福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校2022年高一數(shù)學第一學期期末含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間（）A. B.C. D.4．點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O、P兩點的距離y與點P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.6．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.8．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.9．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設(shè)計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.10．化簡

的值為A. B.C. D.11．若，，則的值為（）A. B.－C. D.12．設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實數(shù)的取值范圍為A B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.14．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________15．設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________16．計算__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知動圓經(jīng)過點和（1）當圓面積最小時，求圓的方程；（2）若圓的圓心在直線上，求圓的方程.18．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式19．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)；（2），其中且20．設(shè)全集為R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）當時，若方程式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的值范圍.22．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B3、B【解析】，，零點定理知，的零點在區(qū)間上所以選項是正確的4、C【解析】認真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數(shù)的運動圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個顯著特點：①點運動到周長的一半時，最大；②點的運動圖象是拋物線，設(shè)點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件①，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件①，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件②，因此排除選項B.故選：C5、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.故選：B6、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A7、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C8、D【解析】根據(jù)隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數(shù)值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D9、C【解析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C10、C【解析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.11、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.12、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.448②.600【解析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．14、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：15、【解析】由題可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得對稱軸為，結(jié)合條件即得.【詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數(shù)時，不合題意，∴.故答案：.16、5【解析】化簡，故答案為.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）以為直徑的圓即為面積最小的圓，由此可以算出中點坐標和長度，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出圓的標準方程，根據(jù)題意代入數(shù)值解方程組即可.【小問1詳解】要使圓的面積最小，則為圓的直徑，圓心，半徑所以所求圓的方程為：.【小問2詳解】設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得，所以所求圓的方程為.18、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：20、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、補集的運算求出，；（2）由得，再由子集的定義列出不等式組，求出的范圍【詳解】（1）當時，，又集合，所以，或，則；（2）由得，，因為，則，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，計算函數(shù)值域得到答案.（2）根據(jù)函數(shù)定義域得到，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，解不等式得到答案.