江西省橫峰中學(xué)等五校2023屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.4．是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.5．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-67．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣311．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)12．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，4)，則k-a的值為_(kāi)__________14．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_________15．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，求證：（1）；（2）.18．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元.下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式，其中是按直線上升的房?jī)r(jià)，是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).05101520萬(wàn)元2040萬(wàn)元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.20．目前，"新冠肺炎"在我國(guó)得到了很好的遏制，但在世界其他一些國(guó)家還大肆流行.因防疫需要，某學(xué)校決定對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥熏開(kāi)始前要求學(xué)生全部離開(kāi)教室.已知在藥熏過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時(shí)間（小時(shí)）成正比；當(dāng)藥熏過(guò)程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.已知從藥熏開(kāi)始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時(shí)間（小時(shí)）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開(kāi)始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥熏開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室?21．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值22．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.2、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.3、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)椋趨^(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.4、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到，結(jié)合偶函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到自變量的大小，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性，得到函數(shù)值的大小，得到選項(xiàng).【詳解】，而，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：C.5、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.6、B【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【詳解】由向量，，且，可得:,故選：B7、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個(gè)單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C8、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項(xiàng)：對(duì)于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是二次函數(shù)，其開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.9、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.10、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題成立求參數(shù)的問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】對(duì)于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A12、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點(diǎn)，得到的值，從而得到答案.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn)，得，即，所以，所以.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進(jìn)而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值2，則有，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計(jì)算，關(guān)鍵是求出c的值．15、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：16、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、⑴見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.【解析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證線面垂直平面,易證，從而問(wèn)題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任?。唬?）作差；（3）判斷的符號(hào)（往往先分解因式，再判斷各因式的符號(hào)），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).19、（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫(huà)出圖像,進(jìn)而分析即可【詳解】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由,,可得,即.（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則表格如下:05101520萬(wàn)元2030405060萬(wàn)元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房?jī)r(jià)按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長(zhǎng)速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),每年的增加量越來(lái)越大,開(kāi)始增長(zhǎng)慢,然后會(huì)越來(lái)越快,但保持相同的增長(zhǎng)比例.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,考查理解分析能力20、（1）；（2）0.8小時(shí).【解析】（1）時(shí)，設(shè)，由最高點(diǎn)求出，再依據(jù)最高點(diǎn)求出參數(shù)，從而得函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時(shí)，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要經(jīng)過(guò)后，學(xué)生才能回到教室.21、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對(duì)除以，再分子分母同時(shí)除以，將表達(dá)式變?yōu)橹缓男问?，代入的值，從而求得表達(dá)式的值.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，平方相加后求得的值，進(jìn)而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因?yàn)椋?，把代入得．考慮到，得．因此有，【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用齊次方程來(lái)求表達(dá)