山東省濱州市2013年中考數(shù)學(xué)真題試題

山東省濱州市2013年中考數(shù)學(xué)真題試題溫馨提示：本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．請(qǐng)用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆直接在試卷上作答（作圖可用鉛筆）．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，并將座號(hào)填寫在右下角的座號(hào)欄內(nèi)A．B.D.A．B.D.一、選擇題：本大題共12分小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，并將其字母標(biāo)號(hào)填寫在答題欄內(nèi)．每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或多選均記0分，滿分36分．題號(hào)123456789101112答案1.（2013山東濱州，1,3分）計(jì)算3—2，正確的結(jié)果為【答案】D.（2013山東濱州，2，3分）化簡(jiǎn)一，正確的結(jié)果為aA.aB.a2C.a—1D.a—2【答案】B.（2013山東濱州，3，3分）把方程2x=1變形為x=2，其依據(jù)是A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)1【答案】B.（2013山東濱州，4，3分）如圖，在00中圓心角ZBOC=78°，則圓周角ZBAC的大小為A.156°B.78°C.39°D.12°【答案】C.5.（2013山東濱州，【答案】C.5.（2013山東濱州，5，3分）左圖所示的幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的.若從正上方看這個(gè)幾何體，則所看到的平面圖形是【答案】A.（2013山東濱州，6,3（2013山東濱州，6,3分）若點(diǎn)A（l,y）、上，則y「y2的大小關(guān)系為A.yi<y2B.yi<y2C.yi>y2【答案】C.B（2,y）都在反比例函數(shù)丫=-（k>0）的圖象2xD.『IP（2013山東濱州，7，3分）若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為A.6,3、；2B.3*2,3C.6,3D.6、；2,3x2【答案】B.（2013山東濱州，8,3分）如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD,則下列結(jié)論：①AD=BC:②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2A.0B.1C.2D.3【答案】D.（2013山東濱州,9,3分）若從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條,則能組成三角形的概率為A.3B.4A.3B.4C.D.【答案】A.（2013山東濱州,10,3分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程x2—2（k+1）x—k2+2k—1=0的根的情況為A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定【答案】C.12-x±_3,n.（2013山東濱州，11，3分）若把不等式組L-“J的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為A.長(zhǎng)方形B.線段C.射線D.直線【答案】B.（2013山東濱州,12,3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aZ0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為（一1,0）.則下面的四個(gè)結(jié)論:①2a+b=0；②4a—2b+cV0；③ac>0；④當(dāng)y<0時(shí)，x<—1或x>2.其中正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4

【答案】B.二、填空題：本大題共6各小題，每小題填對(duì)最后結(jié)果得4分，滿分24分．TOC\o"1-5"\h\z（2013山東濱州，13,4分）分解因式：5x2—20=.【答案】5（x+2）（x－2）.（2013山東濱州，14,4分）在AABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5,則邊AC的長(zhǎng)為【答案】2J6（2013山東濱州，15,4分）在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=50°,則ZB=.【答案】65°（2013山東濱州，16,4分）一元二次方程2x2—3x+1=0的解為.【答案】x1=1，x2=2.（2013山東濱州，17,4分）在?ABCD中，點(diǎn)0是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB=6,BC=10，則0E=.【答案】A.18．（2013山東濱州，18，4分）觀察下列各式的計(jì)算過程：5X5=0X1X100+25,15X15=1X2X100+25,25X25=2X3X100+25,35X35=3X4X100+25,請(qǐng)猜測(cè)，第n個(gè)算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為.【答案】[10（n—1）+5]X[10（n—1）+5]=100n（n—1）+25.三、解答題：本大題共7個(gè)小題,滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.（2013山東濱州,19,6分）（本小題滿分6分,請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)小題中,任選其一完成即可）⑴解方程組：|3X+~19'I3-y=4.（2）解方程：3x（2）解方程：3x+522x-13解答過程】解：(1)3x+4y=19,①x-y=4.②解答過程】解：(1)由②，得x=4+y,③把③代入①，得3(4+y)+4y=19,12+3y+4y=19,y=1．把y=1代入③，得x=4+l=5.fx=5,???方程組的解為｛[〔y=i?去分母，得3(3x+5)=2(2x—l).去括號(hào)，得9x+15=4x－2.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=—17.17系數(shù)化為1,得x=—y.(2013山東濱州，20，7分)(計(jì)算時(shí)不能使用計(jì)算器)【解答過程】解：原式=—3+1—3、：3+2—=—3常3.21．(2013山東濱州，21，8分)某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào))．根據(jù)以上信息，解答下列問題：該班共有多少名學(xué)生？其中穿175型校服的學(xué)生有多少？在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺的部分補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù)．【解答過程】解：(1)15三30%=50(人)，50X20%=10(人)，即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10人．(2)補(bǔ)充如下：（4）165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是15次，故眾數(shù)是165和170；共50個(gè)數(shù)據(jù)，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是170，故中位數(shù)是170．22．（2013山東濱州，22，8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)0在邊AB上，00過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D、E,EF丄AC,垂足為F.求證：直線EF是00的切線.【解答過程】證明：連接OE，V0B=0E，AZB=Z0EB.VAB=AC，AZB=ZC.AZ0EB=ZC..??0E〃AC.VEF丄AC,.??0E丄EF.???直線EF是00的切線.23.（2013山東濱州，23，9分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長(zhǎng)方體形，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm,高為20cm.請(qǐng)通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）180【解答過程】解：根據(jù)題意，得y=20x（亍一x）,整理，得y=－20x2+1800x.???y=—20x2+1800x=—20（x2—90x+2025）+40500=—20（x—45）2+40500,???—20V0,???當(dāng)x=45時(shí)，函數(shù)有最大值，y最大值=40500,即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大為40500cm2.24．(2013山東濱州，24，10分)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示?其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm,為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(zhǎng)？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))【解答過程】解：過點(diǎn)C作CM〃AB，交EF、AD于N、M,作CP丄AD，交EF、AD于Q、P.由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，???EN=AM=BC=20(cm)..??MD=AD—AM=50—20=30(cm).由題意知CP=40cm，PQ=8cm，.CQ=32cm．?.?EF〃AD,???△CNFsACMD..NF=CQ…MD=cP，NF32即二—.3040解得NF=24(cm)..EF=EN+NF=20+24=44(cm)．25．(2013山東濱州，25，12分)根據(jù)要求，解答下列問題：已知直線1』勺函數(shù)解析式為y=x,請(qǐng)直接寫出過原點(diǎn)且與I】垂直的直線l2的函數(shù)表達(dá)式；如圖，過原點(diǎn)的直線13向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°.求直線13的函數(shù)表達(dá)式；把直線13繞原點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線1，求直線1的函數(shù)表達(dá)式.344分別觀察(1)、(2)中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點(diǎn)且與直線y=－5x垂直的直線人的函數(shù)表達(dá)式?v【解答過程】解：（l）y=—x.⑵①如圖，在直線13上任取一點(diǎn)M,作MN丄x軸，垂足為N.設(shè)MN的長(zhǎng)為l,TZM0N=30°,???0N=\「3.設(shè)直線13的表達(dá)式為y=kx，把（J3,1）代入y=kx，得1=打k,k=￥-3??直線l的表達(dá)式為y=—；-x.3②如圖，作出直線