第7章-相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型講解課件

第七章：

關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型

第七章：

關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型1概要：載荷-強(qiáng)度干涉分析是零件可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的載荷-強(qiáng)度干涉分析的應(yīng)用僅限于零件的可靠度計(jì)算。將載荷-強(qiáng)度干涉分析直接應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性建模的方法。將載荷-強(qiáng)度干涉分析擴(kuò)展到由不同零件或承受不同載荷的相同零件組成的“異構(gòu)系統(tǒng)”的可靠性建模。涉及的內(nèi)容包括系統(tǒng)強(qiáng)度的表達(dá)、載荷歸一化處理等。概要：載荷-強(qiáng)度干涉分析是零件可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。2載荷-強(qiáng)度干涉與失效概率

載荷-強(qiáng)度干涉與失效概率3傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型串聯(lián)系統(tǒng)：Rs=Rn并聯(lián)系統(tǒng)：Rs=1-(1-R)n

傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型串聯(lián)系統(tǒng)：Rs=Rn4特殊情況確定性載荷：Rs=Rn或Rs=∏RiRs=1-(1-R)n或

Rs=1-∏(1-Ri)確定性強(qiáng)度:

Rs=RRs=min{Ri}系統(tǒng)＝零件Rs=max{Ri}

特殊情況確定性載荷：5相關(guān)失效問題系統(tǒng)可靠度：

Rpara

=

or

<1-(1-Ri)nRseri

=or

>Rin早已有研究顯示，串聯(lián)系統(tǒng)的Rn在Rin和Ri之間。Ri是零件的可靠度。上限Ri出現(xiàn)于零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差趨于0時；下限Rin對應(yīng)于載荷標(biāo)準(zhǔn)差趨于0的情況(Lloyd&Lipow,1962)。相關(guān)失效問題系統(tǒng)可靠度：67.1概述

根據(jù)零件的可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度是一種通行的做法。在傳統(tǒng)的零件/系統(tǒng)可靠性分析中，典型的方法是借助載荷-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算零件的可靠度，或通過可靠性實(shí)驗(yàn)來確定零件的可靠度。然后，在“系統(tǒng)中各零件失效相互獨(dú)立”的假設(shè)條件下，根據(jù)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)（串聯(lián)、并聯(lián)、表決等）建立系統(tǒng)可靠性模型。由于在零件可靠度計(jì)算或可靠度試驗(yàn)過程中沒有或不能區(qū)分載荷分散性與強(qiáng)度分散性的不同作用，卻混合了載荷分散性與強(qiáng)度分散性的獨(dú)特貢獻(xiàn)，掩蓋了載荷分散性對系統(tǒng)失效相關(guān)性的特殊作用，丟失了有關(guān)系統(tǒng)失效的信息。

無法從零件可靠度直接構(gòu)建一般系統(tǒng)（即除獨(dú)立失效系統(tǒng)之外的其它系統(tǒng)，以下稱相關(guān)失效系統(tǒng)）的可靠度模型。7.1概述根據(jù)零件的可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度是一種通行的做7原因“各零件失效相互獨(dú)立”這樣的假設(shè)對大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是不成立的。導(dǎo)致“各零件失效相互獨(dú)立”假設(shè)不成立的原因是，機(jī)械系統(tǒng)中的各零件所承受的載荷一般都是彼此相關(guān)的隨機(jī)載荷。原因“各零件失效相互獨(dú)立”這樣的假設(shè)對大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是不成8建模方法強(qiáng)度與載荷是可靠性分析中的一對矛盾，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。對于存在失效相關(guān)性的系統(tǒng)，可以通過系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，直接建設(shè)系統(tǒng)可靠性模型。不必做“系統(tǒng)中各零件獨(dú)立失效”的假設(shè)，因此能得到更具普適性的系統(tǒng)可靠性模型。建模方法強(qiáng)度與載荷是可靠性分析中的一對矛盾，零件破壞是由于載9眾所周知，最具代表性傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法是，對于由零件A、B、和C構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度Rs為零件可靠度Ri的乘積:Rs=RARBRC事實(shí)上，這里隱含了各零件獨(dú)立失效假設(shè)。若組成串聯(lián)系統(tǒng)的n個零件的可靠度分別為R1，R2，……，Rn，則系統(tǒng)可靠度為Rs=Ri若各零件的可靠相等，即Ri=R，（i=1,2,……,n），則有Rs=Rn顯然，這樣的公式只有當(dāng)各零件的失效是相互獨(dú)立時才成立。眾所周知，最具代表性傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法是，對于由零件A10關(guān)于系統(tǒng)失效概率P(n)與零件失效概率Pi(n)之間的關(guān)系還有如下闡述。串聯(lián)系統(tǒng)：maxPi(n)<P(n)<1-(1-Pi(n))下限適用于各構(gòu)件失效是完全相關(guān)的情況，上限適用于相互獨(dú)立失效的情況。一般說來，如果載荷的變異性大于抗力的變異性，系統(tǒng)的失效概率接近于下限，反之則接近上限。并聯(lián)系統(tǒng)：Pi(n)<P(n)<minPi(n)當(dāng)各構(gòu)件失效為相互獨(dú)立事件時，下限是精確值；當(dāng)各構(gòu)件失效完全相關(guān)時，上限是精確值。關(guān)于系統(tǒng)失效概率P(n)與零件失效概率Pi(n)之間的關(guān)系還117.2相關(guān)失效現(xiàn)象與機(jī)理對于工程實(shí)際中的絕大多數(shù)系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的各零件處于同一隨機(jī)載荷環(huán)境下，它們的失效一般不是相互獨(dú)立的?；蛘哒f，系統(tǒng)中各零件的失效存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。系統(tǒng)失效相關(guān)的根源可劃分為三大類：一是各子系統(tǒng)存在共用的零件或零件間的失效具有傳遞性；二是各子系統(tǒng)或零部件共享同一外部支撐條件（動力、能源等）；三是被稱為“共因失效”的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。共因失效（CommonCauseFailure，簡稱CCF），或稱共模失效（CommonModeFailure）是各類系統(tǒng)中廣泛存在的、零件之間的一種相關(guān)失效形式，這種失效形式的存在嚴(yán)重影響冗余系統(tǒng)的安全作用，也使得一般系統(tǒng)的可靠性模型變得更為復(fù)雜。7.2相關(guān)失效現(xiàn)象與機(jī)理對于工程實(shí)際中的絕大多數(shù)系統(tǒng)，組12目前，系統(tǒng)可靠性分析還大都假設(shè)各零件的失效是相互獨(dú)立的事件。對于電子裝置，這樣的假設(shè)有時是正確的；對機(jī)械零件，這樣的假設(shè)幾乎總是錯誤的。有許多共因失效模型或共因失效概率分析方法。然而，大都是用CCF事件來反映一組零件的失效相關(guān)性，據(jù)此再從工程應(yīng)用的角度提出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀８鶕?jù)載荷-強(qiáng)度干涉理論，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。因此，在零件失效分析中，既應(yīng)同時包括環(huán)境載荷與零件性能這兩方面因素，又須對這二者區(qū)別對待。目前，系統(tǒng)可靠性分析還大都假設(shè)各零件的失效是相互獨(dú)立的事件。13對于各零件承受同一環(huán)境載荷或相關(guān)環(huán)境載荷的系統(tǒng)，載荷的隨機(jī)性是導(dǎo)致系統(tǒng)共因失效的根本原因。系統(tǒng)中各零件之間的失效相關(guān)程度是由載荷的分布特性與零件性能（強(qiáng)度）的分布特性共同決定的。載荷-強(qiáng)度干涉分析表明，系統(tǒng)中各零件完全獨(dú)立失效的情況只是在環(huán)境載荷為確定性常量而零件性能為隨機(jī)變量時的一種極特殊的情形。在數(shù)學(xué)上，任何系統(tǒng)（例如，串、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)）的失效相關(guān)性（共因失效）都可以借助于環(huán)境載荷-零件性能干涉分析進(jìn)行評估與預(yù)測。對于各零件承受同一環(huán)境載荷或相關(guān)環(huán)境載荷的系統(tǒng)，載荷的隨機(jī)性14分析在恒定載荷Xe作用下，零件失效概率等于零件性能隨機(jī)變量Xp小于該載荷Xe

的概率。在這樣的載荷條件下，系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的。就整個系統(tǒng)而言，在這種情況下不存在零件間的失效相關(guān)性。這正是系統(tǒng)失效的一種特殊情形－完全獨(dú)立的零件失效。系統(tǒng)失效的另一種特殊情形是其各零件完全相關(guān)的失效。導(dǎo)致完全的失效相關(guān)的條件是，零件性能是確定性常量（即所有的零件性能都完全相同，沒有分散性），而環(huán)境載荷為隨機(jī)變量。大多數(shù)情況下，環(huán)境載荷和零件性能都是隨機(jī)變量，因而系統(tǒng)中各零件的失效一般既不是相互獨(dú)立的，也不是完全相關(guān)的。系統(tǒng)失效的相關(guān)性來源于載荷的隨機(jī)性，零件性能的分散性則有助于減輕各零件間的失效相關(guān)程度。分析在恒定載荷Xe作用下，零件失效概率等于零件性能隨機(jī)變量15傳統(tǒng)的“共因失效”模型相關(guān)失效分析方法可以分為定性分析和定量計(jì)算兩類。β因子模型、二項(xiàng)失效率（BFR）模型、共同載荷（CLM）模型、基本參數(shù)（BP）模型、多希臘字母（MGL）模型、α因子模型等。傳統(tǒng)的“共因失效”模型相關(guān)失效分析方法可以分為定性分析和定量167.3傳統(tǒng)共因失效模型7.2.1β因子模型β因子模型是應(yīng)用于核電站概率風(fēng)險評價中的第一個參數(shù)化模型?；舅枷胧?，部件有兩種完全互相排斥的失效模式，第一種失效模式以腳標(biāo)I標(biāo)記，代表部件本身的獨(dú)立原因引起的失效；第二種失效模式以腳標(biāo)C標(biāo)記，代表某種“共同原因”導(dǎo)致的集體失效。由此，在該模型中，零件的失效率被分為獨(dú)立失效（只有一個零件失效）和共因失效（所有零件全部失效）兩部分。即：

其中，λ—零件的總失效率λI—獨(dú)立失效率λC—共因失效率7.3傳統(tǒng)共因失效模型7.2.1β因子模型17定義了一個共同原因因子β：

或者：

共因因子β可以由失效事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來確定。定義了一個共同原因因子β：18根據(jù)因子模型，由兩個失效率皆為的零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效率為2/2=((1-))2+

對于高于二階的系統(tǒng)，因子模型給出的各階失效率為：

在此需要說明的是，工程中（例如核電站概率風(fēng)險評價）習(xí)慣用失效率這個指標(biāo)，因此因子模型是以失效率（而不是失效概率）表達(dá)的。根據(jù)因子模型，由兩個失效率皆為的零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效19顯然，β因子模型有明顯的局限性。當(dāng)系統(tǒng)中的單元數(shù)多于兩個時，會出現(xiàn)其中幾個單元同時失效的失效率為零的情況。實(shí)際上，由外部載荷因素所導(dǎo)致的共因失效，可能導(dǎo)致系統(tǒng)中任意個單元同時失效。嚴(yán)格地講，β因子模型只適用于二階冗余系統(tǒng)，而對于高階冗余系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果偏于保守。但由于該模型簡單、易于掌握，所以，曾廣泛地用于概率風(fēng)險評價。顯然，β因子模型有明顯的局限性。當(dāng)系統(tǒng)中的單元數(shù)多于兩個時，20α因子模型α因子模型實(shí)際上是為了克服因子模型的缺陷，考慮任意階數(shù)失效的情況，對于m階冗余系統(tǒng)引入了m個參數(shù)λ1,λ2,…,λm。單個零件的失效率λ與這m個參數(shù)的關(guān)系為：

其中，λk——特定k個零件的失效率通常，零件的失效率可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得。此外，在α因子模型中還引入了參數(shù)αk（k=1,2,…，m），其意義為：由于共同原因造成的k個單元的失效率與系統(tǒng)失效率之比，即：

其中，——系統(tǒng)失效率。因子模型的具體應(yīng)用方法是，用概率統(tǒng)計(jì)的知識（如極大似然估計(jì)法），根據(jù)已知的失效數(shù)據(jù)確定參數(shù)αk，從而求得各階失效率λk。α因子模型21BFR模型BFR模型認(rèn)為有兩種類型的失效：一種是在正常的載荷環(huán)境下零件的獨(dú)立失效，另一種是由沖擊(shock)因素引起的、能導(dǎo)致系統(tǒng)中一個或多個零件同時失效。沖擊因素又分為致命性沖擊和非致命性沖擊兩種。非致命性沖擊出現(xiàn)時，系統(tǒng)的中的各個零件的失效概率為常量p，且各零件的失效是相互獨(dú)立的。當(dāng)致命性的沖擊出現(xiàn)時，全部零件都以100%概率失效。根據(jù)環(huán)境載荷-零件性能干涉概念，BFR模型考慮的失效情形可解釋為有三種相互獨(dú)立的環(huán)境因素。這三種環(huán)境因素與三種相應(yīng)的零件性能之間的關(guān)系分別示于圖(a),(b)和(c)中。第一種環(huán)境是以100%的概率出現(xiàn)的確定性載荷s1，這種環(huán)境載荷是只能導(dǎo)致零件獨(dú)立失效的確定性載荷。在該載荷作用下，零件的失效概率記為Qi。第二種環(huán)境是以概率出現(xiàn)的載荷s2，對應(yīng)于非致命性沖擊。在該載荷作用下，零件的失效概率記為p。而第三種環(huán)境是以概率出現(xiàn)的極端載荷s3，對應(yīng)于致命性沖擊。在該極端載荷作用下，零件的失效概率為100%。BFR模型BFR模型認(rèn)為有兩種類型的失效：一種是在正常的載荷22也就是說，所有的零件都同時發(fā)生失效?？梢?，實(shí)際上所有這三種環(huán)境載荷都分別對應(yīng)于獨(dú)立的零件失效的情形，相應(yīng)的零件失效概率（以相應(yīng)的環(huán)境載荷為條件）分別為Qi,p和1。這些參數(shù)就是BFR模型所定義的，即Qi=在正常環(huán)境下每個零件的獨(dú)立失效概率；=非致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率；p=在非致命沖擊載荷條件，零件的條件失效概率；=致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率。由此，得到各階失效概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：也就是說，所有的零件都同時發(fā)生失效?？梢姡瑢?shí)際上所有這三種環(huán)23MGL模型CLM模型MGL模型247.4系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型

7.4.1應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析應(yīng)力和強(qiáng)度是失效問題中的一對矛盾。一般來說，應(yīng)力s是一個隨機(jī)變量h(s)；強(qiáng)度S也是隨機(jī)變量

f(S)。力的隨機(jī)性是產(chǎn)生共因失效這種失效相關(guān)性的最基本原因，而零件性能的分散性則有助于減輕系統(tǒng)中零件失效的相關(guān)程度。在傳統(tǒng)的可靠性分析、計(jì)算方法中，一般都沒有區(qū)分應(yīng)力分散性與強(qiáng)度分散性對產(chǎn)生系統(tǒng)失效相關(guān)性的不同意義。例如，零件失效概率p（零件強(qiáng)度S小于應(yīng)力s的概率）是借助應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算的：7.4系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型7.4.1應(yīng)力-強(qiáng)度干25根據(jù)這樣的計(jì)算模型，不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合可以產(chǎn)生相同的零件失效概率，不同的應(yīng)力分布（例如，不同的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的組合）與同一強(qiáng)度分布（或同一應(yīng)力分布與不同的強(qiáng)度分布）也可以產(chǎn)生相同的零件失效概率。不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合將導(dǎo)致明顯不同的系統(tǒng)失效概率，即使這些組合都產(chǎn)生相同的零件失效概率。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為正態(tài)分布隨機(jī)變量的條件下，計(jì)算零件可靠度時還可以做如下的變換，即構(gòu)造一個新的隨機(jī)變量z：z=S-s根據(jù)這樣的計(jì)算模型，不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合可以產(chǎn)生相26顯然，由于應(yīng)力與強(qiáng)度可以看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，z也是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為z=S-s和z=(S2+s2)1/2。用g(z)表示隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)，零件失效概率可表達(dá)為

從這樣計(jì)算零件失效概率的傳統(tǒng)公式可見，在計(jì)算零件失效概率的過程中，顯然是混合了應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性，即使用的是一個新的控制變量z及新的分散性指標(biāo)z。由于應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性對產(chǎn)生共因失效有截然不同的作用，而在上述零件失效概率計(jì)算過程中卻混合了應(yīng)力分散性參數(shù)與強(qiáng)度分散性參數(shù)，相當(dāng)于遺失了共因失效信息，因而無法再用這樣計(jì)算出的零件的可靠度通過串、并聯(lián)等可靠性邏輯關(guān)系計(jì)算系統(tǒng)（除非是各零件獨(dú)立失效的系統(tǒng)）的可靠度。顯然，由于應(yīng)力與強(qiáng)度可以看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，z也是一277.4.2系統(tǒng)層載荷-強(qiáng)度干涉模型零件性能與環(huán)境應(yīng)力是可靠性分析中的一對矛盾。在通過應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析進(jìn)行失效概率計(jì)算的過程中，既同時考慮環(huán)境應(yīng)力與零件性能這兩方面因素，又對這二者所起的作用區(qū)別對待，就可以線索清晰地揭示產(chǎn)生共因失效的原因，建立能反映這種相關(guān)失效影響的系統(tǒng)可靠性模型。7.4.2系統(tǒng)層載荷-強(qiáng)度干涉模型零件性能與環(huán)境應(yīng)力是可靠28零件失效概率p定義為零件性能S小于環(huán)境載荷s的概率，可表達(dá)為

p＝P(S<s)(7-1)零件可靠度可以看作是應(yīng)力的函數(shù)。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為隨機(jī)變量的情況下，可以定義零件的條件失效概率（以應(yīng)力為條件）如下(7-2)應(yīng)用這樣定義的零件條件失效概率，可以很容易地構(gòu)造出能反映共因失效這種失效相關(guān)性的系統(tǒng)失效概率模型。零件失效概率p定義為零件性能S小于環(huán)境載荷s的概29顯然，在一個確定的應(yīng)力Y(可以看作是以概率h(s)s出現(xiàn)的一個應(yīng)力樣本值)作用下，零件的條件失效概率是由其強(qiáng)度分布決定的。由于系統(tǒng)中的各零件的強(qiáng)度一般可以看作是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，因此在確定的應(yīng)力下各零件的失效是相互獨(dú)立的。對于一個指定的應(yīng)力樣本Y而言，系統(tǒng)中n個零件同時失效這一事件發(fā)生的概率為(7-3)上式中((Y))n相當(dāng)于n重并聯(lián)系統(tǒng)的條件失效概率。顯然，在一個確定的應(yīng)力Y(可以看作是以概率h(s)s出現(xiàn)30系統(tǒng)的n個零件在隨機(jī)應(yīng)力s作用下同時失效的概率則為“系統(tǒng)條件失效概率”在全部可能的應(yīng)力區(qū)間0s上的統(tǒng)計(jì)平均值(7-4)式（7-4）是通過系統(tǒng)層的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析建立的、能反映共因失效這種相關(guān)失效影響的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型，這一點(diǎn)可以很容易地從上式與不能反映失效相關(guān)性的傳統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型式中p為零件失效概率。系統(tǒng)的n個零件在隨機(jī)應(yīng)力s作用下同時失效的概率則為“系統(tǒng)條件31表決系統(tǒng)失效概率模型根據(jù)上面介紹的建模方法，系統(tǒng)的n個零件中恰有k個失效的概率為(7-5)除非各零件失效相互獨(dú)立，該系統(tǒng)的n個零件中有任意k個失效的概率一般不能按各零件失效相互獨(dú)立計(jì)算，即：式中，p為零件失效概率。也就是說，傳統(tǒng)的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式只是在各零件失效相互獨(dú)立情況下的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式。表決系統(tǒng)失效概率模型根據(jù)上面介紹的建模方法，系統(tǒng)的n個零件中32串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析

串聯(lián)系統(tǒng)是冗余系統(tǒng)的一種特殊情況。在一般在系統(tǒng)可靠性分析中，都假設(shè)系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的，并有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時，則有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率表達(dá)式：(7-6)串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析

串聯(lián)系統(tǒng)是冗余系統(tǒng)的一種特殊情況。在33并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析對于零件失效相互獨(dú)立的并聯(lián)系統(tǒng)，其失效概率的一般表達(dá)為：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時，并聯(lián)系統(tǒng)失效概率可以表達(dá)為：(7-7)顯然，上式僅適用于最簡單的并聯(lián)系統(tǒng)，即不存在載荷傳遞或載荷重新分配的系統(tǒng)。并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析34各零件承受不同載荷的系統(tǒng)失效概率模型系統(tǒng)中各零件的載荷可能不完全相等，但可認(rèn)為其隨時間（或其它外界因素）的變化是同相位的，并且是線性相關(guān)的。這種情況下的系統(tǒng)可靠性問題，假設(shè)載荷與強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，可以通過對載荷的歸一化處理建立相應(yīng)的模型。各零件承受不同載荷的系統(tǒng)失效概率模型系統(tǒng)中各零件的載荷可能不35設(shè)第i個零件承受的載荷yi～N(i,i)，則很容易得出它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)y0～N(0,1)之間的關(guān)系：y0=(yi-)/或yi=y0+(7-8)由此，系統(tǒng)的n個零件中有任意k個失效的概率可以表達(dá)為：(7-9)設(shè)第i個零件承受的載荷yi～N(i,i)，則很容36上式中，表示對j從1到求和運(yùn)算。其中，前一個求積公式是n個零件中任取k個零件進(jìn)行求積運(yùn)算，后一個求積公式是對剩余的(n-k)個零件做求積運(yùn)算，共有組。這是由于各零件承受的載荷hi(y)不同，不同零件組合的失效不存在對等關(guān)系，不能直接應(yīng)用這樣的對稱表達(dá)形式。相應(yīng)地，串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的表達(dá)式：(7-10)上式中，表示對j從1到求和運(yùn)算。其中，前一個求積公37由不同零件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性模型對于由不同零件組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)中各零件的強(qiáng)度是相互獨(dú)立的情形，令x1,x2,…,xn分別表示n個零件的強(qiáng)度，F(xiàn)i(x)表示第I個零件的強(qiáng)度xi(i=1n)的分布函數(shù)。用N和M分別表示零件強(qiáng)度的最小值和最大值，即N=min{X1,X2,…,Xn}M=max{X1,X2,…,Xn}由不同零件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性模型對于由不同零件組成的系統(tǒng)，若38零件強(qiáng)度的最小次序統(tǒng)計(jì)量和最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)分別為（7-11）（7-12）根據(jù)最小強(qiáng)度次序統(tǒng)計(jì)量與載荷的干涉關(guān)系，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型。即串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率（7-13）并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率（7-14）零件強(qiáng)度的最小次序統(tǒng)計(jì)量和最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)分別為39小結(jié)載荷-強(qiáng)度干涉分析是可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析可以直接建立系統(tǒng)可靠性模型，而不需做“系統(tǒng)中各零件獨(dú)立失效”假設(shè)。通過對各零件所承受的不同載荷的歸一化處理，建立了可以計(jì)算系統(tǒng)中各零件載荷不同時的可靠度的模型；借助于最大、最小次序統(tǒng)計(jì)量的概率，建立了能計(jì)算由不同強(qiáng)度分布的零件組成的系統(tǒng)的可靠度的模型。這樣的模型具有更廣泛的應(yīng)用范圍。小結(jié)載荷-強(qiáng)度干涉分析是可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。407.5系統(tǒng)失效概率模型離散化問題＿1：一個10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：不同失效階次的“閥門不能正常打開”失效事件，其中包括5次單個零件失效，兩次2重失效，一次3重失效，還有26次成功事件。失效階數(shù) 事件數(shù)0 261 52 23 17.5系統(tǒng)失效概率模型離散化問題＿1：41問題＿2：Multiple-failureeventdataofthedifferentEDGgroups

Group Failure multiplicity 01 2 3 4 5122191714

2

1213956

3

1866111076

4

43222121問題＿2：42系統(tǒng)失效概率模型離散化

為了能將以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概率模型用于實(shí)際工程系統(tǒng)，需要對積分方程進(jìn)行離散化處理，以便能由系統(tǒng)或其零件的失效數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)。積分是多項(xiàng)式求和的一種極限狀態(tài)，可以近似地用多項(xiàng)式和的形式表達(dá)：（7-15）式中，p(xei)，f1(xei)是零件在載荷取值為xei時的條件失效概率；是載荷值出現(xiàn)于區(qū)間(xei-xei/2,xei+xei/2)內(nèi)的頻率。系統(tǒng)失效概率模型離散化為了能將以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概43根據(jù)式（7-15）中各項(xiàng)的意義，可以由已知的系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)確定其參數(shù)的具體數(shù)值。考慮一個n階冗余系統(tǒng)，對其進(jìn)行m次獨(dú)立試驗(yàn)，第j次試驗(yàn)有kj（kj=0，1，2……n）個零件失效。每次試驗(yàn)出現(xiàn)的失效零件個數(shù)不同（即每次試驗(yàn)的結(jié)果kj不同），意味著在每次試驗(yàn)時出現(xiàn)的載荷樣本不同。具體載荷值的出現(xiàn)情況由其概率密度函數(shù)f1(xe)決定。對于這m次試驗(yàn)，所有可能的結(jié)果可以用一個集合K{kj|kj=0,1,...,n}表示。根據(jù)小子樣統(tǒng)計(jì)理論，在這樣的試驗(yàn)中，i(i=0，1，2，...10)階秩的失效數(shù)對應(yīng)的累積分布（相當(dāng)于本文中定義的條件失效概率）正好就是在載荷取值xei的條件下零件條件失效概率的估計(jì)（對于某一次試驗(yàn)而言，發(fā)生失效的零件數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上直接取決于載荷樣本xei）即：(7-16)或根據(jù)式（7-15）中各項(xiàng)的意義，可以由已知的系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)確定44與之對應(yīng)的載荷xei的出現(xiàn)頻率可用下式估計(jì)：

f1(xei)xei=mi/m

(7-17)其中隱含的原理是參數(shù)f1(xei)xei和p(xei)可以分別解釋為特定載荷出現(xiàn)的頻率和相應(yīng)相應(yīng)的零件條件失效概率。具有相同失效階次的失效事件出現(xiàn)的相對頻率可以看作是以p(xei)界定的特定載荷xei出現(xiàn)的頻率。與之對應(yīng)的載荷xei的出現(xiàn)頻率可用下式估計(jì)：45有了上述估算參數(shù)的公式，就可以根據(jù)系統(tǒng)/零件失效事件數(shù)據(jù)估算或預(yù)測系統(tǒng)的各階失效概率或系統(tǒng)可靠度。需要說明的是，上述參數(shù)離散化的基礎(chǔ)是，樣本分布是母體分布的合理近似。為了保證系統(tǒng)失效概率預(yù)測的精度，系統(tǒng)（包括串、并聯(lián)系統(tǒng)）的階次應(yīng)足夠高（例如系統(tǒng)包含的零件數(shù)在10個左右），以使在同樣載荷環(huán)境下工作的零件個數(shù)（或失效模式數(shù)）多到可以近似代表母體的程度。這里所說的“系統(tǒng)階次”是廣義的說法，“階次”可能是由系統(tǒng)中的零件數(shù)決定的，也可能是由失效模式數(shù)決定的。當(dāng)然，對于同一零件的不同失效模式來說，由于對應(yīng)于不同失效模式的“零件強(qiáng)度”或“抗力”一般不是獨(dú)立同分布的，相應(yīng)的模型也復(fù)雜的多。有了上述估算參數(shù)的公式，就可以根據(jù)系統(tǒng)/零件失效事件數(shù)據(jù)估算46算例一個10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：不同失效階次的“閥門不能正常打開”失效事件，其中包括5次單個零件失效，兩次2重失效，一次3重失效，還有26次成功事件。換句話說，在對零件的340(3410)次試驗(yàn)中，共有12(51+22+13)個零件失效，顯然，這些數(shù)據(jù)中既包含零件的失效概率信息，也包含系統(tǒng)相關(guān)失效信息。當(dāng)估算零件失效概率時，單個零件失效事件與多重失效事件沒有本質(zhì)的區(qū)別，所有失效數(shù)據(jù)可以混合使用。因此，估算的零件失效概率為12/340=0.035。這是在概率風(fēng)險分析中常用的方法。算例一個10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：47對于這個系統(tǒng)失效概率預(yù)測問題，應(yīng)用式（17）和式（16），容易知道，f1(xe1)xe1=5/34，p(xe1)=，f1(xe2)xe2=2/34，p(xe2)=，等等。詳細(xì)內(nèi)容示于下頁表中。因此，這個系統(tǒng)的各階共因失效概率都可以根據(jù)式（15）統(tǒng)一計(jì)算。對于這個系統(tǒng)失效概率預(yù)測問題，應(yīng)用式（17）和式（16），48表1共因失效數(shù)據(jù)與共因失效模型參數(shù)失效階數(shù)事件數(shù)f1(xei)xeip(xei)0260,7650150,1470.067220,0590.162310.0290.259表1共因失效數(shù)據(jù)與共因失效模型參數(shù)失效階數(shù)事件數(shù)f1(x49第7章-相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型講解課件50例子例子51小結(jié)借助于系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，建立了直接用于計(jì)算系統(tǒng)失效概率的失效概率模型。分析顯示，只要零件在共同的隨機(jī)環(huán)境下工作，共因失效這種失效的相關(guān)性無論是在冗余系統(tǒng)中還是在非冗余系統(tǒng)中都是普遍存在的。尤其是強(qiáng)調(diào)指出了在進(jìn)行系統(tǒng)失效概率分析時，即要同時包括環(huán)境因素和零件性能因素，又要明確區(qū)分二者的不同作用，以便在機(jī)理上深刻認(rèn)識零件失效概率本身的概率特性和系統(tǒng)失效的相關(guān)性，建立精確的系統(tǒng)失效概率模型。小結(jié)借助于系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，建立了直接用于計(jì)算系52FailureeventdataofEDGgroup1andparametersestimatedFailuremultiplicityEventnumberf1(xei)xeip(xei)

022190.986201170.00760.2932140.00620.707FailureeventdataofEDGgrou53Table3.FailureeventdataofEDGgroup2andparametersestimatedFailuremultiplicityEventnumberf1(xei)xeip(xei)012130.98380190.00730.206250.00410.5360.00490.794Table3.Failureeventdataof54EDGfailureprobabilityestimatedaccordingtotherecordeddataofEDG-2EDGfailureprobabilityestima55Table4.FailureeventdataofEDGgroup3andparametersestimatedFailuremultiplicityEventnumberf1(xei)xeip(xei)0 1866 0.982101110.00580.1592100.00530.386370.00370.614460.00320.841Table4.Failureeventdataof56EDGfailureprobabilityestimatedaccordingtotherecordeddataofEDG-3EDGfailureprobabilityestima57EDGfailureprobabilityestimatedaccordingtotherecordeddataofEDG-4EDGfailureprobabilityestima58EDGfailureprobabilityestimatedaccordingtotherecordeddataofEDG-1EDGfailureprobabilityestima59EDGfailureprobabilityestimatedaccordingtothemixeddataofseveralEDGsEDGfailureprobabilityestima607.6相關(guān)系統(tǒng)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型摘要：作為可靠性或失效概率分析的基礎(chǔ)，載荷-強(qiáng)度干涉分析可以在零件的層次上進(jìn)行、可以在系統(tǒng)的層次上進(jìn)行，也可以在次序統(tǒng)計(jì)量的意義上進(jìn)行。以典型系統(tǒng)形式為背景，根據(jù)系統(tǒng)失效的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義以及次序統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，應(yīng)用次序統(tǒng)計(jì)量，建立具有普適性（不需要做獨(dú)立失效假設(shè)）的串聯(lián)、并聯(lián)及表決系統(tǒng)的失效概率模型。從所建立的次序統(tǒng)計(jì)量模型及次序統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)本身的形式可以推論，共因失效這種失效相關(guān)性完全可以通過載荷分布與強(qiáng)度分析這兩種基本參量反映出來。7.6相關(guān)系統(tǒng)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型摘要：作為可靠性或61次序統(tǒng)計(jì)量與系統(tǒng)失效概率預(yù)測對于由n個零件構(gòu)成的系統(tǒng)，各零件的強(qiáng)度X1,X2,…,Xn可看作是來自一個母體的樣本。而該樣本的次序統(tǒng)計(jì)量X(k)表示系統(tǒng)中第k弱的零件強(qiáng)度。以載荷－強(qiáng)度干涉理論為基礎(chǔ)，借用次序統(tǒng)計(jì)量的概念，通過實(shí)際樣本強(qiáng)度分布（即系統(tǒng)中n個零件的強(qiáng)度分布，是一個實(shí)在的物理概念）與次序統(tǒng)計(jì)量（從零件強(qiáng)度分布中抽象出的數(shù)學(xué)概念）的映射關(guān)系，建立典型冗余系統(tǒng)失效概率計(jì)算的強(qiáng)度－次序統(tǒng)計(jì)干涉量模型。由概率論可知，若母體的概率密度函數(shù)為f(x)，累積分布函數(shù)為F(x)，則X(k)的概率密度函數(shù)為：

（7-18）次序統(tǒng)計(jì)量與系統(tǒng)失效概率預(yù)測對于由n個零件構(gòu)成的系統(tǒng)，各零件62特別有（7-19）（7-20）此外，還有X(k)與X(j)的聯(lián)合概率密度函數(shù)g(xk,xj)為：(7-21)特別有63系統(tǒng)失效是因?yàn)槠渲幸欢〝?shù)量的零件失效，且較弱零件的失效將先于較強(qiáng)零件的失效。考慮由n個零件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)中任一零件的失效都將導(dǎo)致系統(tǒng)失效。就失效模式而言，串聯(lián)系統(tǒng)的失效可以僅由一個零件的失效或多于一個零件的同時失效構(gòu)成。由于系統(tǒng)的失效過程是從最弱環(huán)節(jié)開始的，串聯(lián)系統(tǒng)中最弱零件的失效就意味著整個系統(tǒng)的失效。由此可知，串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量小于載荷的概率，或者說串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率，即有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型：

(7-22)系統(tǒng)失效是因?yàn)槠渲幸欢〝?shù)量的零件失效，且較弱零件的失效將先于64并聯(lián)系統(tǒng)的失效定義為系統(tǒng)中全部零件的失效，這當(dāng)然也包括了最強(qiáng)零件的失效。而最強(qiáng)零件的失效即意味著全部零件的失效。因此，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率，由此可以建立并聯(lián)系統(tǒng)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型為：(7-23)并聯(lián)系統(tǒng)的失效定義為系統(tǒng)中全部零件的失效，這當(dāng)然也包括了65同理，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合概率密度函數(shù)表達(dá)式，可以構(gòu)建n個零件中有k個失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型：(7-24)以及k/n(F)表決系統(tǒng)失效概率的次序統(tǒng)計(jì)量模型為：(7-25)同理，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)合概率密度函數(shù)表達(dá)式，可以構(gòu)建n個零件中66例串聯(lián)系統(tǒng)失效概率數(shù)值結(jié)果例串聯(lián)系統(tǒng)失效概率數(shù)值結(jié)果67圖2并聯(lián)系統(tǒng)失效概率數(shù)值結(jié)果圖3表決系統(tǒng)可靠度數(shù)值結(jié)果圖2并聯(lián)系統(tǒng)失效概率數(shù)值結(jié)果圖3表決系統(tǒng)可靠度數(shù)值結(jié)果68小結(jié)根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量的物理意義，應(yīng)用次序統(tǒng)計(jì)量建立了相關(guān)失效系統(tǒng)失效概率模型。根據(jù)次序統(tǒng)計(jì)量的定義，串聯(lián)系統(tǒng)的失效概率就等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量小于載荷的概率。相應(yīng)地，對于并聯(lián)系統(tǒng)來說，最強(qiáng)零件（對應(yīng)于最大次序統(tǒng)計(jì)量）失效之后才導(dǎo)致系統(tǒng)失效，因而并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率就等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量小于載荷的概率。更一般地，系統(tǒng)的n個零件中恰有k個失效就意味著第k個次序統(tǒng)計(jì)量失效而第k+1個次序統(tǒng)計(jì)量不失效。由此出發(fā)，本文建立了相關(guān)系統(tǒng)失效概率模型。小結(jié)69ENDEND70

第七章：

關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型

第七章：

關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型71概要：載荷-強(qiáng)度干涉分析是零件可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的載荷-強(qiáng)度干涉分析的應(yīng)用僅限于零件的可靠度計(jì)算。將載荷-強(qiáng)度干涉分析直接應(yīng)用于系統(tǒng)可靠性建模的方法。將載荷-強(qiáng)度干涉分析擴(kuò)展到由不同零件或承受不同載荷的相同零件組成的“異構(gòu)系統(tǒng)”的可靠性建模。涉及的內(nèi)容包括系統(tǒng)強(qiáng)度的表達(dá)、載荷歸一化處理等。概要：載荷-強(qiáng)度干涉分析是零件可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。72載荷-強(qiáng)度干涉與失效概率

載荷-強(qiáng)度干涉與失效概率73傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型串聯(lián)系統(tǒng)：Rs=Rn并聯(lián)系統(tǒng)：Rs=1-(1-R)n

傳統(tǒng)系統(tǒng)可靠性模型串聯(lián)系統(tǒng)：Rs=Rn74特殊情況確定性載荷：Rs=Rn或Rs=∏RiRs=1-(1-R)n或

Rs=1-∏(1-Ri)確定性強(qiáng)度:

Rs=RRs=min{Ri}系統(tǒng)＝零件Rs=max{Ri}

特殊情況確定性載荷：75相關(guān)失效問題系統(tǒng)可靠度：

Rpara

=

or

<1-(1-Ri)nRseri

=or

>Rin早已有研究顯示，串聯(lián)系統(tǒng)的Rn在Rin和Ri之間。Ri是零件的可靠度。上限Ri出現(xiàn)于零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差趨于0時；下限Rin對應(yīng)于載荷標(biāo)準(zhǔn)差趨于0的情況(Lloyd&Lipow,1962)。相關(guān)失效問題系統(tǒng)可靠度：767.1概述

根據(jù)零件的可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度是一種通行的做法。在傳統(tǒng)的零件/系統(tǒng)可靠性分析中，典型的方法是借助載荷-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算零件的可靠度，或通過可靠性實(shí)驗(yàn)來確定零件的可靠度。然后，在“系統(tǒng)中各零件失效相互獨(dú)立”的假設(shè)條件下，根據(jù)系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)（串聯(lián)、并聯(lián)、表決等）建立系統(tǒng)可靠性模型。由于在零件可靠度計(jì)算或可靠度試驗(yàn)過程中沒有或不能區(qū)分載荷分散性與強(qiáng)度分散性的不同作用，卻混合了載荷分散性與強(qiáng)度分散性的獨(dú)特貢獻(xiàn)，掩蓋了載荷分散性對系統(tǒng)失效相關(guān)性的特殊作用，丟失了有關(guān)系統(tǒng)失效的信息。

無法從零件可靠度直接構(gòu)建一般系統(tǒng)（即除獨(dú)立失效系統(tǒng)之外的其它系統(tǒng)，以下稱相關(guān)失效系統(tǒng)）的可靠度模型。7.1概述根據(jù)零件的可靠度計(jì)算系統(tǒng)可靠度是一種通行的做77原因“各零件失效相互獨(dú)立”這樣的假設(shè)對大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是不成立的。導(dǎo)致“各零件失效相互獨(dú)立”假設(shè)不成立的原因是，機(jī)械系統(tǒng)中的各零件所承受的載荷一般都是彼此相關(guān)的隨機(jī)載荷。原因“各零件失效相互獨(dú)立”這樣的假設(shè)對大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)都是不成78建模方法強(qiáng)度與載荷是可靠性分析中的一對矛盾，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。對于存在失效相關(guān)性的系統(tǒng)，可以通過系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，直接建設(shè)系統(tǒng)可靠性模型。不必做“系統(tǒng)中各零件獨(dú)立失效”的假設(shè)，因此能得到更具普適性的系統(tǒng)可靠性模型。建模方法強(qiáng)度與載荷是可靠性分析中的一對矛盾，零件破壞是由于載79眾所周知，最具代表性傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法是，對于由零件A、B、和C構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度Rs為零件可靠度Ri的乘積:Rs=RARBRC事實(shí)上，這里隱含了各零件獨(dú)立失效假設(shè)。若組成串聯(lián)系統(tǒng)的n個零件的可靠度分別為R1，R2，……，Rn，則系統(tǒng)可靠度為Rs=Ri若各零件的可靠相等，即Ri=R，（i=1,2,……,n），則有Rs=Rn顯然，這樣的公式只有當(dāng)各零件的失效是相互獨(dú)立時才成立。眾所周知，最具代表性傳統(tǒng)的系統(tǒng)可靠度計(jì)算方法是，對于由零件A80關(guān)于系統(tǒng)失效概率P(n)與零件失效概率Pi(n)之間的關(guān)系還有如下闡述。串聯(lián)系統(tǒng)：maxPi(n)<P(n)<1-(1-Pi(n))下限適用于各構(gòu)件失效是完全相關(guān)的情況，上限適用于相互獨(dú)立失效的情況。一般說來，如果載荷的變異性大于抗力的變異性，系統(tǒng)的失效概率接近于下限，反之則接近上限。并聯(lián)系統(tǒng)：Pi(n)<P(n)<minPi(n)當(dāng)各構(gòu)件失效為相互獨(dú)立事件時，下限是精確值；當(dāng)各構(gòu)件失效完全相關(guān)時，上限是精確值。關(guān)于系統(tǒng)失效概率P(n)與零件失效概率Pi(n)之間的關(guān)系還817.2相關(guān)失效現(xiàn)象與機(jī)理對于工程實(shí)際中的絕大多數(shù)系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的各零件處于同一隨機(jī)載荷環(huán)境下，它們的失效一般不是相互獨(dú)立的。或者說，系統(tǒng)中各零件的失效存在統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。系統(tǒng)失效相關(guān)的根源可劃分為三大類：一是各子系統(tǒng)存在共用的零件或零件間的失效具有傳遞性；二是各子系統(tǒng)或零部件共享同一外部支撐條件（動力、能源等）；三是被稱為“共因失效”的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性。共因失效（CommonCauseFailure，簡稱CCF），或稱共模失效（CommonModeFailure）是各類系統(tǒng)中廣泛存在的、零件之間的一種相關(guān)失效形式，這種失效形式的存在嚴(yán)重影響冗余系統(tǒng)的安全作用，也使得一般系統(tǒng)的可靠性模型變得更為復(fù)雜。7.2相關(guān)失效現(xiàn)象與機(jī)理對于工程實(shí)際中的絕大多數(shù)系統(tǒng)，組82目前，系統(tǒng)可靠性分析還大都假設(shè)各零件的失效是相互獨(dú)立的事件。對于電子裝置，這樣的假設(shè)有時是正確的；對機(jī)械零件，這樣的假設(shè)幾乎總是錯誤的。有許多共因失效模型或共因失效概率分析方法。然而，大都是用CCF事件來反映一組零件的失效相關(guān)性，據(jù)此再從工程應(yīng)用的角度提出相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。根?jù)載荷-強(qiáng)度干涉理論，零件破壞是由于載荷大于其強(qiáng)度造成的結(jié)果。因此，在零件失效分析中，既應(yīng)同時包括環(huán)境載荷與零件性能這兩方面因素，又須對這二者區(qū)別對待。目前，系統(tǒng)可靠性分析還大都假設(shè)各零件的失效是相互獨(dú)立的事件。83對于各零件承受同一環(huán)境載荷或相關(guān)環(huán)境載荷的系統(tǒng)，載荷的隨機(jī)性是導(dǎo)致系統(tǒng)共因失效的根本原因。系統(tǒng)中各零件之間的失效相關(guān)程度是由載荷的分布特性與零件性能（強(qiáng)度）的分布特性共同決定的。載荷-強(qiáng)度干涉分析表明，系統(tǒng)中各零件完全獨(dú)立失效的情況只是在環(huán)境載荷為確定性常量而零件性能為隨機(jī)變量時的一種極特殊的情形。在數(shù)學(xué)上，任何系統(tǒng)（例如，串、并聯(lián)系統(tǒng)、表決系統(tǒng)）的失效相關(guān)性（共因失效）都可以借助于環(huán)境載荷-零件性能干涉分析進(jìn)行評估與預(yù)測。對于各零件承受同一環(huán)境載荷或相關(guān)環(huán)境載荷的系統(tǒng)，載荷的隨機(jī)性84分析在恒定載荷Xe作用下，零件失效概率等于零件性能隨機(jī)變量Xp小于該載荷Xe

的概率。在這樣的載荷條件下，系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的。就整個系統(tǒng)而言，在這種情況下不存在零件間的失效相關(guān)性。這正是系統(tǒng)失效的一種特殊情形－完全獨(dú)立的零件失效。系統(tǒng)失效的另一種特殊情形是其各零件完全相關(guān)的失效。導(dǎo)致完全的失效相關(guān)的條件是，零件性能是確定性常量（即所有的零件性能都完全相同，沒有分散性），而環(huán)境載荷為隨機(jī)變量。大多數(shù)情況下，環(huán)境載荷和零件性能都是隨機(jī)變量，因而系統(tǒng)中各零件的失效一般既不是相互獨(dú)立的，也不是完全相關(guān)的。系統(tǒng)失效的相關(guān)性來源于載荷的隨機(jī)性，零件性能的分散性則有助于減輕各零件間的失效相關(guān)程度。分析在恒定載荷Xe作用下，零件失效概率等于零件性能隨機(jī)變量85傳統(tǒng)的“共因失效”模型相關(guān)失效分析方法可以分為定性分析和定量計(jì)算兩類。β因子模型、二項(xiàng)失效率（BFR）模型、共同載荷（CLM）模型、基本參數(shù)（BP）模型、多希臘字母（MGL）模型、α因子模型等。傳統(tǒng)的“共因失效”模型相關(guān)失效分析方法可以分為定性分析和定量867.3傳統(tǒng)共因失效模型7.2.1β因子模型β因子模型是應(yīng)用于核電站概率風(fēng)險評價中的第一個參數(shù)化模型?；舅枷胧?，部件有兩種完全互相排斥的失效模式，第一種失效模式以腳標(biāo)I標(biāo)記，代表部件本身的獨(dú)立原因引起的失效；第二種失效模式以腳標(biāo)C標(biāo)記，代表某種“共同原因”導(dǎo)致的集體失效。由此，在該模型中，零件的失效率被分為獨(dú)立失效（只有一個零件失效）和共因失效（所有零件全部失效）兩部分。即：

其中，λ—零件的總失效率λI—獨(dú)立失效率λC—共因失效率7.3傳統(tǒng)共因失效模型7.2.1β因子模型87定義了一個共同原因因子β：

或者：

共因因子β可以由失效事件數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)來確定。定義了一個共同原因因子β：88根據(jù)因子模型，由兩個失效率皆為的零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效率為2/2=((1-))2+

對于高于二階的系統(tǒng)，因子模型給出的各階失效率為：

在此需要說明的是，工程中（例如核電站概率風(fēng)險評價）習(xí)慣用失效率這個指標(biāo)，因此因子模型是以失效率（而不是失效概率）表達(dá)的。根據(jù)因子模型，由兩個失效率皆為的零件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效89顯然，β因子模型有明顯的局限性。當(dāng)系統(tǒng)中的單元數(shù)多于兩個時，會出現(xiàn)其中幾個單元同時失效的失效率為零的情況。實(shí)際上，由外部載荷因素所導(dǎo)致的共因失效，可能導(dǎo)致系統(tǒng)中任意個單元同時失效。嚴(yán)格地講，β因子模型只適用于二階冗余系統(tǒng)，而對于高階冗余系統(tǒng)，計(jì)算結(jié)果偏于保守。但由于該模型簡單、易于掌握，所以，曾廣泛地用于概率風(fēng)險評價。顯然，β因子模型有明顯的局限性。當(dāng)系統(tǒng)中的單元數(shù)多于兩個時，90α因子模型α因子模型實(shí)際上是為了克服因子模型的缺陷，考慮任意階數(shù)失效的情況，對于m階冗余系統(tǒng)引入了m個參數(shù)λ1,λ2,…,λm。單個零件的失效率λ與這m個參數(shù)的關(guān)系為：

其中，λk——特定k個零件的失效率通常，零件的失效率可以根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得。此外，在α因子模型中還引入了參數(shù)αk（k=1,2,…，m），其意義為：由于共同原因造成的k個單元的失效率與系統(tǒng)失效率之比，即：

其中，——系統(tǒng)失效率。因子模型的具體應(yīng)用方法是，用概率統(tǒng)計(jì)的知識（如極大似然估計(jì)法），根據(jù)已知的失效數(shù)據(jù)確定參數(shù)αk，從而求得各階失效率λk。α因子模型91BFR模型BFR模型認(rèn)為有兩種類型的失效：一種是在正常的載荷環(huán)境下零件的獨(dú)立失效，另一種是由沖擊(shock)因素引起的、能導(dǎo)致系統(tǒng)中一個或多個零件同時失效。沖擊因素又分為致命性沖擊和非致命性沖擊兩種。非致命性沖擊出現(xiàn)時，系統(tǒng)的中的各個零件的失效概率為常量p，且各零件的失效是相互獨(dú)立的。當(dāng)致命性的沖擊出現(xiàn)時，全部零件都以100%概率失效。根據(jù)環(huán)境載荷-零件性能干涉概念，BFR模型考慮的失效情形可解釋為有三種相互獨(dú)立的環(huán)境因素。這三種環(huán)境因素與三種相應(yīng)的零件性能之間的關(guān)系分別示于圖(a),(b)和(c)中。第一種環(huán)境是以100%的概率出現(xiàn)的確定性載荷s1，這種環(huán)境載荷是只能導(dǎo)致零件獨(dú)立失效的確定性載荷。在該載荷作用下，零件的失效概率記為Qi。第二種環(huán)境是以概率出現(xiàn)的載荷s2，對應(yīng)于非致命性沖擊。在該載荷作用下，零件的失效概率記為p。而第三種環(huán)境是以概率出現(xiàn)的極端載荷s3，對應(yīng)于致命性沖擊。在該極端載荷作用下，零件的失效概率為100%。BFR模型BFR模型認(rèn)為有兩種類型的失效：一種是在正常的載荷92也就是說，所有的零件都同時發(fā)生失效?？梢姡瑢?shí)際上所有這三種環(huán)境載荷都分別對應(yīng)于獨(dú)立的零件失效的情形，相應(yīng)的零件失效概率（以相應(yīng)的環(huán)境載荷為條件）分別為Qi,p和1。這些參數(shù)就是BFR模型所定義的，即Qi=在正常環(huán)境下每個零件的獨(dú)立失效概率；=非致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率；p=在非致命沖擊載荷條件，零件的條件失效概率；=致命沖擊載荷出現(xiàn)的頻率。由此，得到各階失效概率的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：也就是說，所有的零件都同時發(fā)生失效?？梢?，實(shí)際上所有這三種環(huán)93MGL模型CLM模型MGL模型947.4系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型

7.4.1應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析應(yīng)力和強(qiáng)度是失效問題中的一對矛盾。一般來說，應(yīng)力s是一個隨機(jī)變量h(s)；強(qiáng)度S也是隨機(jī)變量

f(S)。力的隨機(jī)性是產(chǎn)生共因失效這種失效相關(guān)性的最基本原因，而零件性能的分散性則有助于減輕系統(tǒng)中零件失效的相關(guān)程度。在傳統(tǒng)的可靠性分析、計(jì)算方法中，一般都沒有區(qū)分應(yīng)力分散性與強(qiáng)度分散性對產(chǎn)生系統(tǒng)失效相關(guān)性的不同意義。例如，零件失效概率p（零件強(qiáng)度S小于應(yīng)力s的概率）是借助應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型計(jì)算的：7.4系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型7.4.1應(yīng)力-強(qiáng)度干95根據(jù)這樣的計(jì)算模型，不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合可以產(chǎn)生相同的零件失效概率，不同的應(yīng)力分布（例如，不同的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的組合）與同一強(qiáng)度分布（或同一應(yīng)力分布與不同的強(qiáng)度分布）也可以產(chǎn)生相同的零件失效概率。不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合將導(dǎo)致明顯不同的系統(tǒng)失效概率，即使這些組合都產(chǎn)生相同的零件失效概率。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為正態(tài)分布隨機(jī)變量的條件下，計(jì)算零件可靠度時還可以做如下的變換，即構(gòu)造一個新的隨機(jī)變量z：z=S-s根據(jù)這樣的計(jì)算模型，不同的應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布的組合可以產(chǎn)生相96顯然，由于應(yīng)力與強(qiáng)度可以看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，z也是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為z=S-s和z=(S2+s2)1/2。用g(z)表示隨機(jī)變量z的概率密度函數(shù)，零件失效概率可表達(dá)為

從這樣計(jì)算零件失效概率的傳統(tǒng)公式可見，在計(jì)算零件失效概率的過程中，顯然是混合了應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性，即使用的是一個新的控制變量z及新的分散性指標(biāo)z。由于應(yīng)力的分布特性與強(qiáng)度的分布特性對產(chǎn)生共因失效有截然不同的作用，而在上述零件失效概率計(jì)算過程中卻混合了應(yīng)力分散性參數(shù)與強(qiáng)度分散性參數(shù)，相當(dāng)于遺失了共因失效信息，因而無法再用這樣計(jì)算出的零件的可靠度通過串、并聯(lián)等可靠性邏輯關(guān)系計(jì)算系統(tǒng)（除非是各零件獨(dú)立失效的系統(tǒng)）的可靠度。顯然，由于應(yīng)力與強(qiáng)度可以看作是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，z也是一977.4.2系統(tǒng)層載荷-強(qiáng)度干涉模型零件性能與環(huán)境應(yīng)力是可靠性分析中的一對矛盾。在通過應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析進(jìn)行失效概率計(jì)算的過程中，既同時考慮環(huán)境應(yīng)力與零件性能這兩方面因素，又對這二者所起的作用區(qū)別對待，就可以線索清晰地揭示產(chǎn)生共因失效的原因，建立能反映這種相關(guān)失效影響的系統(tǒng)可靠性模型。7.4.2系統(tǒng)層載荷-強(qiáng)度干涉模型零件性能與環(huán)境應(yīng)力是可靠98零件失效概率p定義為零件性能S小于環(huán)境載荷s的概率，可表達(dá)為

p＝P(S<s)(7-1)零件可靠度可以看作是應(yīng)力的函數(shù)。在應(yīng)力與強(qiáng)度均為隨機(jī)變量的情況下，可以定義零件的條件失效概率（以應(yīng)力為條件）如下(7-2)應(yīng)用這樣定義的零件條件失效概率，可以很容易地構(gòu)造出能反映共因失效這種失效相關(guān)性的系統(tǒng)失效概率模型。零件失效概率p定義為零件性能S小于環(huán)境載荷s的概99顯然，在一個確定的應(yīng)力Y(可以看作是以概率h(s)s出現(xiàn)的一個應(yīng)力樣本值)作用下，零件的條件失效概率是由其強(qiáng)度分布決定的。由于系統(tǒng)中的各零件的強(qiáng)度一般可以看作是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，因此在確定的應(yīng)力下各零件的失效是相互獨(dú)立的。對于一個指定的應(yīng)力樣本Y而言，系統(tǒng)中n個零件同時失效這一事件發(fā)生的概率為(7-3)上式中((Y))n相當(dāng)于n重并聯(lián)系統(tǒng)的條件失效概率。顯然，在一個確定的應(yīng)力Y(可以看作是以概率h(s)s出現(xiàn)100系統(tǒng)的n個零件在隨機(jī)應(yīng)力s作用下同時失效的概率則為“系統(tǒng)條件失效概率”在全部可能的應(yīng)力區(qū)間0s上的統(tǒng)計(jì)平均值(7-4)式（7-4）是通過系統(tǒng)層的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析建立的、能反映共因失效這種相關(guān)失效影響的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型，這一點(diǎn)可以很容易地從上式與不能反映失效相關(guān)性的傳統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型式中p為零件失效概率。系統(tǒng)的n個零件在隨機(jī)應(yīng)力s作用下同時失效的概率則為“系統(tǒng)條件101表決系統(tǒng)失效概率模型根據(jù)上面介紹的建模方法，系統(tǒng)的n個零件中恰有k個失效的概率為(7-5)除非各零件失效相互獨(dú)立，該系統(tǒng)的n個零件中有任意k個失效的概率一般不能按各零件失效相互獨(dú)立計(jì)算，即：式中，p為零件失效概率。也就是說，傳統(tǒng)的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式只是在各零件失效相互獨(dú)立情況下的k/n(F)系統(tǒng)失效概率公式。表決系統(tǒng)失效概率模型根據(jù)上面介紹的建模方法，系統(tǒng)的n個零件中102串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析

串聯(lián)系統(tǒng)是冗余系統(tǒng)的一種特殊情況。在一般在系統(tǒng)可靠性分析中，都假設(shè)系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的，并有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率模型：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時，則有如下的串聯(lián)系統(tǒng)失效概率表達(dá)式：(7-6)串聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析

串聯(lián)系統(tǒng)是冗余系統(tǒng)的一種特殊情況。在103并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析對于零件失效相互獨(dú)立的并聯(lián)系統(tǒng)，其失效概率的一般表達(dá)為：當(dāng)考慮失效相關(guān)性時，并聯(lián)系統(tǒng)失效概率可以表達(dá)為：(7-7)顯然，上式僅適用于最簡單的并聯(lián)系統(tǒng)，即不存在載荷傳遞或載荷重新分配的系統(tǒng)。并聯(lián)系統(tǒng)的相關(guān)失效分析104各零件承受不同載荷的系統(tǒng)失效概率模型系統(tǒng)中各零件的載荷可能不完全相等，但可認(rèn)為其隨時間（或其它外界因素）的變化是同相位的，并且是線性相關(guān)的。這種情況下的系統(tǒng)可靠性問題，假設(shè)載荷與強(qiáng)度都服從正態(tài)分布，可以通過對載荷的歸一化處理建立相應(yīng)的模型。各零件承受不同載荷的系統(tǒng)失效概率模型系統(tǒng)中各零件的載荷可能不105設(shè)第i個零件承受的載荷yi～N(i,i)，則很容易得出它與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)y0～N(0,1)之間的關(guān)系：y0=(yi-)/或yi=y0+(7-8)由此，系統(tǒng)的n個零件中有任意k個失效的概率可以表達(dá)為：(7-9)設(shè)第i個零件承受的載荷yi～N(i,i)，則很容106上式中，表示對j從1到求和運(yùn)算。其中，前一個求積公式是n個零件中任取k個零件進(jìn)行求積運(yùn)算，后一個求積公式是對剩余的(n-k)個零件做求積運(yùn)算，共有組。這是由于各零件承受的載荷hi(y)不同，不同零件組合的失效不存在對等關(guān)系，不能直接應(yīng)用這樣的對稱表達(dá)形式。相應(yīng)地，串聯(lián)系統(tǒng)失效概率的表達(dá)式：(7-10)上式中，表示對j從1到求和運(yùn)算。其中，前一個求積公107由不同零件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性模型對于由不同零件組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)中各零件的強(qiáng)度是相互獨(dú)立的情形，令x1,x2,…,xn分別表示n個零件的強(qiáng)度，F(xiàn)i(x)表示第I個零件的強(qiáng)度xi(i=1n)的分布函數(shù)。用N和M分別表示零件強(qiáng)度的最小值和最大值，即N=min{X1,X2,…,Xn}M=max{X1,X2,…,Xn}由不同零件構(gòu)成的系統(tǒng)的可靠性模型對于由不同零件組成的系統(tǒng)，若108零件強(qiáng)度的最小次序統(tǒng)計(jì)量和最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)分別為（7-11）（7-12）根據(jù)最小強(qiáng)度次序統(tǒng)計(jì)量與載荷的干涉關(guān)系，可以得到串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型。即串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最小次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率（7-13）并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度等于零件強(qiáng)度最大次序統(tǒng)計(jì)量大于載荷的概率（7-14）零件強(qiáng)度的最小次序統(tǒng)計(jì)量和最大次序統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)分別為109小結(jié)載荷-強(qiáng)度干涉分析是可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析可以直接建立系統(tǒng)可靠性模型，而不需做“系統(tǒng)中各零件獨(dú)立失效”假設(shè)。通過對各零件所承受的不同載荷的歸一化處理，建立了可以計(jì)算系統(tǒng)中各零件載荷不同時的可靠度的模型；借助于最大、最小次序統(tǒng)計(jì)量的概率，建立了能計(jì)算由不同強(qiáng)度分布的零件組成的系統(tǒng)的可靠度的模型。這樣的模型具有更廣泛的應(yīng)用范圍。小結(jié)載荷-強(qiáng)度干涉分析是可靠度計(jì)算的基礎(chǔ)。1107.5系統(tǒng)失效概率模型離散化問題＿1：一個10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：不同失效階次的“閥門不能正常打開”失效事件，其中包括5次單個零件失效，兩次2重失效，一次3重失效，還有26次成功事件。失效階數(shù) 事件數(shù)0 261 52 23 17.5系統(tǒng)失效概率模型離散化問題＿1：111問題＿2：Multiple-failureeventdataofthedifferentEDGgroups

Group Failure multiplicity 01 2 3 4 5122191714

2

1213956

3

1866111076

4

43222121問題＿2：112系統(tǒng)失效概率模型離散化

為了能將以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概率模型用于實(shí)際工程系統(tǒng)，需要對積分方程進(jìn)行離散化處理，以便能由系統(tǒng)或其零件的失效數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)。積分是多項(xiàng)式求和的一種極限狀態(tài)，可以近似地用多項(xiàng)式和的形式表達(dá)：（7-15）式中，p(xei)，f1(xei)是零件在載荷取值為xei時的條件失效概率；是載荷值出現(xiàn)于區(qū)間(xei-xei/2,xei+xei/2)內(nèi)的頻率。系統(tǒng)失效概率模型離散化為了能將以失效機(jī)理為基礎(chǔ)的系統(tǒng)失效概113根據(jù)式（7-15）中各項(xiàng)的意義，可以由已知的系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)確定其參數(shù)的具體數(shù)值?？紤]一個n階冗余系統(tǒng)，對其進(jìn)行m次獨(dú)立試驗(yàn)，第j次試驗(yàn)有kj（kj=0，1，2……n）個零件失效。每次試驗(yàn)出現(xiàn)的失效零件個數(shù)不同（即每次試驗(yàn)的結(jié)果kj不同），意味著在每次試驗(yàn)時出現(xiàn)的載荷樣本不同。具體載荷值的出現(xiàn)情況由其概率密度函數(shù)f1(xe)決定。對于這m次試驗(yàn)，所有可能的結(jié)果可以用一個集合K{kj|kj=0,1,...,n}表示。根據(jù)小子樣統(tǒng)計(jì)理論，在這樣的試驗(yàn)中，i(i=0，1，2，...10)階秩的失效數(shù)對應(yīng)的累積分布（相當(dāng)于本文中定義的條件失效概率）正好就是在載荷取值xei的條件下零件條件失效概率的估計(jì)（對于某一次試驗(yàn)而言，發(fā)生失效的零件數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上直接取決于載荷樣本xei）即：(7-16)或根據(jù)式（7-15）中各項(xiàng)的意義，可以由已知的系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)確定114與之對應(yīng)的載荷xei的出現(xiàn)頻率可用下式估計(jì)：

f1(xei)xei=mi/m

(7-17)其中隱含的原理是參數(shù)f1(xei)xei和p(xei)可以分別解釋為特定載荷出現(xiàn)的頻率和相應(yīng)相應(yīng)的零件條件失效概率。具有相同失效階次的失效事件出現(xiàn)的相對頻率可以看作是以p(xei)界定的特定載荷xei出現(xiàn)的頻率。與之對應(yīng)的載荷xei的出現(xiàn)頻率可用下式估計(jì)：115有了上述估算參數(shù)的公式，就可以根據(jù)系統(tǒng)/零件失效事件數(shù)據(jù)估算或預(yù)測系統(tǒng)的各階失效概率或系統(tǒng)可靠度。需要說明的是，上述參數(shù)離散化的基礎(chǔ)是，樣本分布是母體分布的合理近似。為了保證系統(tǒng)失效概率預(yù)測的精度，系統(tǒng)（包括串、并聯(lián)系統(tǒng)）的階次應(yīng)足夠高（例如系統(tǒng)包含的零件數(shù)在10個左右），以使在同樣載荷環(huán)境下工作的零件個數(shù)（或失效模式數(shù)）多到可以近似代表母體的程度。這里所說的“系統(tǒng)階次”是廣義的說法，“階次”可能是由系統(tǒng)中的零件數(shù)決定的，也可能是由失效模式數(shù)決定的。當(dāng)然，對于同一零件的不同失效模式來說，由于對應(yīng)于不同失效模式的“零件強(qiáng)度”或“抗力”一般不是獨(dú)立同分布的，相應(yīng)的模型也復(fù)雜的多。有了上述估算參數(shù)的公式，就可以根據(jù)系統(tǒng)/零件失效事件數(shù)據(jù)估算116算例一個10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：不同失效階次的“閥門不能正常打開”失效事件，其中包括5次單個零件失效，兩次2重失效，一次3重失效，還有26次成功事件。換句話說，在對零件的340(3410)次試驗(yàn)中，共有12(51+22+13)個零件失效，顯然，這些數(shù)據(jù)中既包含零件的失效概率信息，也包含系統(tǒng)相關(guān)失效信息。當(dāng)估算零件失效概率時，單個零件失效事件與多重失效事件沒有本質(zhì)的區(qū)別，所有失效數(shù)據(jù)可以混合使用。因此，估算的零件失效概率為12/340=0.035。這是在概率風(fēng)險分析中常用的方法。算例一個10階冗余系統(tǒng)在34次需求中發(fā)生的失效事件如下：117對于這個系統(tǒng)失效概率預(yù)測問題，應(yīng)用式（17）和式（16），容易知道，f1(xe1)xe1=5/34，p(xe1)=，f1(xe2)xe2=2/34，p(xe2)=，等等。詳細(xì)內(nèi)容示于下頁表中。因此，這個系統(tǒng)的各階共因失效概率都可以根據(jù)式（15）統(tǒng)一計(jì)算。對于這個系統(tǒng)失效概率預(yù)測問題，應(yīng)用式（17）和式（16），118表1共因失效數(shù)據(jù)與共因失效模型參數(shù)失效階數(shù)事件數(shù)f1(xei)xeip(xei)0260,7650150,1470.067220,0590.162310.0290.259表1共因失效數(shù)據(jù)與共因失效模型參數(shù)失效階數(shù)事件數(shù)f1(x119第7章-相關(guān)失效系統(tǒng)可靠性干涉模型講解課件120例子例子121小結(jié)借助于系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，建立了直接用于計(jì)算系統(tǒng)失效概率的失效概率模型。分析顯示，只要零件在共同的隨機(jī)環(huán)境下工作，共因失效這種失效的相關(guān)性無論是在冗余系統(tǒng)中還是在非冗余系統(tǒng)中都是普遍存在的。尤其是強(qiáng)調(diào)指出了在進(jìn)行系統(tǒng)失效概率分析時，即要同時包括環(huán)境因素和零件性能因素，又要明確區(qū)分二者的不同作用，以便在機(jī)理上深刻認(rèn)識零件失效概率本身的概率特性和系統(tǒng)失效的相關(guān)性，建立精確的系統(tǒng)失效概率模型。小結(jié)借助于系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉分析，建立了直接用于計(jì)算系122Failur