是貸方的支出，反之亦然。第二節(jié)工程項目現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖特點79第三節(jié)資金時間價值、利息與利率一、資金時間價值概述１．資金時間價值的概念資金時間價值又稱為貨幣的時間價值，簡稱時間價值。它是指把資金投入生產(chǎn)或流通領(lǐng)域后，經(jīng)過物化勞動和活勞動，會產(chǎn)生一個增值，這個增值來源于剩余價值，由于是在資金被運用的過程中隨時間的推移帶來的增值價值，所以稱為資金時間價值。例如，將１００元存入銀行，銀行的年利率為１０％，那么１年后可獲得１１０元。因為經(jīng)過１年的時間，１００元發(fā)生了１０元的增值，這增值的１０元就是１００元資金經(jīng)過１年時間的價值。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率一、資金時間價值概述80第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．資金時間價值的特性（１）資金時間價值的表現(xiàn)形式是價值的增值，是同一筆貨幣資金在不同時點上表現(xiàn)出來的價值差量或變動率。（２）貨幣的自行增值是在其被當做投資資本的運用過程中實現(xiàn)的，不能被當做資本利用的貨幣是不具備自行增值屬性的。（３）資金時間價值的規(guī)定性與時間的長短成同方向變動關(guān)系。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．資金時間價值的特性81第三節(jié)資金時間價值、利息與利率3．資金時間價值的表現(xiàn)形式資金時間價值可以用相對數(shù)和絕對數(shù)表示。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率3．資金時間價值的表現(xiàn)形82第三節(jié)資金時間價值、利息與利率二、利息概述１．利息的概念利息是指資金的使用者將資金投入某項經(jīng)營活動，經(jīng)過一個運轉(zhuǎn)周期后的資金總額減去原投入的資金總額所產(chǎn)生的差額。例如，將資金存入銀行產(chǎn)生的利息、購買股票或國債產(chǎn)生的收益。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率二、利息概述83第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．利息的計算（１）利息計算的方法。在實際操作中，利息的計算有兩種方法，一種是單利制，另一種是復(fù)利制。①單利制是指當期利息不計入下期本金，從而不改變計算基礎(chǔ)，各期利息額不變的計算制度。②復(fù)利制是指將當期未被支取的利息計入下期本金，改變計息基礎(chǔ)，使每期利息額遞增，是一種利上生利的計息制度，俗稱“驢打滾”。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．利息的計算84第三節(jié)資金時間價值、利息與利率（２）單利制與復(fù)利制的區(qū)別。單利制與復(fù)利制的主要區(qū)別是：①每期的計息基礎(chǔ)不同。前者以最初的原始本金為計息基礎(chǔ)，后者以本期期初的金額為計息基礎(chǔ)。②各期的利息數(shù)值特征不同。前者各期利息水平不變，后者各期利息水平不同，具有逐期遞增的趨勢。③在計算貨幣時間價值時必須執(zhí)行復(fù)利制。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率（２）單利制與復(fù)利制的區(qū)85第三節(jié)資金時間價值、利息與利率三、利率概述１．利率的概念利率是指資金的使用者將資金投入某項經(jīng)營活動，經(jīng)過一個運轉(zhuǎn)周期后，資金所帶來的增值額或收益與原投入的資金額所形成的比例。例如銀行等金融機構(gòu)給予存款者的報酬大小用利率表示。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率三、利率概述86第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．名義利率和實際利率在復(fù)利制中，均假設(shè)利率為年利率，并且每年復(fù)利一次。但實際工作中，復(fù)利的計算期除了是一年以外，還可以是一天、一個月、一個季度或者半年。例如，某些抵押貸款是每個月計息一次，銀行和銀行之間的拆借資金幾乎是每天都要計算利息一次。當利息在1年內(nèi)要復(fù)利的次數(shù)不止一次時，給出的年利率被稱為名義利率，用表示；每年復(fù)利一次的年利率被稱為實際利率，用i表示；如果用m表示每年的復(fù)利次數(shù)，那么他們之間的關(guān)系可以表示為以下式子：

第三節(jié)資金時間價值、利息與利率２．名義利率和實際利率87第三節(jié)資金時間價值、利息與利率３．加權(quán)平均利率工程項目所用資金來源很多，不同的來源導(dǎo)致資金的利率也不同。例如，使用自有資金，有機會成本；使用銀行資金，有貸款利率；發(fā)行股票（債券），也有相當?shù)睦⒅С?。為了更好地對項目進行管理和經(jīng)營，使不同投資方案具有可比性，必須將各種資金的利率根據(jù)所提供的資金數(shù)額進行加權(quán)平均，形成該投資方案唯一的利率，與其他投資方案進行對比，選擇更有優(yōu)勢的投資方案。第三節(jié)資金時間價值、利息與利率３．加權(quán)平均利率88第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一、一次性收付款項的概念及特征一次性收付款項是指在將來某一特定時點上發(fā)生的某項一次性收付業(yè)務(wù)，經(jīng)過一段時間后再發(fā)生與此相關(guān)的一次性收付業(yè)務(wù)。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一、一次性收付款項的概念89第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一次性收付款項具有三個特征：（１）在一段時間的開始和結(jié)束分別發(fā)生一次。（２）先后發(fā)生的金額之間存在因果關(guān)系。（３）先發(fā)生的款項數(shù)額小于后發(fā)生的數(shù)額。例如，一次從銀行借款，若干年后將這筆借款連本帶利一次性歸還，這就屬于一次性收付款項。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算一次性收付款項具有三個特90第四節(jié)一次性收付款項的等值計算二、資金等值的概念資金等值是指在時間因素的作用下，不同的時間點發(fā)生的絕對值不等的資金具有相同的價值。把不同時點上的資金，通過一定的利率條件和一系列的變化，使之具有“等值”的效果，從而可以進行對比的過程稱為資金的等值計算。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算二、資金等值的概念91第四節(jié)資金時間價值、利息與利率例如，將100元存入銀行，銀行的年利率為10%，那么1年后可獲得100元。從絕對數(shù)量上看，這兩個時點上的資金不相等，但是在10%的利率前提下，這兩個不同時點上的資金卻具有相同的價值，也就是說，這兩筆資金是“等值”的，即現(xiàn)在的100元與1年后的110元相等。第四節(jié)資金時間價值、利息與利率例如，將100元存入銀行92第四節(jié)一次性收付款項的等值計算三、一次性收付款項的等值計算（一）相關(guān)概念１．終值終值又稱為將來值，是指現(xiàn)在一定量的現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，習慣上又稱為本利和，用F來表示。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算三、一次性收付款項的等值93第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．現(xiàn)值現(xiàn)值又稱為本金，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在的價值，用P來表示。在進行項目評價時，必須將預(yù)測的項目在以后建設(shè)、生產(chǎn)經(jīng)營過程中出現(xiàn)的收入與支出的資金價值折算為現(xiàn)值，在同一時點上對該項目的實施方案進行評價，使評價結(jié)果更接近于實際投資效果。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．現(xiàn)值94第四節(jié)一次性收付款項的等值計算３．計息周期計息周期是指計算資金利息的次數(shù)，用n來表示。在進行項目評價時，一般以其整個項目計算期作為確定計息次數(shù)的時間段。具體確定計息次數(shù)時還應(yīng)考慮給定的利率周期，在有些情況下，兩者可能不一致。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算３．計息周期95第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（二）單利制下一次性收付款項的等值計算在單利制下，利息是不需要再計算利息的。除非特別指明，計算利息時給出的利率均為年利率，對于不足一年的利息，以360天為一年來折算。用I表示利息，i表示利率，其計算公式如下：第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（二）單利制下一次性收付96第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（１）單利的利息：

（２）單利的終值：

第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（１）單利的利息：97第四節(jié)一次性收付款項的等值計算3.單利的現(xiàn)值單利計息時，終值和現(xiàn)值的計算是互逆的。以上求現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算3.單利的現(xiàn)值單利計息時98第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（三）復(fù)利制下一次性收付款項的等值計算在復(fù)利制下，不僅要對本金計算利息，還要對本金所產(chǎn)生的利息計算利息，即“利滾利”。１．復(fù)利終值復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計算若干期后的本利和。假如某企業(yè)將一筆資金P存入銀行，年利率為i，假設(shè)每年計算利息一次，則n年后的本利和便為復(fù)利終值。其推導(dǎo)過程如下：第四節(jié)一次性收付款項的等值計算（三）復(fù)利制下一次性收付99第四節(jié)一次性收付款項的等值計算１年后的終值為２年后的終值為３年后的終值為n年后的終值為其中，稱為復(fù)利終值系數(shù)或者1元復(fù)利終值系數(shù)，用符號表示，其值可查閱1元復(fù)利終值系數(shù)表。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算１年后的終值為100第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是指在將來某一特定時間收到或支出一定數(shù)額的款項，按復(fù)利折算到現(xiàn)在時點的價值。例如，將n年后的一筆資金F，按照年利率i折算為現(xiàn)在的價值P，即為復(fù)利現(xiàn)值。公式如下：第四節(jié)一次性收付款項的等值計算２．復(fù)利現(xiàn)值101第四節(jié)一次性收付款項的等值計算復(fù)利計息時，終值和現(xiàn)值的計算是互逆的。上式中，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或者１元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號表示，其值可查閱１元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表。第四節(jié)一次性收付款項的等值計算復(fù)利計息時，終值和現(xiàn)值的102第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用一、年金的概念在實際經(jīng)濟生活中，除了一次性收付款項外，還存在一定時期內(nèi)多次收付的款項即系列收付款項。系列收付的款項如果每次相等則稱為年金。年金是指一定時期內(nèi)每隔相同時間（如一年）就發(fā)生相同數(shù)額的收（付）款項，則該等額收付的系列款項稱為年金。用A來表示。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用一、年金的概念103第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年金必須同時具備以下四個條件：（１）系列性。即在一定期間內(nèi)每隔一段時間必須發(fā)生一次收（付）款項，形成系列，不得中斷（理論上必須在兩次或以上）。（２）等額性。即各期發(fā)生的款項數(shù)額必須相等。（３）同方向性。即要么都是系列收款項目，要么都是系列付款項目，不能同時有收有付。（４）等期性。即發(fā)生收付款項的間隔期必須相等。年金的形式多種多樣，例如折舊、租金、利息、分期付款賒購、分期償還貸款、整存整取或整存零取儲蓄等。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年金必須同時具備以下四104第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用二、年金的等值計算年金按每次收付發(fā)生的時點的不同，可分為普通年金、即付年金（先付年金）、遞延年金和永續(xù)年金。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用二、年金的等值計算105第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（一）普通年金的等值計算普通年金又稱為后附年金，是指從第一期開始，在每期期末發(fā)生等額收付款項的年金。１．普通年金終值的等值計算（已知A求FA）普通年金終值是指在每期期末收入或支出相等款項，按復(fù)利計算，求最后一期的本利和，用FA表示。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（一）普通年金的等值計106第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用A表示每期期末收入或支出的款項，i表示利率，n表示期數(shù)，折算到第n年的終值如圖３-３所示。圖3-3普通年金終值現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用A表示每期期末收入或支107第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金終值的公式為其中，稱為年金終值系數(shù)或稱１元年金終值系數(shù)，記為，其數(shù)值可查閱１元年金終值系數(shù)表。上式又可表示為：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金終值108第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２。年償債基金的等值計算（已知FA求A）年償債基金是指為了在約定的未來某一個時點償還某筆債務(wù)或集聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。年償債基金現(xiàn)金流量圖如圖3-５所示。圖３-5年償債基金現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用２。年償債基金的等值計109第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年償債基金的等值計算是已知年金終值，計算年金，是年金終值的逆運算，其公式如下：其中，稱為償債基金系數(shù)，記為，其數(shù)值可查閱償債基金系數(shù)表，也可以根據(jù)年金終值系數(shù)的倒數(shù)來得到該數(shù)據(jù)。即又可表示為：

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年償債基金的等值計算是110第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用３．普通年金現(xiàn)值的等值計算（已知A求PA）普通年金現(xiàn)值是指一定時間內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。用PA表示。其現(xiàn)金流量圖如圖３-７所示。圖３-７普通年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用３．普通年金現(xiàn)值的等值111第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金現(xiàn)值的公式為其中，稱為普通年金現(xiàn)值系數(shù)，記為，其數(shù)值可查閱普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。上式又可表示為：第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用已知年金，計算年金現(xiàn)值112第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用４．?年資本回收額的等值計算（已知PA求A）年資本回收額是指在約定的時期內(nèi)等額回收初始投入資本或償還所欠的債務(wù)數(shù)額。年資本回收額現(xiàn)金流量圖如圖3-９所示。圖３-９年資本回收額現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用４．?年資本回收額的等113第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年資本回收額的等值計算是已知年金現(xiàn)值，計算年金，是年金現(xiàn)值的逆運算，其公式如下：其中，稱為資本回收系數(shù)，記為，其數(shù)值可查表獲得。也可以根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)來得到該數(shù)據(jù)，即：上式又可表示為：

第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用年資本回收額的等值計算114第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（二）先付年金的等值計算先付年金是指在每期期初發(fā)生等額收付的一種年金形式。先付年金與普通年金的區(qū)別在于收付的時間不同，普通年金在每期期末收付款項，先付年金在每期期初收付款項，兩者現(xiàn)金流量圖如圖3-11所示。第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用（二）先付年金的等值計115第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用普通年金：先付年金：圖3.10普通年金與先付年金現(xiàn)金流量圖第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用普通年金：先付年金116第五節(jié)年金的等值計算及內(nèi)插法的應(yīng)用１．先付年金終值的等值計算從圖3-10可知，n期的先付年金與n期的普通年金的收付款次數(shù)是一樣的，只是收付款時間點有差別。若計算年付年金終值，先付年金比普通年金多一期利息。因此，在普通年金終值