安徽省銅陵市重點名校2022-2023學年高一上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若角600°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是A. B.C. D.2．函數(shù)與則函數(shù)所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.83．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+164．設則（）A. B.C. D.5．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.8．已知，且，則（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.10．已知函數(shù)（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量，，且，則_____12．已知函數(shù)，且關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．已知為第四象限的角，，則________.15．已知函數(shù)，若關于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值（2）求的值．（結果保留根號）18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.19．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知點是圓內一點，直線.（1）若圓的弦恰好被點平分，求弦所在直線的方程；（2）若過點作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形的面積的最大值；（3）若，是上的動點，過作圓的兩條切線，切點分別為.證明：直線過定點.21．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】∵角的終邊上有一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.2、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性等3、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積4、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質，屬于?？碱}型.5、C【解析】直接由實數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點：考查角的終邊所在的象限【易錯點晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤6、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A7、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.8、B【解析】利用角的關系，再結合誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B9、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.10、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點】函數(shù)性質綜合應用【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。12、【解析】利用數(shù)形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠014、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關系和二倍角公式,屬于基礎題.15、【解析】數(shù)形結合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數(shù)的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應方程的根，得到方程的根，即可得出結果；（2）數(shù)形結合法：先令，將函數(shù)的零點個數(shù)，轉化為對應方程的根，進而轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結合圖象，即可得出結果.16、【解析】利用三角函數(shù)的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【詳解】因為，由故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的單調性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及由指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)誘導公式，化簡得到原式，結合三角函數(shù)的基本關系式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以20、(1)(2)11（3）見解析【解析】（1）由題意知，易知，進而得到弦所在直線的方程；（2）設點到直線、的距離分別為，則，，利用條件二元變一元，轉為二次函數(shù)最值問題；（3）設．該圓的方程為，利用C、D在圓O：上，求出CD方程，利用直線系求解即可試題解析：（1）由題意知，∴，∵，∴，因此弦所在直線方程為，即.（2）設點到直線、的距離分別為，則，，.∴，，當時取等號.所以四邊形面積的最大值為11.（3）由題意可知、兩點均在以為直徑的圓上，設，則該圓的方程為，