余弦定理數(shù)學(xué)史

PAGEPAGE3/3中都有三角學(xué)的內(nèi)容，可大都是天文觀測的副產(chǎn)品．例如，古希臘門納勞斯（ＭｅｎｅｌａｕｓｏｆＡｌｅｘａｎｄｒｉａ，100年左右）著《球面學(xué)》，提出了三角學(xué)的基礎(chǔ)問題和基本概念，特別是提出了球面三角學(xué)的門納勞斯定理；50年后，另一個古希臘學(xué)者托勒密（Ｐｔｏｌｅｍｙ）著《天文學(xué)499年，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多（ｒｙａｂｈａｔａＩ）也表述出古代印度的三角學(xué)思想；其后的瓦拉哈米希拉（Ｖａｒａｈａｍｉｈｉｒａ，505～587）最早引入正弦概念，并給出最早的正弦10都是天文學(xué)研究的組成部分．直到納西爾?。螅?，1201～1274）的《橫截線原理書》才開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個獨立分支．而在歐洲，最早將三角學(xué)從天文學(xué)獨立出來的數(shù)學(xué)家是德國人雷格蒙塔努斯（Ｊ·Ｒｅｇｉｏｍｏｎｔａｎｕｓ，1436～1476）．1464523卷討論球面三角學(xué)，是歐洲傳播三角學(xué)的源泉．雷格蒙塔努斯還較早地制成了一些三角函數(shù)表．雷格蒙塔努斯的工作為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了牢固的基16學(xué)家產(chǎn)生了相當(dāng)大的影響，也對哥白尼等一批天文學(xué)家產(chǎn)生了直接或間接的影響．三角學(xué)一詞的英文是ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｙ，來自拉丁文ｔｕｉｇｏｎｏｍｅｔｕｉａ．最先使用該詞的是文藝復(fù)興時期的德國數(shù)學(xué)家皮蒂斯楚斯（Ｂ．Ｐｉｔｉｓｃｕｓ，1561～1613），他在1595年出版的《三角學(xué)：解三角形的簡明處理》中創(chuàng)造這個詞．其構(gòu)成法是由三角形（ｔｕｉａｎｇｕｌｕｍ）和測量（ｍｅｔｕｉｃｕｓ）兩字湊合而成．要測量計算離不開三角函數(shù)表和三角學(xué)公式，它們是作為三角學(xué)的主要內(nèi)容而發(fā)展的．世紀(jì)三角函數(shù)表的制作首推奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫斯（Ｇ．Ｊ．Ｒｈｅｔｕｃｕｓ，1514～1574）．1536年畢業(yè)于滕貝格（Ｗｉｔｔｅｎｂｅｒｙ）年赴波蘭跟隨著名天文學(xué)家哥白尼學(xué)習(xí)天文學(xué)，15426種三角函數(shù)的數(shù)表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表．是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究．不過三角函數(shù)表的應(yīng)用卻一直占據(jù)重要地位，在科學(xué)研究與生產(chǎn)生活中發(fā)揮著不可替代的作用．三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關(guān)系式．三角函數(shù)的定義已體現(xiàn)了一定的關(guān)系，一些簡單的關(guān)系式在古希臘人以及后來的阿拉伯人中已有研究．文藝復(fù)興后期，法國數(shù)學(xué)家韋達（Ｆ．Ｖｉｅｔａ）成為三角公式的集大成者．他的《應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律》（1579）是較早系統(tǒng)論述平面和球面三角學(xué)的專著之一．其中第一部分列6510函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等．第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運算公式．除匯總前人的成果外，還補充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式．如正切定律、和差化積公式等等．他將這些公式列在一個總表中，使得任意給出某些已知量后，可以從表中得出未知量的值．該書以直角三角形為基礎(chǔ)．對斜三角形，韋達仿效古人的方法化為直角三角形來解決．對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如余弦定理，1591年韋達又得到多倍角關(guān)系式，1593年又用三角方法推導(dǎo)出余弦定理．1722年英國數(shù)學(xué)家棣莫弗（Ａ．ＤｅＭｅｉｖｅｒ）得到以他的名字命名的三角學(xué)定理（ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ）ｎ＝ｃｏｓｎθ＋ｉｓｉｎｎθ，并證明了ｎ是正有理數(shù)時公式成立；1748年歐拉（Ｌ．Ｅｕｌｅｒ）證明了ｎ是任意實數(shù)時公式也成立，他還給出另一個著名公式ｅｉθ＝ｃｏｓθ＋ｉｓｉｎθ，對三角學(xué)的發(fā)展起到了重要的推動作用．近代三角學(xué)是從歐拉的《無窮分析引論》開始的．他定義了單位圓，并以函數(shù)線與半徑的比值定義三角函數(shù)，他還創(chuàng)用小寫拉丁字母ａ、ｂ、ｃ表示三角形三條邊，大寫拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三個角，從而簡化了三角公式．使三角學(xué)從研究