專升本高數(shù)真題及答案

專升本高數(shù)真題及答案專升本高數(shù)真題及答案專升本高數(shù)真題及答案專升本高數(shù)真題及答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2005年河南省普通高等學(xué)校選拔優(yōu)秀?？粕M(jìn)入本科階段學(xué)習(xí)考試高等數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四五六總分核分人分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共計(jì)60分）在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代碼寫在題干后面的括號(hào)內(nèi)。不選、錯(cuò)選或多選者，該題無分.1.函數(shù)的定義域?yàn)闉椋ǎ〢.B.C.D.解：.2.下列函數(shù)中,圖形關(guān)于軸對(duì)稱的是（）A．B.C.D.解：圖形關(guān)于軸對(duì)稱,就是考察函數(shù)是否為偶函數(shù),顯然函數(shù)為偶函數(shù),應(yīng)選D.3.當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是（）A.B.C.D.解：,應(yīng)選B.4.（）A.B.C.D.解：,應(yīng)選B.5.設(shè)在處連續(xù)，則常數(shù)（）A.1B.-1C.D.解：,應(yīng)選C.6.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo),且,則（）A.1B.C.D.解：,應(yīng)選D.7.由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A.B.C.D.解：對(duì)方程兩邊微分得,即,,所以,應(yīng)選A.8.設(shè)函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù),且，則（）A.B.C.D.解：,,應(yīng)選B.9.下列函數(shù)在給定的區(qū)間上滿足羅爾定理的條件是（）A.B.C.D．解：由羅爾中值定理?xiàng)l件：連續(xù)、可導(dǎo)及端點(diǎn)的函數(shù)值相等來確定,只有滿足,應(yīng)選A.10.設(shè),則在內(nèi),單調(diào)()A.增加,曲線為凹的B.減少,曲線為凹的C.增加,曲線為凸的D.減少,曲線為凸的解:在內(nèi),顯然有,而,故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)減少,且曲線為凹的,應(yīng)選B.11.曲線（）只有垂直漸近線B.只有水平漸近線C.既有垂直漸近線，又有水平漸近線，D.無水平、垂直漸近線解：，應(yīng)選C.12.設(shè)參數(shù)方程為,則二階導(dǎo)數(shù)（）A.B.C.D.解：,應(yīng)選B.13.若，則（）A.B.C.D.解：兩邊對(duì)求導(dǎo),應(yīng)選B.14.若，則（）A.B.C.D.解:,應(yīng)選A.15.下列廣義積分發(fā)散的是（）A.B.C.D.解：。。。,應(yīng)選C.16.（）A.0B.C.D.解：被積函數(shù)在積分區(qū)間[-1,1]上是奇函數(shù),應(yīng)選A.17.設(shè)在上連續(xù),則定積分（）A.0B.C.D.解：,應(yīng)選D.18.設(shè)的一個(gè)原函數(shù)是,則（）A.B.C.D.解:,應(yīng)選B.19.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則不正確的是（）A.是的一個(gè)原函數(shù)B.是的一個(gè)原函數(shù)C.是的一個(gè)原函數(shù)D.在上可積解:是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)為零,而不是,即不是的原函數(shù),應(yīng)選A.20.直線與平面的關(guān)系是（）A.垂直B.相交但不垂直C.直線在平面上D.平行解：,另一方面點(diǎn)不在平面內(nèi),所以應(yīng)為平行關(guān)系,應(yīng)選D..21.函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)和存在是它在該點(diǎn)處可微的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無關(guān)條件解：兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在,不一定可微,但可微一定有偏導(dǎo)數(shù)存在,因此為必要條件,應(yīng)選B.22.設(shè)，則（）A.B.C.D.解：,應(yīng)選C.23.函數(shù)的極小值點(diǎn)是（）A.B.C.D.解：,應(yīng)選B.24.二次積分寫成另一種次序的積分是（）A.B.C.D.解：積分區(qū)域,應(yīng)選A.25.設(shè)D是由上半圓周和軸所圍成的閉區(qū)域,則（）A.B.C.D.解：積分區(qū)域在極坐標(biāo)下可表示為：，從而，應(yīng)選C.26.設(shè)為拋物線上從到的一段弧，（）A.-1B.1C.2D.-1解：：從0變到1,,應(yīng)選B.27.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是（）A．B．C．D．解：發(fā)散,和絕對(duì)收斂，是收斂的，但是的級(jí)數(shù)發(fā)散的，從而級(jí)數(shù)條件收斂，應(yīng)選B.28.下列命題正確的是（）A．若級(jí)數(shù)與收斂，則級(jí)數(shù)收斂若級(jí)數(shù)與收斂，則級(jí)數(shù)收斂若正項(xiàng)級(jí)數(shù)與收斂，則級(jí)數(shù)收斂若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)與都收斂解：正項(xiàng)級(jí)數(shù)與收斂與收斂，而，所以級(jí)數(shù)收斂，應(yīng)選C。29.微分方程的通解為（）A.B.C.D.解：注意對(duì)所給的方程兩邊求導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證，可得通解應(yīng)為，應(yīng)選D.30.微分方程的通解是（）A.B.C.D.解：微分方程的特征方程為，有兩個(gè)復(fù)特征根，所以方程的通解為，應(yīng)選A.得分評(píng)卷人二、填空題（每小題2分，共30分）1.設(shè),則_________.解：.2.,則_____________.解：因.3.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是__________.解：，則切線方程為，即.4.設(shè)，則___________.解：.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.解：或.6.曲線的拐點(diǎn)是_________.解：,得拐點(diǎn)為.7.設(shè)連續(xù),且,則_________.解：等式兩邊求導(dǎo)有,取有.8.設(shè)，則__________.解：.9.函數(shù)的極小值是_________.解:.10.________.解:.11.由向量為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的面積為______.解：.12.設(shè)，則_________.解：令,則.,所以.13.設(shè)是由，所圍成的第一象限部分,則=_______.解：積分區(qū)域在極坐標(biāo)系下表示為,則.14.將展開為的冪級(jí)數(shù)是_________.解：,所以.15.用待定系數(shù)法求方程的特解時(shí),特解應(yīng)設(shè)為__________.解：2是特征方程的二重根,且是一次多項(xiàng)式,特解應(yīng)設(shè)為.得分評(píng)卷人三、計(jì)算題（每小題5分，共40分）1．.解：.2.已知,求.解：令,則,,所以.3.求不定積分.解：.4.設(shè),求.解：令,則.5.設(shè)，其中可微，求.圖05-1解：令,則,復(fù)合關(guān)系結(jié)構(gòu)如圖05-1所示,圖05-1,.6．求，其中是由所圍成的閉區(qū)域.解：積分區(qū)域如圖05-2所示，曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為（1，1），積分區(qū)域可表示為：.1圖05-2則1圖05-2.7．求冪級(jí)數(shù)的收斂域（考慮區(qū)間端點(diǎn)）.解：這是缺項(xiàng)的規(guī)范的冪級(jí)數(shù)，因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，冪級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；當(dāng)，即或時(shí)，冪級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)，即時(shí)，若時(shí)，冪級(jí)數(shù)化為是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿足來布尼茲定理的條件，是收斂的，若時(shí)，冪級(jí)數(shù)化為也是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，也滿足來布尼茲定理的條件，是收斂的.故冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)閇-1,1].8．求微分方程通解.解：微分方程可化為，這是一階線性非齊次微分方程，它對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程的通解為.設(shè)非齊次線性微分方程的通解為，則，代入方程得,所以.故原微分方程的通解為(C為任意常數(shù)).得分評(píng)卷人四、應(yīng)用題（每小題7分，共計(jì)14分）1.一房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租,當(dāng)月租金定為2000元時(shí),公寓會(huì)全部租出去,當(dāng)月租金每增加100元時(shí),就會(huì)多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花費(fèi)200元的維修費(fèi).試問租金定為多少可獲得最大收入最大收入是多少

解：設(shè)每套公寓租金為元時(shí),所獲收入為元,則,整理得均有意義,令得唯一可能的極值點(diǎn),而此時(shí),所以是使達(dá)到極大值的點(diǎn),即為最大值的點(diǎn).最大收入為(元).故租金定為每套3600元時(shí),獲得的收入最大,最大收入為115600元.2.平面圖形由拋物線與該曲線在點(diǎn)處法線所圍成,試求:(1)該平面圖形的面積。(2)該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：平面圖形如圖05-3所示,切點(diǎn)處